廣東省汕頭市潮陽實驗校2022年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，AD是半圓O的直徑，AD＝12，B，C是半圓O上兩點．若，則圖中陰影部分的面積是（）

A．6π B．12π C．18π D．24π
2．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（　?。?br />
A． B． C． D．
3．能說明命題“對于任何實數(shù)a，|a|＞﹣a”是假命題的一個反例可以是（　?。?br /> A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝ C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝
4．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（　?。?br /> A． B．π C． D．
5．下列式子中，與互為有理化因式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
6．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為(　　)

A．4 B．.5 C．6 D．8
7．某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）
A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144
8．如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠BED的正切值等于（　?。?br />
A． B． C．2 D．
9．如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
10．把直線l：y=kx+b繞著原點旋轉(zhuǎn)180°，再向左平移1個單位長度后，經(jīng)過點A（-2,0）和點B（0,4），則直線l的表達式是（）
A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-2
11．若正比例函數(shù)y＝kx的圖象上一點（除原點外）到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3，且y值隨著x值的增大而減小，則k的值為（　?。?br /> A．﹣ B．﹣3 C． D．3
12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A＝24°，則∠BDC的度數(shù)為(　　)

A．42° B．66° C．69° D．77°
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．在正方形中，，點在對角線上運動，連接，過點作，交直線于點（點不與點重合），連接，設(shè)，，則和之間的關(guān)系是__________（用含的代數(shù)式表示）．
14．如圖,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,則SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.

15．已知 x(x+1)＝x+1，則x＝________．
16．如圖，點P是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥DC于點F，連接AP并延長，交射線BC于點H，交射線DC于點M，連接EF交AH于點G，當點P在BD上運動時（不包括B、D兩點），以下結(jié)論：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM?PH； ④EF的最小值是．其中正確的是________．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

17．空氣質(zhì)量指數(shù)，簡稱AQI，如果AQI在0～50空氣質(zhì)量類別為優(yōu)，在51～100空氣質(zhì)量類別為良，在101～150空氣質(zhì)量類別為輕度污染，按照某市最近一段時間的AQI畫出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．已知每天的AQI都是整數(shù)，那么空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為______%．

18．計算：（2018﹣π）0=_____．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？

20．（6分）近日，深圳市人民政府發(fā)布了《深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃》，提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球創(chuàng)新城市的目標，某初中學(xué)校了解學(xué)生的創(chuàng)新意識，組織了全校學(xué)生參加創(chuàng)新能力大賽，從中抽取了部分學(xué)生成績，分為5組：A組50～60；B組60～70；C組70～80；D組80～90；E組90～100，統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖．抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是　　人，扇形C的圓心角是　　°；補全頻數(shù)直方圖；該校共有2200名學(xué)生，若成績在70分以下（不含70分）的學(xué)生創(chuàng)新意識不強，有待進一步培養(yǎng)，則該校創(chuàng)新意識不強的學(xué)生約有多少人？

21．（6分）某水果基地計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果）．如表為裝運甲、乙、丙三種水果的重量及利潤．

甲
乙
丙
每輛汽車能裝的數(shù)量（噸）
4
2
3
每噸水果可獲利潤（千元）
5
7
4
（1）用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？
（2）水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售（每種水果不少于一車），假設(shè)裝運甲水果的汽車為m輛，則裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結(jié)果用m表示）
（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，如何安排裝運可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多少？
22．（8分）如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4°，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i＝5：1．
(1)求此人所在位置點P的鉛直高度．(結(jié)果精確到0.1米)
(2)求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程(結(jié)果精確到0.1米)(測傾器的高度忽略不計，參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，tan63.4°≈2)

23．（8分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點D是AB上一點，過點D作DE⊥BC交BC于點E，交CA延長線于點F．證明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的長，

24．（10分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；
（2）解不等式組：．
25．（10分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表：
若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入﹣投入總成本）
26．（12分）如圖，直線y＝﹣x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，與x軸的另外一個交點為C填空：b＝　，c＝　，點C的坐標為　．如圖1，若點P是第一象限拋物線上的點，連接OP交直線AB于點Q，設(shè)點P的橫坐標為m．PQ與OQ的比值為y，求y與m的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值．如圖2，若點P是第四象限的拋物線上的一點．連接PB與AP，當∠PBA+∠CBO＝45°時．求△PBA的面積．

27．（12分）一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車離乙地的距離為y1（km），快車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時間為x（h），兩車之間的距離為S（km），y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖①所示，S與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示：

（1）圖中的a=______，b=______．
（2）求快車在行駛的過程中S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）直接寫出兩車出發(fā)多長時間相距200km?

