新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第7章立體幾何第3講空間直線平面的平行課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

第三講　空間直線、平面的平行
知識(shí)梳理 · 雙基自測(cè)
知識(shí)點(diǎn)一　直線與平面平行的判定與性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)二　面面平行的判定與性質(zhì)
1．若α∥β，a?α，則a∥β.　2．垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，即“若a⊥α，a⊥β，則α∥β”．　3．垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，即“若a⊥α，b⊥α，則a∥b”．　4．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，即“若α∥β，β∥γ，則α∥γ”．　
題組一　走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行于這個(gè)平面．( 　　)(2)平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行．( 　　)(3)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．( 　　)
(4)如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面．( 　　)(5)若直線a與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則a∥α.( 　　)(6)若α∥β，直線a∥α，則a∥β.( 　　)
題組二　走進(jìn)教材2．(必修2P142T2)設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則α∥β的一個(gè)充分條件是( 　　)A．α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與β平行B．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
[解析]　對(duì)于選項(xiàng)A，若α存在無(wú)數(shù)條直線與β平行，則α∥β或α與β相交，若α∥β，則α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與β平行，所以選項(xiàng)A的是α∥β的一個(gè)必要條件；同理，選項(xiàng)B，C的也是α∥β的一個(gè)必要條件而不是充分條件；對(duì)于選項(xiàng)D，可以通過(guò)平移把兩條異面直線平移到—個(gè)平面中，成為相交直線，則有α∥β，所以選項(xiàng)D的是α∥β的一個(gè)充分條件．故選D.
3．(必修2P138T2)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E是DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為_(kāi)________.
[解析]　連BD交AC于F，則F為BD中點(diǎn)，連EF，又E為DD1的中點(diǎn)，∴EF∥BD1，又EF?平面AEC，BD1?平面AEC，∴BD1∥平面AEC.
題組三　走向高考4．(2017·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是( 　　)
[解析]　B選項(xiàng)中，AB∥MQ，且AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，則AB∥平面MNQ；C選項(xiàng)中，AB∥MQ，且AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，則AB∥平面MNQ；D選項(xiàng)中，AB∥NQ，且AB?平面MNQ，NQ?平面MNQ，則AB∥平面MNQ.故選A.
5．(2021·天津卷(節(jié)選))如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CD的中點(diǎn)．求證：D1F∥平面A1EC1.
解法二：取AD的中點(diǎn)H，連D1H，HE，HF，AC，∴E為BC的中點(diǎn)，∴EH綉CD綉C1D1，∴四邊形C1D1HE為平行四邊形，∴D1H∥C1E，又D1H?平面A1EC1，C1E?平面A1EC1，
∴D1H∥平面A1EC1，又F為CD的中點(diǎn)，∴HF∥AC∥A1C1又HF?平面A1EC1，A1C1?平面A1EC1，∴HF∥平面A1EC1，又D1H∩HF＝H，∴平面HFD1∥平面A1EC1，∴D1F∥平面A1EC1.
解法三：以A為原點(diǎn)，AB，AD，AA1分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則
考點(diǎn)突破 · 互動(dòng)探究
(1)(多選題)(2022·河南名校聯(lián)盟質(zhì)檢改編)設(shè)有不同的直線a，b和不同的平面α，β，給出下列四個(gè)命題中，其中正確的是( )A．若a∥α，b∥α，則a∥bB．若a∥α，a∥β，則α∥βC．若a⊥α，b⊥α，則a∥bD．若a⊥α，a⊥β，則α∥β
[解析]　(1)對(duì)于A，若a∥α，b∥α，則直線a和直線b可以相交也可以異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若a∥α，a∥β，則平面α和平面β可以相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若a⊥α，b⊥α，則根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理，a∥b，故C正確；對(duì)于D，若a⊥α，a⊥β，則α∥β成立，∴D正確；故選CD.(2)①l∥m，m∥α?l∥α或l?α，由l?α?l∥α；②l?α，m?α，l∥m?l∥α；③l⊥m，m⊥α?l∥α或l?α，由l?α?l∥α.故答案為l?α.
