易錯點(diǎn)16   橢圓易錯點(diǎn)1：焦點(diǎn)位置不確定導(dǎo)致漏解   要注意根據(jù)焦點(diǎn)的位置選擇橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，知道之間的大小關(guān)系和等量關(guān)系：易錯點(diǎn)2：橢圓的幾何性質(zhì) 易錯點(diǎn)3：直線與橢圓的位置關(guān)系（1）忽視直線斜率為0或不存在的情況（2）在用橢圓與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式的限制.（求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對稱，存在性問題都在下進(jìn)行）.易錯點(diǎn)4：求軌跡方程時，忽視對結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。題組一：橢圓的定義與焦點(diǎn)三角形1.（2019年全國文科1卷）已知橢圓的焦點(diǎn)為，，過的直線與交于，兩點(diǎn)．若，，則的方程為　　A． B． C． D．【答案】B【解析】法1：由已知可設(shè)|F2B|=n,則|AF2|=2n,|BF1|=|AB|=3n,由橢圓的定義有2a=|BF1|+|BF2|=4n,所以|AF1|=2a-|AF2|=2n,在ΔAF1B中，由余弦定理的推論得,在ΔAF1F2中，由余弦定理得,,法2：由已知可設(shè)|F2B|=n,則|AF2|=2n,|BF1|=|AB|=3n，由橢圓的定義有2a=|BF1|+|BF2|=4n,所以|AF1|=2a-|AF2|=2n,在ΔAF1F2和ΔBF1F2，由余弦定理得又因?yàn)?/span>∠AF2F1和∠BF2F1，所以cos∠AF2F1+cos∠BF2F1=0,消去cos∠AF2F1和cos∠BF2F得所以2.（2019年全國3卷）設(shè)，為橢圓的兩個焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第一象限，若△為等腰三角形，則的坐標(biāo)為　　．【答案】【解析】設(shè)M(m,n),m,n>0,由題意得，由于M為C上一點(diǎn)且在第一象限，可得|MF1|>|MF2|,ΔMF1F2為等腰三角形，可能|MF1|=2c或|MF2|=2c,即有故答案為3.(2013新課標(biāo)1)已知圓：，圓：，動圓P與圓M外切并與圓N 內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.則的方程為________【答案】【解析】因?yàn)?/span>圓P與圓M外切并與圓N 內(nèi)切，所以，由橢圓的定義可知，曲線C是以M,N為左、右焦點(diǎn)，長半軸長為2，短半軸長為的橢圓（左頂點(diǎn)除外），其方程為： 題組二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程4.（2019新課標(biāo)2卷）若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，則p=（   ）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】D【解析】由題意可知:故選D5.（2017新課標(biāo)1卷）已知橢圓C：（a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1）， P3（–1，），P4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上，則C的方程是______________。【解析】由于，兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過，兩點(diǎn)．又由知，C不經(jīng)過點(diǎn)，所以點(diǎn)在C上．因此，解得．故C的方程為． 6.（2014新課標(biāo)1卷）已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，的方程是____________.【解析】設(shè)F(c,0),由條件知，，故橢圓E得方程為 題組三：橢圓的幾何性質(zhì)7．（2021年全國乙卷）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿足 ，則的離心率的取值范圍是（   ）A. B.    C.      D. 【答案】C【解析】點(diǎn)坐標(biāo)為，可以看成以為圓心，2b為半徑的圓與橢圓至多只有一個交點(diǎn).即至多一個解，消去x得,即，,所以.8．（2021年浙江卷）已知橢圓，焦點(diǎn)，，若過的直線和圓相切，與橢圓的第一象限交于點(diǎn)P，且軸，則該直線的斜率是　  　，橢圓的離心率是　  　．【答案】；．【解析】法一（解析幾何角度）：設(shè)切線方程為     又與橢圓的第一象限交于點(diǎn)P  ，軸，    ，，   ．法二（平面幾何角度）：在中，，，，在中，，        ．9．（2017新課標(biāo)3卷）已知橢圓（）的左、右頂點(diǎn)分別為，且以線段為直徑的圓與直線相切，則的離心率為（）A．  B．  C．   D．【答案】A【解析】由題意可得，原點(diǎn)到直線的距離所以橢圓C的離心率，故選A. 題組四：直線與橢圓的位置關(guān)系10.（2013新課標(biāo)2卷）過橢圓M：右焦點(diǎn)的直線交M于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為，M的方程為_________【解析】把右焦點(diǎn)(c,0)代入直線得設(shè)，即 則，則，聯(lián)立.故M的方程式為． 11.（2013新課標(biāo)1卷）已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)。若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為(  )A．＋＝1   B．＋＝1  C．＋＝1  D．＋＝1【解析】設(shè)，即 則，則則，聯(lián)立,故E的方程式為． 12．（2021年新高考1卷）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)滿足，記的軌跡為．（1）求C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)T在直線上．過的兩條直線分別交于，兩點(diǎn)和P，Q兩點(diǎn)，且，求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和．【答案】（1）；  （2）．【解析】（1）由題意可知：軌跡C為實(shí)軸為2，焦距為的雙曲線的右支．
從而可以直接寫出軌跡方程為．（2）方法一：設(shè)T為，直線TAB為.
又，將代入可得：
.
設(shè)，則，.

