【暑假預(yù)習(xí)】小學(xué)五年級(jí)北師大版數(shù)學(xué)上冊(cè)暑假預(yù)習(xí)講義（知識(shí)點(diǎn)+例題+練習(xí)）：第3單元倍數(shù)和因數(shù)（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)暑假預(yù)習(xí)與檢測(cè)銜接講義
第3單元倍數(shù)和因數(shù)

在認(rèn)識(shí)數(shù)的時(shí)候，同學(xué)們最先了解的是整數(shù)和小數(shù)，如今隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的深入，還需要全面掌握其他數(shù)的概念和運(yùn)用。
1、認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù)，聯(lián)系乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù)
（1）像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數(shù)是自然數(shù)。
（2）像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)是整數(shù)。
（3）我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。
（4）倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。
（5）補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的。
一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；
一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。
（6）2，5的倍數(shù)的特征
2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)。
5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
2、偶數(shù)和奇數(shù)的定義
（1）是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。
（2）能判斷一個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)。能判斷一個(gè)非零自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。
（3）補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。
（4）3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
（5）同時(shí)是2和3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0，2，4，6，8，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。
（6）同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0或5，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。
（7）同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。
（8）6的倍數(shù)的特征：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)。
（9）9的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。
3、找因數(shù)
（1）在1～100的自然數(shù)中，找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：運(yùn)用乘法算式，思考：哪兩個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)自然數(shù)。
（2）補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
4、找質(zhì)數(shù)
（1）理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義。
一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。
一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。
1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
（2）判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：
一般來(lái)說(shuō)，首先可以用“2，5，3的倍數(shù)的特征”判斷這個(gè)數(shù)是否有因數(shù)2，5，3；如果還無(wú)法判斷，則可以用7，11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒(méi)有因數(shù)7，11等。只要找到一個(gè)1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個(gè)數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)。
5、數(shù)的奇偶性
（1）運(yùn)用“列表”“畫(huà)示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再?gòu)谋卑恶偦啬习?，不斷往返。通過(guò)“列表”“畫(huà)示意圖”的方法會(huì)發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。
（2）能夠運(yùn)用上面發(fā)現(xiàn)的數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
（3）通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律
偶數(shù)＋偶數(shù)=偶數(shù)?奇數(shù)＋奇數(shù)=偶數(shù)
偶數(shù)＋奇數(shù)=奇數(shù)?偶數(shù)－偶數(shù)=偶數(shù)
奇數(shù)－奇數(shù)=偶數(shù)?偶數(shù)－奇數(shù)=奇數(shù)
奇數(shù)－偶數(shù)=奇數(shù)?偶數(shù)?×?偶數(shù)=偶數(shù)
偶數(shù)?×?奇數(shù)=偶數(shù)?奇數(shù)?×?奇數(shù)=奇數(shù)

【例1】李阿姨到文具店買(mǎi)書(shū)包，書(shū)包的單價(jià)已看不清楚，他買(mǎi)了3個(gè)書(shū)包，售貨員說(shuō)應(yīng)付140元，李阿姨認(rèn)為不對(duì)。你能解釋這是為什么嗎？
【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征進(jìn)行判斷，即看各位數(shù)字和是不是3的倍數(shù)。
