2020-2021學(xué)年江蘇省南通市如皋市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每題5分，滿分40分）1．（5分）設(shè)全集，集合，集合，則　　A． B．， C．， D．2．（5分）“”是“函數(shù)在區(qū)間，上為增函數(shù)”的　　A．充分條件不必要 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（5分）已知，，，則，，的大小關(guān)系為　　A． B． C． D．4．（5分）已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，且函數(shù)在，上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　A．， B．， C． D．5．（5分）已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且，有如下五個(gè)命題，正確的個(gè)數(shù)為　　①函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若（a）（b），則的取值范圍是，；④對(duì)于任意的，，都有；⑤對(duì)于函數(shù)定義域中任意的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)，，總滿足．A．4 B．3 C．2 D．16．（5分）對(duì)于函數(shù)，，設(shè)，，若存在，，使得，則稱，互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”．若與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　A． B． C． D．7．（5分）模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)的單位：天）的模型：，其中為最大確診病例數(shù)．當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為　　A．60 B．63 C．66 D．698．（5分）在中，，，，若點(diǎn)為邊所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為　　A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每題5分，全部選對(duì)得5分，只要有一個(gè)選錯(cuò)得0分，漏選得3分，滿分20分）9．（5分）已知集合，集合，則的一個(gè)充分不必要條件是　　A． B． C． D．10．（5分）下列結(jié)論中正確的是　　A．終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的角的集合是 B．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是 C．若是第三象限角，則是第二象限角，為第一或第二象限角 D．，，，，則11．（5分）如圖，是的中點(diǎn)，，是平行四邊形內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且．以下結(jié)論中正確的結(jié)論為　　A．當(dāng)時(shí)，， B．當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)， C．若為定值1，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的軌跡是一條線段 D．的最大值為12．（5分）設(shè)函數(shù)，，給定下列命題，其中正確的是　　A．若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 B．若方程恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則 C．若，總有恒成立，則 D．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．（5分）已知，則　 　．14．（5分）若，則的最小值等于　　．15．（5分）若函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　．16．（5分）如圖，在四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)．已知，，，且是的中點(diǎn)，若，則的值為　　．四、解答題（本大題共6小題，滿分0分）17．若集合，集合，集合．（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知扇形的面積為，弧長(zhǎng)為，設(shè)其圓心角為．（Ⅰ）求的弧度；（Ⅱ）求的值．19．在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中．問(wèn)題：已知全集，，且 _____，求．20．在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，．（1）若，，三點(diǎn)共線，求，的關(guān)系；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略提出后，某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來(lái)的機(jī)遇，決定開(kāi)發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備．生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬(wàn)元，每生產(chǎn)臺(tái)需要另投入成本（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不足80臺(tái)時(shí)（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不少于80臺(tái)時(shí)（萬(wàn)元）．若每臺(tái)設(shè)備的售價(jià)為100萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完．（Ⅰ）求年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺(tái)的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？22．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，并利用結(jié)論解不等式；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在，上的取值范圍是，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2020-2021學(xué)年江蘇省南通市如皋市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每題5分，滿分40分）1．【解答】解：，則或，則，，故選：．2．【解答】解：函數(shù)在區(qū)間，上為增函數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間，上為增函數(shù)，則， “”是“函數(shù)在區(qū)間，上為增函數(shù)”充分不必要條件．故選：．3．【解答】解：，，，，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，，即，，，，故選：．4．【解答】解：函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，令，求得、，可得它的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，，．函數(shù) 在，上單調(diào)遞減，，，故選：．5．【解答】解：函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以．由于且，所以，對(duì)于①：函數(shù)的定義域：當(dāng)時(shí)，解得，故①正確；②函數(shù)，，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故②錯(cuò)誤；③因?yàn)?