1.2集合間的基本關(guān)系 子集一般地,對于兩個(gè)集合A、B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素,我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系,稱集合A為集合B的子集，記作.讀作“A含于B”(或“B包含A”). 真子集如果集合,但存在元素,我們稱集合A是集合B的真子集，記作或，讀作“真含于或（真包含）” 集合相等如果集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此時(shí),集合A與集合B中的元素是一樣的,因此,集合A與集合B相等,記作A=B. 空集我們把不含任何元素的集合叫做空集,記為規(guī)定：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集  集合中元素個(gè)數(shù)與子集，真子集的關(guān)系集合中元素個(gè)數(shù)子集個(gè)數(shù)真子集個(gè)數(shù)1  2  3  4     例1．已知集合且，則集合A的子集的個(gè)數(shù)為（    ）A．15 B．16 C．31 D．32變式1-1．集合的真子集的個(gè)數(shù)是（    ）A．8 B．7 C．3 D．5變式1-2．已知集合，則含有元素0的A的子集個(gè)數(shù)是（    ）A．2 B．4C．6 D．8變式1-3．設(shè)集合，且，若，，則集合M的非空真子集的個(gè)數(shù)為（    ）A．4 B．6 C．7 D．15 例2．符合?的集合的個(gè)數(shù)為（    ）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)變式2-1．已知集合滿足，那么這樣的集合M的個(gè)數(shù)為（    ）A．6 B．7 C．8 D．9變式2-2．滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4 例3．寫出集合的所有子集和它的真子集. 變式3-1．寫出下列集合的所有子集：(1)；(2)；(3)．  變式3-2．設(shè)集合，列出集合A 的子集.  變式3-3．求集合的子集和真子集.  例4．已知集合，且；(1)求實(shí)數(shù)；(2)寫出的所有真子集.  變式4-1．已知集合，且.（1）求a；（2）寫出集合A的所有子集.  變式4-2．已知集合，且.(1)求實(shí)數(shù)的取值的集合；(2)寫出（1）中集合的所有子集.    例5．已知求．  變式5-1．已知集合M滿足關(guān)系 ，寫出所有的集合M．  例6．設(shè)，．(1)寫出集合A的所有子集；(2)若B為非空集合，求a的值．   變式6-1．已知，，若，求實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合，并寫出的所有非空真子集．   變式6-2．已知(1)當(dāng)時(shí)，寫出集合的所有子集，共有多少個(gè)？(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．   變式6-3．已知，，，且不是空集，（1）求集合的所有可能情況；（2）求、的值.  變式6-4．已知集合．(1)若是的子集，且至少含有元素，寫出滿足條件的所有集合；(2)若，且，求實(shí)數(shù)的取值集合．   例7．判斷下列每對集合之間的關(guān)系：(1)，；(2)，{是的約數(shù)}；(3)，.   變式7-1．指出下列各組集合與之間的關(guān)系：，；，；，是的正約數(shù)；，．  變式7-2．如圖，試說明集合A，B，C之間有什么包含關(guān)系．變式7-3．已知集合，集合，試證明．   變式7-4．指出下列各組中的兩個(gè)集合與的關(guān)系．（1），；（2），；（3）是等腰三角形，是等邊三角形；（4），．   變式7-5．已知集合，.(1)分別判斷元素，與集合A，B的關(guān)系；(2)判斷集合A與集合B的關(guān)系并說明理由.   例8．已知集合，，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．   變式8-1．已知集合 ，且，求實(shí)數(shù)的值.    變式8-2．已知集合，若，且，求實(shí)數(shù)的值．   變式8-3．若集合，，且?，求實(shí)數(shù)m的值.   變式8-4．已知集合，.若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.   變式8-5．已知.(1)若，求a的值；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.   變式8-6．已知為實(shí)數(shù)，，．(1)當(dāng)時(shí)，求的取值集合；(2)當(dāng)?時(shí)，求的取值集合.    變式8-7．已知集合，集合.(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值集合.   變式8-8．設(shè)集合，.(1)若B中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若求實(shí)數(shù)m的值.   例9．已知集合，，若，求a的取值范圍．   變式9-1．已知，若，求滿足條件的的取值范圍．    變式9-2．已知集合，.若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.     變式9-3．設(shè)集合.(1)當(dāng)時(shí)，求的非空真子集的個(gè)數(shù)；(2)若，求的取值范圍.   變式9-4．已知集合，，(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若?，求實(shí)數(shù)的取值范圍.   變式9-5．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}．(1)若B?A，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若A?B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若A＝B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．   變式9-6．設(shè)全集，集合，集合，其中．(1)若，求a的取值范圍；(2)若，求a的取值范圍
 

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