【解答】解：1+4+0＝5，5不是3的倍數(shù)，所以140不是3的倍數(shù)，所以李阿姨的觀(guān)點(diǎn)是正確的。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握3的倍數(shù)的特征是解決此題的關(guān)鍵。
【例2】42名同學(xué)去參觀(guān)水立方，老師要把同學(xué)們平均分成若干小組，而且每組人數(shù)都是偶數(shù)，可以分成幾組，每組幾人？（組數(shù)大于1）（寫(xiě)出思考過(guò)程）
【分析】寫(xiě)出兩個(gè)整數(shù)的積等于42的所有乘法算式，偶數(shù)因數(shù)作每組人數(shù)，另一個(gè)因數(shù)作組數(shù)，組數(shù)不能為1。
【解答】解：兩個(gè)整數(shù)的積等于42，偶數(shù)因數(shù)作每組人數(shù)，另一個(gè)因數(shù)作組數(shù)，組數(shù)不能為1。
1×42＝42
偶數(shù)因數(shù)42作每組人數(shù)，組數(shù)為1，不符合題目組數(shù)大于1的要求。
2×21＝42
3×14＝42
6×7＝42
答：可以分成21組，每組2人；
也可以分成3組，每組14人；
還可以分成7組，每組6人。
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)在于找出42的所有因數(shù)，并判斷因數(shù)的奇偶性。
【例3】媽媽給小明買(mǎi)了3件相同價(jià)格的夏裝，收銀員說(shuō)：應(yīng)付245元。對(duì)嗎？為什么？請(qǐng)你說(shuō)明理由。
【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征，各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)；依此即可判斷。
【解答】解：不對(duì)。
因?yàn)?件夏裝價(jià)格相同，應(yīng)付的錢(qián)數(shù)應(yīng)是3的倍數(shù)，245不是3的倍數(shù)，所以不對(duì)。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了3的倍數(shù)特征及實(shí)際應(yīng)用。
【例4】將下面各數(shù)分別填入到指定的圈里。

【分析】能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)。一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），一個(gè)數(shù)除了1和它本身還有其它因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。
【解答】解：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了質(zhì)數(shù)，合數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)的區(qū)分。
【例5】李老師的車(chē)牌號(hào)碼從左往右的數(shù)字依次是：①10以?xún)?nèi)最大的質(zhì)數(shù)；②既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)；③既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)；④既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的奇數(shù)；⑤最小的合數(shù)。你知道李老師車(chē)牌號(hào)的數(shù)字部分是多少嗎？
【分析】10以?xún)?nèi)最大的質(zhì)數(shù)是7；既是奇數(shù)又是合數(shù)的一位數(shù)是9；既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)是2；既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的奇數(shù)是1；最小的合數(shù)是4；據(jù)此解答。
【解答】解：①10以?xún)?nèi)最大的質(zhì)數(shù)是：7；
②既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是：9；
③既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)是：2；
④既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的奇數(shù)是：1；
⑤最小的合數(shù)：是4；
李老師車(chē)牌號(hào)的數(shù)字部分是：79214。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是理解質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)等概念，熟記這些數(shù)的特點(diǎn)。

一．選擇題（共8小題）
1．如果兩個(gè)數(shù)的積是偶數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)（　?。?br /> A．都是偶數(shù) B．都是奇數(shù)
C．至少有一個(gè)偶數(shù)
2．一個(gè)兩位數(shù)是2的倍數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)最大可能是（　?。?br /> A．90 B．99 C．98 D．100
3．要使4□5這個(gè)三位數(shù)是3的倍數(shù)，則□里最大可以填（　　）
A．3 B．6 C．9
4．一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)相比較，（　　）。
A．相等 B．倍數(shù)小于因數(shù)
C．無(wú)法確定 D．倍數(shù)大于因數(shù)
5．兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是（　?。?br /> A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．奇數(shù)或偶數(shù) D．合數(shù)
6．在□里填上一個(gè)數(shù)字，使7□2是3的倍數(shù)，有（　　）種填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．把24個(gè)蘋(píng)果放在兩個(gè)筐里，可以讓每個(gè)筐里的蘋(píng)果同樣多。下邊多少個(gè)蘋(píng)果也可以使每個(gè)筐里放的蘋(píng)果同樣多？（　?。?br /> A．19個(gè) B．11個(gè) C．16個(gè)
8．11+23+35+51+89+225+4999+6888的和是（　　）。
A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．無(wú)法判斷
二．填空題（共10小題）
9．24的因數(shù)有　　。在這些數(shù)中，奇數(shù)有　　，質(zhì)數(shù)有　　。
10．2□6是一個(gè)三位數(shù)，在□中填一個(gè)質(zhì)數(shù)，使這個(gè)三位數(shù)是3的倍數(shù)，那么□里應(yīng)填　　。
