?2022山東省淄博市中考數(shù)學(xué)真題及答案
本試卷共8頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交 回．
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、學(xué)校、姓名、考試號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定位置，并核對(duì)條形碼．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．
3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)答案，然后再寫(xiě)上新答案，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改，不允許使用計(jì)算器．
4．保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記．
5．評(píng)分以答題卡上的答案為依據(jù)，不按以上要求作答的答案無(wú)效．
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 若實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是﹣1，則a+1等于（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 0 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．
【詳解】解：∵1的相反數(shù)是﹣1，
∴a＝1，
∴a+1=2
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2. 下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
3. 經(jīng)過(guò)折疊可以圍成正方體，且在正方體側(cè)面上的字恰好環(huán)繞組成一個(gè)四字成語(yǔ)的圖形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)正方體側(cè)面上的字恰好環(huán)繞組成一個(gè)四字成語(yǔ)，即是正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，且有兩組相對(duì)的面，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．
【詳解】解∶由正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形可知，
A.“心”、“想”、“事”、“成”四個(gè)字沒(méi)有相對(duì)的面，故不符合題意；
B.“吉”、“祥”、“如”、“意”四個(gè)字沒(méi)有相對(duì)的面，故不符合題意；
C.“金”與“題”相對(duì)，“榜”、“名”是相對(duì)的面，故符合題意；
D.“馬”、“到”、“成”、“功”四個(gè)字沒(méi)有相對(duì)的面，故不符合題意；
故選∶C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，明確正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形是解題的關(guān)鍵．
4. 小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書(shū)大賽活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級(jí)20名同學(xué)，在近5個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書(shū)的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：
人數(shù)
3
4
8
5
課外書(shū)數(shù)量（本）
12
13
15
18
則閱讀課外書(shū)數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A. 13，15 B. 14，15 C. 13，18 D. 15，15
【答案】D
【解析】
【分析】利用中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：中位數(shù)為第10個(gè)和第11個(gè)的平均數(shù)，眾數(shù)為15．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念．
5. 某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路AB∥CD，道路AB與AE的夾角∠BAE＝50°．城市規(guī)劃部門(mén)想新修一條道路CE，要求CF＝EF，則∠E的度數(shù)為（ ）

A. 23° B. 25° C. 27° D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，由得到∠BAE=∠DFE=50°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠E的度數(shù)．
【詳解】解：∵，∠BAE＝50°，
∴∠BAE=∠DFE=50°，
∵CF＝EF，
∴∠C=∠E，
∵∠DFE=∠C+∠E=50°，
∴∠E=25°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6. 下列分?jǐn)?shù)中，和π最接近的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把分?jǐn)?shù)化小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母即得小數(shù)商，除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)，據(jù)此先分別把每個(gè)選項(xiàng)中的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，進(jìn)而比較得解
【詳解】A. ;
B ;
C. ;
D. ;
因?yàn)?br /> 故和π最接近的是，
故選擇:A
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)大小的比較，熟練掌握分?jǐn)?shù)化為小數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵
7. 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，作直線(xiàn)PQ分別交BC，AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E．若CD=3，則BD的長(zhǎng)為（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】連接AD，由作圖知：DE是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，得到AD=CD=3，∠DAC=∠C=30°，求得∠BAD=90°，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：連接AD，

由作圖知：DE是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，
∴AD=CD=3，
∴∠DAC=∠C，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，則∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=120°-∠DAC=90°，
∴BD=2AD=6，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)．
8. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A. ﹣7a6b2 B. ﹣5a6b2 C. a6b2 D. 7a6b2
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)積的乘方法則計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)．
【詳解】解：原式，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．
9. 為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，某校投入2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了一批勞動(dòng)工具．開(kāi)展課后服務(wù)后，學(xué)生的勞動(dòng)實(shí)踐需求明顯增強(qiáng)，需再次采購(gòu)一批相同的勞動(dòng)工具，已知采購(gòu)數(shù)量與第一次相同，但采購(gòu)單價(jià)比第一次降低10元，總費(fèi)用降低了15%．設(shè)第二次采購(gòu)單價(jià)為x元，則下列方程中正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)第二次采購(gòu)單價(jià)為x元，則第一次采購(gòu)單價(jià)為(x+10)元，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用降低了15%，采購(gòu)數(shù)量與第一次相同，即可得出關(guān)于x的分式方程．
【詳解】解：設(shè)第二次采購(gòu)單價(jià)為x元，則第一次采購(gòu)單價(jià)為(x+10)元，
依題意得：，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，E為AD邊的中點(diǎn)，連接CE交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)F．若∠DEF＝∠DFE，則這個(gè)菱形的面積為（　　）

