?山東省淄博市2015年中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共12小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題4分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分．
1．（4分）（2015?淄博）比﹣2015小1的數(shù)是（　?。?br /> 　
A．
﹣2014
B．
2014
C．
﹣2016
D．
2016

考點(diǎn)：
有理數(shù)的減法．.
分析：
根據(jù)題意列式即可求得結(jié)果．
解答：
解：﹣2015﹣1=﹣2016．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了有理數(shù)的減法，熟記有理數(shù)的減法的法則是解題的關(guān)鍵．
　
2．（4分）（2015?淄博）下列式子中正確的是（　?。?br /> 　
A．
（）﹣2=﹣9
B．
（﹣2）3=﹣6
C．
=﹣2
D．
（﹣3）0=1

考點(diǎn)：
二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．.
分析：
根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪逐一運(yùn)算，判斷即可．
解答：
解：A、=9，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（﹣2）3=﹣8，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（﹣3）0=1，故本項(xiàng)正確，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
　
3．（4分）（2015?淄博）將圖1圍成圖2的正方體，則圖1中的紅心“”標(biāo)志所在的正方形是正方體中的（　?。?br />
　
A．
面CDHE
B．
面BCEF
C．
面ABFG
D．
面ADHG

考點(diǎn)：
展開圖折疊成幾何體．.
分析：
由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．注意找準(zhǔn)紅心“”標(biāo)志所在的相鄰面．
解答：
解：由圖1中的紅心“”標(biāo)志，
可知它與等邊三角形相鄰，折疊成正方體是正方體中的面CDHE．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了正方體的展開圖形，解題關(guān)鍵是從相鄰面入手進(jìn)行分析及解答問(wèn)題．
　
4．（4分）（2015?淄博）已知x=，y=，則x2+xy+y2的值為（　?。?br /> 　
A．
2
B．
4
C．
5
D．
7

考點(diǎn)：
二次根式的化簡(jiǎn)求值．.
分析：
先把x、y的值代入原式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
解答：
解：原式=（x+y）2﹣xy
=（+）2﹣×
=（）2﹣
=5﹣1
=4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
　
5．（4分）（2015?淄博）已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n的平方根為（　?。?br /> 　
A．
±2
B．

C．
±
D．
2

考點(diǎn)：
二元一次方程組的解；平方根．.
分析：
由x=2，y=1是二元一次方程組的解，將x=2，y=1代入方程組求出m與n的值，進(jìn)而求出2m﹣n的值，利用平方根的定義即可求出2m﹣n的平方根．
解答：
解：∵將代入中，得：，
解得：
∴2m﹣n=6﹣2=4，
則2m﹣n的平方根為±2．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：
此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根的定義，解二元一次方程組的方法有兩種：加減消元法；代入消元法．
　
6．（4分）（2015?淄博）某超市為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本超市一次性消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)小球（每一次摸出后不放回）．某顧客剛好消費(fèi)200元，則該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率（　　）
　
A．

B．

C．

D．


考點(diǎn)：
列表法與樹狀圖法．.
分析：
列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．
解答：
解：列表：
第二次
第一次
0
10
20
30
0
﹣﹣
10
20
30
10
10
﹣﹣
30
40
20
20
30
﹣﹣
50
30
30
40
50
﹣﹣
從上表可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，
因此P（不低于30元）==．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：
本題主要考查用列表法或樹狀圖求概率．解決本題的關(guān)鍵是弄清題意，滿200元可以摸兩次，但摸出一個(gè)后不放回，概率在變化．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
7．（4分）（2015?淄博）若銳角α滿足cosα＜且tanα＜，則α的范圍是（　?。?br /> 　
A．
30°＜α＜45°
B．
45°＜α＜60°
C．
60°＜α＜90°
D．
30°＜α＜60°

