2022北京八中高一（下）期中數(shù)    學(xué)一、選擇題1．下列角中與終邊相同的角是　　A． B． C． D．2．集合，，，，則，之間的關(guān)系　　A． B． C． D．3．設(shè)是第一象限的角，且，則所在的象限是　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知，則的值為　　A． B． C． D．5．函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是　　A． B． C． D．6．要得到的圖象，只要將的圖象　　A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位7．化簡(jiǎn)的結(jié)果是　　A． B． C．1 D．8．已知向量，，，則　　A． B． C．6 D．129．已知是銳角三角形，，，則　　A． B． C． D．與的大小不能確定10．如圖，線段，點(diǎn)，分別在軸和軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)．以為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形，．設(shè)為原點(diǎn)，則的取值范圍是　　A．， B．， C．， D．，二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．把答案填在答題卡的橫線上．）11．將化為的形式是 　　．12．半徑為2米，中心角為的扇形的面積為 　　米．13．設(shè)為銳角，若，則的值為 　　，的值為 　　．14．若，則　　．15．已知函數(shù)，，，且在區(qū)間，是單調(diào)函數(shù)，則　　，的取值范圍為 　　．16．函數(shù)的定義域?yàn)?/span> 　　．17．等腰梯形中，，，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為 　　．18．已知，都是定義在上的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得，則稱為，在上的生成函數(shù)．①若，，則是，在上的生成函數(shù)；②若，，則，在上的生成函數(shù)的最大值為2；③若，，則，在上的生成函數(shù)的值域?yàn)?/span>，；④若，，則，在上的生成函數(shù)的所有對(duì)稱軸方程為，；⑤若，，則，在上的生成函數(shù)的增區(qū)間為，，．其中正確命題的序號(hào)是 　　．三、解答題（本大題共5小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演步驟.）19．（15分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，．（1）求，；（2）求；（3）若，求實(shí)數(shù)．20．（15分）化簡(jiǎn)下列各式．（1）；（2）；（3）．21．（16分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求函數(shù)的取值范圍；（3）①將函數(shù)的圖像向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像；②將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像；③將函數(shù)的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像；從上述三個(gè)變換中選擇一個(gè)變換，使函數(shù)在，上有兩個(gè)零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．22．（16分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，其中．（1）若，求的值；（2）設(shè)點(diǎn)，求的最大值；（3）設(shè)點(diǎn)，，將表示成的函數(shù)，記其最小值為（a），求（a）的表達(dá)式，并求（a）的最大值．23．（16分）對(duì)于集合，，，和常數(shù)，定義：為集合相對(duì)的“余弦方差”．（1）若集合，，求集合相對(duì)的“余弦方差”；（2）若集合，證明集合相對(duì)于任何常數(shù)的“余弦方差”是一個(gè)常數(shù)，并求這個(gè)常數(shù)；（3）若集合，，，，，相對(duì)于任何常數(shù)的“余弦方差”是一個(gè)常數(shù)，求，的值．
參考答案一、選擇題1．【分析】由與終邊相同的角是，，從而即可求解．【解答】解：與終邊相同的角是，，當(dāng)時(shí)，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了終邊相同的角的定義，屬于基礎(chǔ)題．2．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系即可判斷．【解答】解：集合，，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)，即可求解．【解答】解：是第一象限的角，是第一或第三象限角，又，所在的象限是第一象限．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．4．【分析】由已知直接利用二倍角的余弦求解．【解答】解：，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5．【分析】利用正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程即可求得答案．【解答】解：正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，令，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，掌握正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程是解決問題的關(guān)鍵，考查整體意識(shí)，屬于中檔題．6．【分析】由題意，利用誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：要得到的圖象，只要將的圖象向左平移個(gè)單位即可，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式將正切轉(zhuǎn)化成正弦與余弦的比，即可解出．【解答】解：原式，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的運(yùn)算，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．【分析】利用向量的數(shù)量積個(gè)數(shù)求出；再利用向量的運(yùn)算律將已知等式展開，將的值代入，求出的值．【解答】解：即解得故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式、考查向量的分配律．9．【分析】先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)銳角三角形得出，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于是銳角三角形所以，所以綜上，知．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于比較大小，可以采用作差法．10．【分析】令，由邊長為1，2的長方形的頂點(diǎn)、分別在軸、軸正半軸上，可得出，坐標(biāo)，由此可以表示出兩個(gè)向量，算出它們的內(nèi)積即可．【解答】解：如圖令， 由于，故，，如圖，故，故，同理可求得，即，，，，，，，的最大值是3，最小值是1．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的計(jì)算，屬于中檔題．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．把答案填在答題卡的橫線上．）11．【分析】根據(jù)給定條件直接計(jì)算即可求解．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)求值，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．12．【分析】化度為弧度，再結(jié)合扇形面積公式，即可求解．【解答】解：，半徑為2米，扇形的面積．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形面積公式，屬于基礎(chǔ)題．13．【分析】根據(jù)為銳角，，得到，再利用二倍角公式得到的值．【解答】解：因?yàn)?/span>為銳角，則，，，所以，可得．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角的正弦公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14．【分析】將化為，再利用兩角和與差的正切公式展開求解即可．【解答】解：由題意可得．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，和角的正切關(guān)系式的變換，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．