11．因?yàn)?8÷6＝3。所以　　和　　是　　的因數(shù)，　　是　　和　　的倍數(shù)。
12．一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè) 　　，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。
13．《水滸傳》是我國(guó)四大名著之一，書(shū)中描寫(xiě)了108位梁山好漢，“108”的最大因數(shù)是　　，最小倍數(shù)是　　，108的所有因數(shù)中，質(zhì)數(shù)有　　個(gè)。
14．4□，□中最大填　　時(shí)，這個(gè)數(shù)能被3整除，這個(gè)數(shù)的因數(shù)有　　。
15．有一個(gè)三位數(shù)45□，如果它是3的倍數(shù)，□里可以填　　（填出所有的可能性），如果它同時(shí)也是2、5的倍數(shù)，□里可以填　　。
16．請(qǐng)列舉出三個(gè)5的倍數(shù)：　　、　　、　　。5的倍數(shù)中最小的是　　。
17．在1，2，4，1l，18，23，35中，奇數(shù)有　　，偶數(shù)有　　，質(zhì)數(shù)有　　，合數(shù)有　　。
18．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是51，這三個(gè)奇數(shù)分別是　　、　　和　　。
三．判斷題（共5小題）
19．5個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和一定是5的倍數(shù)。　 ?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
20．用數(shù)字5、7、6組成的三位數(shù)一定都是3的倍數(shù)。　 ?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
21．36的最大因數(shù)是它本身，它的最小倍數(shù)也是它本身?！??。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
22．如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，那么這兩個(gè)數(shù)一定都是質(zhì)數(shù)。　 ?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
23．根據(jù)24÷5＝4.8.我們就可以說(shuō)24是倍數(shù)，5是因數(shù)。　 ?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
四．操作題（共2小題）
24．將各隊(duì)的球衣找出來(lái)

25．把2的倍數(shù)涂上紅色。
1328，561，720，818，3114，8885。
五．應(yīng)用題（共6小題）
26．幼兒園小班的人數(shù)在10到20人之間，劉阿姨拿了48顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)可能是多少？
27．有42個(gè)同學(xué)表演團(tuán)體操，每排的人數(shù)相同，有幾種站法？（每排至少2人，至少2排）
28．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是225，這三個(gè)奇數(shù)分別是多少？
29．明明、麗麗、欣欣分別在朋友圈集贊。一段時(shí)間后，三人獲得的點(diǎn)贊數(shù)為連續(xù)偶數(shù)。已知他們集贊的總數(shù)比集贊最少的欣欣多18個(gè)贊。他們一共集了多少個(gè)贊？
30．一個(gè)兩位數(shù)，交換個(gè)位與十位上的數(shù)字所得的兩位數(shù)仍是質(zhì)數(shù)。這樣的兩位數(shù)有多少個(gè)？
31．4只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油。每瓶和其它各瓶分別合稱(chēng)一次，記錄千克數(shù)如下：8、9、10、11、12、13。已知4個(gè)空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)，問(wèn)最重的兩瓶?jī)?nèi)有多少千克油？
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．【分析】根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)：奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，因此要使積是偶數(shù)，那么兩個(gè)因數(shù)中要么都是偶數(shù)，要么至少有一個(gè)偶數(shù)。
【解答】解：如果兩個(gè)數(shù)的積是偶數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)要么都是偶數(shù)，要么至少有一個(gè)偶數(shù)。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)。
2．【分析】個(gè)位數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)，從所有的兩位數(shù)中找出最大的且是2的倍數(shù)的數(shù)即可。
【解答】解：一個(gè)兩位數(shù)是2的倍數(shù)，個(gè)位上最大應(yīng)是8，十位上最大是9，所以這個(gè)兩位數(shù)最大可能是98。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握2的倍數(shù)的特征是解決此題的關(guān)鍵。
3．【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)。
【解答】解：4+5+9＝18
18是3的倍數(shù)，所以最大能填9。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握3的倍數(shù)的特征是解決此題的關(guān)鍵。
4．【分析】一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，它的最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，找不到最大的倍數(shù)。
【解答】解：由分析可知：一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)與最小的倍數(shù)相等。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握因數(shù)與倍數(shù)的意義，明確：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)也是它本身。
5．【分析】根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；一個(gè)自然數(shù)如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)自然數(shù)如果除了1和它本身還有其它的因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做合數(shù)。
