? 2022年高考浙江數(shù)學(xué)高考真題變式題16-18題
原題16
1．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為的直線交雙曲線于點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于點(diǎn)且．若，則雙曲線的離心率是_________．
變式題1基礎(chǔ)
2．已知點(diǎn)F為雙曲線的左焦點(diǎn)，A為直線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O作的垂線交于點(diǎn)B，且B恰為線段的中點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑為，則該雙曲線的離心率大小為_(kāi)________．
變式題2基礎(chǔ)
3．設(shè)，為雙曲線：（）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，，那么雙曲線的離心率為_(kāi)_____.
變式題3基礎(chǔ)
4．已知直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則C的離心率等于________．
變式題4鞏固
5．已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的漸近線的垂線，垂足為，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為_(kāi)_____
變式題5鞏固
6．已知雙曲線，的左右焦點(diǎn)記為，，直線l過(guò)且與該雙曲線的一條漸近線平行，記l與雙曲線的交點(diǎn)為P，若所得的內(nèi)切圓半徑恰為，則此雙曲線的離心率為_(kāi)_____．
變式題6鞏固
7．設(shè)為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線虛軸的下端點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為_(kāi)________；
變式題7鞏固
8．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)A是C左支上一點(diǎn)，點(diǎn)B是C漸近線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則C的離心率為_(kāi)________．
變式題8提升
9．已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為_(kāi)__________.
變式題9提升
10．若點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則P滿足性質(zhì)：點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與它到直線的距離之比為離心率e，若C的右支上存在點(diǎn)Q，使得Q到左焦點(diǎn)的距離等于它到直線的距離的6倍，則雙曲線的離心率的取值范圍是______．
變式題10提升
11．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，分別過(guò)，作斜率為2的直線交C在x軸上半平面部分于P，Q兩點(diǎn)．記面積分別為，若，則雙曲線C的離心率為_(kāi)____________．
變式題11提升
12．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，是的漸近線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，，則雙曲線的離心率為_(kāi)_______．
原題17
13．設(shè)點(diǎn)P在單位圓的內(nèi)接正八邊形的邊上，則的取值范圍是_______．
變式題1基礎(chǔ)
14．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，E為的中點(diǎn)，若F為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____.

變式題2基礎(chǔ)
15．已知在中，對(duì)任意的恒成立，且為內(nèi)切圓上的點(diǎn)，則的取值范圍是________．
變式題3基礎(chǔ)
16．在梯形中，，，，，若在線段上運(yùn)動(dòng)，且，則的最小值為_(kāi)________．
變式題4鞏固
17．在中，，點(diǎn)M為三邊上的動(dòng)點(diǎn)，PQ是外接圓的直徑，則的取值范圍是_______________________
變式題5鞏固
18．已知平面向量，，，滿足，，，，則的取值范圍為_(kāi)_____.
變式題6鞏固
19．已知非零向量、、，滿足，，，若，則的取值范圍是__________．
變式題7鞏固
20．設(shè)，，，（），則（）的最小值為_(kāi)__________.
變式題8提升
21．已知同一平面內(nèi)的單位向量，，，則的取值范圍是________.
變式題9提升
22．已知為單位向量，向量滿足，，若，則的取值范圍是_______．
變式題10提升
23．已知平面向量、、滿足，，，則的取值范圍為_(kāi)_____．
變式題11提升
24．已知平面向量滿足：，，則的最小值為_(kāi)__________．
原題18
25．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知．
(1)求的值；
(2)若，求的面積．
變式題1基礎(chǔ)
26．在中，，再?gòu)臈l件①?條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：
(1)的值；
(2)的面積.
條件①：；條件②：.
變式題2基礎(chǔ)
27．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，D為BC邊上一點(diǎn)，，．
(1)證明：；
(2)若，求的面積．
變式題3基礎(chǔ)
28．已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，．
(1)求；
(2)若為上一點(diǎn)，，，求的面積．
變式題4基礎(chǔ)
29．在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，已知，
(1)求角A的大小；
(2)求的面積.
變式題5鞏固
30．在中，角的對(duì)邊分別為，且.
(1)求角；
(2)若，求的面積.
變式題6鞏固
31．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，．
(1)求角A的大??；
(2)若，，且AD平分，求的面積．
變式題7鞏固
32．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知.
(1)求角B的大??；
(2)若點(diǎn)D在BC上，，，，求的面積.
變式題8鞏固
33．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，
(1)求；
(2)若為銳角，求的面積．
變式題9提升
34．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，且滿足．
(1)求角B的大??；
(2)求的面積的最大值．
變式題10提升
35．在 中，，且 同時(shí)滿足條件①、條件②、條件③、條件④這四個(gè)條件中的三個(gè)，請(qǐng)選擇三個(gè)條件并解答下列問(wèn)題:
(1)求邊 ;
(2)求 .
條件① ;????條件②;
條件③;???條件④.
變式題11提升
36．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．
(1)求A；
(2)設(shè)D是AB邊上靠近A的三等分點(diǎn)，，求的面積．

