?2018年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（4分）計(jì)算的結(jié)果是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．
2．（4分）下列語句描述的事件中，是隨機(jī)事件的為（　　）
A．水能載舟，亦能覆舟 B．只手遮天，偷天換日
C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，萬事如意
3．（4分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．（4分）若單項(xiàng)式am﹣1b2與的和仍是單項(xiàng)式，則nm的值是（　?。?br /> A．3 B．6 C．8 D．9
5．（4分）與最接近的整數(shù)是（　?。?br /> A．5 B．6 C．7 D．8
6．（4分）一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米．在用科學(xué)計(jì)算器求坡角α的度數(shù)時(shí)，具體按鍵順序是（　　）
A． B． C． D．
7．（4分）化簡的結(jié)果為（　?。?br /> A． B．a(chǎn)﹣1 C．a(chǎn) D．1
8．（4分）甲、乙、丙、丁4人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽（每兩個(gè)人都要比賽一場），結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場數(shù)相同，則丁勝的場數(shù)是（　?。?br /> A．3 B．2 C．1 D．0
9．（4分）如圖，⊙O的直徑AB=6，若∠BAC=50°，則劣弧AC的長為（　　）

A．2π B． C． D．
10．（4分）“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
11．（4分）如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC，若AN=1，則BC的長為（　　）

A．4 B．6 C． D．8
12．（4分）如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且P到三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的面積為（　?。?br />
A． B． C． D．
　
二、填空題（每題4分，共5個(gè)小題，滿分20分，將直接填寫最后結(jié)果）
13．（4分）如圖，直線a∥b，若∠1=140°，則∠2=　 　度．

14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=　 　．
15．（4分）在如圖所示的平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=3，將△ACD沿對角線AC折疊，點(diǎn)D落在△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處，且AE過BC的中點(diǎn)O，則△ADE的周長等于　 ?。?br />
16．（4分）已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個(gè)單位，平移后的拋物線于x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），若B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，則m的值為　 ?。?br /> 17．（4分）將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第8列的數(shù)是　 　．
[來源:學(xué)科網(wǎng)]
　
三、解答題（本大題共7小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
18．（5分）先化簡，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．
19．（5分）已知：如圖，△ABC是任意一個(gè)三角形，求證：∠A+∠B+∠C=180°．

20．（8分）“推進(jìn)全科閱讀，培育時(shí)代新人”．某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生最近一周的讀書時(shí)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
時(shí)間（小時(shí)）
6
7
8
9
10
人數(shù)
5
8
12
15
10
（1）寫出這50名學(xué)生讀書時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；
（2）根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）學(xué)校欲從這50名學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生參加上級部門組織的讀書活動(dòng)，其中被抽到學(xué)生的讀書時(shí)間不少于9小時(shí)的概率是多少？

21．（8分）如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x+b＞的解集；
（3）若點(diǎn)P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

22．（8分）如圖，以AB為直徑的⊙O外接于△ABC，過A點(diǎn)的切線AP與BC的延長線交于點(diǎn)P，∠APB的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的長是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求證：PA?BD=PB?AE；
（2）在線段BC上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形ADME是菱形？若存在，請給予證明，并求其面積；若不存在，說明理由．

23．（9分）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，小明畫了一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外側(cè)分別以AB，AC為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形ABD，ACE，分別取BD，CE，BC的中點(diǎn)M，N，G，連接GM，GN．小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是　 ??；位置關(guān)系是　 ?。?br /> （2）類比思考：
如圖②，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考．把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形，其中AB＞AC，其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請說明理由．
（3）深入研究：
如圖③，小明在（2）的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探究．向△ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD，ACE，其它條件不變，試判斷△GMN的形狀，并給與證明．

24．（9分）如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（3，﹣），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若P（4，m），Q（t，n）為該拋物線上的兩點(diǎn)，且n＜m，求t的取值范圍；
（3）若C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大時(shí)，求∠BOC的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo)．

　

