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期末模擬卷2
一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）
1. 復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為???
A. B. C. D.
3. 已知一個(gè)三棱柱的高為3，如圖是其底面用斜二測畫法畫出的水平放置的直觀圖，其中，則此三棱柱的體積為? ? ?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 12
4. 已知非零向量，，若，且，則與的夾角為????
A. B. C. D.
5. 設(shè)為平面，a，b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是????
A. 若，，則 B. 若，，則
C. 若，，則 D. 若，，則
6. 已知圓錐的頂點(diǎn)為P，母線PA，PB所成角的余弦值為，PA與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為???
A. B. C. D.
7. 已知數(shù)據(jù)的方差為4，若，則新數(shù)據(jù)的方差為???
A. 16 B. 13 C. D.
8. 在中，A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，且，則?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）
9. 有甲乙兩種報(bào)紙供市民訂閱，記事件E為“只訂甲報(bào)紙”，事件F為“至少訂一種報(bào)紙”，事件G為“至多訂一種報(bào)紙”，事件H為“不訂甲報(bào)紙”，事件I為“一種報(bào)紙也不訂”下列命題正確的是???
A. E與G是互斥事件 B. F與I是互斥事件，且是對立事件
C. F與G不是互斥事件 D. G與I是互斥事件
10. 下面是甲、乙兩位同學(xué)高三上學(xué)期的5次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績，現(xiàn)只知其從第1次到第5次分?jǐn)?shù)所在區(qū)間段分布的條形圖從左至右依次為第1至第5次，則從圖中可以讀出一定正確的信息是???


A. 甲同學(xué)的成績的平均數(shù)大于乙同學(xué)的成績的平均數(shù)
B. 甲同學(xué)的成績的中位數(shù)在115到120之間
C. 甲同學(xué)的成績的極差小于乙同學(xué)的成績的極差
D. 甲同學(xué)的成績的中位數(shù)小于乙同學(xué)的成績的中位數(shù)
11. 下列結(jié)論正確的是???
A. 已知是非零向量，，若，則
B. 向量，滿足，，與的夾角為，則在上的投影向量為
C. 點(diǎn)P在所在的平面內(nèi)，滿足，則點(diǎn)P是的外心
D. 以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)矩形
12. 如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE與直線PC平行，與PA交于點(diǎn)E，則下列判斷正確的是???
A. E為PA的中點(diǎn)
B. 平面PAC
C. PB與CD所成的角為
D. 三棱錐與四棱錐的體積之比等于．

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）
13. 若復(fù)數(shù)z滿足方程，則??????????．
14. 如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為AD，AB上的點(diǎn)，且，MN交于點(diǎn)若，則的值為??????????．

15. 某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪的概率等于??????????．

16. 如圖，在正方體中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段上，直線OP與平面所成的角為，則的最小值??????????，最大值??????????．

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）
17. 如圖，在矩形OACB中，E和F分別是邊AC和BC上的點(diǎn)，滿足，，若，其中，R，求，的值．

18. 已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為2．
求a的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；
先將函數(shù)的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求的x的集合．
19. 如圖，在棱長均為1的直三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)．
求證：平面
求直線與平面所成角的正弦值．




20. 某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績，被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?5分到145分之間滿分150分，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．

根據(jù)圖表，計(jì)算第七組的頻率，并估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值；
若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率．

21. 在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．
求A的大?。?br /> 若，，求的面積．









22. 如圖，在三棱柱中，H是正方形的中心，，平面，且．

求異面直線AC與所成角的余弦值；
求二面角的正弦值；
設(shè)N為棱的中點(diǎn)，E在上，并且，點(diǎn)M在平面內(nèi)，且平面，證明：平面．


期末模擬卷2
一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）
23. 復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，直接由復(fù)數(shù)求出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．
【解答】
解：復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，位于第四象限．
故選D．


24. 從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為???
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
本題主要考查概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
先求出基本事件總數(shù)，再用列舉法求出抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率．
【解答】
解：從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，
基本事件總數(shù)，
抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共有個(gè)基本事件，
抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率，
故選：D．


25. 已知一個(gè)三棱柱的高為3，如圖是其底面用斜二測畫法畫出的水平放置的直觀圖，其中，則此三棱柱的體積為? ? ?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】
本題考察直觀圖與原圖的關(guān)系，以及棱柱的體積公式，屬于基礎(chǔ)題．
依據(jù)直觀圖可知原圖的底面三角形的底邊長為2，高為2，可求出柱體的底面面積，再依據(jù)棱柱體積公式可求出答案．
【解答】
解：設(shè)三棱柱的底面三角形為，由直觀圖可知，，
且，，
故．
故答案選C．


