2023屆江西省九江市高三下學(xué)期第三次高考模擬統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘 考生注意： 1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等內(nèi)容填寫在答題卡上2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，第II卷用黑色簽字筆在答題卡上書(shū)寫作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效。第I卷（選擇題60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合，則（　　）A．    B．   C．  D．2.已知復(fù)數(shù)z滿足z，則|z|=（　　）A． 1   B．   C． 2    D． 23.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/span>A． （，0）   B．（0，）   C． （，0）   D．（0，）4.分形的數(shù)學(xué)之美，是以簡(jiǎn)單的基本圖形，凝聚擴(kuò)散，重復(fù)累加，以迭代的方式而形成的美麗的圖案。自然界中存在著許多令人震撼的天然分形圖案，如鸚鵡螺的殼、蕨類植物的葉子、孔雀的羽毛、菠蘿等。如圖所示，為正方形經(jīng)過(guò)多次自相似迭代形成的分形圖形，且相鄰的兩個(gè)正方形的對(duì)應(yīng)邊所成的角為。若從外往里最大的正方形邊長(zhǎng)為9，則第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（　　）A．   B．    C． 4      D．5. 為了強(qiáng)化節(jié)約意識(shí)，更好地開(kāi)展“光盤行動(dòng)”，某校組織甲乙兩個(gè)社會(huì)實(shí)踐小組分別對(duì)某塊稻田的稻穗進(jìn)行調(diào)研，甲乙兩個(gè)小組各自隨機(jī)抽取了20株稻穗，并統(tǒng)計(jì)了每株稻穗的粒數(shù)，整理得到如下統(tǒng)計(jì)表（頻率分布直方圖中同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），則下列結(jié)論正確的是（　　）A．甲組中位數(shù)大于乙組中位數(shù)，甲組平均數(shù)大于乙組平均數(shù)B．甲組中位數(shù)大于乙組中位數(shù)，甲組平均數(shù)等于乙組平均數(shù)C．甲組中位數(shù)小于乙組中位數(shù)，甲組平均數(shù)等于乙組平均數(shù)D．甲組中位數(shù)小于乙組中位數(shù)，甲組平均數(shù)小于乙組平均數(shù)6.已知，，則（　?。?/span>A．  B．  C．   D．7.已知，且，則cosβ=（　?。?/span>A．      B.        C．        D． 08.棒卯是一種中國(guó)傳統(tǒng)建筑、家具的主要結(jié)構(gòu)方式，它凝聚了中華文明的智慧。它利用材料本身特點(diǎn)自然連接，既符合力學(xué)原理，又重視實(shí)用和美觀，達(dá)到了實(shí)用性和功能性的完美統(tǒng)一，右圖是棒卵結(jié)構(gòu)中的一種，當(dāng)其合并在一起后，可形成一個(gè)正四棱柱。將合并后的棒卵對(duì)應(yīng)拿開(kāi)（如圖1所示），已知的俯視圖如圖2所示，則卵的主視圖為（　　）9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，記，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>A． g（x）的最小正周期為2π      B．C．       D． g（x）在（0，）上單調(diào)遞增10.已知定義在R上的函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，是奇函數(shù)，f（x-1）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則f（x）（　?。?/span>A． 在[2020.2022]上單調(diào)遞減     B． 在[2021，2023]上單調(diào)遞增C． 在[2022，2024]上單調(diào)遞減    D． 在[2023，2025]上單調(diào)遞增11.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線交雙曲線右支于A，B兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為（     ）A．   B．   C．    D.12.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，P為△A1BD內(nèi)一點(diǎn)（包括邊界），且線段的長(zhǎng)度等于點(diǎn)P到平面ABCD的距離，則線段長(zhǎng)度的最小值是（D）A．     B．    C．     D．第II卷（非選擇題90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22-23題為選考題，學(xué)生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．展開(kāi)式中，的系數(shù)為___________。14. Rt△ABC中，，D為BC上一點(diǎn)，，則       。15.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且滿足，則=___________16.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，則a的取值范圍為___________。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知，。（1）求∠ABC；（2）求四邊形ABCD面積的最大值。18.（本小題滿分12分）直三棱柱ABC-中，，D為的中點(diǎn)，。（1）求證，平面AB1C⊥平面ABD；（2）若，求二面角的余弦值。19.（本小題滿分12分）已知橢圓E：的離心率為，且三點(diǎn)（1，2），（2，1），（-1，-2）中恰有一點(diǎn)在E上，記為點(diǎn)P。