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根據(jù)扇形面積公式計算即可．
【詳解】
∵，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
∴陰影部分面積=.
故答案為：A.
【點睛】
本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題關(guān)鍵是利用圓心角與弧的關(guān)系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
2、D
【解析】
兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，由此計算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．
【詳解】
因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，
所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)==.
故答案選：D.
【點睛】
本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何概率的相關(guān)知識點.
3、A
【解析】
將各選項中所給a的值代入命題“對于任意實數(shù)a， ”中驗證即可作出判斷.
【詳解】
（1）當時，，此時，
∴當時，能說明命題“對于任意實數(shù)a， ”是假命題，故可以選A；
（2）當時，，此時，
∴當時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a， ”是假命題，故不能B；
（3）當時，，此時，
∴當時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a， ”是假命題，故不能C；
（4）當時，，此時，
∴當時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a， ”是假命題，故不能D；
故選A.
【點睛】
熟知“通過舉反例說明一個命題是假命題的方法和求一個數(shù)的絕對值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.
4、B
【解析】
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
【詳解】
A、是分數(shù)，屬于有理數(shù)；
B、π是無理數(shù)；
C、=3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
D、-是分數(shù)，屬于有理數(shù)；
故選B．
【點睛】
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
5、B
【解析】
直接利用有理化因式的定義分析得出答案．
【詳解】
∵（）（，）
=12﹣2，
=10，
∴與互為有理化因式的是：，
故選B．
【點睛】
本題考查了有理化因式，如果兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個非零代數(shù)式互為有理化因式. 單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來進行分步確定.
6、C
【解析】
解:∵AD∥BE∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得
,
即，
解得EF=6，
故選C.
7、D
【解析】
試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），
2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，
即所列的方程為100（1+x）2=144，
故選D．
點評：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
8、D
【解析】
根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知∠BED=∠BAD，再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進行求解即可得.
【詳解】
∵∠DAB=∠DEB，
∴tan∠DEB= tan∠DAB=，
故選D．
【點睛】
本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵．
9、D
【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形．
從上面看，左邊和中間都是2個正方形，右上角是1個正方形，
故選D．
考點：簡單組合體的三視圖
10、B
【解析】
先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式，然后將所得解析式繞著原點旋轉(zhuǎn)180°即可得到直線l．
【詳解】
解：設(shè)直線AB的解析式為y＝mx＋n．
∵A（?2，0），B（0，1），
∴ ，
解得，
∴直線AB的解析式為y＝2x＋1．
將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式為y＝2（x?1）＋1，即y＝2x＋2，
再將y＝2x＋2繞著原點旋轉(zhuǎn)180°后得到的解析式為?y＝?2x＋2，即y＝2x?2，
所以直線l的表達式是y＝2x?2．
故選：B．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象平移問題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點對稱的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
11、B
【解析】
設(shè)該點的坐標為（a，b），則|b|=1|a|，利用一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征可得出k=±1，再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出k=-1，此題得解．
【詳解】
設(shè)該點的坐標為（a，b），則|b|＝1|a|，
∵點（a，b）在正比例函數(shù)y＝kx的圖象上，
∴k＝±1．
又∵y值隨著x值的增大而減小，
∴k＝﹣1．
故選：B．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出k=±1是解題的關(guān)鍵．
12、C
【解析】
在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，
∴∠B=90°-∠A=66°．
由折疊的性質(zhì)可得：∠BCD=∠ACB=45°，
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.
故選C.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、或
【解析】
當F在邊AB上時，如圖1作輔助線，先證明≌，得，，根據(jù)正切的定義表示即可；
當F在BA的延長線上時，如圖2，同理可得：≌，表示AF的長，同理可得結(jié)論．
【詳解】
解：分兩種情況：
當F在邊AB上時，如圖1，

