?2020-2021學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)、一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.
1．（5分）已知集合，2，，，，則　　
A． B．， C． D．，2，
2．（5分）命題“，”的否定是　　
A．， B．，
C．， D．，
3．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)椤　?br /> A．， B．，
C．， D．，，
4．（5分）函數(shù)的最小值為　　
A．3 B． C．2 D．1
5．（5分）函數(shù)的圖象大致為　　
A．
B．
C．
D．
6．（5分）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　
A．， B．， C．， D．，
7．（5分）若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是　　
A．， B．， C．， D．
8．（5分）若非空數(shù)集滿足“對(duì)于，，都有，，，且當(dāng)時(shí)，”，則稱是一個(gè)“理想數(shù)集”，給出下列四個(gè)命題：
①0是任何“理想數(shù)集”的元素；
②若“理想數(shù)集” 有非零元素，則
③集合，是一個(gè)“理想數(shù)集”；
④集合，，是“理想數(shù)集”．
其中真命題的個(gè)數(shù)是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多項(xiàng)選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）
9．（5分）以下說(shuō)法中正確的有　　
A．“是定義在上的偶函數(shù)”的含義是“存在，使得”
B．“是定義在上的增函數(shù)”的含義是“，，當(dāng)時(shí)，有”
C．設(shè)，是兩個(gè)非空集合，則的含義是“對(duì)于，”
D．設(shè)是定義在上的函數(shù)，則“”是“是奇函數(shù)”的必要條件
10．（5分）已知，，，，則下列結(jié)論中正確的有　　
A．若，則 B．若，則
C．若，，則 D．若，則
11．（5分）下列說(shuō)法中不正確的有　　
A．設(shè)，是兩個(gè)集合，若，則
B．函數(shù)與為同一個(gè)函數(shù)
C．函數(shù)的最小值為2
D．設(shè)是定義在上的函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)
12．（5分）若函數(shù)同時(shí)滿足：
①對(duì)于定義域內(nèi)的，都有；
②對(duì)于定義域內(nèi)的，當(dāng)時(shí)，都有則稱函數(shù)為“顏值函數(shù)”．
下列函數(shù)中，是“顏值函數(shù)”的有　　
A．
B．
C．
D．
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.
13．（5分）設(shè)，則“”是“”的　　條件（填“充分且不必要”“必要且不充分”“充要”“既不充分也不必要” ．
14．（5分）已知函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（1）（1）　?。?br /> 15．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為　　．
16．（5分）已知，，，則的最小值為　?。?br /> 三、解答題：本大題共6小題，共70分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上
17．（10分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
18．（12分）設(shè)全集，已知集合，，．
（1）求和；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19．（12分）設(shè)函數(shù)，已知的解集為區(qū)間．
（1）求，的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間，上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．
20．（12分）根據(jù)試驗(yàn)檢測(cè)，一輛型運(yùn)輸汽車在高速公路上勻速行駛時(shí)，耗油率近似與車速的平方成正比，且當(dāng)車速是時(shí)，耗油率為．已知，兩地間有一條長(zhǎng)的高速公路，最低限速，最高限速．若某環(huán)保公司用一輛該型號(hào)運(yùn)輸車將垃圾從地轉(zhuǎn)運(yùn)至地，已知過(guò)路費(fèi)為40元，支付給雇用司機(jī)的工資平均每小時(shí)80元．假設(shè)汽油的價(jià)格是8元，汽車勻速行駛（起步、必要的減速或提速等忽略不計(jì)），問(wèn)：當(dāng)行車速度為多少時(shí)，轉(zhuǎn)運(yùn)一次的總費(fèi)用最低？最低為多少元？
21．（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求證：在區(qū)間，上是增函數(shù)；
（3）若對(duì)任意的，，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
22．（12分）設(shè)是上的減函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，，都有；函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（2）若，，且______．
①存在，； ②對(duì)任意，，
不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
請(qǐng)從以上兩個(gè)條件中選擇一個(gè)填在橫線處，并完成求解．
（3）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式與的解集相等且非空，求的取值范圍．

2020-2021學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)、一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.