解答例1(1)這類的判斷題，動(dòng)手演示比畫(huà)圖更準(zhǔn)確快捷．將筆、桌面(或墻面)看作直線、平面，當(dāng)直線與平面平行時(shí)，可將筆旋轉(zhuǎn)或平移再做判斷．
〔變式訓(xùn)練1〕(2022·廣東惠州二模)已知m，n，c為三條不同的直線，α，β，γ為三個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是( 　　)A．若m∥α，n?α，則m∥nB．若m?α，n?β且α∥β，則m∥nC．α∥β，m∥β，則m∥αD．若α∩β＝m，β∩γ＝n，γ∩α＝c且m∥n，則m∥c
[解析]　對(duì)于A，m∥α，n?α?m∥n或m與n異面，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m?α，n?β，α∥β?m∥n或m，n異面，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若α∥β，m∥β?m∥α或m?α，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D，∵m∥n，n?γ，m?γ，∵m∥γ.∵α∩γ＝c，m?α，∴m∥c.∴D正確．故選D.
角度1　線面平行的判定
證明：BE∥平面PAD.[證明]　證法一(構(gòu)造平行四邊形)：如圖，取PD的中點(diǎn)F，連接EF，F(xiàn)A.
證法二(構(gòu)造中位線)：延長(zhǎng)DA、CB相交于H，連PH，
證法三(構(gòu)造平行平面)：取CD的中點(diǎn)H，連BH，HE，∵E為PC中點(diǎn)，∴EH∥PD，又EH?平面PAD，PD?平面PAD，∴EH∥平面PAD，
又由題意知AB綉DH，∴BH∥AD，又AD?平面PAD，BH?平面PAD，∴BH∥平面PAD，又BH∩EH＝H，∴平面BHE∥平面PAD，∴BE∥平面PAD.
判斷或證明線面平行的常用方法(1)利用線面平行的定義(無(wú)公共點(diǎn))．(2)利用線面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)．(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(α∥β，a?α?a∥β)．(4)利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)．(5)向量法：證明直線的方向向量與平面的法向量垂直．注：線面平行的關(guān)鍵是線線平行，證明中常構(gòu)造三角形中位線或平行四邊形．
角度2　線面平行的性質(zhì) 如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和PA作平面PAHG交平面BMD于GH.求證：PA∥GH.
[證明]　如圖所示，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接MO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點(diǎn)，又M是PC的中點(diǎn)，∴PA∥MO.又MO?平面BMD，PA?平面BMD，∴PA∥平面BMD.∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，PA?平面PAHG，∴PA∥GH.
空間中證明兩條直線平行的常用方法(1)利用線面平行的性質(zhì)定理，即a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b.已知l∥α，一般找或作過(guò)l且與α相交的平面探求解題方向．(2)利用平行公理：平行于同一直線的兩條直線互相平行．(3)利用垂直于同一平面的兩條直線互相平行．
〔變式訓(xùn)練2〕 (1)(角度1)(2022·廣東佛山質(zhì)檢，節(jié)選)如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，E、F分別為AD、PC的中點(diǎn)．求證：EF∥平面PAB.
[解析]　(1)證法一：取PB的中點(diǎn)H，連FH、HA，
證法二：取BC的中點(diǎn)H，連FH，HE，∵F為PC的中點(diǎn)，∴FH∥BP，又FH?平面PAB，∴FH∥平面PAB，又E為AD的中點(diǎn)，且四邊形ABCD為平行四邊形，
∴HE∥BA，又HE?平面PAB，∴HE∥平面PAB，又FH∩EH＝H，∴平面EFH∥平面PAB，∴EF∥平面PAB.
證法三：連CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于H，連PH.∵E為平行四邊形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，
∴△CDE≌△HAE，∴CE＝EH，又F為PC的中點(diǎn)，∴EF∥PH，又EF?平面PAB，PH?平面PAB，∴EF∥平面PAB.
(2)如圖，取BB1上一點(diǎn)F，使B1F＝1，延長(zhǎng)DC1至點(diǎn)E，使DE＝2，連接EF，EF∩B1C1＝N，則由DE綉B(tài)F知EF∥BD，連接ME，
(2021·山東泰安市月考節(jié)選)如圖，四棱錐P－ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠BAD＝90°，CD∥AB，CD＝3AB＝3AD＝3，△PAD為正三角形，E，F(xiàn)，G分別在線段BC，CD，AP上，DF＝2FC，BE＝2EC，PG＝2GA.證明：平面GBD∥平面PEF.
