2022北京海淀高一（下）期末數(shù)    學一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．已知正四棱錐的底面邊長為2，高為3，則它的體積為　　A．2 B．4 C．6 D．122．向量，，則　　A． B． C．4 D．133．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的最小值是　　A． B． C． D．4．　　A． B． C． D．5．已知直線和平面，，則下列四個命題中正確的是　　A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則6．函數(shù)的最小正周期與其圖象的對稱中心分別是　　A． B． C． D．7．已知向量，是兩個單位向量，則“，為銳角”是“”的　　A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的取值范圍是　　A． B． C．，， D．9．底與腰（或腰與底）之比為黃金分割比的等腰三角形稱為黃金三角形，其中頂角為的黃金三角形被認為是最美的三角形．據(jù)此可得的值是　　A． B． C． D．10．在中，，則的形狀是　　A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空題共5小題，每小題4分，共20分。11．已知圓柱的底面半徑為1，高為2，則其側面積為 　　．12．向量，，，則實數(shù)　　．13．在正方形中，是的中點，則　　．14．函數(shù)，的值域是 　　．15．如圖，在棱長為1的正方體中，是棱上的一個動點，給出下列四個結論：①三棱錐的體積為定值；②存在點，使得平面；③對每一個點，在棱上總存在一點，使得平面；④是線段上的一個動點，過點的截面垂直于，則截面的面積的最小值為．其中所有正確結論的序號是 　　．三、解答題共4小題，共40分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。16．（9分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，分別是棱，，，的中點，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）判斷直線與直線的位置關系，并說明理由．17．（10分）在中，，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面積．18．（11分）如圖，在直棱柱中，底面是菱形，，，，，分別是棱，的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）是否存在正數(shù)，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由．19．（10分）若點，在函數(shù)的圖象上，且滿足，則稱是的點．函數(shù)的所有點構成的集合稱為的集．（Ⅰ）判斷是否是函數(shù)的點，并說明理由；（Ⅱ）若函數(shù)的集為，求的最大值；（Ⅲ）若定義域為的連續(xù)函數(shù)的集滿足，求證：．選做題：（本題滿分0分。所得分數(shù)可計人總分，但整份試卷得分不超過100分）20．正弦信號是頻率成分最為單一的信號，復雜的信號，例如電信號，都可以分解為許多頻率不同、幅度不等的正弦型信號的疊加．正弦信號的波形可以用數(shù)學上的正弦型函數(shù)來描述：，其中表示正弦信號的瞬時大小電壓（單位：是關于時間（單位：的函數(shù)，而表示正弦信號的幅度，是正弦信號的頻率，相應的為正弦信號的周期，為正弦信號的初相．由于正弦信號是一種最簡單的信號，所以在電路系統(tǒng)設計中，科學家和工程師們經(jīng)常以正弦信號作為信號源（輸入信號）去研究整個電路的工作機理．如圖是一種典型的加法器電路圖，圖中的三角形圖標是一個運算放大器，電路中有四個電阻，電阻值分別為，，，（單位：和是兩個輸入信號，表示的是輸出信號，根據(jù)加法器的工作原理，與和的關系為：．例如當，輸入信號，時，輸出信號：．（Ⅰ）若，輸入信號，，則的最大值為 　　；（Ⅱ）已知，，，輸入信號，．若（其中則　　；（Ⅲ）已知，，，且，．若的最大值為，則滿足條件的一組電阻值，分別是 　　．
參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．【分析】正四棱錐中，，，利用體積公式求出該正四棱錐的體積．【解答】解：如圖，正四棱錐中，，，所以．故選：．【點評】本題考查正四棱錐的體積的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應用意識，考查數(shù)形結合思想等，是中檔題．2．【分析】利用向量的坐標運算求出的坐標，再由模的坐標運算求解即可．【解答】解：因為向量，，所以，所以．故選：．【點評】本題主要考查向量的坐標運算，及模的運算，考查運算求解能力，屬于基礎題．3．【分析】由函數(shù)的平移變換及誘導公式即可求解．【解答】解：將將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)，所以，，即，，當時，取得最小值為．故選：．【點評】本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，誘導公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題．4．【分析】直接利用三角函數(shù)的誘導公式的變換求出三角函數(shù)的值．