15．【分析】由題意利用，求得，再根據(jù)在區(qū)間，是單調(diào)函數(shù)，求得的范圍．【解答】解：函數(shù)，，，，函數(shù)．在區(qū)間，是單調(diào)函數(shù)，，，則，，故答案為：；，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．16．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求解三角不等式得答案．【解答】解：由，得，即，可得，．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查三角不等式的解法，是基礎(chǔ)題．17．【分析】由數(shù)量積的幾何意義“投影”，即可得到答案．【解答】解：如圖，過作的垂線交于，過作的垂線交于， 則在上的射影點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，所以．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．18．【分析】根據(jù)所給定義判斷①，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷②，對(duì)于③④，，即可求出函數(shù)的對(duì)稱軸與值域，分類討論與數(shù)形結(jié)合判斷⑤．【解答】解：對(duì)于①：若，，設(shè)，顯然不存在、使得上式成立，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：，所以當(dāng)時(shí)，，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③④，，因?yàn)?/span>，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?/span>，當(dāng)或時(shí)，有最大值或最小值，此時(shí)或，，即或，即，的對(duì)稱軸方程為，故③正確，④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，，令，則，所以是的周期，且，即為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)圖象如下所示： 綜上可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故⑤正確；故答案為：③⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．三、解答題（本大題共5小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演步驟.）19．【分析】（1）根據(jù)平面向量夾角的坐標(biāo)公式即可求解；（2）根據(jù)平面向量模長公式的坐標(biāo)表示即可求解；（3）根據(jù)平面向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解．【解答】解：（1）因?yàn)?/span>，所以，所以；（2）因?yàn)?/span>，所以，所以；（3）因?yàn)?/span>，又，所以，解得．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的計(jì)算，屬于中檔題．20．【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可求解．（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可求解．（3）根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換公式，即可求解．【解答】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)的恒等變換公式，屬于基礎(chǔ)題．21．【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解作答；（2）由（1）中函數(shù)式，求出在給定區(qū)間上相位的范圍，再借助正弦函數(shù)性質(zhì)求出最值作答；（3）依次選擇變換①②③，求出函數(shù)解析式，再利用正弦函數(shù)性質(zhì)討論零點(diǎn)情況作答．【解答】解：（1）依題意，，函數(shù)的最小正周期，由，，得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，．（2）由（1）知，當(dāng)，時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)的取值范圍是，．（3）選①：，由（2）知當(dāng)，時(shí)，，函數(shù)在，上無零點(diǎn)，不符合題意；選②：，由得，當(dāng)，時(shí)，，于是得或，解得或，函數(shù)在，上有兩個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)零點(diǎn)分別為和；選③：，由，得．當(dāng)，時(shí)，，，解得，函數(shù)在，上有一個(gè)零點(diǎn)，，不符合題意，選擇變換②，兩個(gè)零點(diǎn)分別為和．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的運(yùn)算，考查考查三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．22．【分析】（1）由已知中，，，我們可以計(jì)算出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而由，我們可以構(gòu)造一個(gè)三角方程，利用同角三角函數(shù)關(guān)系，即可求出的值；（2）由的坐標(biāo)，我們可以進(jìn)而求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，我們可以給出的表達(dá)式，然后根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)，及求出其最大值．（3）由點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，我們可以將表示成的函數(shù)，利用換元法，將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題后，即可得到答案．【解答】解：（1）由已知，得，，（2分）因?yàn)?/span>，所以，．（3分）（2）由已知，，，（5分）又，（6分）所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為4．（8分）（3）由已知，，所以，，設(shè)，（10分）當(dāng)，即時(shí)，（a），當(dāng)，即時(shí)，（a），所以，（12分）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（a），所以（a）的最大值為．（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，平面向量的綜合題，熟練掌握平面向量平行的充要條件，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，是解答本題的關(guān)鍵．23．【分析】由新定義結(jié)合三角函數(shù)公式分別計(jì)算可得．【解答】解：（1）當(dāng)集合為，時(shí)，集合相對(duì)的“余弦方差；（2）當(dāng)集合時(shí)，集合相對(duì)于常數(shù)的“余弦方差”此時(shí)“余弦方差”是一個(gè)常數(shù)，且常數(shù)為；（3）當(dāng)集合，，，，時(shí)，集合相對(duì)于任何常數(shù)的“余弦方差”要是上式是一個(gè)常數(shù)，則且由，，，，取或滿足上式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，涉及三角函數(shù)的恒等變換，屬中檔題．

相關(guān)試卷

2021北京八中高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版）：

這是一份2021北京八中高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版），共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022北京育英中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版）：

這是一份2022北京育英中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版），共7頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022北京通州高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版）：

這是一份2022北京通州高一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版），共9頁。試卷主要包含了解答題共6小題，共85分等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部