?2021北京大峪中學(xué)高一（下）期中
數(shù) 學(xué)
(滿(mǎn)分：150分 時(shí)間：120分鐘)
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．（4分）如果θ是第三象限的角，那么（　?。?br /> A．sinθ＞0 B．cosθ＞0 C．tanθ＞0 D．以上都不對(duì)
2．（4分）若，，與的夾角θ為45°，則等于（　?。?br /> A．12 B． C． D．﹣12
3．（4分）若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，3），則tanα＝（　?。?br /> A． B． C． D．
4．（4分）如果，是兩個(gè)單位向量，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（　　）
A．＝ B．＝1 C．≠ D．||2＝||2
5．（4分）要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)y＝sin4x的圖像（　　）
A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位
C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位
6．（4分）計(jì)算cos20°cos80°+sin160°cos10°＝（　?。?br /> A． B． C． D．
7．（4分）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）＝（　?。?br />
A．sin（πx+） B．sin（πx+） C．sin（πx﹣） D．sin（πx﹣）
8．（4分）如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)y＝3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（　　）

A．5 B．6 C．8 D．10
9．（4分）函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和是（　?。?br /> A． B． C． D．
10．（4分）在△OAB中，OA＝OB＝2，，動(dòng)點(diǎn)P位于直線(xiàn)OA上，當(dāng)取得最小值時(shí)，向量與的夾角余弦值為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（每小題5分，共25分）
11．（5分）tan2010°的值為　 　．
12．（5分）若θ為第四象限的角，且，則cosθ＝　 ?。籹in2θ＝　 ?。?br /> 13．（5分）設(shè)向量，滿(mǎn)足||＝2，||＝3，＜，＞＝60°，則?（+）＝　 ?。?br /> 14．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若?＝1，則?的值是　 　

15．（5分）把函數(shù)y＝sin2x的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)y＝f（x）圖象，對(duì)于函數(shù)y＝f（x）有以下四個(gè)判斷：
①該函數(shù)的解析式為y＝2sin（2x+）；
②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱(chēng)；
③該函數(shù)在[]上是增函數(shù)；
④函數(shù)y＝f（x）+a在[]上的最小值為，則．
其中，正確判斷的序號(hào)是　 　．
三、解答題（6小題，共85分）
16．已知向量，．
（1）求的坐標(biāo)；
（2）求．
17．已知，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
18．已知，sinx+cosx＝．
（Ⅰ）求sinx﹣cosx的值；
（Ⅱ）求的值．
19．已知函數(shù)f（x）＝sincos﹣．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣π，0]上的最小值．
20．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6．
（1）求常數(shù)m的值以及函數(shù)f（x）當(dāng)x∈時(shí)的最小值．
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向下平移4個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．
（?。┣蠛瘮?shù)g（x）的解析式；
（ⅱ）若關(guān)于x的方程2g（x）﹣t＝0在x∈時(shí)，有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
21．如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，半徑OA＝OB＝2，P為弧上一點(diǎn)．
（Ⅰ）若OA⊥OP，求的值；
（Ⅱ）求的最小值．