考點(diǎn)：
銳角三角函數(shù)的增減性．.
專題：
應(yīng)用題．
分析：
先由特殊角的三角函數(shù)值及余弦函數(shù)隨銳角的增大而減小，得出45°＜α＜90°；再由特殊角的三角函數(shù)值及正切函數(shù)隨銳角的增大而增大，得出0＜α＜60°；從而得出45°＜α＜60°．
解答：
解：∵α是銳角，
∴cosα＞0，
∵cosα＜，
∴0＜cosα＜，
又∵cos90°=0，cos45°=，
∴45°＜α＜90°；
∵α是銳角，
∴tanα＞0，
∵tanα＜，
∴0＜tanα＜，
又∵tan0°=0，tan60°=，
0＜α＜60°；
故45°＜α＜60°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：
本題主要考查了余弦函數(shù)、正切函數(shù)的增減性與特殊角的余弦函數(shù)、正切函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值和了解銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
　
8．（4分）（2015?淄博）如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為（　　）

　
A．

B．

C．

D．


考點(diǎn)：
相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；三角形中位線定理．.
專題：
壓軸題．
分析：
根據(jù)三角形的中位線求出EF=BD，EF∥BD，推出△AEF∽△ABD，得出=，求出==，即可求出△AEF與多邊形BCDFE的面積之比．
解答：
解：連接BD，
∵F、E分別為AD、AB中點(diǎn)，
∴EF=BD，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴==，
∴△AEF的面積：四邊形EFDB的面積=1：3，
∵CD=AB，CB⊥DC，AB∥CD，
∴==，
∴△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為1：（3+2）=1：5，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了三角形的面積，三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較典型，難度適中．
　
9．（4分）（2015?淄博）如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，則=（　?。?br />
　
A．

B．

C．

D．


考點(diǎn)：
菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．.
專題：
計(jì)算題；壓軸題．
分析：
可通過(guò)構(gòu)建全等三角形求解．延長(zhǎng)GP交DC于H，可證三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根據(jù)平行線間的內(nèi)錯(cuò)角相等可得出兩三角形中兩組對(duì)應(yīng)的角相等，又有DP=PF，因此構(gòu)成了全等三角形判定條件中的（AAS），于是兩三角形全等，那么HP=PG，可根據(jù)三角函數(shù)來(lái)得出PG、CP的比例關(guān)系．
解答：
解：如圖，
延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，
∵P是線段DF的中點(diǎn)，
∴FP=DP，
由題意可知DC∥GF，
∴∠GFP=∠HDP，
∵∠GPF=∠HPD，
∴△GFP≌△HDP，
∴GP=HP，GF=HD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴CD=CB，
∴CG=CH，
∴△CHG是等腰三角形，
∴PG⊥PC，（三線合一）
又∵∠ABC=∠BEF=60°，
∴∠GCP=60°，
∴=；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：
本題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)已知和所求的條件正確的構(gòu)建出相關(guān)的全等三角形是解題的關(guān)鍵．
　
10．（4分）（2015?淄博）若關(guān)于x的方程+=2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（　?。?br /> 　
A．
m＜6
B．
m＞6
C．
m＜6且m≠0
D．
m＞6且m≠8

考點(diǎn)：
分式方程的解．.
分析：
先得出分式方程的解，再得出關(guān)于m的不等式，解答即可．
解答：
解：原方程化為整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），
解得：x=2﹣，
因?yàn)殛P(guān)于x的方程+=2的解為正數(shù)，
可得：，
解得：m＜6，
因?yàn)閤=2時(shí)原方程無(wú)解，
所以可得，
解得：m≠0．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：
此題考查分式方程，關(guān)鍵是根據(jù)分式方程的解法進(jìn)行分析．
　
11．（4分）（2015?淄博）如圖是一塊△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，現(xiàn)將余料裁剪成一個(gè)圓形材料，則該圓的最大面積是（　?。?br />
　
A．
πcm2
B．
2πcm2
C．
4πcm2
D．
8πcm2

考點(diǎn)：
三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．.
分析：
當(dāng)該圓為三角形內(nèi)切圓時(shí)面積最大，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則該三角形面積可表示為：=21r，利用三角形的面積公式可表示為?BC?AD，利用勾股定理可得AD，易得三角形ABC的面積，可得r，求得圓的面積．
解答：
解：如圖1所示，

S△ABC=?r?（AB+BC+AC）==21r，
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖2，

