2022北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)    學(xué)第Ⅰ卷（共100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1. 若為第四象限角，則（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，2. 復(fù)數(shù)（    ）A.  B.  C.  D. 3. 若，，，則，的夾角為（    ）A. 0 B.  C.  D. 4. 已知，則（    ）A.  B.  C. 2 D. 35. 已知，，則（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則（    ）
 A 6 B.  C.  D. 7. 下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 若函數(shù)在上單調(diào)，則值為（    ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或9. “”是“”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件10. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的點(diǎn)均位于函數(shù)的圖象C上．則下列結(jié)論①可能為；②可能為；③；④其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（    ）A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. 已知向量，，若，則___________．12. 設(shè)復(fù)數(shù)，___________；記z的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．13. 若，則___________；___________．14. 已知對(duì)任意，有，寫出一個(gè)符合題意的的值：___________．15. 周期信號(hào)在電子技術(shù)領(lǐng)域具有重要作用．某電路中，一個(gè)元件輸入電流是時(shí)間t的函數(shù)，其解析式為：，其中參數(shù)，m均為常數(shù)，且，；這個(gè)元件的輸出電流為：，記T為電流的最小正周期，在內(nèi)，記滿足的t的區(qū)間的長(zhǎng)度之和為，稱為電流的“占空比”．給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，，則電流的“占空比”為；②保持的值不變，電流的“占空比”隨m的增大而增大；③保持m的值不變，電流的“占空比”隨的增大而減?。?/span>④保持的值不變，記當(dāng)和時(shí)，電流的“占空比”分別為和，則．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________．三、解答題（本大題共3小題，共35分）16. 已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)．（1）求，及的值；（2）求和的值．18. 已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）求的零點(diǎn)；（3）求的單調(diào)遞增區(qū)間．20. 某游樂場(chǎng)的摩天輪示意圖如圖．已知該摩天輪的半徑為30米，輪上最低點(diǎn)與地面的距離為2米，沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間為分鐘．在圓周上均勻分布12個(gè)座艙，標(biāo)號(hào)分別為1～12（可視為點(diǎn)），現(xiàn)從圖示位置，即1號(hào)座艙位于圓周最右端時(shí)開始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t分鐘．（1）當(dāng)時(shí)，求1號(hào)座艙與地面的距離；（2）在前24分鐘內(nèi)，求1號(hào)座艙與地面的距離為17米時(shí)t的值；（3）記1號(hào)座艙與5號(hào)座艙高度之差的絕對(duì)值為H米，若在這段時(shí)間內(nèi)，H恰有三次取得最大值，求的取值范圍．第Ⅱ卷（共50分）四、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）22. 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）若將角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，得到角的終邊，則___________；（2）若將角的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角的終邊，則___________．23. 已知，且滿足，則的值為___________；的值為___________．24. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中M，N分別為圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．（1）寫出該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)：___________；（2）函數(shù)解析式為___________．25. 如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P，Q分別為AB，AC上的點(diǎn)，滿足，，其中．
 （1）的值為___________；（2）向量，的夾角的取值范圍是___________．五、解答題（本大題共3小題，共30分）26. 已知點(diǎn)，，滿足．（1）求m值；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，求當(dāng)取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．28. 已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）求在上的最大值；（3）若在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，其中，且，求值并討論在上的值域．30. 對(duì)于分別定義在，上的函數(shù)，以及實(shí)數(shù)m，若存在，，使得，則稱函數(shù)與具有關(guān)系．（1）分別判斷下列兩組函數(shù)是否具有關(guān)系，直接寫出結(jié)論；①，；，；②，；，；（2）若與具有關(guān)系，求m的取值范圍；（3）已知，為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足：①在上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值1；②對(duì)任意，有．求證：與不具有關(guān)系．