過E作，交AB于G，交DC于H，
四邊形ABCD是正方形，
，，，
，，
，
，
≌，
，
，
，
中，，
即；
當F在BA的延長線上時，如圖2，

同理可得：≌，
，
，
，
中，．
【點睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、三角函數(shù)等知識，熟練掌握正方形中輔助線的作法是關(guān)鍵，并注意F在直線AB上，分類討論．
14、1:3:5
【解析】
∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∵AD=DF=FB，
∴AD:AF:AB=1:2:3，
∴ =1:4:9，
∴SⅠ:SⅡ:SⅢ=1:3:5.
故答案為1:3:5.
點睛: 本題考查了平行線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．相似三角形的面積比等于相似比的平方．
15、1或-1
【解析】
方程可化為：
，
∴或，
∴或.
故答案為1或-1.
16、②③④
【解析】
①可用特殊值法證明，當為的中點時，，可見.
②可連接，交于點，先根據(jù)證明，得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，故，又因為，故，故.
③先證明，得到，再根據(jù)，得到，代換可得.
④根據(jù)，可知當取最小值時，也取最小值，根據(jù)點到直線的距離也就是垂線段最短可得，當時，取最小值，再通過計算可得.
【詳解】
解：
①錯誤.當為的中點時，，可見；
②正確.
如圖，連接，交于點，

，
，，，
四邊形為矩形，
，
，
，
，
，
，
.
③正確.
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
.
④正確.
且四邊形為矩形，
，
當時，取最小值，
此時，
故的最小值為.
故答案為：②③④.
【點睛】
本題是動點問題，綜合考查了矩形、正方形的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的性質(zhì)與判定，線段的最值問題等，合理作出輔助線，熟練掌握各個相關(guān)知識點是解答關(guān)鍵.
17、80
【解析】
【分析】先求出AQI在0～50的頻數(shù)，再根據(jù)%，求出百分比.
【詳解】由圖可知AQI在0～50的頻數(shù)為10，
所以，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為：%=80%．．
故答案為80
【點睛】本題考核知識點：數(shù)據(jù)的分析.解題關(guān)鍵點：從統(tǒng)計圖獲取信息，熟記百分比計算方法.
18、1．
【解析】
根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）可得答案．
【詳解】
原式=1，
故答案為：1．
【點睛】
此題主要考查了零次冪，關(guān)鍵是掌握計算公式．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）該一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1．（2）在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中點的坐標利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出剩余油量為8升時行駛的路程，即可求得答案.
【詳解】（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
將（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得
，解得：，
∴該一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1；
（2）當y=﹣x+1=8時，
解得x=520，
即行駛520千米時，油箱中的剩余油量為8升．
530﹣520=10千米，
油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米，
∴在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法，弄清題意是解題的關(guān)鍵.
20、（1）300、144；（2）補全頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）該校創(chuàng)新意識不強的學(xué)生約有528人．
【解析】
（1）由D組頻數(shù)及其所占比例可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以C組人數(shù)所占比例可得；
（2）用總?cè)藬?shù)分別乘以A、B組的百分比求得其人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、C、D的人數(shù)求得E組的人數(shù)可得；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B組的百分比之和可得．
【詳解】
解：（1）抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為78÷26%=300人，扇形C的圓心角是360°×=144°，
故答案為300、144；
（2）A組人數(shù)為300×7%=21人，B組人數(shù)為300×17%=51人，
則E組人數(shù)為300﹣（21+51+120+78）=30人，
補全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）該校創(chuàng)新意識不強的學(xué)生約有2200×（7%+17%）=528人．
【點睛】
考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了用樣本估計總體．
21、（1）乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛;（2）乙種水果的汽車是（m﹣12）輛，丙種水果的汽車是（32﹣2m）輛;（3）見解析．
【解析】
（1）根據(jù)“8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售”列出方程組，即可解
答；
（2）設(shè)裝運乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，列出方程組即可解答；
（3）設(shè)總利潤為w千元，表示出w=10m+1．列出不等式組確定m的取值范圍13≤m≤15.5，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．
【詳解】
解：（1）設(shè)裝運乙、丙水果的車分別為x輛，y輛，得：