即.
直線TPQ斜率為t，則有，其中.
由可知，.方法二：設(shè)T為，直線為．，
代入軌跡C中可得：．
整理得．
設(shè)，，，，則，
設(shè)直線TPQ為，同理，
有，從而，即直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和為0. 1．已知橢圓（）的左焦點(diǎn)為，則A．         B．          C．           D．【答案】B【解析】由題意得：，因?yàn)?/span>，所以，故選C．2．已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，則（   ）A．a2=2b2     B．3a2=4b2       C．a=2b       D．3a=4b【答案】B【解析】橢圓的離心率，化簡得，故選B．3.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C: ＋＝1（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過A且斜率為的直線上，ΔP F1F2為等腰三角形，∠F1F2P=1200，則C的離心率為(    )A． B． C．  D．【答案】D【解析】直線AP的方程為由∠F1F2P=1200，|PF2|=|F1F2|=2c,則代入直線AP的方程得,故所求橢圓得離心率為4.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)。若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為(  )A．＋＝1   B．＋＝1  C．＋＝1  D．＋＝1【答案】D【解析】設(shè)，即 則，則則，聯(lián)立,故E的方程式為．5．設(shè)A，B是橢圓C：長軸的兩個端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是A．      B．C．      D．【答案】A【解析】當(dāng)時，焦點(diǎn)在軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足，則，即，得；當(dāng)時，焦點(diǎn)在軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足，則，即，得，故的取值范圍為，故選A．6.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)， 為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為_____.【答案】【解析】如圖所示，是底角為的等腰三角形，則有|F1F2|=|PF2|,∠PF1F2=∠F2PF1=300,所以∠PFA=600,∠F2PF1=300,，又因?yàn)?/span> 7.設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個交點(diǎn)為N.且直線MN的斜率為，則C的離心率為_____【答案】【解析】把，化為8.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為。過F1的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長為16，那么的方程為      。【答案】【解析】由題意可得，解得，所以橢圓C的方程是  9.已知斜率為的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，則k的取值范圍是_____.【答案】【解析】設(shè)，即 .則，因?yàn)辄c(diǎn)M(1，m)在橢圓內(nèi)部，所以，所以．10．已知，是其左右交點(diǎn)，，直線過點(diǎn)交于兩點(diǎn)，在軸上方，且在線段上，（1）若是上頂點(diǎn)，，求；（2）若，且原點(diǎn)到直線的距離為，求直線；（3）證明：對于任意 ，使得的直線有且僅有一條.【答案】（1）；（2）【解析】（1）有題可知：，因?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>，所以，所以；（2）設(shè)，其中，因?yàn)?/span>，，所以，所以，（舍去），所以，，則直線方程可以設(shè)為.又因?yàn)?/span>到直線的距離為，所以，所以，得或，當(dāng)時，直線方程為，此時（舍）所以直線方程為.（3）設(shè)，，設(shè)直線的斜率為，連接，，取中點(diǎn)，連接，可知為梯形的中線，因?yàn)?/span>，令.由點(diǎn)差法得，得，化簡得，即，故當(dāng)當(dāng)確定時，也就只有唯一與對應(yīng)，故對任意時，滿足條件的直線只有一條.

相關(guān)試卷

易錯點(diǎn)11 球（解析版）-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)考試易錯題：

這是一份易錯點(diǎn)11 球（解析版）-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)考試易錯題，共14頁。試卷主要包含了已如A，在四邊型中等內(nèi)容，歡迎下載使用。

易錯點(diǎn)17 雙曲線（解析版）-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)考試易錯題：

這是一份易錯點(diǎn)17 雙曲線（解析版）-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)考試易錯題，共13頁。試卷主要包含了已知雙曲線，已知，是雙曲線等內(nèi)容，歡迎下載使用。

易錯點(diǎn)20 概率與統(tǒng)計（解析版）-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)考試易錯題：

這是一份易錯點(diǎn)20 概率與統(tǒng)計（解析版）-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)考試易錯題，共12頁。試卷主要包含了5＞2，故B項(xiàng)正確等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部