參考答案第Ⅰ卷（共100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1. 若為第四象限角，則（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【1題答案】【答案】B【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)定義和象限角定義去判斷、的符號(hào)即可解決【詳解】為第四象限角，依據(jù)三角函數(shù)定義，則有，故選：B2. 復(fù)數(shù)（    ）A.  B.  C.  D. 【2題答案】【答案】A【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)除法去求解的值【詳解】故選：A3. 若，，，則，的夾角為（    ）A. 0 B.  C.  D. 【3題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量的夾角公式即可求出．【詳解】由題意可得，，由于向量夾角的范圍為，所以向量與夾角為．故選：B．4. 已知，則（    ）A.  B.  C. 2 D. 3【4題答案】【答案】B【解析】【分析】利用齊次式求值的方法去求的值【詳解】故選：B5. 已知，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【5題答案】【答案】C【解析】【分析】利用兩角差的余弦公式即可求得的值【詳解】由，，可得則故選：C6. 已知向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則（    ）
 A. 6 B.  C.  D. 【6題答案】【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，表示出向量的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法求出數(shù)量積；【詳解】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，，所以；故選：B7. 下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（    ）A.  B.  C.  D. 【7題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可．【詳解】對(duì)A，由，不是奇函數(shù)；對(duì)B，由，不是奇函數(shù)；對(duì)C，由，不是奇函數(shù)；對(duì)D，由，又的定義域?yàn)?/span>關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以D正確．故選：D8. 若函數(shù)在上單調(diào)，則的值為（    ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或【8題答案】【答案】D【解析】【分析】先確定，結(jié)合的單調(diào)性，得到不等式組，求出的值.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以，已知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，解得：或，解得：綜上：的值為或.故選：D9. “”是“”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【9題答案】【答案】A【解析】【分析】分別求解不等式與，再根據(jù)充分條件與必要條件概念求解即可．【詳解】因?yàn)?/span>，解得，由，解得，所以能夠推出，反之不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A10. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的點(diǎn)均位于函數(shù)的圖象C上．則下列結(jié)論①可能為；②可能為；③；④其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（    ）A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④【10題答案】【答案】A【解析】【分析】由已知條件可得，從而求得的值，代入解析式即可求得取值.【詳解】由題意點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)位于函數(shù)的圖象C上，可得，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)位于函數(shù)的圖象C上，可得，即，可得,解得，當(dāng)時(shí)，，不可能為，故①正確，②不正確，，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)值為，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)值為，故③正確，④不正確，故選：A二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. 已知向量，，若，則___________．【11題答案】【答案】【解析】【分析】依據(jù)向量垂直的充要條件，列出關(guān)于k的方程，即可求得k的值【詳解】由，，，可得，解之得故答案為：12. 設(shè)復(fù)數(shù)，___________；記z的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．【12題答案】【答案】    ①. 5    ②. 【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)乘法法則求出，求出模長(zhǎng)，得到共軛復(fù)數(shù)，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】，故，，故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：5，13. 若，則___________；___________．【13題答案】【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】利用兩角和的正切公式可求得的值，利用二倍角的正切公式可求得的值.【詳解】，.故答案為：；.14. 已知對(duì)任意，有，寫出一個(gè)符合題意的的值：___________．【14題答案】【答案】【解析】【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式去求的值【詳解】由，可知對(duì)任意，有則一個(gè)符合題意的的值為故答案為：15. 周期信號(hào)在電子技術(shù)領(lǐng)域具有重要作用．某電路中，一個(gè)元件的輸入電流是時(shí)間t的函數(shù)，其解析式為：，其中參數(shù)，m均為常數(shù)，且，；這個(gè)元件的輸出電流為：，記T為電流的最小正周期，在內(nèi)，記滿足的t的區(qū)間的長(zhǎng)度之和為，稱為電流的“占空比”．給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，，則電流的“占空比”為；②保持的值不變，電流的“占空比”隨m的增大而增大；③保持m的值不變，電流的“占空比”隨的增大而減小；④保持的值不變，記當(dāng)和時(shí)，電流的“占空比”分別為和，則．