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參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．【分析】利用交集的定義直接求解．【解答】解：集合，1，2，3，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，考查交集的定義、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2．【分析】根據(jù)題意，由全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的關(guān)系，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，命題“，都有”是全稱(chēng)命題，其否定為：，使得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，注意全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出正確的選項(xiàng)．【解答】解：，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出（2），（3）函數(shù)值的符號(hào)，利用零點(diǎn)判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)，是減函數(shù)，又（2），（3），可得（2）（3），由零點(diǎn)判定定理可知：函數(shù)，包含零點(diǎn)的區(qū)間是：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意函數(shù)的單調(diào)性的判斷．5．【分析】根據(jù)對(duì)立事件和獨(dú)立事件求概率的方法可求得答案．【解答】解：該組合三次交接棒失誤的概率分別是，，，三次交接棒不失誤的概率分別為，，，假設(shè)三次交接棒相互獨(dú)立，則此次比賽中該組合交接棒沒(méi)有失誤的概率是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件和獨(dú)立事件求概率的方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的定義域和單調(diào)性，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，是指數(shù)函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意，對(duì)于，，是二次函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意，對(duì)于，，在上為增函數(shù)，符合題意，對(duì)于，，是對(duì)數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)?/span>，不符合題意，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，注意常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．7．【分析】先求出的解析式，然后根據(jù)基本不等式即可求解．【解答】解：由題意可得該產(chǎn)品年產(chǎn)量為時(shí)的平均成本為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的最小值為60，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)模型的應(yīng)用，涉及到基本不等式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．【分析】選項(xiàng)，代入，計(jì)算和，可得對(duì)稱(chēng)性；選項(xiàng)，由和分式函數(shù)的值域可求出結(jié)果；選項(xiàng)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可判斷正誤．【解答】解：對(duì)于，，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)，故正確；對(duì)于，易知，所以，則，即函數(shù)的值域?yàn)?/span>，故正確；對(duì)于：由容易判斷，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以不等式的解集是，故正確；對(duì)于：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以方程不可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)（對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性、值域），屬于基礎(chǔ)題．9．【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)特征進(jìn)行判斷即可得解．【解答】解：對(duì)于，乙組數(shù)據(jù)最大值為29，最小值為5，極差為24，甲組數(shù)據(jù)最大值小于29，最小值大于5，故錯(cuò)誤；對(duì)于，甲得分的分位數(shù)是，乙得分的分位數(shù)是17，故正確；對(duì)于，甲組具體數(shù)據(jù)不易看出，不能判斷甲得分的平均數(shù)與乙得分的平均數(shù)的大小關(guān)系，故錯(cuò)誤；對(duì)于，乙組數(shù)據(jù)更集中，標(biāo)準(zhǔn)差更小，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查折線(xiàn)圖、莖葉圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10．【分析】根據(jù)題意，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得的對(duì)稱(chēng)軸為，由此可得，又由，由基本不等式的性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)為二次函數(shù)，若，則的對(duì)稱(chēng)軸為，若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，，則有，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即的最小值是2，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題共5小題，每小題4分，共20分。11．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)成立的條件建立不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)成立的條件是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．12．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，且是奇函數(shù)，，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．13．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象的變換，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求函數(shù)可以為指數(shù)函數(shù)變換形式，如；故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求法，注意函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性．14．【分析】由函數(shù)的定義域可得，再分，，三種情況討論，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，，①當(dāng)時(shí)，，不符合題意，②當(dāng)時(shí)，，則等價(jià)于，，，即，，，此方程無(wú)解，③當(dāng)時(shí)，，則等價(jià)于，，，即，，，即，則符合題意，綜上所述，的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．15．【分析】舉例說(shuō)明①正確；由是上的減函數(shù)列式求解的范圍判斷②；由的值域?yàn)?/span>列關(guān)于的不等式組，求解的范圍判斷③；畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合判斷④．