2020-2021學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.1．（5分）已知集合，2，3，，，4，，則圖中陰影部分表示的集合為　　A．， B．， C．，4， D．，2，3，2．（5分）命題，的否定為　　A．， B．不存在， C．， D．，3．（5分）若集合，，則　　A． B． C． D．4．（5分）下面各組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是　　A．， B．， C．， D．，5．（5分）已知，，用，表示　　A． B． C． D．6．（5分）平流層是指地球表面以上的區(qū)域，則在下述不等式中，最適合表示平流層高度的是　　A． B． C． D．7．（5分）已知函數(shù)，不等式的解集為或，則函數(shù)的圖象可以為　　A． B． C． D．8．（5分）已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，（3），則不等式的解集是　　A．，， B．，， C．，， D．，，二?多項(xiàng)選擇題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)9．（5分）下列四個(gè)命題中，是真命題的是　　A．若，則 B．兩個(gè)三角形的面積相等是這兩個(gè)三角形全等的充分不必要條件 C．若，則 D．10．（5分）下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是　　A． B． C． D．11．（5分）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”如下：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如，，已知函數(shù)，若函數(shù)的值域集合為，則下列集合是的子集的是　　A．， B．， C．， D．，2，12．（5分）已知函數(shù)滿足：，，且，則　　A．（3） B．，（2） C． D．若（3），則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.13．（5分）函數(shù)的定義域是　　．14．（5分）十六、十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為簡(jiǎn)化計(jì)算發(fā)明了對(duì)數(shù)直到十八世紀(jì)才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，即，現(xiàn)在已知，，則　　，　　．（用最簡(jiǎn)結(jié)果作答）15．（5分）設(shè)函數(shù)，則　　．16．（5分）當(dāng)兩個(gè)集合中有一個(gè)集合為另一集合的子集時(shí)稱這兩個(gè)集合之間構(gòu)成“全食”，當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)稱兩集合之間構(gòu)成“偏食”．對(duì)于集合，，，若與構(gòu)成“全食”，或構(gòu)成“偏食”，則的取值集合為　　．三、解答題：本大題共6小題，共70分，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.17．（10分）計(jì)算；（1）的值；（2）已知，，計(jì)算的值．18．（12分）已知，其中為實(shí)數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷命題，的真假，并說(shuō)明理由；（2）若，，，求的取值范圍．19．（12分）中華人民共和國(guó)第十四屆全運(yùn)會(huì)將于2021年在陜西省舉辦，全運(yùn)會(huì)會(huì)徽以及吉祥物已于2019年8月2日晚在西安市對(duì)外發(fā)布．某公益團(tuán)隊(duì)計(jì)劃聯(lián)系全運(yùn)會(huì)組委會(huì)舉辦一場(chǎng)紀(jì)念品展銷(xiāo)會(huì)，并將所獲利潤(rùn)全部用于社區(qū)體育設(shè)施建設(shè)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套紀(jì)念品（一個(gè)會(huì)徽和一個(gè)吉祥物）售價(jià)定為元時(shí)，銷(xiāo)售量可達(dá)到萬(wàn)套．為配合這個(gè)活動(dòng)，生產(chǎn)紀(jì)念品的廠家將每套紀(jì)念品的供貨價(jià)格分為固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為50元，浮動(dòng)價(jià)格（單位：元）與銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)套）成反比，比例系數(shù)為10．約定不計(jì)其他成本，即銷(xiāo)售每套紀(jì)念品的利潤(rùn)售價(jià)供貨價(jià)格．（1）每套會(huì)徽及吉祥物售價(jià)為100元時(shí)，能獲得的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（2）每套會(huì)徽及吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，單套的利潤(rùn)最大？最大值是多少元？20．（12分）（1）已知時(shí)，當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，是偶函數(shù)？（2）已知是偶函數(shù)，且在，是增函數(shù)，如果當(dāng)，時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，并直接寫(xiě)出遞增區(qū)間；（2）若在，時(shí)的取值范圍為，（3），求的取值范圍．22．（12分）已知，．（1）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求的取值范圍；（2）若，函數(shù)在區(qū)間，上最大值不超過(guò)最小值的2倍，求的取值范圍．
2020-2021學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.1．（5分）已知集合，2，3，，，4，，則圖中陰影部分表示的集合為　　A．， B．， C．，4， D．，2，3，【分析】圖中陰影部分表示的集合為，由此能求出陰影部分表示的集合．【解答】解：集合，2，3，，，4，，圖中陰影部分表示的集合為：，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查陰影部分表示的集合的求法，交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．2．（5分）命題，的否定為　　A．， B．不存在， C．， D．，【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．3．（5分）若集合，，則　　A． B． C． D．【分析】可以求出集合，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可．【解答】解：，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了描述法、區(qū)間的定義，一元二次不等式的解法，并集的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）下面各組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是　　A．， B．， C．， D．，【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同．【解答】解：．的定義域?yàn)?/span>，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)．．，兩個(gè)函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)法則相同是同一函數(shù)．．，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．．的定義域?yàn)?/span>，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同一函數(shù)的判斷，結(jié)合函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同是解決本題的關(guān)鍵．