解得：
答：裝運乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛．
（2）設(shè)裝運乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，得：
，
解得：
答：裝運乙種水果的汽車是（m﹣12）輛，丙種水果的汽車是（32﹣2m）輛．
（3）設(shè)總利潤為w千元，
w=5×4m+7×2（m﹣12）+4×3（32﹣2m）=10m+1．
∵
∴13≤m≤15.5，
∵m為正整數(shù)，
∴m=13，14，15，
在w=10m+1中，w隨m的增大而增大，
∴當m=15時，W最大=366（千元），
答：當運甲水果的車15輛，運乙水果的車3輛，運丙水果的車2輛，利潤最大，最大利潤為366千元．
【點睛】
此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是運用函數(shù)性質(zhì)求最值,需確定
自變量的取值范圍．
22、（1）此人所在P的鉛直高度約為14.3米；（2）從P到點B的路程約為17.1米
【解析】
分析：(1)過P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，設(shè)PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的長.
詳解：過P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，
∵斜坡的坡度i＝5:1，
設(shè)PF＝5x，CF＝1x，
∵四邊形BFPE為矩形，
∴BF＝PEPF＝BE.
在RT△ABC中，BC＝90，
tan∠ACB＝，
∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180，
∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x，
EP＝BC＋CF≈90＋10x.
在RT△AEP中，
tan∠APE＝，
∴x＝，
∴PF＝5x＝.
答：此人所在P的鉛直高度約為14.3米.

由(1)得CP＝13x，
∴CP＝13×37.1，BC＋CP＝90＋37.1＝17.1.
答：從P到點B的路程約為17.1米.
點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確的畫出與實際問題相符合的幾何圖形，找出圖形中的相關(guān)線段或角的實際意義及所要解決的問題，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理或三角函數(shù)求相應(yīng)的線段長.
23、（1）見解析；（2）EC＝1．
【解析】
（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，然后余角的性質(zhì)可推出∠F＝∠BDE，再根據(jù)對頂角相等進行等量代換即可推出∠F＝∠FDA，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】
（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，
∴∠F＝∠BDE，
而∠BDE＝∠FDA，
∴∠F＝∠FDA，
∴AF＝AD，
∴△ADF是等腰三角形；
（2）∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝60°，BD＝1，
∴BE＝BD＝2，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴BC＝AB＝AD+BD＝6，
∴EC＝BC﹣BE＝1．
【點睛】
本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理，通過等量代換推出∠F＝∠FDA，即可推出結(jié)論．
24、（1）x1=6，x2=﹣1；（2）﹣1≤x＜1．
【解析】
（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．
【詳解】
（1）x2﹣5x﹣6=0，
（x﹣6）（x+1）=0，
x﹣6=0，x+1=0，
x1=6，x2=﹣1；
（2）
∵解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜1，
∴不等式組的解集為﹣1≤x＜1．
【點睛】
本題考查了解一元一次不等式組和解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．
25、（1）甲型號的產(chǎn)品有10萬只，則乙型號的產(chǎn)品有10萬只；（2）安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只，可獲得最大利潤91萬元．
【解析】
（1）設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（20﹣x）萬只，根據(jù)銷售收入為300萬元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；
（2）設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（20﹣y）萬只，根據(jù)公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據(jù)利潤=售價﹣成本列出W與y的一次函數(shù)，根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可．
【詳解】
（1）設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（20﹣x）萬只，
根據(jù)題意得：18x+12（20﹣x）=300，
解得：x=10，
則20﹣x=20﹣10=10，
則甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為10萬只，10萬只；
（2）設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（20﹣y）萬只，
根據(jù)題意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，
解得：y≤15，
根據(jù)題意得：利潤W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，
當y=15時，W最大，最大值為91萬元．
所以安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只時，可獲得最大利潤為91萬元.
考點：一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.
26、（3）3， 2，C（﹣2，4）；（2）y＝﹣m2+m ，PQ與OQ的比值的最大值為；（3）S△PBA＝3．
【解析】
（3）通過一次函數(shù)解析式確定A、B兩點坐標，直接利用待定系數(shù)法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C點坐標．
（2）分別過P、Q兩點向x軸作垂線，通過PQ與OQ的比值為y以及平行線分線段成比例，找到，設(shè)點P坐標為（m，-m2+m+2），Q點坐標（n，-n+2），表示出ED、OD等長度即可得y與m、n之間的關(guān)系，再次利用即可求解．
（3）求得P點坐標，利用圖形割補法求解即可．
【詳解】
（3）∵直線y＝﹣x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B．
∴A（2，4），B（4，2）．
又∵拋物線過B（4，2）
∴c＝2．
把A（2，4）代入y＝﹣x2+bx+2得，
4＝﹣×22+2b+2，解得，b＝3．
∴拋物線解析式為，y＝﹣x2+x+2．
令﹣x2+x+2＝4，
解得，x＝﹣2或x＝2．
∴C（﹣2，4）．
（2）如圖3，