【解答】解：例如：2、3、5是質(zhì)數(shù)。
2+3＝5 2+5＝7，5和7既是奇數(shù)也是質(zhì)數(shù)，3+5＝8，8是偶數(shù)，也是合數(shù)。
兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù)或偶數(shù)。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，掌握奇數(shù)和質(zhì)數(shù)的區(qū)別，偶數(shù)與合數(shù)的區(qū)別。
6．【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。據(jù)此解答。
【解答】解：7+2＝9
所以□里可以填0、3、6、9共4種填法。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握3的倍數(shù)的特征是解決此題的關(guān)鍵。
7．【分析】由題意可知，“下邊多少個(gè)蘋(píng)果也可以使每個(gè)筐里放的蘋(píng)果同樣多”，選項(xiàng)中蘋(píng)果的個(gè)數(shù)能否被2整除，由此進(jìn)行解答即可。
【解答】解：19、11不能被2整除。
16能被2整除。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了能被2整除的數(shù)的特征。
8．【分析】能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，據(jù)此判斷。
【解答】解：只需算出個(gè)位上數(shù)字的和即可：1+3+5+1+9+5+9+8＝41，41不是2的倍數(shù)；
所以11+23+35+51+89+225+4999+6888的和是奇數(shù)。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了奇偶數(shù)的靈活運(yùn)用能力。
二．填空題（共10小題）
9．【分析】利用找一個(gè)因數(shù)的方法找出24的所有因數(shù)；然后根據(jù)在自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，由此即可得到答案。
【解答】解：24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24，在這些因數(shù)中，奇數(shù)有1、3，質(zhì)數(shù)有2、3。
故答案為：1、2、3、4、6、8、12、24；1、3；2、3。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了找一個(gè)因數(shù)的方法和奇數(shù)、質(zhì)數(shù)的含義。
10．【分析】一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，除了1和它本身不再有其它因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)。
【解答】解：2+6＝8
8+1＝9
8+4＝12
8+7＝15
所以在□中填一個(gè)質(zhì)數(shù)，使這個(gè)三位數(shù)是3的倍數(shù)，1，4都不是質(zhì)數(shù)，所以□里只能填7。
故答案為：7。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握3的倍數(shù)的特征以及質(zhì)數(shù)的特征是解決此題的關(guān)鍵。
11．【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；進(jìn)行解答即可。
【解答】解：因?yàn)?8÷6＝3。所以3和6是18的因數(shù)，18是3和6的倍數(shù)。
故答案為：3，6，18；18，3，6。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義，應(yīng)明確因數(shù)和倍數(shù)是相對(duì)而言，不能單獨(dú)存在。
12．【分析】在自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒(méi)有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)，則最小的質(zhì)數(shù)是2。
【解答】解：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。
故答案為：因數(shù)。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)質(zhì)數(shù)意義的理解與應(yīng)用。
13．【分析】一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身。108分解質(zhì)因數(shù)是：108＝2×2×3×3×3，所以108的所有因數(shù)中，質(zhì)數(shù)有2和3。
【解答】解：“108”的最大因數(shù)是108，最小倍數(shù)是108，108的所有因數(shù)中，質(zhì)數(shù)有2個(gè)。
故答案為：108，108，2。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，以及質(zhì)數(shù)的意義。
14．【分析】3的倍數(shù)特征：把一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)相加的和，如果相加的和是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。據(jù)此可知，要使4□能被3整中可以填2、5、8，最大填8。這個(gè)數(shù)就是48。根據(jù)因數(shù)的定義可知，1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8＝48，則48的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
【解答】解：4□，□中最大填48時(shí)這個(gè)數(shù)能被3整除，這個(gè)數(shù)的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
故答案為：48，1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查3的倍數(shù)特征以及因數(shù)的定義。找因數(shù)時(shí)，從最小的自然數(shù)從1找起，一直找到它本身，一對(duì)對(duì)找。
15．【分析】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)；個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)；各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是3的倍數(shù)，同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的特征個(gè)位上必須是0，且各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。
【解答】解：一個(gè)三位數(shù)45□，如果它是3的倍數(shù)，□可以可以填0、3、6、9；