參考答案：
1．
【分析】聯(lián)立直線和漸近線方程，可求出點(diǎn)，再根據(jù)可求得點(diǎn)，最后根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上，即可解出離心率．
【詳解】過(guò)且斜率為的直線，漸近線，
聯(lián)立，得，由，得
而點(diǎn)在雙曲線上，于是，解得：，所以離心率.
故答案為：．


2．
【分析】設(shè)，根據(jù)點(diǎn)在漸近線上，點(diǎn)在直線上，求得的坐標(biāo)，結(jié)合為線段的中點(diǎn)，求得，利用內(nèi)切圓半徑的計(jì)算公式，求得，求得，根據(jù)離心率為，即可求解.
【詳解】如圖所示，設(shè)，
由題意知，點(diǎn)在漸近線上，點(diǎn)在直線上，
可得，
因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，且，所以，解得，
所以，則，
因?yàn)榈膬?nèi)切圓半徑為，
所以，即，
化簡(jiǎn)得，即，所以離心率為.
故答案為：.

3．
【分析】根據(jù)雙曲線定義知，再由雙曲線參數(shù)關(guān)系求得，即可求離心率.
【詳解】由題意，則，
又，則，
所以雙曲線的離心率為.
故答案為：
4．
【分析】由題意可得直線與雙曲線的一條漸近線平行，從而可求出的值，進(jìn)而可求出雙曲線的離心率
【詳解】雙曲線的漸近線方程為，，
因?yàn)橹本€與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，
所以直線與漸近線平行，
所以，
所以，
所以雙曲線的離心率為，
故答案為：
5．##
【分析】由題意得漸近線的傾斜角，從而得出其斜率的值，變形后可得離心率．
【詳解】由，得，所以，
所以．
故答案為：．
6．
【分析】先求出直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積和雙曲線的定義表示出，根據(jù)解三角形整理可得，解得即可．
【詳解】解：由題意可知，，
設(shè)雙曲線一條漸近線方程，

