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參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共40分.每題只有一個正確答案，將正確答案的序號填在答題卡上）1. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)象限角、銳角、終邊相同的角的概念即可區(qū)分出答案.【詳解】對于選項A，不正確，如，都是第一象限角，但它們不是銳角；對于選項B，不正確，如與的終邊相同，但它們不相等；對于選項C，不正確，如不是銳角(銳角的取值范圍是到)；對于選項D，正確．(鈍角的取值范圍是到)．故選：D2. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分針按順時針方向轉(zhuǎn)了4圈，求出分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)即可【詳解】根據(jù)分針經(jīng)過4小時，分針按順時針方向轉(zhuǎn)了4圈，所以分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為故選：D3. 【答案】C【解析】【分析】由三角函數(shù)的符號法則判斷即可【詳解】由，可知 所在第三或第四象限或者軸非正半軸上由，可知 所在第二或第三象限或者軸非正半軸上所以在第三象限故選：C4. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)得定義求解即可得出結(jié)論.【詳解】設直線上任意一點P的坐標為（m，2m）（）則（O為坐標原點）根據(jù)正弦函數(shù)的定義得：時，； 時，所以選項C正確，選項A，B，D錯誤故選：C5. 【答案】A【解析】【分析】先進行切化弦，然后直接把代入即可求解.【詳解】,因為，所以原式.故選：A6. 【答案】C【解析】【分析】結(jié)合誘導公式化簡整理即可求出結(jié)果.【詳解】,故選：C7. 【答案】C【解析】【分析】由題意，即求的減區(qū)間，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【詳解】函數(shù)的增區(qū)間，即的減區(qū)間，為，，．結(jié)合，，可得的減區(qū)間為，，故選：．8. 【答案】D【解析】【分析】直接由正弦值與角范圍求解即可【詳解】，則A等于或故選：D9. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的解析式，求出各個函數(shù)的最小正周期，從而得出結(jié)論．【詳解】∵=，∴==；圖象是將=在軸下方的圖像對稱翻折到軸上方得到，所以周期為，由周期公式知，為，為，故選：C.10. 【答案】C【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)性質(zhì)，周期性單調(diào)性的應用，函數(shù)的導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)的零點和方程的根的關(guān)系判斷①②③④⑤的結(jié)論.【詳解】函數(shù)，對于①：函數(shù)故函數(shù)f(x)是奇函數(shù),故①正確；對于②：令，所以由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，當x→0時, →0,當x→時,即→+故當時,使得即時, 時,故g(x)在上單調(diào)遞增, g(x)在上單調(diào)遞減,而x→0和時,→0,所以g(x)>0,由于中，x取時，，故，，所以，所以，故②正確；對于③,假設函數(shù)的周期為T，則對一切x都成立，取x=0時,則得到，再取時,則故，所以明顯T無解，故假設錯誤，故不是周期函數(shù).故③錯誤；對于④,令解得，取時，，整理得，故存在無數(shù)個零點.故④正確；對于⑤,令，則所以 ,所以，由于k和x1和x2相對應,故x1-x2不能取任意值,故并不總成立,故⑤錯誤.故選:C.【點睛】（1）函數(shù)奇偶性、周期性的判斷通常用定義進行驗證；（2）要證明一個命題為真命題，需要嚴格的證明；要判斷一個命題為假命題，舉一個反例就可以了.二、填空題（本大題6小題，每小題5分，共30分，將正確答案填在答題紙上）11. 【答案】【解析】【分析】用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為，利用正弦函數(shù)的有界性即可求出的最大值.【詳解】由 ，可得：因為，所以，所以，所以即的最大值是-2.故答案為：-212. 【答案】【解析】【分析】利用降冪公式化簡再求最小正周期即可.【詳解】,故最小正周期是.故答案為：【點睛】本題主要考查了降冪公式與三角函數(shù)最小正周期,屬于基礎題型.13. 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合的范圍求解最大值即可．【詳解】函數(shù)是增函數(shù)，所以時，函數(shù)取得最大值：3．故答案為：3；．14. 【答案】【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)特點可知兩向量模長相等且互相垂直，由此可構(gòu)造方程組求得，根據(jù)可得結(jié)果.【詳解】設，又， 由題意得：，即，解得或(舍去)所以.故答案為：15. 【答案】【解析】【詳解】試題分析：,故應至少向右平移個單位. 考點：1、三角恒等變換；2、圖象的平移.16. 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】【分析】如圖，建立坐標系，利用數(shù)量積運算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】解：如圖所示，建立直角坐標系，則，所以，所以，令，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時，取得最小值，，因為，所以最大值為1，故答案為：1，三.解答題（本大題共3小題，共30分，寫出必要的解答過程，將答案寫在答題紙上）17. 【答案】（1）；（2）[―2，2]；（3）對稱中心，對稱軸方程.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象中的最大值求出，求出周期，進而求得，帶入點，即可求出；（2）根據(jù)圖象求出函數(shù)的最大值和最小值，即可求出函數(shù)的值域；（3）根據(jù)對稱軸和對稱中心概念結(jié)合函數(shù)圖象即可直接寫出結(jié)果.【詳解】（1）由圖象可知，，又因為，所以，即，所以，又因為點在函數(shù)圖象上，所以，則，且，所以，所以；（2）由圖象知，；所以函數(shù)值域為；（3）由圖象知是函數(shù)的一條對稱軸方程，是函數(shù)的一個對稱中心.18. 【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)向量的加法運算求出，根據(jù)利用坐標即可計算出向量的模長；（2）利用向量的夾角公式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為向量，，所以；.（2）因為，所以，所以向量與的夾角為.19. 【答案】（1）；（2），最大值6.【解析】【分析】（1）令代入即可求解；（2）化簡函數(shù)的解析式，令，將函數(shù)化簡為，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，進而可以求解．【詳解】（1）（2）令，，則，，，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，所以當，此時，時，，故當，時，的最大值為6．20. 【答案】（1），，；（2），.【解析】【分析】(1)將函數(shù)化為的形式，再求函數(shù)的最小正周期和最大值，及此時取得最大值時的值即可；(2)根據(jù)圖象變換求出的解析式，再求其單調(diào)遞增區(qū)間即可.【詳解】(1)所以周期；當，即時，. (2)由題意知，，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.21. 【答案】（1）；（2）．【解析】【詳解】試題分析：（1）先由正弦定理求得與的關(guān)系，然后結(jié)合已知等式求得的值，從而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，從而由的范圍取舍的值，進而由面積公式求解．試題解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因為，所以.因為為銳角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或. 當時，因為，所以角為鈍角，不符合題意，舍去.當時，因為，又，所以為銳角三角形，符合題意.所以的面積. 考點：1、正余弦定理；2、三角形面積公式．22. 【答案】（1）；最大值為；（2）,；（3）①；②證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)伴隨函數(shù)的定義寫出函數(shù)結(jié)合輔助角公式化簡整理，即可求出最值；（2）結(jié)合兩角和的余弦公式可化簡得，進而表示出向量，即可求出模長；（3）①結(jié)合平面向量的線性坐標運算和輔助角公式即可求出結(jié)果；②由兩角和的正弦公式，可推出，充分性：找出時，滿足的條件，可得證；必要性：當時，,帶入的解析式中，即可知.【詳解】（1）,因為，所以最大值為.（2）所以所以 （3）設，① 設，根據(jù)定義得出，其中 ，由知. ②充分性：，等號成立當且僅當存在使得，其中，所以，，即得.必要性：當時，，，當且僅當時，取得最大值.
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