2021北京一零一中學(xué)高一（下）期中數(shù)    學(xué)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．（4分）設(shè)，且，則　　A． B． C． D．2．（4分）已知復(fù)數(shù)滿足，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都乘以得到一組新數(shù)據(jù)，則下列說(shuō)法正確的是　　A．這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 B．這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 C．這組新數(shù)據(jù)的方差為 D．這組新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為4．（4分）已知隨機(jī)事件，，中，與互斥，與對(duì)立，且（A），（C），則　　A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.95．（4分）已知單位向量，滿足，若向量，則，　　A． B． C． D．6．（4分）在中，，，，則　　A．1 B．2 C．1或2 D．無(wú)解7．（4分）已知，都是復(fù)數(shù)，則“”是“”的　　A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件8．（4分）函數(shù)在區(qū)間，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為　　A．2 B．3 C．4 D．5
9．（4分）下列結(jié)論正確的是　　A．若，則 B．設(shè)，則 C．設(shè)，且，那么的值為 D．存在實(shí)數(shù)，，使等式成立10．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的邊長(zhǎng)為2，大正方形的邊長(zhǎng)為10，直角三角形中較小的銳角為．則　　A． B． C． D．二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。11．（5分）五個(gè)數(shù)1，2，3，4，的平均數(shù)是3，則這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是　　．12．（5分）已知復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)的虛部等于　　．13．（5分）暑假期間，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙兩人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，則暑假期間兩人中至少有一人外出旅游的概率是　　．14．（5分）某學(xué)校開展了“國(guó)學(xué)”系列講座活動(dòng)，為了了解活動(dòng)效果，用分層抽樣的方法從高一年級(jí)所有學(xué)生中抽取10人進(jìn)行國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，這10名同學(xué)的性別和測(cè)試成績(jī)（百分制）的莖葉圖如圖所示．則男生成績(jī)的分位數(shù)為　　；已知高一年級(jí)中男生總數(shù)為80人，試估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生總數(shù)為　　．
15．（5分）如圖，在四邊形中，，，，且，，則實(shí)數(shù)的值為　　，若，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為　　．16．（5分）已知點(diǎn)，，，是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為．若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　．三、解答題共4小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。17．（12分）某超市從2019年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，并按，，，，，，，，，分組，得到頻率分布直方圖如圖：假設(shè)甲、乙兩種酸奶的日銷售量相互獨(dú)立．（1）寫出頻率分布直方圖（甲中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大??；（只需寫出結(jié)論）（2）用頻率估計(jì)概率，求在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于20箱的概率．18．（12分）在中，，，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）角的大小和的面積．條件①：；條件②：．19．（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、三點(diǎn)滿足．（1）求證：、、三點(diǎn)共線；（2）已知、，，，的最小值為5，求實(shí)數(shù)的值．   20．（13分）我們學(xué)過(guò)二維的平面向量，其坐標(biāo)為，，，，那么對(duì)于，維向量，其坐標(biāo)為，，，，，2，，．設(shè)，維向量的所有向量組成集合，，，，，，2，，．當(dāng)，，，，，，2，，時(shí)，稱為的“特征向量”，如，，，，的“特征向量”有，，，．設(shè)，，，和，，，為的“特征向量”，定義，．（1）若，，且，1，，，1，，計(jì)算，，，的值；（2）設(shè)且中向量均為的“特征向量”，且滿足：，，當(dāng)時(shí)，，為奇數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為偶數(shù)．求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值；（3）設(shè)，且中向量均為的“特征向量”，且滿足：，，且時(shí)，，．寫出一個(gè)集合，使其元素最多，并說(shuō)明理由．
參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)的值，求解即可．【解答】解：，因?yàn)?/span>，，所以．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角的三角函數(shù)求角，三角方程的解法，是基礎(chǔ)題．2．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)滿足，復(fù)數(shù)滿足，，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，位于復(fù)平面內(nèi)的第四象限．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．【分析】根據(jù)題意，分析新數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差，求出其標(biāo)準(zhǔn)差，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都乘以得到一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則其標(biāo)準(zhǔn)差為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的方差、平均數(shù)的計(jì)算，注意數(shù)據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．