A. 16 B. 6 C. 12 D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】連接AC交BD于O，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，CB＝CD＝AD＝4，AC⊥AB，BO＝OD，OC＝AO，再利用∠DEF＝∠DFE得到DF＝DE＝2，證明∠BCF＝∠BFC得到BF＝BC＝4，則BD＝6，所以O(shè)B＝OD＝3，接著利用勾股定理計(jì)算出OC，從而得到AC＝，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算它的面積．
【詳解】解：連接AC交BD于O，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，
∴，CB＝CD＝AD＝4，AC⊥AB，BO＝OD，OC＝AO，
∵E為AD邊中點(diǎn)，
∴DE＝2，
∵∠DEF＝∠DFE，
∴DF＝DE＝2，
∵，
∴∠DEF＝∠BCF，
∵∠DFE＝∠BFC，
∴∠BCF＝∠BFC，
∴BF＝BC＝4，
∴BD＝BF+DF＝4+2＝6，
∴OB＝OD＝3，
在Rt△BOC中，，
∴AC＝2OC＝，
∴菱形ABCD的面積＝AC?BD＝．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；菱形面積＝ab（a、b是兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度）．
11. 若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（1，3），Q（m，n）兩點(diǎn)，則代數(shù)式的最小值為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】先求得a=1，推出，原式化簡(jiǎn)得，利用偶次方的非負(fù)性，即可求解．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（1，3），
∴，
∴a=1，
∴二次函數(shù)的解析式為，
∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)Q（m，n），
∴即，
∴


，
∵，
∴的最小值為1，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，過(guò)△ABD的內(nèi)心I作IE⊥BD于點(diǎn)E．若BD＝10，CD＝4，則BE的長(zhǎng)為（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理設(shè)，進(jìn)而結(jié)合已知條件表示出，求得的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，

∵是的內(nèi)心，
∴，
設(shè)，
∵BD＝10，
∴，
∴,，
∵，
∴，
解得，
∴，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)，切線(xiàn)長(zhǎng)定理，掌握切線(xiàn)長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．請(qǐng)直接填寫(xiě)最后結(jié)果．
13. 要使式子有意義，則的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)，二次根式有意義，則被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可．
【詳解】∵式子有意義
∴
∴
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義，則被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，．
14. 分解因式：=____.
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可．
【詳解】．
故答案為：
15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點(diǎn)A（﹣3，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1（2，5），則點(diǎn)B（﹣4，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是________．

【答案】（1，3）
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)的坐標(biāo)可得出平移規(guī)律，從而進(jìn)一步可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵頂點(diǎn)A（﹣3，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1（2，5），
又
∴平移至的規(guī)律為：將向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即可得到
∵B（﹣4，2）
∴的坐標(biāo)是（-4+5，2+1），即（1，3）
故答案為：（1，3）
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，正確找出平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．
16. 計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_______．
【答案】﹣2
【解析】
【分析】先變形，再根據(jù)同分母分式的加減法進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：
=
=
=﹣2，
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減，靈活運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．
17. 如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將頂點(diǎn)D（1，0）繞點(diǎn)A（0，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D1，再將D1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D2，再將D2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D3，再將D3繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D4，再將D4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D5……依此類(lèi)推，則點(diǎn)D2022的坐標(biāo)是________．

【答案】（-2023，2022）
【解析】
【分析】由題意觀察發(fā)現(xiàn)：每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，，由，推出．
【詳解】解：將頂點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，
，
再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)
，，，，，，
觀察發(fā)現(xiàn)：每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，，
，
；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形性質(zhì)，規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，找到規(guī)律再利用規(guī)律求解．
三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共70分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
18. 解方程組：
【答案】
【解析】
【分析】整理方程組得，繼而根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解．
【詳解】解：整理方程組得，
得，
y=1，
把y=1代入①得，
解得x=5，
∴方程組的解為.
【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
19. 如圖，△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D，E分別在腰AC，AB上，且BE＝CD，連接BD，CE．求證：BD＝CE．

【答案】證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用證明與全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】證明：是等腰三角形，
，
在與中，
，
，
．
【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用證明與全等．
20. 如圖，直線(xiàn)y=kx+b與雙曲線(xiàn)y=相交于A（1，2），B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C（4，0）．

（1）分別求直線(xiàn)AC和雙曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；
（3）直接寫(xiě)出當(dāng)x＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集．
【答案】（1）y=x+，y=；
（2）△AOB的面積為；
（3）1

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