26. 已知非零向量，，若，且，則與的夾角為????
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
本題考查了向量的數(shù)量積，考查了向量垂直的關(guān)系，考查了向量夾角的求解本題的關(guān)鍵是由垂直求出數(shù)量積為0．
由向量垂直可得，結(jié)合數(shù)量積的定義表達(dá)式可求出，又，從而可求出夾角的余弦值，進(jìn)而可求夾角的大?。?br /> 【解答】
解：因?yàn)椋?br /> 所以，
因?yàn)椋?br /> 所以，
．
故選：B．


27. 設(shè)為平面，a，b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是????
A. 若，，則 B. 若，，則
C. 若，，則 D. 若，，則
【答案】B
【解析】
【分析】
本題考查命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
利用空間線線、線面、面面間的關(guān)系對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解．
【解答】
解：若，，則a與b相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；
若，，則由直線與平面垂直的判定定理知，故B正確；
若，，則或，故C錯(cuò)誤；
若，，則，或，或b與相交，故D錯(cuò)誤．
故選：B．


28. 已知圓錐的頂點(diǎn)為P，母線PA，PB所成角的余弦值為，PA與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為???
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本題考查線面角的概念、三角形面積公式、圓錐的體積公式，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力．
設(shè)底面半徑為，根據(jù)線面角的大小可得母線長為2r，再根據(jù)三角形的面積得到r的值，最后代入圓錐的體積公式，即可得答案．
【解答】
解：如圖所示，設(shè)底面半徑為，

與圓錐底面所成角為，，
，母線PA，PB所成角的余弦值為，
，，
，
故選：C．


29. 已知數(shù)據(jù)的方差為4，若，則新數(shù)據(jù)的方差為???
A. 16 B. 13 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本題考查利用方差的性質(zhì)求解方差的問題，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)方差的性質(zhì)直接計(jì)算可得結(jié)果．
【解答】
解：由方差的性質(zhì)知：新數(shù)據(jù)的方差為：．
故選：A．


30. 在中，A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，且，則?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】
本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
根據(jù)題目已知條件應(yīng)用余弦定理和正弦定理進(jìn)行化簡，即可得到答案．
【解答】
解：，
，

，
，又．
代入可得
故答案選D．


二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）
31. 有甲乙兩種報(bào)紙供市民訂閱，記事件E為“只訂甲報(bào)紙”，事件F為“至少訂一種報(bào)紙”，事件G為“至多訂一種報(bào)紙”，事件H為“不訂甲報(bào)紙”，事件I為“一種報(bào)紙也不訂”下列命題正確的是???
A. E與G是互斥事件 B. F與I是互斥事件，且是對立事件
C. F與G不是互斥事件 D. G與I是互斥事件
【答案】BC
【解析】
【分析】
本題考查了互斥事件和對立事件的概念，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)互斥事件、對立事件的概念判斷即可．
【解答】
解：對于A選項(xiàng)，E、G事件有可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；
對于B選項(xiàng)，F(xiàn)與I不可能同時(shí)發(fā)生，且發(fā)生的概率之和為1，是互斥事件，且是對立事件；
對于C選項(xiàng)，F(xiàn)與G可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；
對于D選項(xiàng)，G與I也可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件．
故選：BC．


32. 下面是甲、乙兩位同學(xué)高三上學(xué)期的5次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績，現(xiàn)只知其從第1次到第5次分?jǐn)?shù)所在區(qū)間段分布的條形圖從左至右依次為第1至第5次，則從圖中可以讀出一定正確的信息是???


A. 甲同學(xué)的成績的平均數(shù)大于乙同學(xué)的成績的平均數(shù)
B. 甲同學(xué)的成績的中位數(shù)在115到120之間
C. 甲同學(xué)的成績的極差小于乙同學(xué)的成績的極差
D. 甲同學(xué)的成績的中位數(shù)小于乙同學(xué)的成績的中位數(shù)
【答案】DB
【解析】
【分析】
本題考查了頻數(shù)分布直方圖與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的數(shù)據(jù)，對選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可．
【解答】
解：對于A，甲同學(xué)的成績的平均數(shù)，
乙同學(xué)的成績的平均數(shù)，
所以甲同學(xué)的成績的平均數(shù)小于乙同學(xué)的成績的平均數(shù)，故A錯(cuò)誤；
由題圖甲知，B正確；
對于C，由題圖知，甲同學(xué)的成績的極差介于之間，乙同學(xué)的成績的極差介于之間，
所以甲同學(xué)的成績的極差也可能大于乙同學(xué)的成績的極差，故C錯(cuò)誤；
對于D，甲同學(xué)的成績的中位數(shù)在之間，乙同學(xué)的成績的中位數(shù)在之間，
所以甲同學(xué)的成績的中位數(shù)小于乙同學(xué)的成績的中位數(shù)，故D正確．
故選：BD．