2018年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（4分）計(jì)算的結(jié)果是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．
【考點(diǎn)】1A：有理數(shù)的減法；15：絕對值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】先計(jì)算絕對值，再計(jì)算減法即可得．
【解答】解：=﹣=0，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值和有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的減法法則．
　
2．（4分）下列語句描述的事件中，是隨機(jī)事件的為（　?。?br /> A．水能載舟，亦能覆舟 B．只手遮天，偷天換日
C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，萬事如意
【考點(diǎn)】X1：隨機(jī)事件．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件、不可能事件的定義分別分析得出答案．
【解答】解：A、水能載舟，亦能覆舟，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、只手遮天，偷天換日，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、心想事成，萬事如意，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查了隨機(jī)事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
　
3．（4分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論．
【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項(xiàng)C中的圖形不是軸對稱圖形．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形，牢記軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．
　
4．（4分）若單項(xiàng)式am﹣1b2與的和仍是單項(xiàng)式，則nm的值是（　?。?br /> A．3 B．6 C．8 D．9
【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；42：單項(xiàng)式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】首先可判斷單項(xiàng)式am﹣1b2與是同類項(xiàng)，再由同類項(xiàng)的定義可得m、n的值，代入求解即可．
【解答】解：∵單項(xiàng)式am﹣1b2與的和仍是單項(xiàng)式，
∴單項(xiàng)式am﹣1b2與是同類項(xiàng)，
∴m﹣1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)中的兩個(gè)相同．
　
5．（4分）與最接近的整數(shù)是（　?。?br /> A．5 B．6 C．7 D．8
【考點(diǎn)】2B：估算無理數(shù)的大小；27：實(shí)數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】由題意可知36與37最接近，即與最接近，從而得出答案．
【解答】解：∵36＜37＜49，
∴＜＜，即6＜＜7，
∵37與36最接近，
∴與最接近的是6．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是整數(shù)與最接近，所以=6最接近．
　
6．（4分）一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米．在用科學(xué)計(jì)算器求坡角α的度數(shù)時(shí)，具體按鍵順序是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題；T6：計(jì)算器—三角函數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】先利用正弦的定義得到sinA=0.15，然后利用計(jì)算器求銳角α．
【解答】解：sinA===0.15，
所以用科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時(shí)，按鍵順序?yàn)?br />
故選：A．

【點(diǎn)評】本題考查了計(jì)算器﹣三角函數(shù)：正確使用計(jì)算器，一般情況下，三角函數(shù)值直接可以求出，已知三角函數(shù)值求角需要用第二功能鍵．
　
7．（4分）化簡的結(jié)果為（　?。?br /> A． B．a(chǎn)﹣1 C．a(chǎn) D．1
【考點(diǎn)】6B：分式的加減法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：原式=+
=
=a﹣1
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
　
8．（4分）甲、乙、丙、丁4人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽（每兩個(gè)人都要比賽一場），結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場數(shù)相同，則丁勝的場數(shù)是（　?。?br /> A．3 B．2 C．1 D．0
【考點(diǎn)】O2：推理與論證．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】四個(gè)人共有6場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場或甲勝2場；由此進(jìn)行分析即可．
【解答】解：四個(gè)人共有6場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，
所以只有兩種可能性：甲勝1場或甲勝2場；
若甲只勝一場，這時(shí)乙、丙各勝一場，說明丁勝三場，這與甲勝丁矛盾，
所以甲只能是勝兩場，
即：甲、乙、丙各勝2場，此時(shí)丁三場全敗，也就是勝0場．
答：甲、乙、丙各勝2場，此時(shí)丁三場全敗，丁勝0場．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題是推理論證題目，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意，通過分析，進(jìn)而得出兩種可能性，繼而分析即可．
　
9．（4分）如圖，⊙O的直徑AB=6，若∠BAC=50°，則劣弧AC的長為（　　）