5．（5分）已知，，用，表示　　A． B． C． D．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．6．（5分）平流層是指地球表面以上的區(qū)域，則在下述不等式中，最適合表示平流層高度的是　　A． B． C． D．【分析】由題意可得，即，即，從而得出結(jié)論．【解答】解：平流層是指地球表面以上到的區(qū)域，若能表示平流層高度，則，所以，即，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．7．（5分）已知函數(shù)，不等式的解集為或，則函數(shù)的圖象可以為　　A． B． C． D．【分析】利用二次函數(shù)與不等式的解集，判斷開(kāi)口方向，利用對(duì)稱性推出所求函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)，不等式的解集為或，所以．并且，1是函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，涉及函數(shù)的零點(diǎn)，不等式的解法，基本知識(shí)的考查．8．（5分）已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，（3），則不等式的解集是　　A．，， B．，， C．，， D．，，【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，（3），在上是減函數(shù)，，，或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，或時(shí)，由可得，或或，即或，解得或．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．二?多項(xiàng)選擇題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)9．（5分）下列四個(gè)命題中，是真命題的是　　A．若，則 B．兩個(gè)三角形的面積相等是這兩個(gè)三角形全等的充分不必要條件 C．若，則 D．【分析】反例判斷；充要條件判斷三角形面積與全等關(guān)系判斷；并集的性質(zhì)判斷；基本不等式判斷即可．【解答】解：對(duì)于，若，則，所以是假命題；對(duì)于，兩個(gè)三角形的面積相等是這兩個(gè)三角形全等的必要不充分條件，所以是假命題；對(duì)于，若，則，是真命題；對(duì)于，，．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以是真命題．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷，考查充要條件，不等式的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．10．（5分）下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，當(dāng)自變量在定義域內(nèi)任意取一個(gè)值，都有唯一的一個(gè)函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，由此可得結(jié)論．【解答】解：選項(xiàng)，時(shí)有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，不為函數(shù)，錯(cuò)誤，其它均符合函數(shù)的定義，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．11．（5分）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”如下：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如，，已知函數(shù)，若函數(shù)的值域集合為，則下列集合是的子集的是　　A．， B．， C．， D．，2，【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)利用新定義求解．【解答】解：當(dāng)時(shí)：，即時(shí)，的值域是：，，又是偶函數(shù)，的值域是：，，，故正確，錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性和基本不等式的應(yīng)用，還考查了對(duì)新定義的正確理解，屬于中檔題．12．（5分）已知函數(shù)滿足：，，且，則　　A．（3） B．，（2） C． D．若（3），則【分析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：由，，則，故函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，由，可得在，遞減，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性得距越近函數(shù)值越大，則顯然錯(cuò)誤，正確；對(duì)于，故正確；對(duì)于（3）時(shí)，距更遠(yuǎn)，則或，故錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.13．（5分）函數(shù)的定義域是　，　．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意，得，解得，故函數(shù)的定義域是，，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．14．（5分）十六、十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為簡(jiǎn)化計(jì)算發(fā)明了對(duì)數(shù)直到十八世紀(jì)才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，即，現(xiàn)在已知，，則　8　，　　．（用最簡(jiǎn)結(jié)果作答）【分析】利用對(duì)數(shù)恒等式、換底公式即可得出．【解答】解：，，則，．故答案為：8，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)恒等式、換底公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）設(shè)函數(shù)，則　　．【分析】推導(dǎo)出，從而（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)，，（2）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．16．（5分）當(dāng)兩個(gè)集合中有一個(gè)集合為另一集合的子集時(shí)稱這兩個(gè)集合之間構(gòu)成“全食”，當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)稱兩集合之間構(gòu)成“偏食”．對(duì)于集合，，，若與構(gòu)成“全食”，或構(gòu)成“偏食”，則的取值集合為　，，　．【分析】理解利用新定義和子集的定義．【解答】解：（1），則，與構(gòu)成“全食”滿足題意，（2），則，，，此時(shí)應(yīng)構(gòu)成“偏食”，或，或，綜上的取值集合為：，，，故答案為：，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)新定義的理解以及子集的概念，分類討論的思想，容易忽略的情況，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共6小題，共70分，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.17．（10分）計(jì)算；（1）的值；（2）已知，，計(jì)算的值．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．（2）先由得到，把原式化為，代入即可計(jì)算出結(jié)果．【解答】解：（1）原式．（2），，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．18．（12分）已知，其中為實(shí)數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷命題，的真假，并說(shuō)明理由；（2）若，，，求的取值范圍．