33. 下列結(jié)論正確的是???
A. 已知是非零向量，，若，則
B. 向量，滿足，，與的夾角為，則在上的投影向量為
C. 點(diǎn)P在所在的平面內(nèi)，滿足，則點(diǎn)P是的外心
D. 以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)矩形
【答案】DBA
【解析】
【分析】
本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的轉(zhuǎn)化，屬中檔題．
利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可容易判斷選擇．
【解答】
解：對A：因?yàn)椋?br /> 又，可得，
故，故A選項(xiàng)正確；
對B：因?yàn)椋?，與的夾角為，
所以．
故在上的投影向量為，故B選項(xiàng)正確；
對C：點(diǎn)P在所在的平面內(nèi)，滿足，
則點(diǎn)P為三角形ABC的重心，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對D：不妨設(shè)，
則，
故四邊形ABCD是平行四邊形；
又，
所以，故四邊形ABCD是矩形故D選項(xiàng)正確；
綜上所述，正確的有ABD．
故選ABD．


34. 如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE與直線PC平行，與PA交于點(diǎn)E，則下列判斷正確的是???
A. E為PA的中點(diǎn)
B. 平面PAC
C. PB與CD所成的角為
D. 三棱錐與四棱錐的體積之比等于．

【答案】ABD
【解析】
【分析】
本題考查立體幾何的綜合應(yīng)用，熟練線線、線面、面面之間的位置關(guān)系，審清題意，考驗(yàn)分析能力，屬中檔題．
采用排除法，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理以及線面垂直的判定定理，結(jié)合線線角的求法，錐體體積公式的計(jì)算，可得結(jié)果．
【解答】
解：對于A，連接AC交BD于點(diǎn)M，連接EM，如圖所示，

面BDE，面APC，且面面，，
又四邊形ABCD是正方形，為AC的中點(diǎn)，
為PA的中點(diǎn)，故A正確．
對于B，面ABCD，面ABCD，，
又，，面PAC
面PAC，故B正確．
對于C，，為PB與CD所成的角，
面ABCD，面ABCD，，
在中，，，故C錯(cuò)誤．
對于D，由等體積法可得，
又，，故D正確．
故選：ABD．


三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）
35. 若復(fù)數(shù)z滿足方程，則??????????．
【答案】
【解析】
【分析】
本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法可得結(jié)果．
【解答】
解：由，則，
所以，
所以，
故答案為：


36. 如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為AD，AB上的點(diǎn)，且，MN交于點(diǎn)若，則的值為??????????．

【答案】
【解析】
【分析】
本題考查平面向量共線定理的推論，涉及向量的線性運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．
用向量表示，結(jié)合三點(diǎn)共線，即可求得參數(shù)值．
【解答】
解：根據(jù)題意，
，
因?yàn)槿c(diǎn)共線，
所以，解得．
故答案為．


37. 某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪的概率等于??????????．
【答案】
【解析】
【分析】
本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意，若該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪，必有第二個(gè)問題回答錯(cuò)誤，第三、四個(gè)問題回答正確，第一個(gè)問題可對可錯(cuò)．
【解答】
解：根據(jù)題意，記“該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪”為事件A，
若該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪，
必有第二個(gè)問題回答錯(cuò)誤，第三、四個(gè)問題回答正確，第一個(gè)問題可對可錯(cuò)；
由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，
可得，
故答案為．

38. 如圖，在正方體中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段上，直線OP與平面所成的角為，則的最小值??????????，最大值??????????．




【答案】
1
【解析】
【分析】
此題考查正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系，線面角的求法，考查推理能力，屬于中檔題。
由題意，直線OP與平面所成的角的最小值為和中的最小者，然后利用正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系，求出的取值范圍，再確定其最值
【解答】
解：連接，，

因?yàn)?，平面?br /> 所以平面，
又平面
所以平面平面，
所以直線OP與平面所成的角的最小值為和中的最小者，
不妨設(shè)，
在中，，


，
所以的取值范圍為，
所以的最小值為，最大值為1，
故答案為：；1．


四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）
39. 如圖，在矩形OACB中，E和F分別是邊AC和BC上的點(diǎn)，滿足，，若，其中，R，求，的值．

【答案】解：因?yàn)?，?br /> 在矩形OACB中，，
又


，
所以，，
所以．
【解析】本題考查平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意得出，則，由此即可求出結(jié)果．

40. 已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為2．
求a的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；
先將函數(shù)的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求的x的集合．
【答案】解：函數(shù)