A．2π B． C． D．
【考點(diǎn)】MN：弧長的計(jì)算；M5：圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】先連接CO，依據(jù)∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，進(jìn)而得出劣弧AC的長為=．
【解答】解：如圖，連接CO，
∵∠BAC=50°，AO=CO=3，
∴∠ACO=50°，
∴∠AOC=80°，
∴劣弧AC的長為=，
故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，弧長的計(jì)算，熟記弧長的公式是解題的關(guān)鍵．
　
10．（4分）“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問題抽象出分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前 30 天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．
【解答】解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，
依題意得：﹣=30，即．
故選：C．
【點(diǎn)評】考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
　
11．（4分）如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC，若AN=1，則BC的長為（　?。?br />
A．4 B．6 C． D．8
【考點(diǎn)】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行線的性質(zhì)；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)題意，可以求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識可以求得NC的長，從而可以求得BC的長．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC，
∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，
∴∠ACB=2∠B，NM=NC，
∴∠B=30°，
∵AN=1，
∴MN=2，
∴AC=AN+NC=3，
∴BC=6，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查30°角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
　
12．（4分）如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且P到三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的面積為（　?。?br />
A． B． C． D．[來源:學(xué)?？?。網(wǎng)]
【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)；KS：勾股定理的逆定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延長BP，作AF⊥BP于點(diǎn)FAP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)，在直角△APF中利用三角函數(shù)求得AF和PF的長，則在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的長，進(jìn)而求得三角形ABC的面積．
【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，
∴BA=BC，
可將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，連EP，且延長BP，作AF⊥BP于點(diǎn)F．如圖，[來源:Zxxk.Com]

∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，
∴△BPE為等邊三角形，
∴PE=PB=4，∠BPE=60°，
在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，
∴AE2=PE2+PA2，
∴△APE為直角三角形，且∠APE=90°，
∴∠APB=90°+60°=150°．
∴∠APF=30°，
∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．
∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．
則△ABC的面積是?AB2=?（25+12）=．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．
　
二、填空題（每題4分，共5個(gè)小題，滿分20分，將直接填寫最后結(jié)果）
13．（4分）如圖，直線a∥b，若∠1=140°，則∠2=　40　度．

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠1+∠2=180°，根據(jù)∠1的度數(shù)可得答案．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=140°，
∴∠2=180°﹣∠1=40°，[來源:Z,xx,k.Com]
故答案為：40．
【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
　
14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=　2x（x﹣1）（x﹣2）?。?br /> 【考點(diǎn)】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．
【解答】解：2x3﹣6x2+4x
=2x（x2﹣3x+2）
=2x（x﹣1）（x﹣2）．
故答案為：2x（x﹣1）（x﹣2）．
【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．
　
15．（4分）在如圖所示的平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=3，將△ACD沿對角線AC折疊，點(diǎn)D落在△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處，且AE過BC的中點(diǎn)O，則△ADE的周長等于　10　．

【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）；L5：平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】要計(jì)算周長首先需要證明E、C、D共線，DE可求，問題得解．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC，CD=AB=2
由折疊，∠DAC=∠EAC
∵∠DAC=∠ACB
∴∠ACB=∠EAC
∴OA=OC
∵AE過BC的中點(diǎn)O
∴AO=BC
∴∠BAC=90°
∴∠ACE=90°
由折疊，∠ACD=90°
∴E、C、D共線，則DE=4
∴△ADE的周長為：3+3+2+2=10
故答案為：10
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱圖形性質(zhì)和三點(diǎn)共線的證明．解題時(shí)注意不能忽略E、C、D三點(diǎn)共線．
　
16．（4分）已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個(gè)單位，平移后的拋物線于x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），若B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，則m的值為　2?。?br /> 【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】先根據(jù)三等分點(diǎn)的定義得：AC=BC=BD，由平移m個(gè)單位可知：AC=BD=m，計(jì)算點(diǎn)A和B的坐標(biāo)可得AB的長，從而得結(jié)論．
【解答】解：如圖，∵B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，
∴AC=BC=BD，
由題意得：AC=BD=m，
當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x﹣3=0，
（x﹣1）（x+3）=0，
x1=1，x2=﹣3，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
∴AB=3+1=4，
∴AC=BC=2，[來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]
∴m=2，
故答案為：2．