2021北京大峪中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)
參考答案
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．【分析】根據(jù)象限角的符號(hào)特點(diǎn)即可判斷．
【解答】解：如果θ是第三象限的角，則sinθ＜0，cosθ＜0，tanθ＞0，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了象限角的符號(hào)無(wú)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
2．【分析】直接利用向量的數(shù)量積公式求解即可．
【解答】解：，，與的夾角θ為45°，
則＝＝12．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的求法，公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
3．【分析】由題設(shè)條件，根據(jù)三角函數(shù)終邊上一點(diǎn)的定義即可求得正切值，正切值為縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的商．
【解答】解：由定義若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，3），∴tanα＝﹣，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角三角函數(shù)的定義，求解的關(guān)鍵是熟練掌握定義中知道了終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求正切值的規(guī)律．知道了終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)的三角函數(shù)的定義用途較廣泛，應(yīng)好好掌握．
4．【分析】由相等向量的概念：大小相等，方向相同的兩向量為相等向量，即可判斷A；
由向量的數(shù)量積的定義，即可判斷B；
由向量的平方即為模的平方，以及單位向量的概念，即可判斷C，D．
【解答】解：A．單位向量是模為1的向量，但方向可不同，故A錯(cuò)；
B.＝||?||?cos＜＞＝cos＜＞，故B錯(cuò)；
C.＝||2＝1，＝||2＝1，故，故C錯(cuò)；
D．||2＝1，||2＝1，故D對(duì)．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的基本概念：?jiǎn)挝幌蛄俊⑾嗟认蛄?、向量的?shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，屬于基礎(chǔ)題．
5．【分析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．
【解答】解：要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)y＝sin4x的圖像向右平移個(gè)單位，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．
6．【分析】利用誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值得解．
【解答】解：cos20°cos80°+sin160°cos10°
＝cos20°cos80°+sin20°sin80°
＝cos（80°﹣20°）
＝cos60°
＝．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
7．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而得到函數(shù)的解析式．
【解答】解：由圖象可得A＝1，再根據(jù)T＝﹣＝，可得T＝2，
所以ω＝＝π，
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得π×+?＝0，求得?＝﹣，
故函數(shù)的解析式為 f（x）＝sin（πx﹣）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求解，結(jié)合圖象求出A，ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
8．【分析】由題意和最小值易得k的值，進(jìn)而可得最大值．
【解答】解：由題意可得當(dāng)sin（x+φ）取最小值﹣1時(shí)，
函數(shù)取最小值ymin＝﹣3+k＝2，解得k＝5，
∴y＝3sin（x+φ）+5，
∴當(dāng)當(dāng)sin（x+φ）取最大值1時(shí)，
函數(shù)取最大值ymax＝3+5＝8，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．
9．【分析】利用輔助角公式化積，求得函數(shù)的零點(diǎn)，作和得答案．
【解答】解：＝，
由，k∈Z，得x＝，k∈Z．
∵x∈，∴x＝，．
則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和是．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，考查由已知三角函數(shù)值求角，是基礎(chǔ)題．
10．【分析】取AB的中點(diǎn)C，則＝2﹣＝2﹣3，要使得最小，只需||最小，由此能求出結(jié)果．
【解答】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)C，則＝2﹣＝2﹣3，
則要使得最小，只需||最小，
而此時(shí)，CP⊥OA，此時(shí)可根據(jù)已知條件OA＝OB＝2，AB＝2，
解得PA＝，PB＝，PC＝，
∴＝2﹣3＝﹣，
∴cos＜＞＝＝＝﹣．
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量夾角余弦值的求法，考查向量的數(shù)量積、夾角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．
二、填空題（每小題5分，共25分）
11．【分析】因?yàn)?010°＝5×360°+210°而210°＝180°+30°所以根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得到即可．
【解答】解：tan2010°＝tan（5×360°+210°）＝tan（180°+30°）＝tan30°＝
故答案為
【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的能力．
12．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosθ，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2θ的值．
【解答】解：∵θ為第四象限的角，且，
∴cosθ＝＝，
sin2θ＝2sinθcosθ＝2×（﹣）×＝﹣．
故答案為：，﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
13．【分析】利用已知條件，通過(guò)向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)求解即可．
【解答】解：向量，滿(mǎn)足||＝2，||＝3，＜，＞＝60°，則?（+）＝＝4+2×＝7．
故答案為：7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．
14．【分析】建立直角坐標(biāo)系，由已知條件可得F的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的坐標(biāo)，可得數(shù)量積
【解答】解：建立如圖坐標(biāo)系；
則A（0，0），B（2，0），C（2，），E（2，），F(xiàn)（x，）；
∴＝（2，0），＝（x，），＝（2，）；
∴?＝2x＝1?x＝，
∴?＝2x+1＝1+1＝2；
故答案為：2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式，考查運(yùn)用坐標(biāo)法解題，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
15．【分析】根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得f（x）＝2sin（2x+），由此可得①不正確．求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為（ ﹣，0），可得②正確．
求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z，可得③不正確．由于當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求得f（x）+a的最小值為﹣+a＝，可得a的值，可得④正確．
【解答】解：把函數(shù)y＝sin2x的圖象沿 x軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）后，
得到函數(shù)y＝f（x）＝2sin2（x+）＝2sin（2x+）的圖象，
由于f（x）＝2sin（2x+），故①不正確．
令2x+＝kπ，k∈z，求得 x＝﹣，k∈z，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ﹣，0）對(duì)稱(chēng)，
故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)，故②正確．
令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z，
故函數(shù)在[]上不是增函數(shù)，故 ③不正確．
當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x+∈[，]，故當(dāng)2x+＝時(shí)，f（x）取得最小值為﹣，
函數(shù)y＝f（x）+a取得最小值為﹣+a＝，
故a＝﹣2，故④正確．
故答案為：②④．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
三、解答題（6小題，共85分）
16．【分析】利用向量加法、數(shù)乘以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式計(jì)算即可．
【解答】解：（1）因?yàn)椋?br /> 所以＝2（1，0）+（﹣1，2）＝（2，0）+（﹣1，2）＝（1，2）；
（2）＝（1，0）?（2，﹣2）＝1×2+0×（﹣2）＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)條件下的數(shù)量積、向量加法、減法以及數(shù)乘運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．
17．【分析】（Ⅰ）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及兩角差的正弦公式即可求出，
（Ⅱ）根據(jù)二倍角公式和兩角和的正切公式即可求出．
【解答】解（Ⅰ）：因?yàn)椋?br /> 所以 ＝．
所以 ＝．
（Ⅱ）：因?yàn)?，?br /> 所以 ＝．
所以 ＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角的三角形函數(shù)的關(guān)系，以及兩角差的正想說(shuō)和二倍角公式，屬于中檔題
18．【分析】（1）通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求出（sinx﹣cosx）2的值，通過(guò)x的范圍求出結(jié)果即可．
（2）通過(guò)化簡(jiǎn)表達(dá)式，直接利用（1）的結(jié)果求解即可．
【解答】解：（1）由sinx+cosx＝，平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x＝，
即2sinxcosx＝∵（sinx﹣cosx）2＝1﹣2sinxcosx＝
又∵，∴sinx＜0，cosx＞0，sinx﹣cosx＜0，
故sinx﹣cosx＝﹣…（6分）；
（2）＝＝
＝＝…（12分）；
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角函數(shù)的表達(dá)式化簡(jiǎn)與求值，考查計(jì)算能力與整體代入的方法的應(yīng)用．
19．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用二倍角公式和兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)f（x），再由正弦函數(shù)的周期，即可得到所求；
（Ⅱ）由x的范圍，可得x+的范圍，再由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求得最小值．
【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝sincos﹣
＝sinx﹣（1﹣cosx）
＝sinxcos+cosxsin﹣
＝sin（x+）﹣，
則f（x）的最小正周期為2π；
（Ⅱ）由﹣π≤x≤0，可得
﹣≤x+≤，
即有﹣1，
則當(dāng)x＝﹣時(shí)，sin（x+）取得最小值﹣1，
則有f（x）在區(qū)間[﹣π，0]上的最小值為﹣1﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，同時(shí)考查正弦函數(shù)的周期和值域，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
20．【分析】（1）由題意利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得m的值，可得函數(shù)的最小值．
（2）（?。┯深}意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．
（ⅱ）由題意可得，方程sin（2x﹣）＝，在x∈時(shí)，有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得t的范圍．
【解答】解：（1）∵函數(shù)＝sin2x+cos2x+1+m＝2sin（2x+）+1+m，
在區(qū)間上，2x+∈[，]，
故當(dāng)2x+＝時(shí)，最大值為6＝2+1+m，∴m＝3，即f（x）＝2sin（2x+）+4．
故當(dāng)2x+＝時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣1+4＝3．
（2）（?。⒑瘮?shù)f（x）的圖象向下平移4個(gè)單位，可得y＝2sin（2x+）的圖象；
再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）＝2sin（2x﹣）的圖象，
∴得到函數(shù)g（x）的解析式為：g（x）＝2sin（2x﹣）．
（ⅱ）若關(guān)于x的方程2g（x）﹣t＝0在x∈時(shí)，有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，
在區(qū)間上，2x﹣∈[﹣，]，
方程2g（x）﹣t＝0，即方程sin（2x﹣）＝，
根據(jù)題意，方程sin（2x﹣）＝，在x∈時(shí)，有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，
∴≤＜1，求得2≤t＜4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．
21．【分析】（Ⅰ）先通過(guò)倒角運(yùn)算得出∠POB＝30°，∠APB＝120°，再在△POB中，由余弦定理可求得，然后根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義＝，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算即可得解；
（Ⅱ）以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P（2cosα，2sinα），其中，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，用含有α的式子表示出，再利用三角恒等變換公式和正弦函數(shù)的圖象即可得解．
【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)OA⊥OP時(shí)，如圖所示，