[證明]　∵DF＝2FC，BE＝2EC，故△BCD中EF∥BD.∵EF?平面PEF，BD?平面PEF，∴BD∥平面PEF.連接AF交BD于點(diǎn)H，連GH，
另解：延長(zhǎng)FE與AB延長(zhǎng)線交于H，連PH，
證明面面平行的方法有(1)面面平行的定義．(2)面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．(3)利用“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”．(4)如果兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．
(5)利用“線線平行”“線面平行”“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化．*(6)向量法：證明兩平面的法向量平行．注：為便于構(gòu)造平行線，常對(duì)錐體補(bǔ)形．
〔變式訓(xùn)練3〕(2022·南昌模擬節(jié)選)如圖，在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD.設(shè)M，N分別為PD，AD的中點(diǎn)．求證：平面CMN∥平面PAB.
[證明]　∵M(jìn)，N分別為PD，AD的中點(diǎn)，∴MN∥PA，又MN?平面PAB，PA?平面PAB，∴MN∥平面PAB.在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，CN＝AN，∴∠ACN＝60°.又∠BAC＝60°，∴CN∥AB.∵CN?平面PAB，AB?平面PAB，∴CN∥平面PAB.又CN∩MN＝N，CN，MN?平面CMN，∴平面CMN∥平面PAB.?
名師講壇 · 素養(yǎng)提升
(2022·安徽皖北聯(lián)考)如圖，在四棱錐C－ABED中，四邊形ABED是正方形，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是線段EC，BD的中點(diǎn)．(1)求證：GF∥平面ABC；(2)線段BC上是否存在一點(diǎn)H，使得平面GFH∥平面ACD？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)H并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
平行關(guān)系中的探索性問(wèn)題
[解析]　(1)∵四邊形ABED為正方形，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，∴E、F、A共線，連AE，又G為EC的中點(diǎn)，∴GF∥AC，又GF?平面ABC，AC?平面ABC，∴GF∥平面ABC.注：本題也可取BE的中點(diǎn)Q，連GQ、FQ，通過(guò)證平面GFQ∥平面ABC來(lái)證；或取BC的中點(diǎn)M，AB的中點(diǎn)N，連GM、MN、NF，通過(guò)證四邊形GMNF為平行四邊形得GF∥MN來(lái)證．
(2)當(dāng)H為BC的中點(diǎn)時(shí)，平面GFH∥平面ACD.證明如下：∵G、H分別為EC、BC的中點(diǎn)，∴GH∥BE，又BE∥AD，∴GH∥AD，又GH?平面ACD，AD?平面ACD，∴GH∥平面ACD，又GF∥AC，GF?平面ACD，AC?平面ACD，∴GF∥平面ACD，又GF∩GH＝G，GF?平面GFH，GH?平面GFH，∴平面GFH∥平面ACD.
[引申]ED上是否存在一點(diǎn)Q，使平面GFQ∥平面ACD.[解析]　當(dāng)Q為ED的中點(diǎn)時(shí)，平面GFQ∥平面ACD.
平行中的探索性問(wèn)題(1)對(duì)命題條件的探索常采用以下三種方法：①先猜后證，即先觀察與嘗試給出條件再證明；②先通過(guò)命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明其充分性；③把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，探索命題成立的條件．
(2)對(duì)命題結(jié)論的探索常采用以下方法：首先假設(shè)結(jié)論存在，然后在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行推理論證，如果通過(guò)推理得到了合乎情理的結(jié)論，就肯定假設(shè)，如果得到了矛盾的結(jié)論，就否定假設(shè)．
設(shè)M是AB的中點(diǎn)，在線段D′E是否存在一點(diǎn)N，使得MN∥平面D′BC？如果存在，求出點(diǎn)N的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．[解析]　存在，點(diǎn)N為線段D′E的中點(diǎn)．如圖，連接AC、BE，交于點(diǎn)P，連接MP，MN，NP.

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