第1課時　用空間向量研究空間距離  必備知識基礎(chǔ)練進(jìn)階訓(xùn)練第一層1．[2023·山東青島五十八中高二檢測]直線l的一個方向向量為m＝(1，，1)，點P(3，0，－1)為直線l外一點，點O(0，0，0)為直線l上一點，則點P到直線l的距離為(　　)A.1    B．2C.3    D．42．[2023·遼寧撫順高二檢測]空間中有三點P(1，－2，－2)，M(2，－3，1)，N(3，－2，2)，則點P到直線MN的距離為(　　)A.2    B．2C.3    D．23．已知a＝(1，1，1)為平面α的一個法向量，A(1，0，0)為α內(nèi)的一點，則點D(1，1，2)到平面α的距離為(　　)A.    B．C.    D．4．[2023·河北滄州高二月考]兩平行平面α，β分別經(jīng)過坐標(biāo)原點O和點A(1，2，3)，且兩平面的一個法向量n＝(－1，0，1)，則兩平面間的距離是(　　)A.    B．C.    D．35．[2023·天津塘沽二中高二檢測]在棱長為1的正方體ABCD - A1B1C1D1中，E為A1D1的中點，則點C1到直線CE的距離為(　　)A.　　　B．    C．　　　D．6．[2023·河南信陽高二檢測]如圖，在直三棱柱ABC - A1B1C1中，CA⊥CB，CA＝CB＝2，AA1＝3，M為AB的中點．則A1到平面CB1M的距離為(　　)A.B.C.D.7．已知點A(0，1，2)在平面α內(nèi)，n＝(－1，3，2)為平面α的一個法向量，則點D(5，7，－3)到平面α的距離為________．8．若空間中有三點A(1，0，－1)，B(0，1，1)，C(1，2，0)，則A到直線BC的距離為________；點P(1，2，3)到平面ABC的距離為________．  關(guān)鍵能力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練第二層1．[2023·北京豐臺高二檢測]在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，若有且只有一個平面α，使點A(2，2，2)到α的距離為1，且點B(m，0，0)到α的距離為4，則m的值為(　　)A.2    B．1或3C.2或4    D．2－或2＋2．已知平面α的一個法向量為n＝(－2，－2，1)，點A(x，3，0)在平面α內(nèi)，且P(－2，1，4)到平面α的距離為，則x的值為(　　)A.1    B．11C.－1或－11    D．－213.如圖，在正三棱柱ABC - A1B1C1中，若AB＝BB1＝4，則點C到直線AB1的距離為(　　)A.    B．C.    D．4．[2023·山東菏澤高二檢測]在長方體ABCD - A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，過A1，C1，B三點的平面截去長方體的一個角后，得到幾何體ABCD - A1C1D1，且這個幾何體的體積為10，則點D到平面A1BC1的距離為(　　)A.    B．C.    D．5．如圖，已知長方體ABCD - A1B1C1D1，A1A＝5，AB＝12，則直線B1C1到平面A1BCD1的距離是(　　)A.5　　　B．8    C．　　　D．6.(多選)如圖所示，三棱錐S - ABC中，△ABC為等邊三角形，SA⊥平面ABC，SA＝3，AB＝2.點D在線段SC上，且SD＝SC，點E為線段SB的中點，以線段BC的中點O為坐標(biāo)原點，OA，OB所在直線分別為x，y軸，過點O作SA的平行線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則下列說法正確的是(　　)A.直線CE的一個方向向量為(，，)B.點D到直線CE的距離為C.平面ACE的一個法向量為(，3，－2)D.點D到平面ACE的距離為17．[2023·河北石家莊高二檢測]在長方體ABCD - A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E、F分別是AB、CC1中點，則點D1到直線EF的距離為________．8．正方體ABCD - A1B1C1D1的棱長為1，E、F、H分別是BB1、CD、CC1的中點，則直線EH到平面A1D1F的距離為________．9．[2023·湖北武漢十七中高二檢測]如圖，在長方體ABCD - A1B1C1D1中，A1A＝2AB＝2BC＝2，E為線段DD1的中點，F為線段BB1的中點．(1)求點A1到直線B1E的距離；(2)求直線FC1到直線AE的距離；(3)求點A1到平面AB1E的距離．         10．[2023·河北滄州高二檢測]如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，M，E，F分別為PC，AB，BC的中點．(1)求證：ME∥平面PAD； (2)求直線AC到平面PEF的距離．       核心素養(yǎng)升級練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1.如圖，在四棱錐S - ABCD中，底面ABCD是矩形，AD＝SA＝SD＝2AB＝2，P為棱AD的中點，且SP⊥AB，＝λ(0≤λ≤1)，若點M到平面SBC的距離為，則實數(shù)λ的值為(　　)A.    B．C.    D．2．[2023·山東臨沂一中高二檢測]已知正方體ABCD - A1B1C1D1的棱長為2，E為線段B1C1中點，F為線段BC上動點，點F到直線DE距離的最小值為________．3．如圖在四棱錐P - ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD＝2，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝4，O為AD的中點．