1．（5分）已知集合，2，，，，則　　
A． B．， C． D．，2，
【分析】可以求出集合，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．
【解答】解：，2，，，
，．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列舉法、描述法的定義，交集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
2．（5分）命題“，”的否定是　　
A．， B．，
C．， D．，
【分析】根據(jù)特稱命題的否定形式進(jìn)行判斷
【解答】解：命題“，”的否定是，，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．
3．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)椤　?br /> A．， B．，
C．， D．，，
【分析】可看出，要使得原函數(shù)有意義，需滿足，然后解出的范圍即可．
【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得且，
原函數(shù)的定義域?yàn)椋海?br /> 故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)定義域的定義及求法，區(qū)間的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
4．（5分）函數(shù)的最小值為　　
A．3 B． C．2 D．1
【分析】先研究函數(shù)在每一段的單調(diào)性，分別求出它們的最值，然后求解函數(shù)的最值，就是大中取大，小中取?。?br /> 【解答】解：對(duì)于函數(shù)函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，．在，上遞減；
所以此時(shí)（1），
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號(hào)，
綜上可知原函數(shù)的最小值為：2．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，一般來(lái)講分段函數(shù)的處理原則：分段函數(shù)，分段處理．如本題求最值，應(yīng)先在每一段上求它們的最大（小值，最后大中取大．小中取?。?br /> 5．（5分）函數(shù)的圖象大致為　　
A．
B．
C．
D．
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的正負(fù)即可判斷．
【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
函數(shù)，則，則函數(shù)為奇函數(shù)，故排除，，
當(dāng)時(shí)，，故排除，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題．
6．（5分）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　
A．， B．， C．， D．，
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法建立不等式組，即可求解．
【解答】解：要滿足已知題意，只需，
解得，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生解不等式的能力，屬于基礎(chǔ)題．
7．（5分）若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是　　
A．， B．， C．， D．
【分析】討論、和時(shí)，求出不等式有解時(shí)的取值范圍．
【解答】解：時(shí)，不等式為，有實(shí)數(shù)解，滿足題意；
時(shí)，一元二次不等式為，不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開口向下，所以有實(shí)數(shù)解；
時(shí)，一元二次不等式為，應(yīng)滿足△，解得；
綜上知，的取值范圍是．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式有解的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分類討論思想，是基礎(chǔ)題．
8．（5分）若非空數(shù)集滿足“對(duì)于，，都有，，，且當(dāng)時(shí)，”，則稱是一個(gè)“理想數(shù)集”，給出下列四個(gè)命題：
①0是任何“理想數(shù)集”的元素；
②若“理想數(shù)集” 有非零元素，則
③集合，是一個(gè)“理想數(shù)集”；
④集合，，是“理想數(shù)集”．
其中真命題的個(gè)數(shù)是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用已知條件中理想數(shù)集的定義判斷命題的真假，題目中給出了對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)的四種運(yùn)算，要滿足對(duì)四種運(yùn)算的封閉，只有一一驗(yàn)證．
【解答】解：對(duì)于①，設(shè)，顯然有，即，故0是任何“理想數(shù)集”的元素，故①正確；
對(duì)于②：當(dāng)時(shí)，顯然有，則，，，，所以，故②正確；
對(duì)于③：易知，而，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④：，，故，而，故④錯(cuò)誤．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)于新定義題型的理解和把握能力，理解“理想數(shù)集”的定義是解決該題的關(guān)鍵，題目著重考察學(xué)生的構(gòu)造性思維，屬于難題．
二、多項(xiàng)選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）
9．（5分）以下說(shuō)法中正確的有　　
A．“是定義在上的偶函數(shù)”的含義是“存在，使得”
B．“是定義在上的增函數(shù)”的含義是“，，當(dāng)時(shí)，有”
C．設(shè)，是兩個(gè)非空集合，則的含義是“對(duì)于，”
D．設(shè)是定義在上的函數(shù)，則“”是“是奇函數(shù)”的必要條件
【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義即可判斷；由增函數(shù)的定義即可判斷；由子集的定義即可判斷；由充分必要條件的定義即可判斷．
【解答】解：對(duì)于，“是定義在上的偶函數(shù)”的含義是“對(duì)任意的，都有”，故錯(cuò)誤；
對(duì)于，“是定義在上的增函數(shù)”的含義是“，，當(dāng)時(shí)，有”，故正確；
對(duì)于，由子集的定義可知正確；
對(duì)于，若是定義在上的奇函數(shù)，則，
若是定義在上的函數(shù)，且，不能得出為奇函數(shù)，例如，
故“”是“是奇函數(shù)”的必要條件，故正確．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性單調(diào)性的定義，考查子集的定義，充要條件的定義，屬于中檔題．
10．（5分）已知，，，，則下列結(jié)論中正確的有　　
A．若，則 B．若，則
C．若，，則 D．若，則
