人教版數(shù)學(xué)三年級下冊《稍復(fù)雜的排列問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容分析學(xué)生在二年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸了簡單的排列，在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課要求學(xué)生用4個(gè)數(shù)字（含0）組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，教學(xué)稍復(fù)雜的排列問題，與二年級上冊相比，元素（排列的數(shù)字）多了1個(gè)，而且增加了0這個(gè)特殊元素。二年級時(shí)更側(cè)重：1.枚舉法羅列出幾種情況；2.在羅列的基礎(chǔ)上數(shù)出個(gè)數(shù)。三年級更側(cè)重：1.符號化思想的滲透；2.排列的原理在教學(xué)中更加明晰。本節(jié)課給出了更簡潔、抽象的表達(dá)方式，通過用直觀圖示把抽象的思考過程體現(xiàn)出來，突出了有序、全面的思考方法，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷尋找稍復(fù)雜事物排列數(shù)的過程，掌握排列的方法，發(fā)展有序、全面思考問題的能力。2.經(jīng)歷“生活化”的過程，能用比較簡潔、抽象的方法進(jìn)行表達(dá)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號化思想。3.探索解決問題的有效策略，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛運(yùn)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：有序地對數(shù)字進(jìn)行排列，初步體會(huì)稍復(fù)雜排列問題中的思想方法。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并理解稍復(fù)雜排列問題在生活中的應(yīng)用，能夠有條理地思考和表達(dá)。教學(xué)過程一、情境引入情境：探秘智慧城堡紅藍(lán)兩顆寶石打開城堡大門，體會(huì)排列的順序。用紅藍(lán)兩顆寶石打開大門會(huì)有幾種可能？分別嘗試用紅藍(lán)、藍(lán)紅打開大門，初步滲透交換法。談話：智慧城堡里面散落著一些智慧星，每個(gè)智慧星后面都是一個(gè)數(shù)，只有集齊了任務(wù)卡中要求的所有智慧星，你才能找到智慧宮殿！【設(shè)計(jì)思考】以智慧城堡的情境激發(fā)起學(xué)生探究的興趣，紅藍(lán)寶石開門喚起二年級排列的舊知。二、探究學(xué)習(xí)任務(wù)1：用0、1、3、5能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？1.全班讀題2.你有什么提醒他們注意的？突出“重復(fù)”這兩個(gè)字師：“沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)”是什么意思？3.先想一想，這樣的兩位數(shù)有幾個(gè)，然后把你想到的數(shù)在學(xué)習(xí)單上寫一寫。4.反饋：反饋1：有序?qū)懀ǘㄊ唬?/span>請學(xué)生介紹寫的方法。評價(jià)：你們用到了一個(gè)詞：固定。把1固定在十位，個(gè)位上有3種可能：0、3、5，分別組成了10、13、15師：你會(huì)接著寫嗎？把3固定在十位，個(gè)位有3種可能：0、1、5，這樣的兩位數(shù)有3個(gè)；把5固定在十位，個(gè)位可能是0、1、3，這樣的兩位數(shù)也有3個(gè)。小結(jié)：他用的是定位法，他定的是十位。反饋2：固定個(gè)位（有序?qū)懀?/span>他的這個(gè)方法你看得明白嗎？小結(jié)：他也用到了定位法，他確定的是個(gè)位。羅列定十位和定個(gè)位的情況，比較中感受定十位方法的好處。反饋3：交換法（有序?qū)懀?/span>10、30、50、13、31、15、51、35、53追問：什么先寫10、30、50？小結(jié)：有0的數(shù)不能交換，所以先考慮0.反饋4：無序的師：看這位同學(xué)的，你有什么想說的？板書：有序思考反饋5：3×3=9追問：為什么可以用3×3？這兩個(gè)3分別是什么意思？5.比較：解決這道題目，你更喜歡哪種方法？小結(jié)：這道題個(gè)位可以是0、1、3、5的任意一個(gè)，十位只能是1、3、5，對十位有特殊要求，用確定十位的方法更合適。變式：把0換成8，用8、1、3、5能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？你能用想對簡潔的語言來表達(dá)你的想法嗎？預(yù)設(shè)1：0不能放在十位，8可以放在十位，多了3個(gè)。預(yù)設(shè)2：4×3=12追問：這里的4和3分別是什么意思？師：這12個(gè)兩位數(shù)分別是什么？比較：都是用4個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，為什么0、1、3、5只能組成9個(gè)，而8、1、3、5卻可以組成12個(gè)呢？【設(shè)計(jì)思考】數(shù)字的排列讓學(xué)生利用知識(shí)和方法的正遷移，用固定其中一位的方法，按順序?qū)懸粚懀故舅季S過程和思考結(jié)果，在學(xué)習(xí)、活動(dòng)中體會(huì)有序、全面思考的分類討論方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問題的能力。