（1）求橢圓E的方程（2）設(shè)A，B是E上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，直線PA，PB分別交x軸于M，N兩點(diǎn)，且，求直線AB的斜率20.（本小題滿分12分）人勤春來(lái)早，實(shí)干正當(dāng)時(shí)。某工廠春節(jié)后復(fù)工復(fù)產(chǎn)，為滿足市場(chǎng)需求加緊生產(chǎn)，但由于生產(chǎn)設(shè)備超負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)導(dǎo)致某批產(chǎn)品次品率偏高。已知這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)X~N（80.），當(dāng)時(shí)產(chǎn)品為正品，其余為次品。生產(chǎn)該產(chǎn)品的成本為20元/件，售價(jià)為40元/件。若售出次品，則不更換，需按原售價(jià)退款并補(bǔ)償客戶10元/件。（1）若某客戶買到的10件產(chǎn)品中恰有兩件次品，現(xiàn)從中任取三件，求被選中的正品數(shù)量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望：（2）已知P，工廠欲聘請(qǐng)一名臨時(shí)質(zhì)檢員檢測(cè)這批產(chǎn)品，質(zhì)檢員工資是按件計(jì)費(fèi)，每件x元。產(chǎn)品檢測(cè)后，檢測(cè)為次品便立即銷毀，檢測(cè)為正品方能銷售。假設(shè)該工廠生產(chǎn)的這批產(chǎn)品都能銷售完，工廠對(duì)這批產(chǎn)品有兩種檢測(cè)方案，方案一：全部檢測(cè)；方案二：抽樣檢測(cè)。若要使工廠兩種檢測(cè)方案的盈利均高于不檢測(cè)時(shí)的盈利，求x的取值范圍，并從工廠盈利的角度選擇恰當(dāng)?shù)姆桨浮?/span>21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論f（x）的單調(diào)性：（2）當(dāng)時(shí)，若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。請(qǐng)考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，其中a為傾斜角，且（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程：（2）設(shè)l與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，直線OP，OQ的斜率為，，求的取值范圍。23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)a，b，c均為正數(shù)，已知函數(shù)的最小值為4。（1）求的最小值：（2）證明               2023屆江西省九江市高三下學(xué)期第三次高考模擬統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（理科）答案本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等內(nèi)容填寫在答題卡上2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，第II卷用黑色簽字筆在答題卡上書(shū)寫作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效。第I卷（選擇題60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.解：∴，∴，故選A。2.解：設(shè)，則，即∴，解得，∴，故選B。3. 解：由得，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選（D）4.解：設(shè)第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，則由已知可得∴，∴{}是以9為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴，故選C。5.解：甲組中位數(shù)為174，平均數(shù)為，乙組中位數(shù)為175，平均數(shù)為，故選C。6.解：∵，∴.故選A。7.解法一：∵，∴，又,∴，∴，故選D。解法二：∵，∴，∴，即∵∴，故選D。8.C9.解：∵，由并結(jié)合圖像知,∴，又，且在（0，）上單調(diào)遞減，∴，又，∴，∴，∴。故選C。10.解：∵是奇函數(shù)，∴，即f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，又∵f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，∴f（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，即f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增。由可得，由圖像關(guān)于直線對(duì)稱可知f（x）為偶函數(shù)，∴，∴，∴f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為4，∴f（x）在[2022，2024]上單調(diào)遞減，故選C。11.解：如圖，設(shè)。∵，∴，由雙曲線定義可知，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故選C12.解：設(shè)直線AP與BD交于點(diǎn)Q，連接AQ，過(guò)點(diǎn)P作的平行線交AQ于點(diǎn)M，顯然PM⊥平面ABCD，故。設(shè)，則，由，知。即，解得由圖可知，即，∴，故選D．第II卷（非選擇題90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22-23題為選考題，學(xué)生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得，∴展開(kāi)式中的系數(shù)為。14. 解：如圖，。15.解：。16.解：∵，∴，是（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，即是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∵，∴，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根令，則。