分別過P、Q作PE、QD垂直于x軸交x軸于點E、D．
設(shè)P（m，﹣m2+m+2），Q（n，﹣n+2），
則PE＝﹣m2+m+2，QD＝﹣n+2．
又∵＝y(tǒng)．
∴n＝．
又∵，即
把n＝代入上式得，

整理得，2y＝﹣m2+2m．
∴y＝﹣m2+m．
ymax＝．
即PQ與OQ的比值的最大值為．
（3）如圖2，

∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝25°
∠PBA+∠CBO＝25°
∴∠OBP＝∠CBO
此時PB過點（2，4）．
設(shè)直線PB解析式為，y＝kx+2．
把點（2，4）代入上式得，4＝2k+2．
解得，k＝﹣2
∴直線PB解析式為，y＝﹣2x+2．
令﹣2x+2＝﹣x2+x+2
整理得， x2﹣3x＝4．
解得，x＝4（舍去）或x＝5．
當x＝5時，﹣2x+2＝﹣2×5+2＝﹣7
∴P（5，﹣7）．
過P作PH⊥cy軸于點H．
則S四邊形OHPA＝（OA+PH）?OH＝（2+5）×7＝24．
S△OAB＝OA?OB＝×2×2＝7．
S△BHP＝PH?BH＝×5×3＝35．
∴S△PBA＝S四邊形OHPA+S△OAB﹣S△BHP＝24+7﹣35＝3．
【點睛】
本題考查了函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標的確定，以及利用待定系數(shù)法求解拋物線解析式常數(shù)的方法，再者考查了利用數(shù)形結(jié)合的思想將圖形線段長度的比化為坐標軸上點之間的線段長度比的思維能力．還考查了運用圖形割補法求解坐標系內(nèi)圖形的面積的方法．
27、（1）a=6, b=；（2）；（3）或5h
【解析】
（1）根據(jù)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式可以得到當位于C點時，兩人之間的距離增加變緩，此時快車到站，指出此時a的值即可，求得a的值后求出兩車相遇時的時間即為b的值；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖像可以得到A、B、C、D的點的坐標，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可.
（3）分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論，當相遇前令s=200即可求得x的值.
【詳解】
解：（1）由s與x之間的函數(shù)的圖像可知：
當位于C點時，兩車之間的距離增加變緩，由此可以得到a=6，
∵快車每小時行駛100千米，慢車每小時行駛60千米，兩地之間的距離為600，
∴；
（2）∵從函數(shù)的圖象上可以得到A、B、C、D點的坐標分別為：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），
∴設(shè)線段AB所在直線解析式為：S=kx+b，
∴
解得：k=-160，b=600，
設(shè)線段BC所在的直線的解析式為：S=kx+b，
∴
解得：k=160，b=-600，
設(shè)直線CD的解析式為：S=kx+b，

解得：k=60，b=0
∴
（3）當兩車相遇前相距200km，
此時：S=-160x+600=200，解得：，
當兩車相遇后相距200km，
此時：S=160x-600=200，解得：x=5，
∴或5時兩車相距200千米
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的綜合知識，特別是本題中涉及到了分段函數(shù)的知識，解題時主要自變量的取值范圍.

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