【解答】解：．故選：．【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的變換，三角函數(shù)的誘導公式，三角函數(shù)的值，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于基礎題．5．【分析】由直線與平面，平面與平面的位置關系判斷即可．【解答】解：對于選項，若，，則可能與平行，故錯誤；對于選項，若，，則，可能平行或者相交，則錯誤；對于選項，若，，則可能與平行或者在平面內，故錯誤；對于選項，由面面平行以及線面垂直的性質可知，正確；故選：．【點評】本題主要考査了直線與平面，平面與平面的位置關系，屬于基礎題．6．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的倍角公式化簡函數(shù)的解析式，然后根據(jù)周期公式即可求出周期，再利用余弦函數(shù)的對稱性整體代換即可求解．【解答】解：因為，所以函數(shù)的最小正周期為，令，，解得，所以函數(shù)的對稱中心為，，，故選：．【點評】本題考查了三角函數(shù)的周期性和對稱性，考查了余弦函數(shù)的性質，屬于基礎題．7．【分析】根據(jù)充分與必要條件的概念，平面向量數(shù)量積的定義與性質即可判斷．【解答】解：向量，是兩個單位向量，由，為銳角可得，，反過來，由兩邊平方可得，，，，，不一定為銳角，故“，為銳角”是“”的充分不必要條件，故選：．【點評】本題考查充分與必要條件的概念，平面向量數(shù)量積的定義與性質，屬基礎題．8．【分析】先根據(jù)的范圍求出的范圍，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，可得到，即，然后對分大于0和小于0兩種情況討論最值可確定答案．【解答】解：當時，，由題意知，即，當時，，由題意知，即，綜上知，的取值范圍是．故選：．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的單調性和最值問題．考查三角函數(shù)基礎知識的掌握程度，三角函數(shù)是高考的一個重要考點一定要強化復習．9．【分析】利用已知條件求出的值，然后利用二倍角公式，誘導公式求解即可．【解答】解：由題意可知：把頂角為的等腰三角形稱為黃金三角形，它的底和腰之比為黃金分割比，該三角形被認為是最美的三角形．如圖，則可得：，可得，即，所以，所以，所以．故選：．【點評】本題考查二倍角公式，誘導公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎題．10．【分析】直接利用正弦定理整理得，進一步利用三角函數(shù)的關系式的變換求出結果．【解答】解：利用正弦定理：轉換為，整理得，故或；所以或；故三角形為等腰三角形或直角三角形．故選：．【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)的關系式變換，正弦定理的應用，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于中檔題．二、填空題共5小題，每小題4分，共20分。11．【分析】利用圓柱側面積公式直接求解．【解答】解：圓柱的底面半徑為1，高為2，則其側面積為．故答案為：．【點評】本題考查圓柱的結構特征、圓柱的側面積等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．12．【分析】可求出，然后根據(jù)可得出的值．【解答】解：，，，解得．故答案為：．【點評】本題考查了向量坐標的減法、數(shù)乘和數(shù)量積的運算，向量垂直的充要條件，考查了計算能力，屬于基礎題．13．【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則化簡計算即可求得向量的數(shù)量積．【解答】解：如圖，因為，所以；故答案為：0．【點評】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運算，屬于基礎題．14．【分析】直接利用三角函數(shù)關系式的變換，把函數(shù)的關系式變形成正弦型函數(shù)，進一步利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域．【解答】解：；由于，所以，故．故答案為：．【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的變換，正弦型函數(shù)的性質，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于基礎題．15．【分析】對于①，由，得平面，從而點到平面的距離為，再由，由此能求出三棱錐的體積為定值；對于②，當為棱的中點時，取的中點為，連接，推導出，由正方體性質得不成立，從而不存在點，使得平面，故；對于③，當與點重合時，無論點在何位置，直線與平面相交；對于④，推導出，由余弦定理、截面面積能求出結果．【解答】解：對于①，如圖，在棱長為1的正方體中， ，平面，平面，平面，點是棱上的一個動點，點到平面的距離為，，三棱錐的體積，故①正確；對于②，當為棱的中點時，取的中點為，連接，如圖，則，又，，，平面，又平面，，由正方體性質得是矩形，不是正方體，不成立，又，不存在點，使得平面，故②錯誤；對于③，當與點重合時，無論點在何位置，直線與平面相交，故③錯誤；對于④，根據(jù)題意，作圖如下，正方體中，平面，，設，則，，則△中，，，則該截面面積，，，當時，，故④正確．