易錯點15 直線和圓（解析版）-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學考試易錯題-試卷下載-教習網(wǎng)

易錯點15 直線和圓易錯點1：直線的方程若直線方程含多個參數(shù)并給出或能求出參數(shù)滿足的方程，觀察直線方程特征與參數(shù)方程滿足的方程的特征，即可找出直線所過定點坐標，并代入直線方程進行檢驗。注意到繁難的代數(shù)運算是此類問題的特點，設而不求方法、整體思想和消元的思想的運用可有效地簡化運算。易錯點2：圓的方程 (1)圓的一般方程的形式要熟悉，并且能和圓的標準方程的形式區(qū)分開； (2)在求解圓的方程時要分析設哪種形式更簡單. 易錯點3：直線與圓相離直線和圓相離時，常討論圓上的點到直線的距離問題，通常畫圖，利用數(shù)形結(jié)合來解決.易錯點4：直線與圓相切直線和圓相切時，求切線方程，一般要用到圓心到直線的距離等于半徑，記住常見切線方程，可提高解題速度；求切線長，一般要用到切線長、圓的半徑、圓外點與圓心連線構(gòu)成的直角三角形，由勾股定理解得. 易錯點5：直線與圓相交直線和圓相交時，有關弦長的問題，要用到弦心距、半徑和半弦構(gòu)成的直角三角形，也是通過勾股定理解得，有時還用到垂徑定理. 題組一：直線的方程 1.【2016·上海文科】已知平行直線，則的距離_______________．【答案】【解析】利用兩平行線間距離公式得2.【2014四川】設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【解析】易知直線過定點，直線過定點，且兩條直線相互垂直，故點在以為直徑的圓上運動，故．故選B．【叮囑】對于直線過定點，有以下常用結(jié)論：若直線：（其中為常數(shù)），則直線必過定點；若直線：（其中為常數(shù)），則直線必過定點；若直線：（其中為常數(shù)），則直線必過定點；若直線：（其中為常數(shù)），則直線必過定點；若直線：（其中為常數(shù)），則直線必過定點；若直線：（其中為常數(shù)），則直線必過定點。3.【2012浙江】設，則“”是“直線：與直線：平行”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】“直線：與直線：平行”的充要條件是，解得，或，所以是充分不必要條件。故選：.題組二：圓的方程4.【2020年北京卷】已知半徑為1的圓經(jīng)過點，則其圓心到原點的距離的最小值為（）．A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】A.【解析】設圓心，則，化簡得，所以圓心的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，所以，所以，當且僅當在線段上時取得等號，故選：A.5．【2018·天津文】在平面直角坐標系中，經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為__________．【答案】【解析】設圓的方程為，圓經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0），則，解得，則圓的方程為．6．【2015北京文】圓心為（1，1）且過原點的圓的方程是A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意可得圓的半徑為，則圓的標準方程為．題組三：直線與圓相交7.【2021北京卷9】曲線，直線，變化時，直線截曲線的最小弦長為2，則的值為 A． B． C． D．【答案】C【解析】由圓的性質(zhì)知，當時，圓心到直線的距離最大，弦長最小，故此時有，所以.8．【2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標Ⅰ）】已知圓，過點（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】圓化為，所以圓心坐標為，半徑為，設，當過點的直線和直線垂直時，圓心到過點的直線的距離最大，所求的弦長最短，此時根據(jù)弦長公式得最小值為.故選：B.9.【2015全國1卷文】已知過點且斜率為k的直線l與圓C：交于M，N兩點.（I）求k的取值范圍；（II），其中O為坐標原點，求.【答案】（I）（II）2【解析】(1)由題設，可知直線l的方程為y＝kx＋1.因為l與C交于兩點，所以<1，解得<k<，所以k的取值范圍為.（II）設.將代入方程,整理得,所以,由題設可得，解得，所以l的方程為.故圓心在直線l上，所以.題組四：直線與圓相切10．【2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（新課標Ⅰ）】已知⊙M：，直線：，為上的動點，過點作⊙M的切線，切點為，當最小時，直線的方程為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】圓的方程可化為，點到直線的距離為，所以直線與圓相離．依圓的知識可知，四點四點共圓，且，所以，而，當直線時，，，此時最?。?/span>∴即，由解得，．