2022北京九中高一（下）期中數(shù)    學2022.5一?單項選擇題.（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，選對得5分，選錯或不答的得0分.）1. 已知點為角α終邊上一點，則的值為（    ）A.  B.  C.  D. 2. 若，且，則角是（    ）A. 第一象限的角 B. 第二象限的角C. 第三象限的角 D. 第四象限的角3. 下列各角中，與角終邊相同的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. α∈(－，0)，sinα＝－，則cos(π－α)的值為（    ）A － B.  C.  D. －5. 設向量，且，則的值是（     ）A.  B. C.  D. 6 已知，則（    ）A.  B.  C.  D. 7. 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（    ）A. 向右平移個單位長度 B. 向左平移個單位長度C. 向右平移個單位長度 D. 向左平移個單位長度8. 若函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則實數(shù)可能是A.  B.  C.  D. 9. 若，則的值為（    ）A.  B.  C.  D. 10. 在平行四邊形ABCD中，，，E是CD的中點，，則（    ）A.  B.  C.  D. 011. 函數(shù)（，）部分圖象如圖所示，則（    ）A.  B.  C.  D. 12. 已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，，使得對任意的實數(shù)x，都有，那么的最小值為（    ）A.  B.  C.  D. 二?填空題（本題共5小題，每小題5分，共25分）13. 已知向量，，則___________；___________.14. sin18°cos12°+cos18°sin12°＝__．15 已知，則__________.16. 函數(shù)的定義域為___________.17. 已知正方形的邊長為1，點是邊上的動點，則的最大值是________；最小值是________.三?解答題（本題共5小題，每小題13分，共65分）18. 已知平面向量，，，，且與的夾角為．（1）求；（2）求；（3）若與垂直，求的值．19. 已知，，，求（1）求的值；（2）求的值；（3）若，求的值.20. 已知函數(shù).（1）求值；（2）若，求的值；（3）設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.21. 如圖，在直角坐標系xOy中，角的頂點是原點，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點A，且，將角的終邊按照逆時針方向旋轉，交單位圓于點B，記（1）若，求；（2）分別過A、B做x軸的垂線，垂足依次為C、D，記的面積為，的面積為，若，求角的值.22. 已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）若函數(shù)在上有兩個不同的零點，求實數(shù)k的取值范圍.
參考答案一?單項選擇題.（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，選對得5分，選錯或不答的得0分.）1. 已知點為角α終邊上一點，則的值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】解：因為點為角α終邊上一點，所以，故選：C2. 若，且，則角是（    ）A. 第一象限角 B. 第二象限的角C. 第三象限的角 D. 第四象限的角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義判斷即可；【詳解】解：因為，且，所以角是第四象限角故選：D3. 下列各角中，與角終邊相同的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】寫出與終邊相同角集合，取k值得答案.【詳解】與角終邊相同的角的集合為，取，可得.∴與角終邊相同的是.故選：D【點睛】本小題主要考查終邊相同的角，屬于基礎題.4. α∈(－，0)，sinα＝－，則cos(π－α)的值為（    ）A. － B.  C.  D. －【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系式求得，然后利用誘導公式求解即可.【詳解】α∈(－，0)，sinα＝－，則，則cos(π－α)，故選：A.5. 設向量，且，則的值是（     ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用垂直的坐標表示即可求解.【詳解】因為向量，且，所以，解得：.故選：B6. 已知，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】找出與之間的關系，進行整體轉換即可.【詳解】.故選：C.7. 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（    ）A. 向右平移個單位長度 B. 向左平移個單位長度C. 向右平移個單位長度 D. 向左平移個單位長度【答案】D【解析】【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結論.【詳解】解：只要將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，即可得到函數(shù)的圖象，故選：D.【點睛】此題考查函數(shù)的圖象變換，屬于基礎題8. 若函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則實數(shù)可能是A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)得到的表達式，再根據(jù)單調(diào)性確定的可能取值.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，排除A，C；當時，函數(shù)在上是減函數(shù)，故排除B，故選D.【點睛】已知三角函數(shù)的奇偶性，求解函數(shù)中參數(shù)時，可借助誘導公式的“奇變偶不變”的原則去判斷.9. 若，則的值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用倍角公式、兩角差的正弦進行化簡，即可得到答案.【詳解】，.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換求值，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查運算求解能力.10. 在平行四邊形ABCD中，，，E是CD的中點，，則（    ）A.  B.  C.  D. 0【答案】A【解析】【分析】利用平面向量的線性運算、基本定理和數(shù)量積運算求解.【詳解】解：因為，所以，，，故選：A11. 函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的部分圖像得到函數(shù)的最小正周期，求出，代入求出值，則函數(shù)的解析式可求，取可得的值.