設(shè)CD=x，
由勾股定理得：在Rt△ABD中，
AD2=AB2﹣BD2=400﹣（7+x）2，
在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣x2=225﹣x2，
∴400﹣（7+x）2=225﹣x2，
解得：x=9，
∴AD=12，
∴S△ABC==×7×12=42，
∴21r=42，
∴r=2，
該圓的最大面積為：S=πr2=π?22=4π（cm2），
故選C．
點(diǎn)評(píng)：
本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓的相關(guān)知識(shí)及勾股定理的運(yùn)用，運(yùn)用三角形內(nèi)切圓的半徑表示三角形的面積是解答此題的關(guān)鍵．
　
12．（4分）（2015?淄博）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)Q．設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（　?。?br />
　
A．

B．

C．

D．


考點(diǎn)：
動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．.
分析：
首先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，可求得∠B的度數(shù)與AD的長(zhǎng)，再分別從當(dāng)0≤AD≤12時(shí)與當(dāng)12＜x≤16時(shí)，去分析求解即可求得答案．
解答：
解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，
∴∠B=60°，BC=AB=8，
∴∠BCD=30°，
∴BD=BC=4，
∴AD=AB﹣BD=12．
如圖1，當(dāng)0≤AD≤12時(shí)，AP=x，PQ=AP?tan30°=x，
∴y=x?x=x2；
如圖2：當(dāng)12＜x≤16時(shí)，BP=AB﹣AP=16﹣x，
∴PQ=BP?tan60°=（16﹣x），
∴y=x?（16﹣x）=﹣x2+8x，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：
此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，注意掌握含30°直角三角形的性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)；注意掌握分類討論思想的應(yīng)用．
　
二、填空題：本題共5小題，滿分15分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分．
13．（3分）（2015?淄博）計(jì)算：=　3?。?br />
考點(diǎn)：
二次根式的乘除法．.
分析：
根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算．
解答：
解：原式=
=
=3．
故填3．
點(diǎn)評(píng)：
主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算．二次根式的乘法法則=．
　
14．（3分）（2015?淄博）如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠DFA=　36　度．


考點(diǎn)：
多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì)．.
分析：
首先求得正五邊形內(nèi)角∠C的度數(shù)，然后根據(jù)CD=CB求得∠CDB的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得∠DFA的度數(shù)即可．
解答：
解：∵正五邊形的外角為360°÷5=72°，
∴∠C=180°﹣72°=108°，
∵CD=CB，
∴∠CDB=36°，
∵AF∥CD，
∴∠DFA=∠CDB=36°，
故答案為：36．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角．
　
15．（3分）（2015?淄博）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點(diǎn)A（﹣1，﹣2），則不等式4x+2＜kx+b＜0的解集為　﹣2＜x＜﹣1　．


考點(diǎn)：
一次函數(shù)與一元一次不等式．.
分析：
由圖象得到直線y=kx+b與直線y=4x+2的交點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣1，﹣2）及直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察直線y=4x+2落在直線y=kx+b的下方且直線y=kx+b落在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值即為所求．
解答：
解：∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點(diǎn)A（﹣1，﹣2），
∴直線y=kx+b與直線y=4x+2的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B（﹣2，0），
又∵當(dāng)x＜﹣1時(shí)，4x+2＜kx+b，
當(dāng)x＞﹣2時(shí)，kx+b＜0，
∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集為﹣2＜x＜﹣1．
故答案為：﹣2＜x＜﹣1．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
　
16．（3分）（2015?淄博）現(xiàn)有一張圓心角為108°，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角θ為　18°?。?br />

考點(diǎn)：
圓錐的計(jì)算．.
分析：
已知扇形底面半徑是10cm，就可以知道展開圖扇形的弧長(zhǎng)是20πcm，根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=nπr÷180得到．
解答：
解：20π=，解得：n=90°，
∵扇形彩紙片的圓心角是108°
∴剪去的扇形紙片的圓心角為108°﹣90°=18°．
剪去的扇形紙片的圓心角為18°．
故答案為：18°．
點(diǎn)評(píng)：
本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：
（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；
（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．
　
17．（3分）（2015?淄博）如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為　3+?。?br />

考點(diǎn)：
二次函數(shù)綜合題．.
分析：
連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AO，BO，DO的長(zhǎng)，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出CD的長(zhǎng)．
解答：
解：連接AC，BC，
∵拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣3），
∴OD的長(zhǎng)為3，
設(shè)y=0，則0=x2﹣2x﹣3，
解得：x=﹣1或3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）
∴AO=1，BO=3，
∵AB為半圓的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CO⊥AB，
∴CO2=AO?BO=3，
∴CO=，
∴CD=CO+OD=3+，
故答案為：3+．

