第二講　空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系
知識梳理 · 雙基自測
知識點一　平面的基本性質(zhì)基本事實1.____________的三點確定一個平面．基本事實2.如果一條直線上的____________在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)．基本事實3.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且________________________的公共直線．
推論1.經(jīng)過一條直線和________________________，有且只有一個平面．推論2.經(jīng)過兩條_________直線，有且只有一個平面．推論3.經(jīng)過兩條_________直線，有且只有一個平面．
知識點二　空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系
知識點三　異面直線所成角、基本事實4及等角定理(1)異面直線所成的角①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點O作直線a′∥a，b′∥b，把a′與b′所成的__________________叫做異面直線a與b所成的角．
(2)基本事實4.(平行公理)平行于同一條直線的兩條直線_________.(3)等角定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角__________.
異面直線的判定定理過平面內(nèi)一點與平面外一點的直線和這個平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線．用符號可表示為：若l?α，A?α，B∈α，B?l，則直線AB與l是異面直線(如圖)．
題組一　走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)如果兩個不重合的平面α，β有一條公共直線a，就說平面α，β相交，并記作α∩β＝a.( 　　)(2)兩個平面α，β有一個公共點A，就說α，β相交于過A點的任意一條直線．( 　　)(3)如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合．( 　　)
(4)經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面．( 　　)(5)兩兩相交的三條直線共面．( 　　)(6)若a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，且a?α，b?β，則a，b是異面直線．( 　　)
題組二　走進教材2．(必修2P147例1)如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則異面直線B1C與EF所成角的大小為( 　　)A．30° B．45° C．60° D．90°
[解析]　連接B1D1，D1C，則B1D1∥EF，故∠D1B1C即為所求的角．又B1D1＝B1C＝D1C，∴△B1D1C為等邊三角形，∴∠D1B1C＝60°.故選C.
3．(必修2P134例1)如圖，在三棱錐A－BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA上的點．
(2)若E、F、G、H分別為棱AB、BC、CD、DA的中點，①當AC，BD滿足條件__________________時，四邊形EFGH為菱形；②當AC，BD滿足條件______________________時，四邊形EFGH為正方形．
AC＝BD且AC⊥BD
題組三　走向高考4. (2019·新課標Ⅲ)如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則( 　　)A．BM＝EN，且直線BM，EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C．BM＝EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線
[解析]　連BD、BE，則BD過點N，∵點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，M是線段ED的中點，∴BM?平面BDE，EN?平面BDE，∵BM是△BDE中DE邊上的中線，EN是 △BDE中BD邊上的中線，∴直線BM，EN是相交直線，
[解析]　解法一：如圖，連接BC1，PC1，因為AD1∥BC1，所以∠PBC1或其補角為直線PB與AD1所成的角，因為BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥PC1，又PC1⊥B1D1，BB1∩B1D1＝B1，
考點突破 · 互動探究
如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點．求證：(1)E，C，D1，F(xiàn)四點共面；(2)CE，D1F，DA三線共點．
[解析]　(1)如圖，連接EF，CD1，A1B.因為E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點，所以EF∥A1B.又A1B∥CD1，所以EF∥CD1，所以E，C，D1，F(xiàn)四點共面．
(2)因為EF∥CD1，EF

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