故答案為：①④．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．三、解答題共4小題，共40分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。16．【分析】利用線面平行的性質定理進行證明即可，證明，且，即可證明直線與直線的位置關系．【解答】證明：因為平面，平面，平面平面，所以．證明：直線與直線相交．理由如下：連接，，，，如圖所示， 因為，分別是，的中點，所以是的中位線，所以，且，因為，分別是，的中點，所以是的中位線，所以，且，因為，所以，因為，所以，所以四邊形是梯形，所以直線與直線相交．【點評】本題考查線面平行，考查學生的推理能力，屬于中檔題．17．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，兩角和的正弦，即可解出；（Ⅱ）由正弦定理以及三角形面積公式，即可解出．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得，，，，，，；（Ⅱ），，，，，，，．【點評】本題考查了解三角形，正余弦定理，面積公式，學生的數(shù)學運算能力，屬于基礎題．18．【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理及性質定理證明；根據(jù)線面平行的判定定理證明；假設存在正數(shù)，使得平面平面，根據(jù)面面垂直的判定定理得，在直角三角形中，由，得與已知為正數(shù)矛盾，進而得證．【解答】證明：如圖，連接，因為底面是菱形，所以，直棱柱中，平面，所以，且，所以平面，所以；證明：取的中點，連接、，則為三角形的中位線，所以且，又因為且，又且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，所以平面；解：不存在正數(shù)，使得平面平面，證明如下：因為平面，所以，在直角△中，，所以，假設存在正數(shù)，使得平面平面，如圖，過作且與交于點，連接，平面平面，所以平面，所以，在直角△中，，同理，因為底面是菱形，，，所以，在直角三角形中，，得，化簡得與已知為正數(shù)矛盾，所以不存在正數(shù)，使得平面平面．【點評】本題考查線面垂直，考查學生的分析能力，屬于中檔題．19．【分析】直接求出，再判斷出，即可得到，即可得到結論；先說明，若，則，由題設得到，推出矛盾，再說明的值可以等于，令，利用三角函數(shù)的值域加以證明即可；由題設知，必存在，使得，結合零點存在定理說明函數(shù)必存在零點，即可證明．【解答】解：不是函數(shù)的點，理由如下：設，則，因為，所以，所以，所以不是函數(shù)的點；先證明，若，則函數(shù)的最小正周期，因為函數(shù)的集為，所以對，是的零點，令，則，因為函數(shù)的值域為，，所以當，時，必有，即對于，恒成立，所以，即的最小正周期，與矛盾；再證明的值可以等于，令，對，當，時，，，；當，時，，，，所以是的點，即函數(shù)的集為，綜上所述，的最大值是；因為函數(shù)的集滿足，所以存在，使得且，即，因為若，則，所以，因為函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，不妨設，由零點存在定理知，必存在，使得，所以存在零點，即．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質，考查學生的運算能力，屬于難題．選做題：（本題滿分0分。所得分數(shù)可計人總分，但整份試卷得分不超過100分）20．【分析】（Ⅰ）由輔助角公式得，即可求出最大值；（Ⅱ）由正弦余弦的和角公式化簡得，解方程組即可求解；（Ⅲ）先由余弦的倍角公式化簡得，再由二次函數(shù)的性質求得最大值為，進而得到，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，，則的最大值為；（Ⅱ）由題意知，，整理得，即，則，解得；（Ⅲ）由題意得，，又，則，當時，取得最大值，則，整理得，即，解得，又，則，取即滿足題意，則（答案不唯一）．故答案為：；；．【點評】本題考查了三角函數(shù)在物理學中的應用，主要考查了三角函數(shù)的最值問題，屬于難題．

相關試卷

2022北京海淀高一（上）期末考試數(shù)學試卷（教師版）：

這是一份2022北京海淀高一（上）期末考試數(shù)學試卷（教師版），共9頁。試卷主要包含了01等內容，歡迎下載使用。

2018北京海淀高一（下）期中數(shù)學（教師版）：

這是一份2018北京海淀高一（下）期中數(shù)學（教師版），共12頁。

2021北京海淀高一（下）期中數(shù)學（教師版）：

這是一份2021北京海淀高一（下）期中數(shù)學（教師版），共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2022北京海淀實驗中學高一（下）期中數(shù)學（教師版）

2022北京海淀實驗中學高一（下）期中數(shù)學（教師版）
2023北京海淀高一（上）期末數(shù)學（教師版）

2023北京海淀高一（上）期末數(shù)學（教師版）
2022北京海淀高一（上）期末數(shù)學（教師版）

2022北京海淀高一（上）期末數(shù)學（教師版）
2021北京海淀高一（上）期末數(shù)學（教師版）

2021北京海淀高一（上）期末數(shù)學（教師版）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部