點(diǎn)評(píng)：
本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、解一元二次方程、圓周角定理、射影定理，讀懂題目信息，理解“果圓”的定義是解題的關(guān)鍵．
　
三、解答題：本大題共7小題，共52分．解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
18．（4分）（2015?淄博）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

考點(diǎn)：
解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．.
分析：
先求出每個(gè)不等式的解集，再找出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．
解答：
解：
∵解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≥3，
∴不等式組的解集是x≥3，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．
　
19．（4分）（2015?淄博）如圖，在△ABC中，AB=4cm，AC=6cm．
（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交與AC，BC于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連結(jié)BD，求△ABD的周長(zhǎng)．


考點(diǎn)：
作圖—復(fù)雜作圖．.
分析：
（1）運(yùn)用作垂直平分線的方法作圖，
（2）運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)得出BD=DC，利用△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+AC即可求解．
解答：
解：（1）如圖1，

（2）如圖2，

∵DE是BC邊的垂直平分線，
∴BD=DC，
∵AB=4cm，AC=6cm．
∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10cm．
點(diǎn)評(píng)：
本題主要考查了作圖﹣復(fù)雜作圖及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記作垂直平分線的方法．
　
20．（9分）（2015?淄博）某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)校”的會(huì)議精神，決心打造“書香校園”，計(jì)劃用不超過(guò)1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個(gè)．已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．
（1）符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái)；
（2）若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570元，試說(shuō)明（1）中哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

考點(diǎn)：
一元一次不等式組的應(yīng)用．.
分析：
（1）設(shè)組建中型兩類圖書角x個(gè)、小型兩類圖書角（30﹣x）個(gè)，由于組建中、小型兩類圖書角共30個(gè)，已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860本，組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570本，因此可以列出不等式組 ，解不等式組然后去整數(shù)即可求解．
（2）根據(jù)（1）求出的數(shù)，分別計(jì)算出每種方案的費(fèi)用即可．
解答：
解：（1）設(shè)組建中型圖書角x個(gè)，則組建小型圖書角為（30﹣x）個(gè)．
由題意，得，
化簡(jiǎn)得，
解這個(gè)不等式組，得18≤x≤20．
由于x只能取整數(shù)，∴x的取值是18，19，20．
當(dāng)x=18時(shí)，30﹣x=12；當(dāng)x=19時(shí)，30﹣x=11；當(dāng)x=20時(shí)，30﹣x=10．
故有三種組建方案：
方案一，中型圖書角18個(gè)，小型圖書角12個(gè)；
方案二，中型圖書角19個(gè)，小型圖書角11個(gè)；
方案三，中型圖書角20個(gè)，小型圖書角10個(gè)．

（2）方案一的費(fèi)用是：860×18+570×12=22320（元）；
方案二的費(fèi)用是：860×19+570×11=22610（元）；
方案三的費(fèi)用是：860×20+570×10=22900（元）．
故方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22320元．
點(diǎn)評(píng)：
此題主要考查了一元一次不等式組在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出不等式組解決問(wèn)題，同時(shí)也利用了一次函數(shù)．
　
21．（10分）（2015?淄博）某校團(tuán)委舉辦了一次“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”演講比賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)6分以上為合格，達(dá)到9分以上（含9分）為優(yōu)秀．這次競(jìng)賽中甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下．
（1）補(bǔ)充完成下列的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：
組別
平均分
中位數(shù)
方差
合格率
優(yōu)秀率
甲
6.7
　6　
3.41
90%
20%
乙
　7.1　
7.5
　1.69　
80%
10%
（2）小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是　甲　組學(xué)生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組．但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組．請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．