(1)求證：PO⊥平面ABCD；(2)線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．        第1課時　用空間向量研究空間距離必備知識基礎(chǔ)練1．答案：C解析：因為直線l的一個方向向量為m＝(1，，1)，＝(3，0，－1)，所以點P到直線l的距離為 ＝ ＝3，故選C.2．答案：A解析：因為＝(1，1，1)，所以的一個單位方向向量為u＝(1，1，1).因為＝(1，－1，3)，故||＝＝，·u＝(1－1＋3)＝，所以點P到直線MN的距離為＝＝2.故選A.3．答案：A解析：依題意，＝(0，1，2)，而a＝(1，1，1)為平面α的一個法向量，所以點D(1，1，2)到平面α的距離d＝＝＝.故選A.4．答案：A解析：∵兩平行平面α，β分別經(jīng)過坐標(biāo)原點O和點A(1，2，3)，＝(1，2，3)，且兩平面的一個法向量n＝(－1，0，1)，∴兩平面間的距離d＝＝＝.故選A.5．答案：C解析：建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則C(1，1，0)，C1(1，1，1)，E(0，，1)，所以＝(1，，－1)，1＝(0，0，1)，所以1在上的投影為＝＝－，所以點C1到直線EC的距離d＝ ＝ ＝.故選C.6．答案：D解析：如圖，分別以CA，CB，CC1所在的直線為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，則A(2，0，0)，B(0，2，0)，A1(2，0，3)，B1(0，2，3)，M(1，1，0).則有＝(0，2，3)，＝(1，1，0)，設(shè)平面CB1M的法向量為n＝(x，y，z)，則即令z＝2，得平面CB1M的一個法向量為n＝(3，－3，2)，又＝(－2，2，0)，所以A1到平面CB1M的距離d＝＝＝.故選D.7．答案：解析：由A(0，1，2)，D(5，7，－3)，可得＝(5，6，－5).又點A(0，1，2)在平面α內(nèi)，n＝(－1，3，2)為平面α的一個法向量，則點D到平面α的距離d＝＝＝.8．答案：　解析：由A(1，0，－1)，B(0，1，1)，C(1，2，0)，可得＝(1，－1，－2)，＝(1，1，－1)，則cos 〈，〉＝＝＝，又〈，〉∈[0，π]，則sin 〈，〉＝，則A到直線BC的距離為||·sin 〈，〉＝×＝，設(shè)平面ABC的一個法向量為n＝(x，y，z)，則，即，令x＝3，則n＝(3，－1，2)，又＝(0，－2，－4)，則點P(1，2，3)到平面ABC的距離為＝＝.關(guān)鍵能力綜合練1．答案：B解析：因為有且只有一個平面α，使點A(2，2，2)到α的距離為1，且點B(m，0，0)到α的距離為4，若AB＝3，所以AB⊥α，且A，B兩點在平面α同側(cè)，AB＝4－1＝3，＝3，m＝1或3.若AB>3，則線段AB與平面α至少有下列兩種位置關(guān)系，即平面α至少有兩個．若AB<3，由上面AB>3的圖形知，A，B兩點到平面α的距離的差的絕對值不大于AB，與已知矛盾，即不存在平面α滿足題意．故選B.2．答案：C解析：＝(x＋2，2，－4)，而d＝＝，即＝，解得x＝－1或－11.故選C.3．答案：D解析：取AC的中點O，取A1C1中點D，連接OD，則OD⊥平面ABC，連接OB，因為△ABC是等邊三角形，所以OB⊥AC，因為OB，AC?平面ABC，所以OB，AC，OD兩兩垂直，所以以O為坐標(biāo)原點，OB為x軸，OC為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因為AB＝BB1＝4，所以AO＝OC＝2，OB＝＝2，BB1＝2，故A(0，－2，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，B1(2，0，2)，＝(0，4，0)，＝(2，2，2)，點C到直線AB1的距離為d＝ ＝ ＝.故選D.4．答案：D解析：設(shè)AA1＝h，則VABCD - A1C1D1＝VABCD - A1B1C1D1－VB - A1B1C1＝10，所以4h－h××4＝10，可得h＝3，如圖，構(gòu)建DA，DC，DD1為x、y、z軸的空間直角坐標(biāo)系，所以A1(2，0，3)，B(2，2，0)，C1(0，2，3)，則＝(0，2，－3)，＝(2，0，－3)，若m＝(x，y，z)是平面A1BC1的一個法向量，則，令z＝2，則m＝(3，3，2)，又＝(2，2，0)，故D到平面A1BC1的距離為＝＝.故選D.5．答案：C解析：以D為坐標(biāo)原點，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)B(x，12，0)，B1(x，12，5)(x>0)，平面A1BCD1的法向量為n＝(a，b，c)，則C(0，12，0)，D1(0，0，5)，＝(0，－12，5)，＝(－x，0，0)，由，得，所以a＝0，b＝c，取n＝(0，5，12)，又＝(0，0，－5)，所以點B1到平面A1BCD1的距離為d＝＝，因為B1C1∥BC，BC?平面A1BCD1，B1C1?平面A1BCD1，所以B1C1∥平面A1BCD1，所以B1C1到平面A1BCD1的距離即為點B1到平面A1BCD1的距離，所以直線B1C1到平面A1BCD1的距離為.故選C.6．答案：ABD解析：依題意，S(，0，3)，A(，0，0)，B(0，1，0)，C(0，－1，0)，E(，，)；若SD＝SC，則D(，－，2)，則＝(，，)，∵＝(，，)，故A正確；＝(，，2)，＝(－，－1，0)，＝(－，，)，故點D到直線CE的距離d＝ ＝，故B正確；設(shè)n＝(x，y，z)為平面ACE的法向量，則，即，令z＝－2，則n＝(－，3，－2)為平面ACE的一個法向量，故C錯誤；而＝(，，2)，故點D到平面ACE的距離d1＝＝1，故D正確．