則直線的方程，
聯(lián)立方程組，
消去可得，解得，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
設(shè)，，
由三角形的面積可得，
化簡(jiǎn)可得①，
又②，
由①②解得，
設(shè)直線的傾斜角為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，則，
，
在，，
，
整理可得，即，
解得，（舍去）．
故答案為：．
7．
【分析】由得為圓的直徑，，再由得，求得，即可求出離心率.
【詳解】
如圖，不妨設(shè)在第二象限，由知即為圓的直徑，連接，易得，
將代入解得，則，又，，
即，則，離心率為.
故答案為：.
8．
【分析】先由求出，再由求出，再代入雙曲線即可求出離心率.
【詳解】
如圖，不妨設(shè)在第三象限，則在上，，又，則，則，
則的縱坐標(biāo)為，代入得，則，由可得，，
又為中點(diǎn)，則為中點(diǎn)，則，又在上，則，
整理得，則離心率為.
故答案為：.
9．2+1##1+2
【分析】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義表示出，將用表示，并逐步轉(zhuǎn)化為一個(gè)基本不等式形式，從而求出取最小值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線的定義及離心率的公式求值.
【詳解】由題意可得，，，拋物線的準(zhǔn)線為，
設(shè)點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)，
由拋物線的定義可知，又，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，
設(shè)以為焦點(diǎn)的雙曲線方程為，
則，
即，
又，，
所以離心率.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是將的坐標(biāo)表達(dá)式逐漸轉(zhuǎn)化為一個(gè)可以用基本不等式求最值的式子，從而找出取最小值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo).
10．
【分析】若Q到的距離為有，由題設(shè)有，結(jié)合雙曲線離心率的性質(zhì)，即可求離心率的范圍.
【詳解】由題意，，即，整理有，
所以或，
若Q到的距離為，則Q到左、右焦點(diǎn)的距離分別為、，又Q在C的右支上，
所以，則，又，
綜上，雙曲線的離心率的取值范圍是.
故答案為：
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：若Q到的距離為，根據(jù)給定性質(zhì)有Q到左、右焦點(diǎn)的距離分別為、，再由雙曲線性質(zhì)及已知條件列不等式組求離心率范圍.
11．
【分析】根據(jù)得到，結(jié)合雙曲線的定義、余弦定理列方程，化簡(jiǎn)求得雙曲線的離心率.
【詳解】依題意，，面積分別為，且，
由于，所以，
設(shè)，由雙曲線的定義可知，
由，可解得，
故
在三角形和三角形，分別由余弦定理得
，
整理得，兩式相減得.
故答案為：
【點(diǎn)睛】求解雙曲線與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問(wèn)題，可結(jié)合雙曲線的定義來(lái)進(jìn)行考慮.求解雙曲線的離心率，可利用直接法求得來(lái)求，也可以根據(jù)題意建立關(guān)于的方程，通過(guò)化簡(jiǎn)來(lái)求得離心率.
12．
【分析】設(shè)在上，由及勾股定理可得，進(jìn)而求得，利用向量的數(shù)量關(guān)系求A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)在曲線上得到關(guān)于參數(shù)的齊次方程，即可求離心率.
【詳解】不妨假設(shè)在上，由，即，
在△中，若，則，且，
所以，即，而，故，
所以，則，又，故，
若，則，
由，即，可得，
由A在雙曲線上，，整理可得，又，
所以.
故答案為：
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)向量數(shù)量積判斷垂直關(guān)系，再利用勾股定理及點(diǎn)的位置求B坐標(biāo)，由向量線性關(guān)系求A坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在曲線上得到齊次方程.
13．
【分析】根據(jù)正八邊形的結(jié)構(gòu)特征，分別以圓心為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，即可求出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，再根據(jù)平面向量模的坐標(biāo)計(jì)算公式即可得到，然后利用即可解出．
【詳解】以圓心為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則,，設(shè),于是，
因?yàn)?，所以，故的取值范圍?
故答案為：．

14．
【分析】先設(shè)出點(diǎn)以及點(diǎn)的坐標(biāo)，求出其它各點(diǎn)的坐標(biāo)，并利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出，把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在平面區(qū)域內(nèi)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題求解即可.
【詳解】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，

則點(diǎn)，則，
設(shè)，則，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

因?yàn)椋?br /> 所以，
借助于圖象得當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取最大值，此時(shí)，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想的考查，屬于基礎(chǔ)題.
15．
【解析】先由向量加法、減法的幾何意義判斷出的形狀，再利用數(shù)量積的概念選擇合適的計(jì)算方法，最后結(jié)合圓的有關(guān)知識(shí)計(jì)算出取值范圍即可．
【詳解】解：因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，
所以．
又，
所以，．
設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，圓心為，
則，
所以．
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
則，
設(shè)，
則，
的幾何意義為內(nèi)切圓上的動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離的平方，
連接，所以．
連接，
因?yàn)椋?br /> 所以，
所以，
所以，
故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積、平面向量加法、減法的幾何意義，考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、運(yùn)算求解能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
16．
【分析】根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，把轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)求最值即可.
【詳解】
如圖示，以A為原點(diǎn)，為x軸正方向，為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則：、
不妨設(shè)
則
∴
∴的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得.
故答案為：
【點(diǎn)睛】向量的基本運(yùn)算處理的常用方法：
(1)向量幾何化：畫(huà)出合適的圖形，利用向量的運(yùn)算法則處理；
(2)向量坐標(biāo)化：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算處理．
17．
【解析】根據(jù)向量關(guān)系可得，即判斷的取值范圍即可，由圖可知的最大值為，最小值為.
【詳解】設(shè)外接圓的圓心為，半徑為，

