2022北京育英中學高一（下）期中數(shù)    學班級：______________________________   姓名：______________________________一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．的值是（    ）A．          B．        C．           D．2．（    ）A．            B．         C．1         D．3．如果向量，那么（    ）A．6           B．5          C．4           D．34．若角的終邊過點，則（    ）A．            B．         C．         D．5．己知函數(shù)和在區(qū)間I上都是減函數(shù)，那么區(qū)間I可以是（    ）A．            B．         C．         D．6．如圖，在中，D是BC上一點，則（    ）A．            B．         C．         D．7．函數(shù)的最小正周期為，則滿足（    ）A．在上單調遞增            B．圖像關于直線對稱C．                   D．當時有最小值8．己知函數(shù)，則“是偶函數(shù)”是“”的（    ）A．充分不必要條件   B．必要不充分條件   C．充分必要條件   D．既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)，其圖像如圖所示．為得到函數(shù)的圖像，只需先將函數(shù)圖像上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再（    ）A．向右平移個單位  B．向右平移個單位  C．向左平移個單位  D．向左平移個單位10．已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則的最小值是（    ）A．           B．          C．             D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．將答案填在題中橫線上．）11．已知，若，則實數(shù)x的值為__________．12．已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值為__________．13．設，則使成立的的取值范圍是__________．14．已知向量，向量，則向量與向量的夾角為__________．15．已知，，則的值為__________．16．對于函數(shù)現(xiàn)有下列結論：①任取，都有；②函數(shù)在上單調遞增；；③函數(shù)有3個零點；④若關于x的方程恰有兩個不同的實根，則．其中正確結論的序號為__________．（寫出所有正確命題的序號）三、解答題（本大題共4小題，共36分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．）17．（本小題滿分9分）3已知，且．（I）求的值：（II）求的值．18．（本小題滿分9分）函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中．（I）求的解析式：（II）求在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值時自變量x的值；（III）寫出的單調遞增區(qū)間．19．（本小題滿分10分）已知函數(shù)，且滿足__________．（I）求函數(shù)的解析式及最小正周期；（Ⅱ）若關于x的方程在區(qū)間上有兩個不同解，求實數(shù)m的取值范圍．從①的最大值為1，②的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，③的圖像過點這三個條件中選擇一個，補充在上面問題中并作答．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．20．（本小題滿分8分）己知非常數(shù)函數(shù)的定義域為R，如果存在正數(shù)T，使得，都有恒成立，則稱函數(shù)具有性質．（I）判斷下列函數(shù)是否具有性質？并說明理由：①；②（Ⅱ）若函數(shù)具有性質，求的最小值；（Ⅲ）設函數(shù)具有性質，且存在，使得，都有成立，求證：是周期函數(shù)．
參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案DCBDBADBAC二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）題號111213141516答案1①③④三、解答題（本大題共4小題，共36分）17．（本小題滿分9分）解：（I）因為，所以．所以．（II）因為，所以．所以．18．（本小題滿分9分）解：（I）由圖像可知．因為的最小正周期為，所以，令，解得，適合．所以．（II）因為，所以．所以，當，即時，取得最大值3；當，即時，取得最小值（III）的單調遞增區(qū)間為．19．（本小題滿分10分）解：（I）因為所以 函數(shù)的最小正周期．因為，所以函數(shù)的最大值和最小值分別為．若遠①，則，函數(shù)；若選②，則為函數(shù)的最小值，從而，函數(shù)；選③，，從而，函數(shù)（Ⅱ）由（I）知函數(shù)的最大值為1；因為關于x的方程在區(qū)間上有兩個不同解，當時，．所以，解得．所以，實數(shù)m的取值范由是．20．（本小題滿分8分）（I）解：函數(shù)不具有性質，函數(shù)具有性質．理由如下：①假設函數(shù)具有性質，即存在正數(shù)T，使得恒成立．則對恒成立．所以此方程組無解，與存在正數(shù)T矛盾．所以函數(shù)不具有性質．②取，則，即對恒成立．所以函數(shù)具有性質實（Ⅱ）因為函數(shù)具有性質，所以存在正數(shù)T，使得，都有恒成立．令，則對恒成立．若，取，則，矛盾；若，取，則，即，矛盾；所以．則當且僅當時，對恒成立．因為，所以．所以當時，函數(shù)具有性質．所以的最小值是．（Ⅲ）因為函數(shù)具有性質，所以存在正數(shù)T，使得恒成立．所以，以此類推可得．用t代替，可得．因為不是常數(shù)函數(shù)，所以存在，使得．若，則．所以．因為存在，使得，都有成立，取，則，矛盾．若，則．同上可知存在，使得，矛盾．所以．所以對．所以是周期為1的函數(shù)．  

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