故選ABD.7．答案：解析：以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D1(0，0，2)，F(0，2，1)，E(1，1，0)，所以＝(－1，－1，2)，＝(－1，1，1)，所以點D1到直線EF的距離為d＝ ＝ ＝，即點D1到直線EF的距離為.8．答案：解析：以點A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AA1所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1(0，0，1)，D1(0，1，1)，E(1，0，)，F(，1，0)，H(1，1，)，＝(0，1，0)，＝(0，1，0)，＝(，0，－1)，＝(1，0，－)，∵＝，且EH，A1D1不共線，則EH∥A1D1，∵EH?平面A1D1F，A1D1?平面A1D1F，∴EH∥平面A1D1F，設(shè)平面A1D1F的法向量為n＝(x，y，z)，則，取x＝2，可得n＝(2，0，1)，因此直線EH到平面A1D1F的距離為d＝＝＝.9．解析：(1)如圖所示以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D(0，0，0)，A(1，0，0)，C(0，1，0)，D1(0，0，2)，B(1，1，0)，E(0，0，1)，A1(1，0，2)，C1(0，1，2)，B1(1，1，2)，F(1，1，1)，＝(－1，－1，－1)，＝(0，1，0)，設(shè)點A1到直線B1E的距離為d1，，則點A1到直線B1E的距離為.(2)＝(－1，0，1)，＝(－1，0，1)，故∥，＝(1，1，0)，設(shè)直線FC1到直線AE的距離為d2，則d2即為F到直線AE的距離；∴d2＝ ＝，則直線FC1到直線AE的距離為.(3)設(shè)平面AB1E的法向量為n＝(x，y，z)，由，令x＝1，則y＝－2，z＝1，所以n＝(1，－2，1)，設(shè)點A1到平面AB1E的距離為d3，∴d3＝＝＝，則點A1到平面AB1E的距離為.10．解析：(1)取PD中點N，連接MN和AN，則MN∥DC且MN＝DC，又底面ABCD為正方形，∴MN∥AE且MN＝AE＝AB，∴四邊形MNAE為平行四邊形，∴AN∥ME，又AN?平面PAD，ME?平面PAD，∴ME∥平面PAD.(2)建立以D為坐標(biāo)原點，，，分別為x軸，y軸，z軸正方向的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．則P(0，0，1)，A(1，0，0)，C(0，1，0)，E(1，，0)，F(，1，0)，所以＝(－，，0)，＝(1，，－1)，＝(1，，0)，設(shè)平面PEF的法向量n＝(x，y，z)，則，即，令x＝2，則y＝2，z＝3，所以n＝(2，2，3)，因為E，F分別為AB，BC的中點，所以EF∥AC.又AC?平面PEF，EF?平面PEF，所以AC∥平面PEF；因為＝(0，，0)，所以點A到平面PEF的距離d＝＝＝.所以直線AC到平面PEF的距離為.核心素養(yǎng)升級練1．答案：A解析：由題意得：因為SA＝SD，P為AD中點，所以SP⊥AD.又SP⊥AB，AB與AD交于點A，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以SP⊥平面ABCD.以點P為原點，，的方向分別為x，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則P(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(－1，1，0)，S(0，0，)，故＝(0，－1，0)，＝(－1，0，)，所以＝λ＝(－λ，0，λ)(0≤λ≤1)，所以＝＋＝(－λ，－1，λ).又＝(1，1，－)，＝(2，0，0)，設(shè)平面SBC的法向量m＝(x，y，z)，則.令z＝1，則x＝0，y＝，所以m＝(0，，1).點M到平面SBC的距離為d＝＝＝，解得λ＝或λ＝(舍)，故選A.2．答案：解析：以D為原點，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有D(0，0，0)，E(1，2，2)，設(shè)F(x，2，0)，作FO⊥DE，O為垂足，則點F到直線DE的距離為||，設(shè)＝λ，則有O(λ，2λ，2λ)，＝(1，2，2)，＝(λ－x，2λ－2，2λ)，∵⊥，∴·＝0，∴λ－x＋2(2λ－2)＋2×2λ＝0，∴x＝9λ－4，因此||＝＝，化簡得||＝，當(dāng)6λ－3＝0時，即λ＝時，此時x＝，||有最小值，最小值為.3．解析：(1)證明：∵PA＝PD，O為AD的中點，∴PO⊥AD，∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD∩底面ABCD＝AD，而PO?平面PAD，∴PO⊥平面ABCD.(2)連接OC，∵底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝4，∴OC⊥AD，又PO⊥平面ABCD，∴以O為原點，OC所在直線為x軸，OD所在直線為y軸，OP所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：C(2，0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，＝(2，0，－2)，＝(0，2，－2)，設(shè)平面PCD的法向量n＝(x，y，z)，則，取x＝1，得n＝(1，1，1)，設(shè)線段AD上存在Q(0，m，0)，m∈[－2，2]，使得它到平面PCD的距離為，＝(0，m，－2)，∴Q到平面PCD的距離d＝＝＝，解得m＝－1或m＝5(舍去)，則Q(0，－1，0)，則＝. 