4．【分析】利用對(duì)立事件概率公式先求出（B）（C），再由互斥事件概率加法公式能求出（A）（B）的值．【解答】解：隨機(jī)事件，，中，與互斥，與對(duì)立，（A），（C），（B）（C），（A）（B）．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率公式、互斥事件概率加法公式能等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5．【分析】由已知結(jié)合向量數(shù)量積的定義及向量數(shù)量積性質(zhì)可求，然后結(jié)合同角平方關(guān)系即可求解．【解答】解：，，所以，所以．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6．【分析】由已知利用余弦定理可得，解方程即可得解的值．【解答】解：因?yàn)?/span>，，，所以由余弦定理，可得，整理可得，解得或2．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．7．【分析】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)一般不能比較大小，只有當(dāng)兩個(gè)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)方可比較大小，由此規(guī)律對(duì)“”與“”的關(guān)系進(jìn)行研究即可得出兩者之間的關(guān)系，選出正確答案【解答】解：，都是復(fù)數(shù)，若“”成立，則是正實(shí)數(shù)，此時(shí)兩復(fù)數(shù)可能是實(shí)數(shù)也可能是虛部相同的復(fù)數(shù)，故不能得出“”成立，即“”成立不能得出“”成立；若“”成立，則，都是實(shí)數(shù)故可得出“”，即若“”成立，可得出“”，成立故“”是“”的必要不充分條件考察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)正確故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題以復(fù)數(shù)為背景考查充分條件與必要條件的判斷，理解充分條件與必要條件的定義及熟練掌握復(fù)數(shù)的基本概念是解本題的關(guān)鍵，本題是基本概念考查題，考查理解能力及對(duì)復(fù)數(shù)的理解8．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)，通過(guò)方程求根，推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)，令，解得，（舍去），所以，在區(qū)間，上有2個(gè)根，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，三角方程的解法，是基礎(chǔ)題．9．【分析】選項(xiàng)選項(xiàng)特殊值判斷即可，選項(xiàng)，選項(xiàng)運(yùn)用半角公式求解即可【解答】解：若，所以三個(gè)角、、有可能會(huì)有角為，而無(wú)正切值，故選項(xiàng)錯(cuò)；，故，故選項(xiàng)錯(cuò)；，所以為第二象限角，，，在第三象限，，故選項(xiàng)錯(cuò)；，當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，所以存在實(shí)數(shù)，，使等式成立，故選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)，和差化積公式及半角公式．10．【分析】設(shè)出直角三角形中較短的直角邊，利用勾股定理求出的值，從而求出，的值，再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式即可算出結(jié)果．【解答】解：設(shè)直角三角形中較短的直角邊為，則：，解得：，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩角和與差的余弦公式，誘導(dǎo)公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。11．【分析】根據(jù)平均數(shù)公式先求出，再求出方差，開方得出標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：由已知，1，2，3，4，的平均數(shù)是3，即有，易得根據(jù)方差計(jì)算公式得所以標(biāo)準(zhǔn)差故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算．屬于簡(jiǎn)單題．12．【分析】把，代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：，，，則的虛部等于．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．13．【分析】暑假期間兩人中至少有一人外出旅游的對(duì)立事件是暑假期間兩人都不外出旅游，由此利用對(duì)立事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出暑假期間兩人中至少有一人外出旅游的概率【解答】解：暑假期間，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙兩人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，暑假期間兩人中至少有一人外出旅游的對(duì)立事件是暑假期間兩人都不外出旅游，則暑假期間兩人中至少有一人外出旅游的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14．【分析】根據(jù)分位數(shù)的求法，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可得到答案；根據(jù)分層抽樣的定義，即可求得高一年級(jí)學(xué)生總數(shù)．【解答】解：將男生成績(jī)從小到大排列可得：64、76、77、78，共4個(gè)數(shù)據(jù)，且，所以男生成績(jī)的分位數(shù)為．設(shè)高一年級(jí)學(xué)生總數(shù)為，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ǔ槿?/span>10人中，男生有4人，且高一年級(jí)中男生總數(shù)為80人，所以，解得．故答案是：77.5；200．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分位數(shù)的求法，考查莖葉圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．15．【分析】以為原點(diǎn)，以為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量的平行和向量的數(shù)量積即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的值，再設(shè)出點(diǎn)，的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積可得關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值．