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________．【15題答案】【答案】①②④【解析】【分析】①中，，則正確；②中隨m的增大而增大，而不變從而可以判斷結(jié)果；③中取時(shí)即可判斷結(jié)果；④中當(dāng)時(shí)，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，從而判斷結(jié)果．【詳解】①若，，則，電流的最小正周期，，所以“占空比”為，①正確；②保持的值不變， 隨m的增大而增大，而不變，所以電流的“占空比”變大，②正確；③保持m的值不變，取時(shí)，電流的“占空比”為，③不正確；④保持的值不變，設(shè)當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，所以，④正確．故答案為：①②④三、解答題（本大題共3小題，共35分）16. 已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)．（1）求，及值；（2）求和的值．【16題答案】【答案】（1）， ，；    （2），．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可；（2）利用正余弦的二倍角公式求解與，結(jié)合正弦和公式求解即可．【小問1詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以， ；【小問2詳解】由，，．18. 已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）求的零點(diǎn)；（3）求的單調(diào)遞增區(qū)間．【18題答案】【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法去求的解析式；（2）利用解三角方程去求的零點(diǎn)；（3）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間去求的單調(diào)遞增區(qū)間．【小問1詳解】由函數(shù)的最小正周期為，可得又函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，又，則則的解析式為【小問2詳解】由，可得，解之得則的零點(diǎn)為【小問3詳解】由，可得則單調(diào)遞增區(qū)間為20. 某游樂場(chǎng)的摩天輪示意圖如圖．已知該摩天輪的半徑為30米，輪上最低點(diǎn)與地面的距離為2米，沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間為分鐘．在圓周上均勻分布12個(gè)座艙，標(biāo)號(hào)分別為1～12（可視為點(diǎn)），現(xiàn)從圖示位置，即1號(hào)座艙位于圓周最右端時(shí)開始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t分鐘．（1）當(dāng)時(shí)，求1號(hào)座艙與地面的距離；（2）在前24分鐘內(nèi)，求1號(hào)座艙與地面的距離為17米時(shí)t的值；（3）記1號(hào)座艙與5號(hào)座艙高度之差的絕對(duì)值為H米，若在這段時(shí)間內(nèi)，H恰有三次取得最大值，求的取值范圍．【20題答案】【答案】（1）    （2）或    （3）【解析】【分析】（1）設(shè)1號(hào)座艙與地面的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的解析式為，，根據(jù)所給條件求出、、、，即可得到函數(shù)解析式，再令代入計(jì)算可得；（2）由（1）中的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（3）依題意可得，，從而得到高度差函數(shù)，利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)取得最大值時(shí)的值，即可得解；【小問1詳解】解：設(shè)1號(hào)座艙與地面的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的解析式為，，，則，，所以依題意，所以，當(dāng)時(shí)，所以，故，所以，即當(dāng)時(shí)，求1號(hào)座艙與地面的距離為；【小問2詳解】解：令，即，所以，又，所以，所以或，解得或，即或時(shí)1號(hào)座艙與地面的距離為17米；【小問3詳解】解：依題意，，所以令，解，所以當(dāng)時(shí)取得最大值，依題意可得第Ⅱ卷（共50分）四、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）22. 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）若將角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，得到角的終邊，則___________；（2）若將角的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角的終邊，則___________．【22題答案】【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】(1)利用數(shù)形結(jié)合，得到，進(jìn)而求解即可.(2) 利用數(shù)形結(jié)合，得到，進(jìn)而求解即可.【詳解】(1) 將角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則必有，所以，，進(jìn)而得到.(2) 將角的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角的終邊，則必有，進(jìn)而得到.故答案為：①；②23. 已知，且滿足，則的值為___________；的值為___________．【23題答案】【答案】    ①. ##    ②. ##【解析】【分析】利用正弦的二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可求得，利用誘導(dǎo)公式對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)可得答案.【詳解】,，，，可得，= .故答案為：；.24. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中M，N分別為圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．（1）寫出該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)：___________；（2）函數(shù)解析式為___________．【24題答案】【答案】    ①. ，（答案不唯一）    ②. ．【解析】【分析】（1）點(diǎn)與點(diǎn)的中點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，利用中點(diǎn)公式求解即可；（2）依題意得，，，解方程即可．【詳解】（1）由題意可知，點(diǎn)與點(diǎn)的中點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，由，，所以函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為；（2）依題意得，，所以由于，所以又因?yàn)?/span>，得，且所以，故函數(shù)解析式為．故答案為：，（答案不唯一）；25. 如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P，Q分別為AB，AC上的點(diǎn)，滿足，，其中．