考點(diǎn)：
條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；方差．.
專題：
計(jì)算題．
分析：
（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖寫出甲乙兩組的成績(jī)，然后分別計(jì)算甲的中位數(shù)，乙的平均數(shù)和方差；
（2）比較兩組的中位數(shù)進(jìn)行判斷；
（3）通過(guò)乙組的平均數(shù)、中位數(shù)或方差進(jìn)行說(shuō)明．
解答：
解：（1）甲組：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位數(shù)為6；
乙組：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均數(shù)=7.1，S乙2=1.69；
（2）因?yàn)榧捉M的中位數(shù)為6，所以7分在甲組排名屬中游略偏上；
故答案為6，7.1，1.69；甲；
（3）乙組的平均數(shù)高于甲組；乙組的中位數(shù)高于甲組，所以乙組的成績(jī)要好于甲組．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了中位數(shù)和方差．
　
22．（10分）（2015?淄博）如圖1是一把折疊椅子，圖2是椅子完全打開支穩(wěn)后的側(cè)面示意圖，其中AD和BC表示兩根較粗的鋼管，EG表示座板平面，EG和BC相交于點(diǎn)F，MN表示地面所在的直線，EG∥MN，EG距MN的高度為42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求兩根較粗鋼管AD和BC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）


考點(diǎn)：
解直角三角形的應(yīng)用．.
專題：
應(yīng)用題．
分析：
作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如圖2，F(xiàn)H=42cm，先在Rt△BFH中，利用∠FBH的正弦計(jì)算出BF≈48.28，則BC=BF+CF=≈90.3（cm），再分別在Rt△BDQ和Rt△ADQ中，利用正切定義用DQ表示出BQ和AQ，得BQ=，AQ=，則利用BQ+AQ=AB=43得到+=43，解得DQ≈56.999，然后在Rt△ADQ中，利用sin∠DAQ的正弦可求出AD的長(zhǎng)．
解答：
解：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如圖2，F(xiàn)H=42cm，
在Rt△BFH中，∵sin∠FBH=，
∴BF=≈48.28，
∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3（cm）；
在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ=，
∴BQ=，
在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ=，
∴AQ=，
∵BQ+AQ=AB=43，
∴+=43，解得DQ≈56.999，
在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ=，
∴AD=≈58.2（cm）．
答：兩根較粗鋼管AD和BC的長(zhǎng)分別為58.2cm、90.3cm．

點(diǎn)評(píng)：
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題）．根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案．
　
23．（10分）（2015?淄博）如圖1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一過(guò)點(diǎn)C的動(dòng)圓⊙O與斜邊AB相切于動(dòng)點(diǎn)P，連接CP．
（1）當(dāng)⊙O與直角邊AC相切時(shí)，如圖2所示，求此時(shí)⊙O的半徑r的長(zhǎng)；
（2）隨著切點(diǎn)P的位置不同，弦CP的長(zhǎng)也會(huì)發(fā)生變化，試求出弦CP的長(zhǎng)的取值范圍．
（3）當(dāng)切點(diǎn)P在何處時(shí)，⊙O的半徑r有最大值？試求出這個(gè)最大值．


考點(diǎn)：
圓的綜合題．.
分析：
（1）先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再由切線的性質(zhì)求出PB的長(zhǎng)，過(guò)P作PQ⊥BC于Q，過(guò)O作OR⊥PC于R，根據(jù)PQ∥AC得出PC的長(zhǎng)，再由△COR∽△CPQ即可得出r的值；
（2）根據(jù)最短PC為AB邊上的高，最大PC=BC=4即可得出結(jié)論；
（3）當(dāng)P與B重合時(shí)，圓最大．這時(shí)，O在BD的垂直平分線上，過(guò)O作OD⊥BC于D，由BD=BC=2，由于AB是切線可知∠ABO=90°，∠ABD+∠OBD=∠BOD+∠OBD=90°，故可得出∠ABC=∠BOD，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．
解答：
（1）解：如圖1，∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB===5．
∵AC、AP都是圓的，圓心在BC上，AP=AC=3，
∴PB=2，
過(guò)P作PQ⊥BC于Q，過(guò)O作OR⊥PC于R，
∵PQ∥AC，
∴===，
∴PQ=，BQ=，
∴CQ=BC﹣BQ=，
∴PC==，
∵點(diǎn)O是CE的中點(diǎn)，
∴CR=PC=，
∴∠PCE=∠PCE，∠CRO=∠CQP，
∴△COR∽△CPQ，
∴=，即=，解得r=；