相關(guān)試卷

數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊第一章 空間向量與立體幾何1.4 空間向量的應(yīng)用第2課時達(dá)標(biāo)測試：

這是一份數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊第一章 空間向量與立體幾何1.4 空間向量的應(yīng)用第2課時達(dá)標(biāo)測試，共8頁。

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊1.4 空間向量的應(yīng)用第1課時同步達(dá)標(biāo)檢測題：

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊1.4 空間向量的應(yīng)用第1課時同步達(dá)標(biāo)檢測題，共8頁。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊第一章 空間向量與立體幾何1.4 空間向量的應(yīng)用第2課時測試題：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊第一章 空間向量與立體幾何1.4 空間向量的應(yīng)用第2課時測試題，共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊1.4 空間向量的應(yīng)用第1課時隨堂練習(xí)題

數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊1.4 空間向量的應(yīng)用第1課時隨堂練習(xí)題
人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊1.4 空間向量的應(yīng)用第3課時鞏固練習(xí)

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊1.4 空間向量的應(yīng)用第3課時鞏固練習(xí)
人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊1.4 空間向量的應(yīng)用第2課時練習(xí)

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊1.4 空間向量的應(yīng)用第2課時練習(xí)
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊1.4 空間向量的應(yīng)用第1課時課時練習(xí)

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊1.4 空間向量的應(yīng)用第1課時課時練習(xí)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

1.4 空間向量的應(yīng)用

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部