可得

，
M為三邊上的動(dòng)點(diǎn)，可知的最大值為到三角形頂點(diǎn)的距離，即為半徑，
且的最小值為到邊的距離，過(guò)作，垂足為，
則，
的最大值為，最小值為，
故的取值范圍是.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查數(shù)量積的取值范圍，解題的關(guān)鍵是利用向量關(guān)系整理出，從而轉(zhuǎn)化為的取值范圍.
18．
【解析】用幾何意義求解．不妨設(shè)，，，則在圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓上，設(shè)，則在以為圓心半徑為1的圓上，運(yùn)動(dòng)后，形成的軌跡是圓心在原點(diǎn)，大圓半徑為3，小圓半徑為1的圓環(huán)，表示圓環(huán)內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)的距離，由圖形可得最大值和最小值．
【詳解】令，，，設(shè)的坐標(biāo)為，的軌跡為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓上.
設(shè)，的坐標(biāo)為，的軌跡為圓心在原點(diǎn)，大圓半徑為3，小圓半徑為1的圓環(huán)上.表示與點(diǎn)的距離，
由圖可知，故的取值范圍為.
故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查向量模的幾何意義，考查模的最值，解題關(guān)鍵是設(shè)，，，，固定后得出了的軌跡，然后由模的幾何意義得出最值．
19．
【分析】利用平面向量數(shù)量積可得出、，再利用平面向量模的三角不等式可求得的取值范圍.
【詳解】且，則，可得，
由已知可得，
因?yàn)椋?br /> 由三角不等式可得，即.
故答案為：.
20．
【分析】設(shè)，，，，可得，?是以為圓心，以為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，，，則在以為圓心，以為半徑的圓上，所求的即為 即可求解.
【詳解】設(shè)，，，，
則，，，
因?yàn)?，所以?br /> 因?yàn)?，所?是以為圓心，以為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，
設(shè)，，則，，
設(shè)，，則在以為圓心，以為半徑的圓上，
設(shè)，則
，
故答案為：.

21．
【分析】可設(shè)，， ，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，再化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的值域問(wèn)題.
【詳解】設(shè)，， ，
則




由令，則
，
函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為
故當(dāng)，或，時(shí)，
；
當(dāng)，或，時(shí)，
，
故.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求三角函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的值域問(wèn)題，還考查了學(xué)生分生思維能力，運(yùn)算能力，難度較大.
22．
【分析】根據(jù)向量的三角不等式確定出的值以及與的方向之間的關(guān)系，然后作出向量的圖示，根據(jù)向量的三角不等式求解出的最小值，再結(jié)合余弦定理以及基本不等式求解出的最大值，由此可求的取值范圍.
【詳解】因?yàn)?，且，?br /> 所以，且與反向，
設(shè)對(duì)應(yīng)向量，對(duì)應(yīng)向量為，所以對(duì)應(yīng)向量為，
由與反向可知：在線段中間某點(diǎn)處，如下圖所示：

因?yàn)?，所以?br /> 所以，所以，取等號(hào)時(shí)同向，即在線段上，
當(dāng)不在線段上時(shí)，因?yàn)椋?br /> 又因?yàn)椋?br /> 取等號(hào)時(shí)，即為中點(diǎn)，
所以，所以，所以，即，
綜上可知：.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：向量的三角不等式如下：
（1）；
當(dāng)且僅當(dāng)反向時(shí)，左邊取等號(hào)，當(dāng)且僅當(dāng)同向時(shí)，右邊取等號(hào)；
（2）；
當(dāng)且僅當(dāng)同向時(shí)，左邊取等號(hào)，當(dāng)且僅當(dāng)反向時(shí)，右邊取等號(hào).
23．
【分析】設(shè)，，，作，，，則，求出線段的中點(diǎn)的軌跡方程為，可得出，設(shè)點(diǎn)，由結(jié)合向量模的三角不等式可求得的取值范圍.
【詳解】如圖，設(shè)，，，作，，，則，
則，，，