所以以為直徑的圓的方程為，即，兩圓的方程相減可得：，即為直線的方程．故選：D.11．【2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（新課標Ⅲ）】若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+【答案】D【解析】設直線在曲線上的切點為，則，函數(shù)的導數(shù)為，則直線的斜率，設直線的方程為，即，由于直線與圓相切，則，兩邊平方并整理得，解得，（舍），則直線的方程為，即.故選：D.12.【2020?全國2卷】若過點（2，1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于圓上的點在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設圓心的坐標為，則圓的半徑為，圓的標準方程為.由題意可得，可得，解得或，所以圓心的坐標為或，圓心到直線的距離均為；圓心到直線的距離均為圓心到直線的距離均為；所以，圓心到直線的距離為.故選：B.題組五：直線與圓相離13.【2020年全國1卷】已知⊙M：，直線：，為上的動點，過點作⊙M的切線，切點為，當最小時，直線的方程為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】圓的方程可化為，點到直線的距離為，所以直線與圓相離．依圓的知識可知，四點四點共圓，且，所以，而，當直線時，，，此時最小．∴即，由解得，．所以以為直徑的圓的方程為，即，兩圓的方程相減可得：，即為直線的方程．故選：D.14．【2018年全國卷Ⅲ理數(shù)高考試題】直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【解析】直線分別與軸，軸交于，兩點,則點P在圓上,圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點P到直線的距離的范圍為則故答案選A.15．【2016年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試】圓的圓心到直線的距離為1，則( )A． B． C． D．2【答案】A【解析】由配方得，所以圓心為，因為圓的圓心到直線的距離為1，所以，解得，故選A. 1．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程是（）A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0【答案】C【解析】AB的垂直平分線的方程即為兩圓圓心所在直線的方程，圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心為，圓x2＋y2－6x＝0的圓心為，則兩圓圓心所在直線的方程為，即3x－y－9＝0.故選：C.2．已知直線，當變化時，所有直線都恒過點（）A． B． C． D．【答案】D【解析】可化為，∴直線過定點，故選：D.3．圓的圓心到直線的距離為A．1 B．2 C． D．2【答案】C【解析】圓心坐標為，由點到直線的距離公式可知，故選C.4．已知圓M：截直線所得線段的長度是，則圓M與圓N：的位置關系是A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離【答案】B【解析】由（）得（），所以圓的圓心為，半徑為，因為圓截直線所得線段的長度是，所以，解得，圓的圓心為，半徑為，所以，，，因為，所以圓與圓相交，故選B．5．圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心到直線ax+y?1=0的距離為1，則a=A．? B．? C． D．2【答案】A【解析】由題意知圓心為，由距離公式有，解得，故選A．6．圓心為（1，1）且過原點的圓的方程是A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意可得圓的半徑為，則圓的標準方程為．7．直線與圓相切，則的值是A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12【答案】D【解析】圓的標準方程為，圓心到直線的距離，所以或．8．已知三點，，，則外接圓的圓心到原點的距離為A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得，，∴為等邊三角形，故的外接圓圓心時的中心，又等邊的高為，故中心為，故外接圓的圓心到原點的距離為．9．設點，若在圓上存在點N，使得，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【解析】當點的坐標為時，圓上存在點，使得，所以符合題意，排除B、D；當點的坐標為時，，過點作圓的一條切線，連接，則在中，，則，故此時在圓上不存在點，使得，即不符合題意，排除C，故選A．10．已知直線過圓的圓心，且與直線垂直，則的方程是A． B． C． D．【答案】D【解析】直線過點，斜率為，所以直線的方程為．

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