【解答】解：以為原點(diǎn)，以為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，，解得，，，，，，，，設(shè)，則，其中，，，，，，當(dāng)時(shí)取得最小值，最小值為，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，考查了向量的共線和向量的數(shù)量積，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．16．【分析】首先利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出函數(shù)的關(guān)系式，最后利用恒成立問(wèn)題的應(yīng)用求出參數(shù)的取值范圍．【解答】解：由于函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，故，當(dāng)時(shí)，的最小值為．所以函數(shù)的最小正周期為：，解得．所以函數(shù)．由于，所以，于是，由于，不等式恒成立，所以，當(dāng)取最大值1時(shí)，的最大值為，故的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，參數(shù)的取范圍的確定，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題共4小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。17．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1可計(jì)算值．用方差計(jì)算方法計(jì)算出與，再比大?。?/span>（2）用獨(dú)立事件概率求法可解決此問(wèn)題．【解答】解：（1）由直方圖可知：，解得：．；（2）甲種酸奶銷售量高于20箱的概率為：，乙種酸奶銷售量高于20箱的概率為：，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于20箱的概率為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖坐標(biāo)、及頻率方差求法，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18．【分析】選條件①：（Ⅰ）利用余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果；（Ⅱ）利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦定理和三角形的面積求出結(jié)果；選條件②時(shí)，（Ⅰ）利用三角函數(shù)的角的變換和正弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的角的變換和三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：選條件①：（Ⅰ）時(shí)，，，利用，整理得，解得或（負(fù)值舍去），故：．（Ⅱ）由于，，所以，利用正弦定理，所以，解得，由于，所以，則．選條件②時(shí)，（Ⅰ），所以，，所以，由正弦定理，整理得，解得，（Ⅱ），所以，，所以，所以，由于，所以．所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦定理余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．19．【分析】（1）利用向量共線定理證明即可；（2）利用數(shù)量積運(yùn)算和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1），又與有公共點(diǎn)，故、、三點(diǎn)共線．（2），，，，故，，．從而，關(guān)于的二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，，，，又區(qū)間，的中點(diǎn)為．①當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，．由得或，又，；②當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由得，又，．綜上所述：的值為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．20．【分析】（1）直接根據(jù)定義計(jì)算．（2）注意到1的個(gè)數(shù)的奇偶性，根據(jù)分情況討論1的個(gè)數(shù)，從而得到集合．（3）根據(jù)抽屜原理即可得證．【解答】解：（1），，，．（2）設(shè)，，，，，，，，，，，，2，3，，當(dāng)時(shí)，，為奇數(shù)，則僅有1個(gè)1或3個(gè)1，當(dāng)時(shí)，，為偶數(shù)，①僅有1個(gè)1時(shí)，，為使，為偶數(shù)，則，即與不同時(shí)為1，此時(shí)，0，0，，，1，0，，，0，1，，，0，0，，4個(gè)元素．②僅有3個(gè)1時(shí)，，為使，為偶數(shù)，則，即與不同時(shí)為0，此時(shí)，1，1，，，0，1，，，1，0，，，1，1，，4個(gè)元素．③若，，則，，舍去，綜上所述，集合中的元素個(gè)數(shù)最大值為4．（3），0，0，，，0，，，，1，0，，，0，，，0，0，，，此時(shí)中有個(gè)元素，下證其為最大，對(duì)于任意兩個(gè)不同的元素，，滿足，，則，中相同位置上的數(shù)字不能同時(shí)為1，假設(shè)存在有多于個(gè)元素，由于，0，0，，與任意元素都有，，所以除，0，0，，外至少有個(gè)元素含有1，根據(jù)元素的互異性，至少存在一對(duì)，滿足，此時(shí)，不滿足題意，故中最多有個(gè)元素．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的含義與表示、集合的運(yùn)算以及集合之間的關(guān)系，同時(shí)考查了學(xué)生的邏輯推理能力，綜合性較強(qiáng)，難度較大．

相關(guān)試卷

2018北京一零一中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版）：

這是一份2018北京一零一中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版），共6頁(yè)。試卷主要包含了選擇題共10小題，填空題共6小題，解答題共4小題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022北京一零一中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版）：

這是一份2022北京一零一中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版），共10頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021北京一零一中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)（教師版）：

這是一份2021北京一零一中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)（教師版），共18頁(yè)。試卷主要包含了填空題共6小題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部