【解答】解：對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，函數(shù)有最小值，故①正確；對(duì)于②，若是上的減函數(shù)，則，解得，對(duì)任意實(shí)數(shù)且，都不是上的減函數(shù)，故②正確；對(duì)于③，若的值域?yàn)?/span>，需，得，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若，函數(shù)的圖象如圖所示：直線(xiàn)與曲線(xiàn)一定有交點(diǎn)，即存在，使得，故④正確．正確結(jié)論的序號(hào)是①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．三、解答題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。16．【分析】（Ⅰ）求出集合，，利用交集的定義求出；（Ⅱ）由集合或，，，得到，由此求出的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）集合或，．當(dāng)時(shí)，，或；（Ⅱ）集合或，，，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，考查交集的定義、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．17．【分析】（Ⅰ）定義域?yàn)?/span>，代入化簡(jiǎn)可得出與的關(guān)系，從而判斷奇偶性；（Ⅱ）任取，，且，作差判斷的正負(fù)，可得出單調(diào)性；（Ⅲ）根據(jù)奇偶性和單調(diào)性可得到與2的不等關(guān)系，求解可得的取值范圍．【解答】解：選擇條件①：（Ⅰ），，函數(shù)是偶函數(shù)，理由如下：的定義域?yàn)?/span>，對(duì)任意，則，，函數(shù)是偶函數(shù)．（Ⅱ）在上是增函數(shù)．證明如下：任取，，且，則，，，，，，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)．（Ⅲ）實(shí)數(shù)的取值范圍是，，．選擇條件②：，，（Ⅰ）函數(shù)是奇函數(shù)，理由如下：的定義域?yàn)?/span>，對(duì)任意，則，，函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅱ）在上是減函數(shù)．證明如下：任取，，且，，，，，函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)．（Ⅲ）實(shí)數(shù)的取值范圍是，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷與求法，考查函數(shù)的奇偶、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．18．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意列出方程組，由此能求出，的值．（Ⅱ）為“至少有1件為甲生產(chǎn)線(xiàn)產(chǎn)品”這一事件，首先列出從6件二等品中任取2件的所有結(jié)果，然后再找出事件所包含是基本事件，從而利用古典概型的概率公式即可求出答案．（Ⅲ）根據(jù)樣本中甲、乙產(chǎn)品中一等品的概率，同時(shí)結(jié)合二項(xiàng)分布即可比較大小．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，解得，．（Ⅱ）記樣本中甲生產(chǎn)線(xiàn)的4件二等品為，，，，乙生產(chǎn)線(xiàn)的2件二等品為，，從6件二等品中任取2件，所有可能的結(jié)果有15個(gè)，分別為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，記為“至少有1件為甲生產(chǎn)線(xiàn)產(chǎn)品”這一事件，則中的結(jié)果只有一個(gè)，是，，至少有1件為甲生產(chǎn)線(xiàn)產(chǎn)品的概率為．（Ⅲ）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查古典概型、二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．19．【分析】（Ⅰ）①根據(jù)舉例說(shuō)明當(dāng)時(shí)，不存在，從而函數(shù)不具有性質(zhì)；②取，得到，從而，具有性質(zhì)；（Ⅱ）分存在零點(diǎn)，證明，，，具有性質(zhì)（1）時(shí)，，由此推導(dǎo)出“存在零點(diǎn)”是“”的充分而不必要條件；（Ⅲ）令函數(shù)，，的值域?yàn)?/span>，，，的值域，．若函數(shù)有性質(zhì)（a），則對(duì)，，，，使得成立，所以，分情況討論的取值范圍，能求出實(shí)數(shù)的值．【解答】解：（Ⅰ）①函數(shù)不具有性質(zhì)．理由如下：對(duì)于，，，，不存在滿(mǎn)足，函數(shù)不具有性質(zhì)．②函數(shù)，具有性質(zhì)．理由如下：對(duì)于，取，則，，函數(shù)，具有性質(zhì)．（Ⅱ）“存在零點(diǎn)”是“”的充分而不必要條件．理由如下：若存在零點(diǎn)，令，，，則，，，取，則，且，具有性質(zhì)（1），但，．若，具有性質(zhì)（1），取，則存在，使得，，存在零點(diǎn)，綜上，“存在零點(diǎn)”是“”的充分而不必要條件．故答案為：充分而不必要．（Ⅲ）記函數(shù)，，的值域?yàn)?/span>，函數(shù)，，的值域?yàn)?/span>，，存在唯一的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)成立，．當(dāng)時(shí)，，，，其值域，，由，得．當(dāng)，且時(shí)，，，是增函數(shù)，其值域，，由，得，舍去．當(dāng)時(shí)，，，的最大值為，最小值為4，的值域?yàn)?/span>，．由，得，舍去．當(dāng)時(shí)，，，的最大值為，最小值為（2），的值域?yàn)?/span>，，由，得（舍去．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)性質(zhì)的判斷，考查充分條件、必要條件、充要條件、實(shí)數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)、最值、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是難題．選做題：（本題滿(mǎn)分0分。所得分?jǐn)?shù)可計(jì)入總分，但整份試卷得分不超過(guò)100分）20．【分析】（Ⅰ）先分析函數(shù) 同時(shí)滿(mǎn)足的條件，再逐一對(duì)每個(gè)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證；（Ⅱ）作差比較進(jìn)行判斷；（Ⅲ）令．，分段解不等式，再取并集即可求解．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，得函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：．函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；函數(shù)的最小值非負(fù)；．函數(shù)是一個(gè)連續(xù)變化的函數(shù)，不會(huì)發(fā)生驟變．選擇①：，因?yàn)?/span>（3）不滿(mǎn)足條件，所以①不能描述青蒿素血藥濃度變化過(guò)程；選擇②：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，不滿(mǎn)足條件，所以②不能描述青蒿素血藥濃度變化過(guò)程；選擇③：，因?yàn)?/span>，，所以不滿(mǎn)足條件，所以③不能描述青蒿素血藥濃度變化過(guò)程；選擇④：，因?yàn)?/span>，且當(dāng)時(shí)，，所以同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件，即④能描述青蒿素血藥濃度變化過(guò)程；綜上所述，能夠描述青蒿素血藥濃度變化過(guò)程的函數(shù)的序號(hào)是④．（Ⅱ）由 （Ⅰ）得：函數(shù)④：，因?yàn)?/span>，即血藥濃度的峰值大于，所以此青蒿素藥片合格，即答案為：合格；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，令．，所以，即，即，解得或，即當(dāng)時(shí)，令，則，解得，即；綜上所述，青蒿素在血液中達(dá)到“有效濃度”的持續(xù)時(shí)間為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)模型在實(shí)際中的應(yīng)用，屬于中檔題．
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