一個(gè)三位數(shù)45□，如果它是3的倍數(shù)，同時(shí)也是2、5的倍數(shù)，□里可以填 0。
故答案為：0、3、6、9，0。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是掌握2、3、5的倍數(shù)的特征。
16．【分析】末尾是0或者5的數(shù)是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。據(jù)此解答。
【解答】解：5的倍數(shù)有：5、10、15。（答案不唯一）
5的倍數(shù)中最小的是5。
故答案為：5、10、15、5。（前三個(gè)空答案不唯一）
【點(diǎn)評(píng)】考查了5的倍數(shù)的特征，末尾是0或者5的數(shù)是5的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。
17．【分析】根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；一個(gè)自然數(shù)如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)自然數(shù)如果除了1和它本身還有其它的因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做合數(shù)。
【解答】解：在1，2，4，1l，18，23，35中，奇數(shù)有1、11、23、35，偶數(shù)有2、4，質(zhì)數(shù)有2、11、23，合數(shù)有4、18、35。
故答案為：1、11、23、35；2、4；2、11、23；4、18、35。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，掌握奇數(shù)和質(zhì)數(shù)的區(qū)別，偶數(shù)與合數(shù)的區(qū)別。
18．【分析】根據(jù)連續(xù)奇數(shù)的特點(diǎn)，兩個(gè)相鄰的連續(xù)奇數(shù)相差2，最小的一個(gè)比中間的少2，最大的一個(gè)比中間的一個(gè)多2，三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是中間一個(gè)奇數(shù)的3倍，求出中間的一個(gè)奇數(shù)，再求出相鄰的另外兩個(gè)，一個(gè)是中間的奇數(shù)減2，一個(gè)是加2，據(jù)此解答。
【解答】解：51÷3＝17；
17﹣2＝15；
17+2＝19；
故答案為：15，17，19。
【點(diǎn)評(píng)】本題是考查奇數(shù)的意義及特點(diǎn)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)相差2，三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是中間一個(gè)奇數(shù)的3倍。
三．判斷題（共5小題）
19．【分析】舉出5個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，求出它們的和，再根據(jù)5的倍數(shù)的特征進(jìn)行判斷即可。
【解答】解：例如：5、7、9、11、13這5個(gè)連續(xù)奇數(shù)，5+7+9+11+13＝45
45是5的倍數(shù)，所以5個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是5的倍數(shù)，通過(guò)舉例可知5個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和一定是5的倍數(shù)。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握5的倍數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵。
20．【分析】一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。據(jù)此解答。
【解答】解：5+7+6＝18
18是3的倍數(shù)，所以用數(shù)字5、7、6組成的三位數(shù)一定都是3的倍數(shù)的說(shuō)法是正確的。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握3的倍數(shù)的特征是解決此題的關(guān)鍵。
21．【分析】一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，最小是1，最大是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的，最小是它本身；據(jù)此解答。
【解答】解：36的最大因數(shù)是它本身，它的最小倍數(shù)也是它本身；
原題說(shuō)法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查因數(shù)和倍數(shù)的意義．要記住一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都等于它本身。
22．【分析】根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義，公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)；1和任何非0自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；由此解答。
【解答】解：根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義，互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)，1和任何非0自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；因此互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)。
所以此說(shuō)法是錯(cuò)誤的。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)的意義解決問(wèn)題。
23．【分析】根據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的意義：如果數(shù)a能被數(shù)b整數(shù)（b不為0），則a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。據(jù)此判斷即可。
【解答】解：24÷5＝4.8，5不能被24整除，所以原題干錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義，倍數(shù)和因數(shù)不能單獨(dú)存在。
四．操作題（共2小題）
24．【分析】根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的定義：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，即個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，即個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)，由此求解．