【詳解】由圖像可得函數(shù)的最小正周期為，則.又，則，則，，則，，，則，，則，.故選：A.【點睛】方法點睛：根據(jù)三角函數(shù)的部分圖像求函數(shù)解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函數(shù)的最小正周期，進而得出；（3）取特殊點代入函數(shù)可求得的值.12. 已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，，使得對任意的實數(shù)x，都有，那么的最小值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由題意分析可知為的最小值，為的最大值，故最小時為半個周期.【詳解】的周期，由題意可知為的最小值，為的最大值，的最小值為.故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象及性質，屬于簡單題，分析清楚題目意思是關鍵.二?填空題（本題共5小題，每小題5分，共25分）13. 已知向量，，則___________；___________.【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積及夾角的坐標公式代入計算即可.【詳解】由題，.故答案為：；.14. sin18°cos12°+cos18°sin12°＝__．【答案】【解析】【分析】直接利用兩角和的正弦公式求解即可．【詳解】解：sin18°cos12°+cos18°sin12°＝sin（12°+18°）＝sin30°＝．故答案為：15. 已知，則__________.【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)正切的和角公式計算可得答案.【詳解】∵，∴，故答案為：-3.16. 函數(shù)的定義域為___________.【答案】，【解析】【分析】由根式的性質可得，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質求的范圍，即可知函數(shù)的定義域.【詳解】由題設，，即.∴，.∴函數(shù)的定義域為且.故答案為：，.17. 已知正方形的邊長為1，點是邊上的動點，則的最大值是________；最小值是________.【答案】    ①. 1    ②. 【解析】【分析】如圖，建立坐標系，利用數(shù)量積運算性質、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】解：如圖所示，建立直角坐標系，則，所以，所以，令，因在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時，取得最小值，，因為，所以最大值為1，故答案為：1，三?解答題（本題共5小題，每小題13分，共65分）18. 已知平面向量，，，，且與的夾角為．（1）求；（2）求；（3）若與垂直，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由數(shù)量積定義可直接求得結果；（2）結合數(shù)量積的運算律可求得，進而得到結果；（3）根據(jù)垂直關系得到，由數(shù)量積的運算律構造方程求得結果.【詳解】（1）；（2），；（3），，即，解得：.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積、向量模長的求解、根據(jù)向量垂直關系求解參數(shù)值的問題，解題關鍵是熟練應用平面向量數(shù)量積的運算律，屬于基礎題.19. 已知，，，求（1）求的值；（2）求的值；（3）若，求的值.【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】小問1：由三角函數(shù)基本關系式即可求值，這里要注意角的范圍；小問2：先由誘導公式對原式進行化簡，然后利用齊次式對式子進行求值即可；小問3：確定角的范圍以后，用已知角來拼湊出所求的角，再利用三角函數(shù)恒等變換求值即可.【小問1詳解】 ，解得 或又，，即.【小問2詳解】 ，又， 原式=【小問3詳解】，，，又，，則..20. 已知函數(shù).（1）求的值；（2）若，求的值；（3）設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）直接求解；（2）直接用余弦二倍角公式求解；（3）利用降冪擴角公式及輔助角公式把化成的形式，然后可求單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】；【小問2詳解】，；【小問3詳解】，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.21. 如圖，在直角坐標系xOy中，角的頂點是原點，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點A，且，將角的終邊按照逆時針方向旋轉，交單位圓于點B，記（1）若，求；（2）分別過A、B做x軸的垂線，垂足依次為C、D，記的面積為，的面積為，若，求角的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)定義，得，由此利用同角三角函數(shù)的基本關系求得的值，再根據(jù)，利用兩角和的余弦公式求得結果．（2）依題意得，，分別求得和的解析式，再由求得，根據(jù)的范圍，求得的值．【詳解】（1）解：由三角函數(shù)定義，得，．因為，，所以．所以．（2）解：依題意得，． 所以，．依題意得，即，整理得．因為，所以，所以，即．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和差的正弦公式、余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關系的應用，屬于中檔題．22. 已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）若函數(shù)在上有兩個不同零點，求實數(shù)k的取值范圍.【答案】（1）；（2）最大值為2，最小值為 ；（3）.【解析】【分析】（1）先利用二倍角公式和輔助角公式對函數(shù)化簡，再利用周期公式可求出周期；（2）由得，再結合正弦函數(shù)的圖像和性質可求出函數(shù)的最值；（3）由函數(shù)在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞減，，從而可求出實數(shù)k的取值范圍.【詳解】（1）由，得的最小正周期為.（2）因為，所以，所以.從而.所以，當，即時，的最大值為2；當，即時，的最小值為.（3）由，得，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞減，，所以若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則.【點睛】此題考查三角函數(shù)恒等變換公式的應用，考查正弦函數(shù)圖像和性質的應用，屬于基礎題 

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