【分析】（1）直接利用存在性問(wèn)題的應(yīng)用求出命題的真假；（2）利用全稱命題的應(yīng)用和恒成立問(wèn)題的應(yīng)用求出參數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）該命題為真命題，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（2），則命題，，為真命題；（2）二次函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，的最大值為（1），當(dāng)時(shí)，的最大值為（2），則對(duì)，，恒成立，只需滿足，即，整理得：，即．故的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：命題真假的判定，特稱命題，二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，恒成立問(wèn)題和全稱命題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．19．（12分）中華人民共和國(guó)第十四屆全運(yùn)會(huì)將于2021年在陜西省舉辦，全運(yùn)會(huì)會(huì)徽以及吉祥物已于2019年8月2日晚在西安市對(duì)外發(fā)布．某公益團(tuán)隊(duì)計(jì)劃聯(lián)系全運(yùn)會(huì)組委會(huì)舉辦一場(chǎng)紀(jì)念品展銷(xiāo)會(huì)，并將所獲利潤(rùn)全部用于社區(qū)體育設(shè)施建設(shè)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套紀(jì)念品（一個(gè)會(huì)徽和一個(gè)吉祥物）售價(jià)定為元時(shí)，銷(xiāo)售量可達(dá)到萬(wàn)套．為配合這個(gè)活動(dòng)，生產(chǎn)紀(jì)念品的廠家將每套紀(jì)念品的供貨價(jià)格分為固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為50元，浮動(dòng)價(jià)格（單位：元）與銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)套）成反比，比例系數(shù)為10．約定不計(jì)其他成本，即銷(xiāo)售每套紀(jì)念品的利潤(rùn)售價(jià)供貨價(jià)格．（1）每套會(huì)徽及吉祥物售價(jià)為100元時(shí)，能獲得的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（2）每套會(huì)徽及吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，單套的利潤(rùn)最大？最大值是多少元？【分析】（1）先求出每套會(huì)徽及吉祥物售價(jià)為100元時(shí)的銷(xiāo)售量，再求出供貨單價(jià)，即可求出總利潤(rùn)．（2）由題意可知銷(xiāo)售量為，供貨單價(jià)為，從而求出單套利潤(rùn)為，再利用基本不等式即可求出單套利潤(rùn)的最大值．【解答】解：（1）每套會(huì)徽及吉祥物售價(jià)為100元時(shí)，銷(xiāo)售量為（萬(wàn)套），供貨單價(jià)為（元，總利潤(rùn)為（萬(wàn)元），答：總利潤(rùn)為240萬(wàn)元．（2）銷(xiāo)售量為，供貨單價(jià)為，單套利潤(rùn)為，因?yàn)?/span>，所以，所以單套利潤(rùn)為，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以每套會(huì)徽及吉祥物售價(jià)為140元時(shí)，單套的利潤(rùn)最大，最大值是80元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值，是中檔題．20．（12分）（1）已知時(shí)，當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，是偶函數(shù)？（2）已知是偶函數(shù)，且在，是增函數(shù)，如果當(dāng)，時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【分析】（1）由已知及偶函數(shù)的定義代入可求，（2）結(jié)合偶函數(shù)的定義及單調(diào)性即可求解不等式，可求．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，當(dāng)，，而（a），此時(shí)不可能是偶函數(shù)，所以，（2）由為偶函數(shù)可知，且，，由在，上單調(diào)遞增及可知時(shí)，恒成立，即時(shí)，恒成立，故，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷及利用函數(shù)單調(diào)性及奇偶性解不等式，屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．21．（12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，并直接寫(xiě)出遞增區(qū)間；（2）若在，時(shí)的取值范圍為，（3），求的取值范圍．【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，畫(huà)圖即可，并由圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）先求出方程的根，再分類討論，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可求出的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增區(qū)間為和；（2）解方程，可得或，結(jié)合條件可知，，①當(dāng)時(shí)，符合題意，②當(dāng)時(shí)，不符合題意．③當(dāng)，，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)的遞增，值需要（3）（1），解得，所以；④當(dāng)時(shí)，，在，單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，顯然（1）（a），所以只需要（3），解得，所以，綜上所述的取值范圍為，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查分類討論思想，是一道中檔題．22．（12分）已知，．（1）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求的取值范圍；（2）若，函數(shù)在區(qū)間，上最大值不超過(guò)最小值的2倍，求的取值范圍．【分析】（1）化簡(jiǎn)方程，根據(jù)二次方程的性質(zhì)求解即可；（2）先求出函數(shù)的最大值和最小值，然后根據(jù)已知最值的關(guān)系建立不等式，整理化簡(jiǎn)建立新函數(shù)，求出新函數(shù)的單調(diào)性，利用恒成立思想即可求解．【解答】解：（1）方程，即方程，其中，整理可得：，顯然不是方程的根，所以方程在上只有一解，當(dāng)即時(shí)，符合題意，當(dāng)即時(shí)，△，解得，所以，；（2）因?yàn)楹瘮?shù)在是單調(diào)遞減，而任意，，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，所以在，上，的最大值為，最小值為，由題意可得：任意，恒成立，即任意，，恒成立，下面來(lái)說(shuō)明的單調(diào)性，任意，，，且，則，因?yàn)?/span>，所以，，，所以，即在，上單調(diào)遞減，所以只需的最大值即，解得，故的取值范圍為，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的最值問(wèn)題以及恒成立問(wèn)題，涉及到函數(shù)的單調(diào)性以及一元二次方程根的情況，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/2/23 14:17:23；用戶：高中數(shù)學(xué)12；郵箱：sztdjy76@xyh.com；學(xué)號(hào)：26722394

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