【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題、拋物線的平移及解一元二次方程的問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想和三等分點(diǎn)的定義解決問題是關(guān)鍵．
　
17．（4分）將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第8列的數(shù)是　2018?。?br />
【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】觀察圖表可知：第n行第一個(gè)數(shù)是n2，可得第45行第一個(gè)數(shù)是2025，推出第45行、第8列的數(shù)是2025﹣7=2018；
【解答】解：觀察圖表可知：第n行第一個(gè)數(shù)是n2，
∴第45行第一個(gè)數(shù)是2025，
∴第45行、第8列的數(shù)是2025﹣7=2018，
故答案為2018．
【點(diǎn)評】本題考查規(guī)律型﹣數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)觀察，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
　
三、解答題（本大題共7小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
18．（5分）先化簡，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．
【考點(diǎn)】4J：整式的混合運(yùn)算—化簡求值；76：分母有理化．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】先算平方與乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入計(jì)算即可．
【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a
=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a
=2ab﹣1，
當(dāng)時(shí)，
原式=2（+1）（）﹣1
=2﹣1
=1．
【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．
　
19．（5分）已知：如圖，△ABC是任意一個(gè)三角形，求證：∠A+∠B+∠C=180°．

【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】過點(diǎn)A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．
【解答】證明：過點(diǎn)A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°，
即∠A+∠B+∠C=180°．

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的證明，作輔助線把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化到一個(gè)平角上是解題的關(guān)鍵．
　
20．（8分）“推進(jìn)全科閱讀，培育時(shí)代新人”．某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生最近一周的讀書時(shí)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
時(shí)間（小時(shí)）
6
7
8
9
10
人數(shù)
5
8
12
15
10
（1）寫出這50名學(xué)生讀書時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；
（2）根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）學(xué)校欲從這50名學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生參加上級部門組織的讀書活動(dòng)，其中被抽到學(xué)生的讀書時(shí)間不少于9小時(shí)的概率是多少？

【考點(diǎn)】X4：概率公式；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù)得出50名學(xué)生讀書的時(shí)間，然后除以50即可求出平均數(shù)；在這組樣本數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出了眾數(shù)；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)是8和9，從而求出中位數(shù)是8.5；
（2）根據(jù)題意直接補(bǔ)全圖形即可．
（3）從表格中得知在50名學(xué)生中，讀書時(shí)間不少于9小時(shí)的有25人再除以50即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：
（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，
故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2；
∵這組樣本數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9；
∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)是8和9，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（8+9）=8.5；

（2）補(bǔ)全圖形如圖所示，


（3）∵讀書時(shí)間是9小時(shí)的有15人，讀書時(shí)間是10小時(shí)的有10，
∴讀書時(shí)間不少于9小時(shí)的有15+10=25人，
∴被抽到學(xué)生的讀書時(shí)間不少于9小時(shí)的概率是=
【點(diǎn)評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體的知識，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式．
　
21．（8分）如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x+b＞的解集；
（3）若點(diǎn)P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）依據(jù)A（1，3），可得當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x+b＞的解集為x＞1；
（3）分兩種情況進(jìn)行討論，AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，
∴A（1，3），
把A（1，3）代入雙曲線y=，可得m=1×3=3，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；
（2）∵A（1，3），
∴當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x+b＞的解集為：x＞1；
（3）y1=﹣x+4，令y=0，則x=4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），
把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，
∴b=，
∴y2=x+，
令y=0，則x=﹣3，即C（﹣3，0），
∴BC=7，
∵AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，
∴CP=BC=，或BP=BC=，
∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，
∴P（﹣，0）或（，0）．

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．
　
22．（8分）如圖，以AB為直徑的⊙O外接于△ABC，過A點(diǎn)的切線AP與BC的延長線交于點(diǎn)P，∠APB的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的長是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求證：PA?BD=PB?AE；
（2）在線段BC上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形ADME是菱形？若存在，請給予證明，并求其面積；若不存在，說明理由．