/span>，若（a）（b），則，，所以，即，所以，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)）但，所以不能取等號(hào)，所以，所以的取值范圍是，故③錯(cuò)誤．④對(duì)于任意，，有（a）（b），而，所以，故④正確．⑤對(duì)于函數(shù)定義域中任意的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)，，總滿足，說(shuō)明函數(shù)是增函數(shù)，但是減函數(shù)，故⑤錯(cuò)誤，故正確的有兩個(gè)，故選：．6．【解答】解：函數(shù)的零點(diǎn)為，設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”， ，，函數(shù)在區(qū)間，上存在實(shí)數(shù)根，①當(dāng)，即時(shí)，，，解得：；②當(dāng)，即時(shí)，，，解得：；③當(dāng)，即時(shí)，或，解得：；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是：，，故選：．7．【解答】解：由已知可得，解得，兩邊取對(duì)數(shù)有，解得，故選：．8．【解答】解：以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示：由于，，，所以，，，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．所以，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，，，的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為．故的坐標(biāo)為，，由于，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為．故選：．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每題5分，全部選對(duì)得5分，只要有一個(gè)選錯(cuò)得0分，漏選得3分，滿分20分）9．【解答】解：設(shè)的一個(gè)充分不必要條件是，對(duì)應(yīng)的集合為，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，因此滿足條件的選項(xiàng)為，．故選：．10．【解答】解：對(duì)于：終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，該終邊為第一和三的角平分線，即角的集合是，故正確；對(duì)于：將表的分針撥慢10分鐘，則旋轉(zhuǎn)的角度為，即分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是，故正確；對(duì)于：由于為第三象限角，所以，故，所以是第二或第四象限角，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，，，，，則，故正確．故選：．11．【解答】解：當(dāng)，據(jù)共線向量的充要條件得到在線段上，故，故錯(cuò)；當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，，故對(duì)；為定值1時(shí)，，，三點(diǎn)共線，又是平行四邊形內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，故的軌跡是線段，故對(duì)，對(duì)于，令，則，當(dāng)，，共線時(shí)，則，當(dāng)平移到過(guò)點(diǎn)時(shí)，的最大值為，故正確故選：．12．【解答】解：因?yàn)?/span>，所以的定義域?yàn)?/span>，則，令，解得，可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，又（1），從而要使得方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，即與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，故選項(xiàng)正確；因?yàn)?/span>不是方程的根，當(dāng)時(shí)，，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于與只有一個(gè)交點(diǎn)，，又且，令，即，有，知在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，是一條漸近線，極小值為．由大致圖象可知或，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，即恒成立，即在上恒成立，令，則，令得，解得，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則（1），所以，故選項(xiàng)正確；函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于有兩個(gè)不同的正根，即方程有兩個(gè)不同的正根，由選項(xiàng)可知，，即，故選項(xiàng)正確．故選：．三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．【解答】解：，，，故答案為：2．14．【解答】解：由于，所以，則：，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故答案為：1515．【解答】解：由題意可知在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上恒成立．，又在上單調(diào)遞增，，解得．的取值范圍是：．故答案為：．16．【解答】解：由條件，可知，，，四點(diǎn)共圓，為圓的直徑，設(shè)，，，由相交弦定理，得，在直角中，由勾股定理，得，在△中，由余弦定理，得．，，又，．．故答案為：．四、解答題（本大題共6小題，滿分0分）17．【解答】解：（1），，，；（2），，，解得，的取值范圍為．18．【解答】解：（Ⅰ）扇形圓心角為，設(shè)扇形半徑為，弧長(zhǎng)為，根據(jù)扇形的面積為，弧長(zhǎng)為，解得，．（Ⅱ）．19．【解答】解：，，，若選①，或，則；若選②，，則．20．【解答】解：（1）在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，．由題意知，，．，，三點(diǎn)共線，，，．（2），，，，，，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為．21．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，于是，（Ⅰ）由（Ⅱ）可知當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)時(shí)取得最大值為1300（萬(wàn)元），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最大值為1500（萬(wàn)元），綜上所述，當(dāng)年產(chǎn)量為90臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1500萬(wàn)元．22．【解答】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解可得，當(dāng)時(shí)，，有，是奇函數(shù)，符合題意；故；（2）函數(shù)在上為增函數(shù)，證明如下：，設(shè)，則，又由，則，，，則，則函數(shù)在上為增函數(shù)；不等式，解可得：，則不等式的解集為；（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在，上的取值范圍是，又由（2）的結(jié)論，函數(shù)在，上為增函數(shù)，則有，則、為方程的兩根，令，有，則即有2個(gè)不等的正根，則有，解可得，則的取值范圍為，．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/4/10 17:47:11；用戶：高中數(shù)學(xué)12；郵箱：sztdjy76@xyh.com；學(xué)號(hào)：26722394

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