（2）解：∵最短PC為AB邊上的高，即PC==，最大PC=BC=4，
∴≤PC≤4；

（3）解：如圖2，當(dāng)P與B重合時(shí)，圓最大．O在BD的垂直平分線上，過(guò)O作OD⊥BC于D，由BD=BC=2，
∵AB是切線，
∴∠ABO=90°，
∴∠ABD+∠OBD=∠BOD+∠OBD=90°，
∴∠ABC=∠BOD，
∴=sin∠BOD=sin∠ABC==，
∴OB=，即半徑最大值為．


點(diǎn)評(píng)：
本題考查的是圓的綜合題，熟知切線的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．
　
24．（10分）（2015?淄博）（1）拋物線m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函數(shù)y1與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表：
x
…
﹣2
﹣1
1
2
4
5
…
y1
…
﹣5
0
4
3
﹣5
﹣12
…
設(shè)拋物線m1的頂點(diǎn)為P，與y軸的交點(diǎn)為C，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　（1，4）　，點(diǎn)C的坐標(biāo)為?。?，3）?。?br /> （2）將設(shè)拋物線m1沿x軸翻折，得到拋物線m2：y2=a2x2+b2x+c2，則當(dāng)x=﹣3時(shí)，y2=　12?。?br /> （3）在（1）的條件下，將拋物線m1沿水平方向平移，得到拋物線m3．設(shè)拋物線m1與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線m3與x軸交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．過(guò)點(diǎn)C作平行于x軸的直線，交拋物線m3于點(diǎn)K．問(wèn)：是否存在以A，C，K，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的情形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

考點(diǎn)：
二次函數(shù)綜合題．.
專題：
綜合題．
分析：
（1）先利用待定系數(shù)法求出拋物線m1的解析式為y1=﹣x2+2x+3，再配成頂點(diǎn)式可得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后計(jì)算自變量為0時(shí)的函數(shù)值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)拋物線的幾何變換得到拋物線m1與拋物線m2的二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，然后利用頂點(diǎn)式寫出拋物線m2的解析式，再計(jì)算自變量為﹣3時(shí)的函數(shù)值；
（3）先確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到四邊形AMKC為平行四邊形，根據(jù)菱形的判定方法，當(dāng)CA=CK時(shí)，四邊形AMKC為菱形，接著計(jì)算出AC=，則CK=，然后根據(jù)平移的方向不同得到K點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：
解：（1）把（﹣1，0），（1，4），（2，3）分別代入y1=a1x2+b1x+c1得，
解得．
所以拋物線m1的解析式為y1=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，則P（1，4），
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，則C（0，3）；
（2）因?yàn)閽佄锞€m1沿x軸翻折，得到拋物線m2，
所以y2=（x﹣1）2﹣4，當(dāng)x=﹣3時(shí)，y2=（x+1）2﹣4=（﹣3﹣1）2﹣4=12．
故答案為（1，4），（0，3），12；
（3）存在．
當(dāng)y1=0時(shí)，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則A（﹣1，0），B（0，3），
∵拋物線m1沿水平方向平移，得到拋物線m3，
∴CK∥AM，CK=AM，
∴四邊形AMKC為平行四邊形，
當(dāng)CA=CK時(shí)，四邊形AMKC為菱形，而AC==，則CK=，
當(dāng)拋物線m1沿水平方向向右平移個(gè)單位，此時(shí)K（，3）；當(dāng)拋物線m1沿水平方向向左平移個(gè)單位，此時(shí)K（﹣，3）．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和菱形的判定；會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題．
　



相關(guān)試卷

2018年淄博市中考數(shù)學(xué)真題及解析：

這是一份2018年淄博市中考數(shù)學(xué)真題及解析，共28頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2017年淄博市中考數(shù)學(xué)真題及解析：

這是一份2017年淄博市中考數(shù)學(xué)真題及解析，共31頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2016年淄博市中考數(shù)學(xué)真題及解析：

這是一份2016年淄博市中考數(shù)學(xué)真題及解析，共34頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2015年淄博市中考數(shù)學(xué)真題及答案

2015年淄博市中考數(shù)學(xué)真題及答案
2013年淄博市中考數(shù)學(xué)真題

2013年淄博市中考數(shù)學(xué)真題
2012年淄博市中考數(shù)學(xué)真題及解析

2012年淄博市中考數(shù)學(xué)真題及解析
2011年淄博市中考數(shù)學(xué)真題及解析

2011年淄博市中考數(shù)學(xué)真題及解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部