 （1）的值為___________；（2）向量，的夾角的取值范圍是___________．【25題答案】【答案】    ①. 2    ②. 【解析】【分析】（1）由，根據(jù)數(shù)量積法則運(yùn)算即可；（2）由，又，求出模的取值范圍，從而得出的取值范圍．【詳解】（1）；（2）由又因?yàn)?/span>所以，又因?yàn)?/span>所以故答案為：2；五、解答題（本大題共3小題，共30分）26. 已知點(diǎn)，，滿足．（1）求m的值；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，求當(dāng)取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【26題答案】【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）首先求出，的坐標(biāo)，再根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律得到，再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可；（2）首先表示出，再根據(jù)向量模的坐標(biāo)計(jì)算及二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最小值，即可得解；【小問1詳解】解：因?yàn)?/span>，，，所以，，因?yàn)?/span>，所以，即，即，所以，解得；【小問2詳解】解：因?yàn)?/span>，，所以，，因?yàn)?/span>所以所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即；28. 已知函數(shù)．（1）求最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）求在上的最大值；（3）若在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，其中，且，求的值并討論在上的值域．【28題答案】【答案】（1）最小正周期，對(duì)稱軸方程；    （2）3；    （3），值域見解析【解析】【分析】（1）由恒等變換得，即可利用函數(shù)的性質(zhì)求解；（2）先求的范圍，即可結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求得最值；（3）由上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增得且為的極小值點(diǎn)，結(jié)合的范圍與函數(shù)單調(diào)性，即可求得的值；由，可得，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可對(duì)的值分類討論（分界點(diǎn)為的情形），即可判斷最值【小問1詳解】，所以最小正周期，由得，對(duì)稱軸方程為；【小問2詳解】由，得，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，為3；【小問3詳解】由題， ，為的極小值點(diǎn)，又，故，所以，即，由，得，，即，當(dāng)時(shí)，可解得，i.當(dāng)，即，此時(shí)在上的值域?yàn)?/span>，即；ii. 當(dāng)，即,此時(shí)在上的值域?yàn)?/span>，即30. 對(duì)于分別定義在，上的函數(shù)，以及實(shí)數(shù)m，若存在，，使得，則稱函數(shù)與具有關(guān)系．（1）分別判斷下列兩組函數(shù)是否具有關(guān)系，直接寫出結(jié)論；①，；，；②，；，；（2）若與具有關(guān)系，求m的取值范圍；（3）已知，為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足：①在上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值1；②對(duì)任意，有．求證：與不具有關(guān)系．【30題答案】【答案】（1）①具有關(guān)系；②不具有關(guān)系    （2）    （3）證明見詳解．【解析】【分析】（1）根據(jù)具有關(guān)系的定義判斷即可；（2）求解的值域即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)性質(zhì)求出其值域，結(jié)合三角函數(shù)的值域得出的范圍，即可證明結(jié)論．【小問1詳解】①具有關(guān)系；②不具有關(guān)系．【小問2詳解】，所以，則；【小問3詳解】因?yàn)樵?/span>上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值1；又為定義在R上的奇函數(shù)，故在上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，由對(duì)任意，有v，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又，所以的周期為故的值域?yàn)?/span>；，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，若，則，時(shí)有；當(dāng)時(shí)，；時(shí)，若，則，時(shí)有；由于，所以故不存在，，使得，所以與不具有關(guān)系．

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這是一份2023北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷及答案（教師版）(1)，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2018北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版）：

這是一份2018北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版）：

這是一份2021北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版），共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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