【分析】由不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．
【解答】解：對(duì)于，若，則，故正確；
對(duì)于，若，則，故錯(cuò)誤；
對(duì)于，取，，，，滿足，，但，故錯(cuò)誤；
對(duì)于，若，則，則，故正確．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
11．（5分）下列說(shuō)法中不正確的有　　
A．設(shè)，是兩個(gè)集合，若，則
B．函數(shù)與為同一個(gè)函數(shù)
C．函數(shù)的最小值為2
D．設(shè)是定義在上的函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)
【分析】由集合的基本運(yùn)算即可判斷；判斷定義域與解析式是否相同即可判斷；利用換元及對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)；由函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷．
【解答】解：對(duì)于，設(shè)，是兩個(gè)集合，若，則，故正確；
對(duì)于，函數(shù)，函數(shù)，兩函數(shù)定義域相同，解析式不同，故不是同一函數(shù)，故錯(cuò)誤；
對(duì)于，令，則在，上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，
所以函數(shù)的最小值為，故錯(cuò)誤；
對(duì)于，函數(shù)，，
所以函數(shù)是奇函數(shù)，故正確．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查即可得基本運(yùn)算，同一函數(shù)的判斷，函數(shù)最值的求法，以及函數(shù)奇偶性的判斷，屬于中檔題．
12．（5分）若函數(shù)同時(shí)滿足：
①對(duì)于定義域內(nèi)的，都有；
②對(duì)于定義域內(nèi)的，當(dāng)時(shí)，都有則稱函數(shù)為“顏值函數(shù)”．
下列函數(shù)中，是“顏值函數(shù)”的有　　
A．
B．
C．
D．
【分析】先理解已知兩條性質(zhì)反映的函數(shù)性質(zhì)，①為奇函數(shù)，②為定義域上的減函數(shù)，由此判斷各選項(xiàng)是否同時(shí)具備兩個(gè)性質(zhì)即可．
【解答】解：依題意，性質(zhì)①反映函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，性質(zhì)②反映函數(shù)為定義域上的減函數(shù)，
對(duì)于，為定義域上的奇函數(shù)，但不是定義域上的減函數(shù)，其單調(diào)區(qū)間為，，故不是“顏值函數(shù)”；
對(duì)于，為定義域上的偶函數(shù)，故不是“顏值函數(shù)”；
對(duì)于，函數(shù)的圖象如圖所示，
顯然此函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，故是“顏值函數(shù)”．
對(duì)于，為定義域上的奇函數(shù)，且是定義域上的減函數(shù)，故是“顏值函數(shù)”．
故選：．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象表達(dá)式反映的函數(shù)性質(zhì)，對(duì)新定義函數(shù)的理解能力，奇函數(shù)的定義，函數(shù)單調(diào)性的定義，基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及其判斷方法，復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷方法，屬于中檔題．
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.
13．（5分）設(shè)，則“”是“”的　必要且不充分　條件（填“充分且不必要”“必要且不充分”“充要”“既不充分也不必要” ．
【分析】解出關(guān)于的不等式，結(jié)合充分必要條件的定義，從而求出答案．
【解答】解：，，
推不出，
，
是的必要且不充分條件，
即是的必要且不充分條件
故答案為：必要且不充分．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查解不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．
14．（5分）已知函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（1）（1）　2?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得（1）（1），即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，，
則，
又由函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，
則（1）（1）．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題．
15．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為　1?。?br /> 【分析】由已知可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，利用函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解．
【解答】解：由已知可令，
可得：，
可看成函數(shù)與函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，
而函數(shù)是以為對(duì)稱軸，最小值為0的函數(shù)，
所以要滿足題意只需令，即，
故答案為：1
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
16．（5分）已知，，，則的最小值為　16?。?br /> 【分析】由，利用基本不等式即可求得最小值．
【解答】解：，，，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值16．
故答案為：16．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用基本不等式性質(zhì)求最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
三、解答題：本大題共6小題，共70分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上
17．（10分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．
（2）利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解．
【解答】解：（1）原式




．
（2）原式

．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
18．（12分）設(shè)全集，已知集合，，．
（1）求和；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【分析】（1）可以求出集合或，，然后進(jìn)行交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算即可；