任務(wù)1：0、1、3、5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，讓學(xué)生充分說自己的想法，教師板書時(shí)采用十位寫1，個(gè)位有三種可能，分別是0、3、5的形式，直觀下看到3個(gè)3，變0為8后，學(xué)生自然聯(lián)想到8可以放在十位，多了1個(gè)3，算式4×3的出現(xiàn)也就水到渠成了。在對比中明確四個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，有0和無0的區(qū)別是在于多了1個(gè)3，初步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。三、鞏固練習(xí)任務(wù)2：用2、5、7、9組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，能組成多少個(gè)個(gè)位是單數(shù)的兩位數(shù)？1.這道題你準(zhǔn)備怎么想？2.選擇一種你喜歡的方法在練習(xí)紙上寫一寫。反饋1：寫了個(gè)位上是2的。提問：你同意他的答案嗎？為什么反饋2：定十位提問：你是怎么想的？提醒：個(gè)位不能擺2.反饋3：定個(gè)位學(xué)生匯報(bào)：我把5定在個(gè)位上，這樣的兩位數(shù)有3個(gè)；把7定在個(gè)位上，這樣的兩位數(shù)有3個(gè)；把9定在個(gè)位上，這樣的兩位數(shù)有3個(gè)。3.比較：這道題目你更喜歡哪一種方法？小結(jié)：這道題目用定個(gè)位的方法更合適，因?yàn)閭€(gè)位有特殊要求。變式：把數(shù)字2換成0，用0、5、7、9組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，能組成多少個(gè)個(gè)位是單數(shù)的兩位數(shù)？0既不能放在十位，也不能放在個(gè)位。其實(shí)就是5、7、9三個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，有6種可能。任務(wù)3：這是由5、7、9組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，并且是這些三位數(shù)中從小到大排的第4個(gè)。問題1：你打算怎么找這個(gè)三位數(shù)？預(yù)設(shè)：我先確定百位，百位上是7，并且這個(gè)三位數(shù)是百位是7的兩個(gè)三位數(shù)里面較大的那個(gè)數(shù)。問題2：你打算用什么方法找到由5、7、9組成的沒有重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)？小結(jié)：先固定百位，再個(gè)位和十位交換位置。變式：把“□  ○  △” 這三個(gè)圖形排成一排，你覺得會(huì)有幾張不同的排法？字母“A B C ”有幾種排法？文字“讀   書   好”呢？選擇一道題目，同桌互相說一說怎樣有序地排，有哪些排法。選擇一道題目和大家說一說。小結(jié)：看來不論是數(shù)字、圖形、字母還是文字，不重復(fù)，三個(gè)物體進(jìn)行排列就有6種排法。【設(shè)計(jì)思考】任務(wù)2要求個(gè)位是單數(shù)，學(xué)生的三種方法中選擇定個(gè)位，達(dá)到方法的優(yōu)化，變式為0、5、7、9，此時(shí)的0既不能在十位，也不能在個(gè)位，就是5、7、9三個(gè)數(shù)字能組成6個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，溝通與前面的知識(shí)的聯(lián)系。任務(wù)3中的三位數(shù)，不再讓學(xué)生寫出所有的三位數(shù)，而是根據(jù)數(shù)字的特點(diǎn)，進(jìn)行抽象思考，百位是7的三位數(shù)中較大的那個(gè)，再寫出所有的三位數(shù)，兼顧各層次學(xué)生，進(jìn)而拓展到三個(gè)圖形、三個(gè)字母、三個(gè)文字的排列，感受到不重復(fù)，三個(gè)物體排列就有6種可能，也為后面四人拍照排座位作鋪墊。四、拓展應(yīng)用1.唐僧師徒4人坐成一排。唐僧只能坐在第一個(gè)位置，其他人可以任意換位置，一共有多少種坐法？（1）唐僧只能坐在第一個(gè)位置是什么意思？（2）想一想，他們可以怎么坐？（3）把你想到的坐法用你喜歡的方法有序地表示出來。（4）反饋（5）剛才3個(gè)人是6種，現(xiàn)在4個(gè)人怎么還是6種？小結(jié)：唐僧的位置固定了，只有3個(gè)人在排列，就像前面的0.追問：如果指定唐僧只能坐在第二個(gè)位置呢？指定他坐在第三個(gè)位置呢？變式：唐僧師徒4人坐成一排。唐僧不能坐在第一個(gè)位置，其他人在任意位置，一共有多少種坐法？2.把5塊巧克力全部分給小麗、小明、小紅，每人至少分到一塊。有多少種分法？反饋1:1   1   31   2   21   3   12   1   22   2   13   1   1先給第一個(gè)1塊，給第二個(gè)人的數(shù)量依次增加，剩下的給第三個(gè)人。評價(jià)：你是從第一個(gè)人出發(fā)有序思考的。反饋2：1   1   31   3   13   1   11   2   22   1   22   2   1把5分成1、1、3和1、2、2，1、1、3有3種分法，1、2、2也是3種分法。追問：你覺得將5分成1、1、3之后，最關(guān)鍵的是確定哪個(gè)數(shù)字的位置？分成1、2、2呢？評價(jià)：你是從關(guān)鍵數(shù)字出發(fā)進(jìn)行思考的。 

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