【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）易證∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，從而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．
（2）過點(diǎn)D作DF⊥PB于點(diǎn)F，作DG⊥AC于點(diǎn)G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，從而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，從而可求出AD和DG的長度，進(jìn)而證明四邊形ADFE是菱形，此時(shí)F點(diǎn)即為M點(diǎn)，利用平行四邊形的面積即可求出菱形ADFE的面積．
【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，
∴∠APE=∠BPD，
∵AP與⊙O相切，
∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，
∴∠EAP=∠B，
∴△PAE∽△PBD，
∴，
∴PA?BD=PB?AE；
（2）過點(diǎn)D作DF⊥PB于點(diǎn)F，作DG⊥AC于點(diǎn)G，
∵DP平分∠APB，
AD⊥AP，DF⊥PB，
∴AD=DF，
∵∠EAP=∠B，
∴∠APC=∠BAC，
易證：DF∥AC，
∴∠BDF=∠BAC，
由于AE，BD（AE＜BD）的長是x2﹣5x+6=0，
解得：AE=2，BD=3，
∴由（1）可知：，
∴cos∠APC==，
∴cos∠BDF=cos∠APC=，
∴，
∴DF=2，
∴DF=AE，
∴四邊形ADFE是平行四邊形，
∵AD=AE，
∴四邊形ADFE是菱形，
此時(shí)點(diǎn)F即為M點(diǎn)，
∵cos∠BAC=cos∠APC=，
∴sin∠BAC=，
∴，
∴DG=，
∴在線段BC上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形ADME是菱形
其面積為：DG?AE=2×=

【點(diǎn)評】本題考查圓的綜合問題，涉及圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義，平行四邊形的判定及其面積公式，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合程度較高，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用知識的能力．
　
23．（9分）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，小明畫了一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外側(cè)分別以AB，AC為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形ABD，ACE，分別取BD，CE，BC的中點(diǎn)M，N，G，連接GM，GN．小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是　MG=NG　；位置關(guān)系是　MG⊥NG?。?br /> （2）類比思考：
如圖②，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考．把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形，其中AB＞AC，其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請說明理由．
（3）深入研究：
如圖③，小明在（2）的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探究．向△ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD，ACE，其它條件不變，試判斷△GMN的形狀，并給與證明．

【考點(diǎn)】KY：三角形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）利用SAS判斷出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，進(jìn)而判斷出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位線定理即可得出結(jié)論；
（2）同（1）的方法即可得出結(jié)論；
（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位線定理和等量代換即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）連接BE，CD相較于H，
∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，
∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°
∴∠CAD=∠BAE，
∴△ACD≌△AEB（SAS），
∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，
∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，
∴∠BHD=90°，
∴CD⊥BE，
∵點(diǎn)M，G分別是BD，BC的中點(diǎn)，
∴MGCD，
同理：NGBE，
∴MG=NG，MG⊥NG，
故答案為：MG=NG，MG⊥NG；


（2）連接CD，BE，相較于H，
同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；

（3）連接EB，DC，延長線相交于H，
同（1）的方法得，MG=NG，
同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，
∴∠AEB=∠ACD，
∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，
∴∠DHE=90°，
同（1）的方法得，MG⊥NG．
【點(diǎn)評】此題是三角形綜合題，主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，正確作出輔助線用類比的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．
　
24．（9分）如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（3，﹣），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若P（4，m），Q（t，n）為該拋物線上的兩點(diǎn)，且n＜m，求t的取值范圍；
（3）若C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大時(shí)，求∠BOC的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可；
（2）利用拋物線增減性可解問題；
（3）觀察圖形，點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和小于等于AB；同時(shí)用點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（3，﹣）求出相關(guān)角度．
【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（3，﹣）分別代入y=ax2+bx得

解得
∴y=﹣
（2）由（1）拋物線開口向下，對稱軸為直線x=
當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減小
∴當(dāng)t＞4時(shí)，n＜m．
（3）如圖，設(shè)拋物線交x軸于點(diǎn)F
分別過點(diǎn)A、B作AD⊥OC于點(diǎn)D，BE⊥OC于點(diǎn)E

∵AC≥AD，BC≥BE
∴AD+BE≥AC+BE=AB
∴當(dāng)OC⊥AB時(shí)，點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大．
∵A（1，），點(diǎn)B（3，﹣）
∴∠AOF=60°，∠BOF=30°
∴∠AOB=90°
∴∠ABO=30°
當(dāng)OC⊥AB時(shí)，∠BOC=60°
點(diǎn)C坐標(biāo)為（，）．
【點(diǎn)評】本題考查綜合考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的增減性．解答問題時(shí)注意線段最值問題的轉(zhuǎn)化方法．
　

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