令，即，

，
整理得，
故點(diǎn)的軌跡方程為，，
設(shè)點(diǎn)，圓的方程為，半徑為，
因?yàn)?，且，?br /> 所以，，.
即，即.
故的取值范圍是.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查向量模的最值的求解，對(duì)于較為復(fù)雜的題型，可以考慮將向量特殊化、坐標(biāo)化來(lái)處理，利用解析法結(jié)合平面幾何的相關(guān)知識(shí)、向量模的三角不等式來(lái)求解.
24．##
【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，求出B的軌跡方程，再根據(jù)的幾何意義求其最小值.
【詳解】
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，則A(1，0)，B(x，y)，
則，，
即的軌跡為拋物線：.
設(shè)，則，＝，
設(shè)，∵，故C的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，
∴，可看作拋物線上任意點(diǎn)到以為圓心，半徑為1的圓上任一點(diǎn)的距離，
則，當(dāng)時(shí)取等號(hào).
故的最小值為.
故答案為：.
25．(1)；
(2)．

【分析】（1）先由平方關(guān)系求出，再根據(jù)正弦定理即可解出；
（2）根據(jù)余弦定理的推論以及可解出，即可由三角形面積公式求出面積．
（1）
由于， ，則．因?yàn)椋?br /> 由正弦定理知，則．
（2）
因?yàn)?，由余弦定理，得?br /> 即，解得，而，，
所以的面積．

26．(1)若選擇條件①，；若選擇條件②，
(2)若選擇條件①，的面積；若選擇條件②，的面積

【分析】（1）若選擇條件①，根據(jù)二倍角正弦公式，化簡(jiǎn)整理，可得；若選擇條件②，根據(jù)二倍角的余弦公式，化簡(jiǎn)整理，可得.
（2）若選擇條件①，根據(jù)余弦定理，可求得a值，代入面積公式，即可得答案；若選擇條件②，根據(jù)余弦定理，可求得a值，代入面積公式，即可得答案；
（1）
若選擇條件①，則，
因?yàn)?，所以?br /> 所以，則.
若選擇條件②，則，
所以或，
因?yàn)?，所以，則.
（2）
若選擇條件①，則，
所以，
所以或-3（舍），
所以的面積；
若選擇條件②，則，
所以，
所以或-8（舍），
所以的面積
27．(1)證明見(jiàn)解析
(2)

【分析】（1）根據(jù)正弦定理角化邊可證結(jié)論成立；
（2）在三角形中，根據(jù)余弦定理求出，再根據(jù)三角形面積公式可求出結(jié)果.
（1）
由，，
得，
由正弦定理得，即.
（2）
，
在三角形中，，解得，
又，
所以的面積為.
28．(1)；
(2).

【分析】（1）利用余弦定理的邊角關(guān)系可得且，應(yīng)用余弦定理求，即可得結(jié)果.
（2）由題設(shè)知，過(guò)作于，設(shè)()，應(yīng)用余弦定理求，最后由三角形面積公式求面積.
（1）
由題設(shè)，，又，
所以，而，，
所以.
（2）
由（1）知：，而，，

所以在△中，又，則，
過(guò)作于，則()且，
所以，故，
在△中，
所以，則，可得，故，
則.
29．(1)
(2)

【分析】（1）由正弦定理可得，從而求出，即可求出；
（2）由（1）可得，再根據(jù)利用兩角和的正弦公式求出，最后根據(jù)面積公式計(jì)算可得；
（1）
解：由正弦定理，又，所以，所以，
又，所以，即，
又，所以；
（2）
解：由（1）可得，又，所以，
所以