【解答】解：分類(lèi)如下：

【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是正確的區(qū)分奇數(shù)和偶數(shù)．
25．【分析】根據(jù)2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。據(jù)此涂色即可。
【解答】解：

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握2的倍數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵。
五．應(yīng)用題（共6小題）
26．【分析】根據(jù)因數(shù)與倍數(shù)的意義，和找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)的方法，求出48的因數(shù)有哪些，根據(jù)題意可以平均分給多少個(gè)小朋友，由此解答。
【解答】解：48的因數(shù)有：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48．
根據(jù)題意不可能分給1個(gè)小朋友，幼兒園小班的人數(shù)在10到20人之間，因此可以平均分給12、16個(gè)小朋友。
答：小朋友的人數(shù)可能是12、16。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法解決問(wèn)題。
27．【分析】首先對(duì)42分解因數(shù)，然后找出42的因數(shù)，進(jìn)而確定站法即可。
【解答】解：將42分解因數(shù)，42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7，所以42的因數(shù)有1、2、3、6、7、14、21、42。
根據(jù)每排至少2人，至少2排，可得共有6種情況：
①每排2人，排成21排；
②每排3人，排成14排；
③每排6人，排成7排；
④每排7人，排成6排；
⑤每排14人，排成3排；
⑥每排21人，排成2排；
答：有6種不同的排法。
【點(diǎn)評(píng)】找出42的因數(shù)，進(jìn)而分析確定排法是解答本題的關(guān)鍵所在。
28．【分析】可用連續(xù)三個(gè)奇數(shù)的和除以3，得到的是這三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平均數(shù)即連續(xù)三個(gè)奇數(shù)的中間一個(gè)數(shù)，然后再用中間的數(shù)分別減去2、加上2即可得到答案。
【解答】解：三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平均數(shù)為：225÷3＝75，
三個(gè)連續(xù)奇數(shù)中第一個(gè)奇數(shù)為：75﹣2＝73，
三個(gè)連續(xù)奇數(shù)中第三個(gè)奇數(shù)為：75+2＝77。
答：這三個(gè)奇數(shù)分別是73，75，77。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要利用計(jì)算平均數(shù)的方法求得三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的中間一個(gè)數(shù)，然后再分別計(jì)算出另外兩個(gè)數(shù)即可。
29．【分析】根據(jù)他們集贊的總數(shù)比集贊最少的欣欣多18個(gè)贊，可以寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系“他們集贊的總個(gè)數(shù)一欣欣集贊的個(gè)數(shù)＝18”，也就是明明和麗麗一共集了18個(gè)贊；同時(shí)明明和麗麗集贊的個(gè)數(shù)是兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，而18＝8+10，所以明明和麗麗集贊的個(gè)數(shù)是8和10，與8相鄰又比8小的偶數(shù)是6，因此他們一共集了6+8+10＝24（個(gè)）贊。
【解答】解：他們集贊的總個(gè)數(shù)一欣欣集贊的個(gè)數(shù)＝18，也就是明明和麗麗一共集了18個(gè)贊；
18＝8+10
8﹣2＝6
6+8+10＝24（個(gè)）
答：他們一共集了24個(gè)贊。
【點(diǎn)評(píng)】解決此題關(guān)鍵是明確相鄰兩個(gè)偶數(shù)相差2，還要明確他們集贊的總個(gè)數(shù)一欣欣集贊的個(gè)數(shù)＝18，也就是明明和麗麗一共集了18個(gè)贊。
30．【分析】只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，列舉出即可。
【解答】解：一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)，交換個(gè)位和十位上的數(shù)字后所得的兩位數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，
這樣的數(shù)有11、13、31、17、71、37、73、79、97共9個(gè)。
答：這樣的兩位數(shù)有9個(gè)。
【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義進(jìn)行分析解答是完成本題的關(guān)鍵，完成本題要注意將這個(gè)數(shù)的數(shù)字交換之后，看是否還是質(zhì)數(shù)。
31．【分析】由于每只瓶都稱(chēng)了三次，因此記錄數(shù)之和是4瓶油（連瓶）重量之和的3倍，即4瓶油（加瓶）共重（8+9+10+11+12+13）÷3＝21（千克），而油重之和及瓶重之和均為質(zhì)數(shù)，所以它們必為一奇一偶，而質(zhì)數(shù)中是偶數(shù)的質(zhì)數(shù)只有2，當(dāng)油重之和為19千克，瓶重之和為2千克，每只瓶重2÷4＝（千克），最重的兩瓶?jī)?nèi)的油為13﹣×2＝12（千克）；當(dāng)油重之和為2千克，瓶重之和為19千克，每只瓶重千克，最重的兩瓶?jī)?nèi)的油為13﹣×2＝（千克），這與油重之和為2千克矛盾，不符合題意。
【解答】解：每個(gè)瓶稱(chēng)三次，故四個(gè)瓶子總重量為（8+9+10+11+12+13）÷3＝21 （千克），21是奇數(shù)，故空瓶重量之和與油重量之和必為一奇一偶。
而質(zhì)數(shù)中是偶數(shù)的質(zhì)數(shù)只有2，分兩種情況求解：
（1）當(dāng)空瓶重量和為2，油重量和為19；每個(gè)空瓶2÷4＝（千克），故最重兩瓶（即重13的兩瓶）有13﹣×2＝12（千克）；
（2）油重之和為2千克，瓶重之和為19千克，每只瓶重19÷4＝千克，最重的兩瓶?jī)?nèi)的油為13﹣×2＝（千克），這與油重之和為2千克矛盾，不符合題意。
答：最重的兩瓶?jī)?nèi)有12千克油。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有關(guān)偶數(shù)、質(zhì)數(shù)以及奇數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出4瓶油（加瓶）的質(zhì)量。

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