，
，，
，得，
即．
令，，
得，，
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．
由得，由的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，得，
再將圖象向右平移個(gè)單位，
得，
又，即，
，
即，
，
不等式的解集．
【解析】本題主要考查了二倍角和輔助角公式，求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，三角函數(shù)圖象變換，解三角不等式等，屬于中檔題．
化簡可得，由題意可得，，解方程可得a的值，解不等式，可得單調(diào)遞增區(qū)間．
由函數(shù)圖象變換可得：，可得，令，解不等式與求交集即可．


41. 如圖，在棱長均為1的直三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)．
求證：平面
求直線與平面所成角的正弦值．





【答案】證明：直三棱柱中，平面ABC，平面ABC，
，
，D是BC的中點(diǎn)，
，
又，BC、平面，
平面．
解：如圖，連接，
由可知，平面，
則即為直線與平面所成角，

因?yàn)槠矫?，平面?br /> 所以，
在中，，，
所以，
所以直線與平面所成角的正弦值為．
【解析】本題考查線面垂直的判定，直線與平面所成角，屬于中檔題．
由題意，可得到，并且，從而由線面垂直的判定定理可得到平面；
連接，可得到為直線和平面所成角，即可得解．
本題考查線面垂直的判定，直線與平面所成角，屬于中檔題．
由題意，可得到，并且，從而由線面垂直的判定定理可得到平面；
連接，可得到為直線和平面所成角，即可得解．


42. 某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績，被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?5分到145分之間滿分150分，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．

根據(jù)圖表，計(jì)算第七組的頻率，并估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值；
若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率．
【答案】解：由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：
．
用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分為：

．
樣本成績屬于第六組的有人，設(shè)為，
樣本成績屬于第八組的有人，設(shè)為，
從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，
基本事件有：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10個(gè)
他們的分差的絕對值小于10分，即在同一組中包含的基本事件有：AB，AC，BC，ab共4個(gè)
他們的分差的絕對值小于10分的概率．
【解析】本題考查利用頻率分布直方圖求解樣本數(shù)據(jù)的平均值，考查古典概型概率的計(jì)算，難度中檔．
計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均值時(shí)，只需利用每組中間值乘以本組頻率求和即可得到答案；
古典概型的解答注意分析清楚基本事件總數(shù)及某事件成立時(shí)所包含的基本事件數(shù)．
利用所有組頻率和為1即可求得第七組的頻率，然后利用其中表示第i組的中間值，表示該組的頻率求出平均值；
利用古典模型概率的計(jì)算方法求解即可．


43. 在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．
求A的大??；
若，，求的面積．
【答案】解：，由正弦定理得：
，
，，，又，；
由余弦定理可得，
，，，，或舍去
．
【解析】本題考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
由與正弦定理可得，又，得；
由，與余弦定理可得，得，由可得結(jié)果．

44. 如圖，在三棱柱中，H是正方形的中心，，平面，且．

求異面直線AC與所成角的余弦值；
求二面角的正弦值；
設(shè)N為棱的中點(diǎn)，E在上，并且，點(diǎn)M在平面內(nèi)，且平面，證明：平面．
【答案】解：連接，為正方形的中心，，則，，
在三棱柱中，，
或補(bǔ)角是異面直線AC與所成的角．
平面，平面，，
，可得，
由余弦定理得，
因此，異面直線AC與所成角的余弦值為；
連接，平面，平面，，
為的中點(diǎn)，則，

又由于，，，，
過點(diǎn)A作于點(diǎn)R，連接，
，，，，
，則，且，
故為二面角的平面角．
在中，．
連接，在中，，，
，從而，
因此，二面角的正弦值為．
平面，平面，．
取的中點(diǎn)D，則，
連接ND，由于N是棱中點(diǎn)，，

又平面，平面，平面，，
又，平面MND，平面MND，，
四邊形是正方形，，，
連接DE，由，得，
、D、E三點(diǎn)共線，，
平面，平面，平面．
【解析】本題考查異面直線所成角、二面角的計(jì)算，同時(shí)也考查了線面平行的證明，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題．
連接，由可知或補(bǔ)角是異面直線AC與所成的角，計(jì)算出各邊邊長，利用余弦定理可求得的值，進(jìn)而得解；
連接，過點(diǎn)A作于點(diǎn)R，連接，證明，可得出為二面角的平面角，計(jì)算出的三邊邊長，利用余弦定理可求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得二面角的正弦值；
取的中點(diǎn)D，連接ND，證明出平面MND，可得出，進(jìn)而推導(dǎo)出，推導(dǎo)出，可得出M、D、E三點(diǎn)共線，進(jìn)而得出，利用線面平行的判定定理可得出平面．


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