2020-2021學年江蘇省南京市高一（上）期末數(shù)學試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．（5分）若角的終邊經(jīng)過點，，則　　A． B． C． D．2．（5分）設(shè)函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，則　　A． B．， C． D．，3．（5分）設(shè)實數(shù)滿足，函數(shù)的最小值為　　A． B． C． D．64．（5分）已知，，都是負數(shù)，且，則　　A． B． C． D．5．（5分）有一組實驗數(shù)據(jù)如表所示：1.93.04.05.16.11.54.07.512.018.0現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是　　A． B． C． D．6．（5分）若函數(shù)與都在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值是　　A． B． C． D．7．（5分）函數(shù)在，的圖象大致為　　A． B． C． D．8．（5分）若函數(shù)同時滿足：①定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得；②對于定義域內(nèi)任意，，當時，恒有；則稱函數(shù)為“函數(shù)”．下列函數(shù)中是“函數(shù)”的為　　A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．全部選對得5分，部分選對得3分，不選或有選錯的得0分．9．（5分）關(guān)于函數(shù)，下列說法中正確的是　　A．最小正周期是 B．圖象關(guān)于點，對稱 C．圖象關(guān)于直線對稱 D．在區(qū)間，上單調(diào)遞增10．（5分）已知曲線，，下列說法中正確的是　　A．把向左平移個單位長度，再將所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得到 B．把向左平移個單位長度，再將所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得到 C．把上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，再向左平移個單位長度，得到 D．把上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，再向左平移個單位長度，得到11．（5分）我們知道，如果集合，那么的子集的補集為，且．類似地，對于集合，，我們把集合，且叫作集合與的差集，記作．據(jù)此，下列說法中正確的是　　A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則12．（5分）高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號．設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，也被稱為“高斯函數(shù)”，例如：，．已知函數(shù)，下列說法中正確的是　　A．是周期函數(shù) B．的值域是， C．在上是增函數(shù) D．，三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．（5分）已知冪函數(shù)的圖象過點，則實數(shù)的值是　　．14．（5分）已知函數(shù)，若，則的值為　　15．（5分）已知，則的值為　　．16．（5分）地震震級是根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來測定的，一般采用里氏震級標準．震級是用據(jù)震中100千米處的標準地震儀所記錄的地震波最大振幅值的對數(shù)來表示的．里氏震級的計算公式為，其中是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）．根據(jù)該公式可知，7.5級地震的最大振幅是6級地震的最大振幅的　　倍（精確到．四、解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）已知集合，．（1）當時，求；（2）已知“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知，且．（1）求的值；（2）求的值．19．（12分）（1）計算：；（2）已知，，求證：．20．（12分）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）若不等式對任意，恒成立，求實數(shù)的最小值．21．（12分）如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在（單位：時相對于平衡位置（靜止時的位置）的高度（單位：由關(guān)系式確定，其中，，，．在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為．且最高點與最低點間的距離為．（1）求小球相對平衡位置的高度（單位：和時間（單位：之間的函數(shù)關(guān)系；（2）小球在內(nèi)經(jīng)過最高點的次數(shù)恰為50次，求的取值范圍．22．（12分）對于定義在上的函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得，那么稱是函數(shù)的一個不動點．已知．（1）當時，求的不動點；（2）若函數(shù)有兩個不動點，，且．①求實數(shù)的取值范圍；②設(shè)，求證：在上至少有兩個不動點．