（2）根據(jù)可得出，然后討論是否為空集：時(shí)，；時(shí)，，然后解出的范圍即可．
【解答】解：（1）或，，，
，，；
（2），
，
①時(shí)，，解得；
②時(shí)，，解得；
綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了描述法的定義，交集、并集和補(bǔ)集的定義及運(yùn)算，全集的定義，子集的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
19．（12分）設(shè)函數(shù)，已知的解集為區(qū)間．
（1）求，的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間，上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．
【分析】（1）由的解集為區(qū)間可知，是的解，然后結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求；
（2）開口向上，對(duì)稱軸，然后結(jié)合對(duì)稱軸與已知區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論可求．
【解答】解：（1）由的解集為區(qū)間可知，是的解，
故，
解得，，，
（2）開口向上，對(duì)稱軸，
即時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，（2），
解得，（舍，
即時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，，（舍，
當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在，上先減后增，，
解得，（舍或，
綜上，．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)與二次不等式的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用及二次函數(shù)閉區(qū)間上最值的求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想的應(yīng)用．
20．（12分）根據(jù)試驗(yàn)檢測(cè)，一輛型運(yùn)輸汽車在高速公路上勻速行駛時(shí)，耗油率近似與車速的平方成正比，且當(dāng)車速是時(shí)，耗油率為．已知，兩地間有一條長(zhǎng)的高速公路，最低限速，最高限速．若某環(huán)保公司用一輛該型號(hào)運(yùn)輸車將垃圾從地轉(zhuǎn)運(yùn)至地，已知過(guò)路費(fèi)為40元，支付給雇用司機(jī)的工資平均每小時(shí)80元．假設(shè)汽油的價(jià)格是8元，汽車勻速行駛（起步、必要的減速或提速等忽略不計(jì)），問(wèn)：當(dāng)行車速度為多少時(shí)，轉(zhuǎn)運(yùn)一次的總費(fèi)用最低？最低為多少元？
【分析】設(shè)車速為，用表示出油耗和行車時(shí)間，得出總費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)，根據(jù)基本不等式求出費(fèi)用最小值．
【解答】解：設(shè)車速為，耗油率，則由題意可得，
．
從地到地消耗汽油的價(jià)錢為，
司機(jī)的工資為，
故從地到地的總費(fèi)用元．
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．
從地到地的車速是時(shí)，轉(zhuǎn)運(yùn)一次的總費(fèi)用最低為300元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查函數(shù)解析式求解，函數(shù)最值的計(jì)算，屬于中檔題．
21．（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求證：在區(qū)間，上是增函數(shù)；
（3）若對(duì)任意的，，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【分析】（1）由為奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的定義代入可求；
（2）結(jié)合單調(diào)性定義，設(shè)，然后利用作差法比較與的大小即可判斷；
（3）結(jié)合（2）中單調(diào)性即可求解函數(shù)最值．
【解答】解：（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，
所以，
所以，
整理可得，，
所以，
（2）證明：由（1）可得，
設(shè)，則，
，
所以，
所以在區(qū)間，上是增函數(shù)；
（3）由（2）可得在，上單調(diào)遞增，
故（4），（2），
若對(duì)任意的，，，都有，
所以，
解得或．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的應(yīng)用及判斷，還考查了函數(shù)單調(diào)性在求解最值中的應(yīng)用．
22．（12分）設(shè)是上的減函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，，都有；函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（2）若，，且______．
①存在，； ②對(duì)任意，，
不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
請(qǐng)從以上兩個(gè)條件中選擇一個(gè)填在橫線處，并完成求解．
（3）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式與的解集相等且非空，求的取值范圍．
【分析】（1）令，可得，再令，結(jié)合奇偶性的定義，即可得到結(jié)論；
（2）分別選①②，將原不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)，成立或恒成立，結(jié)合參數(shù)分離和二次函數(shù)的最值求法，可得所求范圍；
（3）考慮與的解集相等，求得，再由的解集，結(jié)合判別式的符號(hào)和因式分解，可得所求范圍．
【解答】解：（1）令，則，即，再令，則，即，所以為上的奇函數(shù)；
（2）①存在，．，
由是上的減函數(shù)可得，即，
也即，可得對(duì)，成立，
在時(shí)取得最小值4，
則，即；
選②任意，，，
由是上的減函數(shù)可得，即，
也即，可得在任意，恒成立，
在時(shí)取得最大值12，
則，即；
（3）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式與的解集相等且非空，
可得與的解集相等，可得，即，
，可得△，即舍去），
又，
由題意可得恒成立，可得△，
解得，又，可得，
綜上可得．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，以及不等式恒成立和成立問(wèn)題解法，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/2/23 14:15:22；用戶：高中數(shù)學(xué)12；郵箱：sztdjy76@xyh.com；學(xué)號(hào)：26722394

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