，
所以；
30．(1)
(2)

【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)得到，求得，即可求解；
（2）由余弦定理列出方程求得，結(jié)合三角形的面積公式，即可求解.
（1）
解：因?yàn)椋?br /> 由正弦定理，可得，
即，
化簡(jiǎn)得，
因?yàn)?，可得，所以?br /> 因?yàn)?，所?
（2）
解：因?yàn)榍遥?br /> 由余弦定理，可得，
即，解得或（舍去），
故的面積為.
31．(1)
(2)

【分析】（1）由兩角和的正切公式化簡(jiǎn)后求解
（2）由AD是角平分線得到，再利用面積公式求解
（1）
，
故，則；
（2）
設(shè)BC邊的高為h，
所以，
又是角平分線，所以
所以，即，
又，則，
解得，，．
32．(1)
(2)

【分析】（1）由正弦定理邊角互換可得：，由，化簡(jiǎn)可求得，可求出；
（2）在中，由正弦定理可得求出邊長(zhǎng)，在中，由正弦定理可得，再利用可得，由面積公式即可求出結(jié)果.
（1）
因?yàn)椋?br /> 所以，
所以.
因?yàn)?，所以?br /> 所以，即.
因?yàn)?，所?
（2）
因?yàn)?，所?
在中，由正弦定理可得，則.
在中，由正弦定理可得，則.
因?yàn)?，所以，所?
因?yàn)椋裕?br /> 則的面積為.
33．(1)；
(2).

【分析】（1）由條件結(jié)合正弦定理可得，與條件聯(lián)立可求.
（2）由余弦定理求，再根據(jù)三角形面積公式求的面積．
（1）
由正弦定理，可得，
又，，所以，
因?yàn)?，所以?br /> 所以．??????????
在中，因?yàn)?，所以，所以為銳角，
故．
（2）
由（1），得，
因?yàn)闉殇J角，所以，
由余弦定理，可得，
解得（舍去）或，
所以的面積為．
34．(1)
(2)

【分析】（1）用正弦定理角化邊，再用余弦定理即可求解；
（2）利用基本不等式求出ac的最大值，再用面積公式即可.
（1）
由正弦定理得，由余弦定理得 ，
，∴ ；
（2）
因?yàn)?，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
所以，所以 ，
所以的面積的最大值；
綜上， ，的面積的最大值.
35．(1)答案見(jiàn)解析；
(2)答案見(jiàn)解析；

【分析】(1)選①②③，由②結(jié)合同角關(guān)系可求,由③可求，選②③④，由②結(jié)合同角關(guān)系可求,由③可求，選①②④，由④結(jié)合同角關(guān)系可求,根據(jù)正弦定理可求；選①③④，由余弦定理可將條件化為邊的關(guān)系，解方程可求；(2) 選①②③，由條件先求,利用三角形面積公式可求的面積，選②③④，由正弦定理求，利用三角形面積公式可求的面積，選①②④，由條件①求,利用三角形面積公式可求的面積，選①③④，由條件①求,利用三角形面積公式可求的面積.
（1）
選①②③，因?yàn)?，?br /> 所以，，
選②③④，因?yàn)?，?br /> 所以，，
選①②④，因?yàn)榭傻茫?br /> 由正弦定理可得，所以，
所以，又，所以，
選①③④，因?yàn)?，?br /> 所以，又，
所以，又，
所以
（2）
選①②③，由(1) ，又，所以，
所以，
選②③④，由可得，
由正弦定理可得，又，，
所以，
所以，
選①②④，由(1)，因?yàn)椋?br /> 所以，
所以，
選①③④，由(1) ，因?yàn)?，所以?br /> 所以，，
所以，
36．(1)；
(2).

【分析】（1）根據(jù)給定條件，再利用正弦定理邊化角，借助同角公式計(jì)算作答.
（2）利用余弦定理求出，再利用三角形面積公式計(jì)算作答.
（1）
在中，由得：，由正弦定理得，
而，即，則，又,
所以.
（2）
依題意，，在中，由余弦定理得：，
即，解得，
所以的面積.

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