2020-2021學年江蘇省南京市高一（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．【解答】解：角的終邊經(jīng)過點，，由三角函數(shù)的定義可知：符號不確定，故，圴錯誤；，故正確，錯誤．故選：．2．【解答】解：函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，，．，．故選：．3．【解答】解：，，，當且僅當，即時等號成立，函數(shù)的最小值為．故選：．4．【解答】解：對于，由題意，則，選項錯誤；對于，由，不等式兩邊同除，可得，即，選項錯誤；對于，由不等式的可加性可知，由，可得，選項錯誤；對于，由，所以，選項正確．故選：．5．【解答】解：法一、從圖表數(shù)據(jù)可知，隨著的變大，變大，則函數(shù)為單調(diào)遞增，且增加速度越來越快，選項為線性增加的函數(shù)，選項為遞減函數(shù)，選項為比線性增加較為緩慢的函數(shù)，排除選項、、．故選：．法二、取，對于選項，，故選項錯誤；對于選項，，故選項可能正確；對于選項，，故選項錯誤；對于選項，，故選項錯誤．以上只有選項最接近，故選：．6．【解答】解：由題意函數(shù)在，上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，，所以的最大值為，故選：．7．【解答】解：，，，，為，上的奇函數(shù)，因此排除；又，因此排除，；故選：．8．【解答】解：由①定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得的限制可知，定義域內(nèi)需有正有負，且函數(shù)值有正有負，由②的限制可知，函數(shù)單調(diào)遞增，對于，的定義域內(nèi)有正有負，函數(shù)值有正有負，函數(shù)單調(diào)遞增，故成立；對于，不是單調(diào)增函數(shù)，故不成立；對于，的值域中沒有負數(shù)，故不成立；對于，的定義域中沒有負數(shù)，故不成立．故選：．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．全部選對得5分，部分選對得3分，不選或有選錯的得0分．9．【解答】解：由題意函數(shù)的最小正周期為，故選項正確；由，故選項正確；因為函數(shù)不存在對稱軸，故選項錯誤；因為，，所以，此區(qū)間不是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故選項錯誤；故選：．10．【解答】解：變換方式一：由函數(shù)的圖象可向左平移個單位長度，再將所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得到；變換方式二：因為，所以由函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，再向左平移個單位長度，得到．故選：．11．【解答】解：由差集的定義可知，對于選項，若，則中的元素均在中，則，故選項正確；對于選項，若，則中的元素均在中，則，故選項錯誤；對于選項，若，則、無公共元素，則，故選項正確；對于選項，若，則，故選項正確；故選：．12．【解答】解：由題意，所以，可得到函數(shù)是周期為1的函數(shù)，且值域為，，在上單調(diào)遞減，故選項、正確，錯誤；對于選項，，所以選項錯誤，故選：．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．【解答】解：冪函數(shù)的圖象過點，則，．故答案為：．14．【解答】解：，（2），解得，故答案為：4．15．【解答】解：，故答案為：．16．【解答】解：由題意可得，即，所以，當時，地震的最大振幅為；當時，地震的最大振幅為，所以，故答案為：32．四、解答題（共6小題，滿分70分）17．【解答】解：（1）由，得，所以．．當時，．所以．（2）因為“”是“”的必要條件，所以．若，不符合題意；若即時，，符合題意；若，則，所以，解得．綜上，，．18．【解答】解：（1）因為，且，所以．（2分）故．（4分）又因為，所以，即，所以．所以．（6分）（2）法一：由（1）知，又因為，所以．因為，，所以，即，（9分）解得或．（10分）因為，所以，所以．（12分）法二：由（1）知因為，所以，故，（10分）所以．（12分）19．【解答】解：（1）原式（2）．（2）證明：因為在上遞減，在上遞增，所以，，所以，因為，且在遞增，所以，即，所以，即．20．【解答】解：（1）因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以對任意成立，即對任意成立，所以，所以．（2）由得，因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以．由（1）得，是上的單調(diào)增函數(shù)，故對任意，恒成立，所以對任意，恒成立．因為，令，由，，得，，即，，所以在，遞增，可得最大值為，故，即的最小值為．21．【解答】解：（1）因為小球振動過程中最高點與最低點的距離為，所以．因為在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為，所以周期為2，即，所以．所以，．（2）由題意，當時，小球第一次到達最高點，以后每隔一個周期都出現(xiàn)一次最高點，因為小球在內(nèi)經(jīng)過最高點的次數(shù)恰為50次，所以．因為，所以，所以的取值范圍為，．（注的取值范圍不考慮開閉）22．【解答】解：（1）當時，．方程可化為，解得或，所以的不動點為和．（2分）（2）①因為函數(shù)有兩個不動點，，所以方程，即的兩個實數(shù)根為，，記，則的零點為和，因為，所以（2），即，解得．所以實數(shù)的取值范圍為．（6分）②因為．方程可化為，即因為，△，所以有兩個不相等的實數(shù)根．設(shè)的兩個實數(shù)根為，，不妨設(shè)．因為函數(shù)圖象的對稱軸為直線，（1），，，所以．記，因為（1），且（1），所以是方程的實數(shù)根，所以1是的一個不動點．（8分），因為，所以，，且的圖象在，上的圖象是不間斷曲線，所以，使得，（10分）又因為在上單調(diào)遞增，所以，所以是的一個不動點，綜上，在上至少有兩個不動點．（12分）聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/4/10 17:46:13；用戶：高中數(shù)學12；郵箱：sztdjy76@xyh.com；學號：26722394

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