∵∠AOB＝120°，∴∠POB＝120°﹣90°＝30°，∠OPB＝，∴∠APB＝75°+45°＝120°，
在△POB中，由余弦定理，得PB2＝OB2+OP2﹣2OB?OPcos∠POB＝22+22﹣2×2×2×cos30°＝，
∴，
又，
∴＝＝＝．
（Ⅱ）以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線(xiàn)為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），

∵∠AOB＝120°，OB＝2，∴B（﹣1，），
設(shè)P（2cosα，2sinα），其中，
則＝（2﹣2cosα，﹣2sinα）?（﹣1﹣2cosα，﹣2sinα）＝﹣2﹣2cosα+4cos2α﹣2sinα+4sin2α
＝﹣2cosα﹣2sinα+2＝﹣4sin（）+2．
∵，∴∈，sin（），
∴當(dāng)＝，即時(shí)，取得最小值為﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，還涉及余弦定理、三角恒等變換和正弦函數(shù)的值域問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，遇到規(guī)則幾何圖形，一般可建立坐標(biāo)系，借助平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可簡(jiǎn)化試題，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

相關(guān)試卷

2021北京一零一中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版）：

這是一份2021北京一零一中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版），共15頁(yè)。試卷主要包含了解答題共4小題，共50分等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021北京陳經(jīng)綸中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版）：

這是一份2021北京陳經(jīng)綸中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版），共18頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版）：

這是一份2021北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版），共14頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022北京大興高一（下）期末數(shù)學(xué)（教師版）

2022北京大興高一（下）期末數(shù)學(xué)（教師版）
2021北京大興高一（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

2021北京大興高一（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）
2021北京大興高一（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

2021北京大興高一（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）
2022北京大峪中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)考試試卷（PDF無(wú)答案）

2022北京大峪中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)考試試卷（PDF無(wú)答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部