當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴g（x）在（-∞，0）和（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。∴，且。令，由，得，又，即，∴，可得令，∴，令，∴，∴φ（t）在（2，+∞）上單調(diào)遞減，∴，∴，即h（t）在（2，+∞）上單調(diào)遞減，∵，∴，又∵，且在（0，1）上單調(diào)遞減，∴，即，∴a的取值范圍為（，+∞）。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.解：（1）設(shè)四邊形ABCD外接圓的半徑為R，，則，且，∴如圖，在△ABD和△BCD中，由正弦定理得。。。。。。。。。1分 即。。。。。。。。2分 ∴，∴。。。。。。。。。3分∵，∴。。。。。。。。。4分∵，∴。。。。。。。。。5分∵，∴。。。。。。。。。6分（2）連接AC，由（1）知，∴。。。。。。。。。7分又，∴△ABC為等腰直角三角形，∴解法一：取BC的中點(diǎn)O，AC的中點(diǎn)E，連接OE，則，∴。。。。9分當(dāng)點(diǎn)D在OE的延長(zhǎng)線上時(shí)，。。。。。。。。10分此時(shí)△ADC面積最大，最大值為。。。。。。。。11分∴四邊形ABCD面積的最大值為。。。。。。。。。12分解法二：在△ADC中，由余弦定理得即，即。CD．。。。。。。。。9分∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。10分∴。。。。。。。。11分∴四邊形ABCD面積的最大值為。。。。。。。。。12分18.（1）∵為直三棱柱，∴，又∵，∴AB⊥平面。。。。。。。。。1分∵平面，∴①。。。。。。。。。2分設(shè)，則∴。。。。。。。。。3分∵，∴，故②。。。。。。。。。4分 由①②，且，知⊥平面ABD．。。。。。。。。5分又∵平面，∴平面平面ABD．。。。。。。。。6分 （2）不妨設(shè)，則，如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（1，0，0），A（0，，0），D（1，0，），（0，0，）。。。。。。。。。7分由（1）知⊥平面ABD，且，則為平面ABD的一個(gè)法向量。。。。。。。。。8分設(shè)為平面的法向量，則，令，得，∴。。10分。。。。。。。。。11分由圖可知二面角為銳二面角，故其余弦值為。。。。。。。。12分19.解：（1）由橢圓E的離心率為，得，∴。。。。。。。。。1分由E的對(duì)稱性，知P（2，1）在E上。。。。。。。。。2分∴。。。。。。。。。3分解得，故橢圓E的方程為（2）由已知可得直線PA斜率存在且不為0，設(shè)直線PA的方程為。。。。。。。。。5分聯(lián)立方程組，消去y整理得。。。。。。。。。6分由，得且，即。。。。。。。。。8分代入得，，∴。。。。。。。。。9分∵，∴直線PB的斜率為-k。。。。。。。。。10分用-k代替點(diǎn)A坐標(biāo)中的k得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為。。。。。。。。11分∴，∴直線AB的斜率為。。。。。。。12分20.解：（1）由題意可知。。。。。。。。。1分。。。。。。。。。3分∴ξ的分布列如下：123P。。。。。。。。。4分∴。。。。。。。。。5分（2）∵且，∴。∴這批產(chǎn)品的次品率為。。。。。。。。6分設(shè)該工廠生產(chǎn)的這批產(chǎn)品有n件，記Y為這批產(chǎn)品的次品數(shù)量，則。。。。。。。。。7分若這批產(chǎn)品不檢測(cè)，則該工廠的利潤(rùn)的期望為。。。8分若選擇方案一，則該工廠的利潤(rùn)的期望為。。。。9分令，解得。。。。。。。。。10分若選擇方案二，假設(shè)抽樣檢測(cè)件，則檢測(cè)出的次品的期望為0.04m件，不檢測(cè)的產(chǎn)品有件，則該工廠的利潤(rùn)的期望為令，解得。。。。。。。。。11分若選擇方案二，假設(shè)抽樣檢測(cè)件，則檢測(cè)出的次品的期望為0.04m件，不檢測(cè)的產(chǎn)品有件，則該工廠的利潤(rùn)的期望為。令，解得。。。。。。。。。11分則，∵，且，∴。∴，并從工廠盈利的角度應(yīng)選擇方案一、。。。。。。。。。。。12分21.解：（1）。。。。。。。。。1分當(dāng)時(shí)，，易知f（x）在R上單調(diào)遞減。。。。。。。。。2分當(dāng)時(shí)，令，可得；令，可得且，∴f（x）在（-，）和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。。。。。。。。。3分當(dāng)時(shí)，令，可得且；令，可得，上單調(diào)增，在上單調(diào)遞減。。。。。。。。。4分（2）當(dāng)時(shí)，由，得即令，則∵，且，∴存在，使得當(dāng)時(shí)，∴，即。。。。。。。。。7分下面證明當(dāng)時(shí)，。。。。。。。。。8分∵，且，∴。。。。。。。。9分設(shè)，∴，可知F（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴，∴，∴∴。。。。。。。。11分綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，2]。。。。。。。。。12分請(qǐng)考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.解：（1）曲線C的普通方程為。。。。。。。。。2分由，得，即，即。。。。。。。。。4分（2）設(shè)P（，），Q（2，），將代入直線l方程中，得。。。。。。。。。5分則。。。。。。。。。7分∴。。。。。。。。。8分∵，∴。。。。。。。。。10分23.解：（1）∵。。。。。。。。。1分∵，∴。。。。。。。。。2分∵，∴。。。。。。。。。3分∴。。。。。。。。。4分即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為。。。。5分（2）。。。。。。。。6分∴。。。。。。。。。7分又，同理。。。。。。。。。8分∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。。。。。。。。。9分即。。。。。。。。。10分
 

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