九江市2023年第三次高考模擬統(tǒng)一考試數(shù)學試題（文科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.考生注意：1.答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名等內(nèi)容填寫在答題卡上.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，第Ⅱ卷用黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效.第Ⅰ卷（選擇題60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（    ）A. B. C. D.2.已知復數(shù)z滿足，則（    ）A.1 B. C.2 D.3.已知，，，則（    ）A. B. C. D.4.為了強化節(jié)約意識，更好地開展“光盤行動”，某校組織社會實踐小組對某塊稻田的稻穗進行調(diào)研，小組隨機抽取了20株稻穗，并統(tǒng)計了每株稻穗的粒數(shù)，整理得到如下莖葉圖，則每穗粒數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（    ）A.174，175 B.175，175 C.175，174 D.174，1745.已知，且，，則（    ）A. B. C. D.6.執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的C的值為（    ）A.0 B.1 C.2 D.37.若數(shù)列滿足（q為常數(shù)，且），則稱為差等比數(shù)列，其中q為公差比.已知差等比數(shù)列中，，，且公差比為2，則（    ）A.1024 B.1022 C.2048 D.20468.已知橢圓的左右焦點分別為，，A，B為平面內(nèi)異于，的兩點.若AB的中點P在C上，且，，則（    ）A.4 B. C.8 D.9.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.若，則的最大值為（    ）A.2 B. C.4 D.10.已知定義在R上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，是奇函數(shù)，的圖像關于直線對稱，則（    ）A.在上單調(diào)遞減 B.在上單調(diào)遞增C.在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞增11.榫卯是一種中國傳統(tǒng)建筑、家具的主要結(jié)構(gòu)方式，它凝聚了中華文明的智慧.它利用材料本身特點自然連接，既符合力學原理，又重視實用和美觀，達到了實用性和功能性的完美統(tǒng)一.下圖是榫卯結(jié)構(gòu)中的一種，當其合并在一起后，可形成一個正四棱柱.將合并后的榫卯對應拿開（如圖1所示），已知榫的俯視圖如圖2所示，則卯的主視圖為（    ） 圖1  圖2A. B. C. D.12.從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過另外一個焦點.如圖所示，已知雙曲線（）的左右焦點分別為，，從右焦點發(fā)出的兩條方向相反的光線經(jīng)雙曲線上兩點A，B反射后，其中反射光線BC垂直于AB，反射光線AD滿足，則該雙曲線的離心率為（    ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-23題為選考題，學生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.中，，，D為BC的中點，則______.14.中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，則的面積為______.15.已知函數(shù)有兩個極值點，，且，則______.16.如圖，棱長為2的正方體中，P，Q為四邊形內(nèi)的點（包括邊界），且點P到AB的距離等于到平面的距離，點Q到的距離等于到平面ABCD的距離，則的最小值為______.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.18.直三棱柱中，，D為的中點，.（1）求證：平面平面ABD；（2）若，求三棱錐的體積.19.2023年，國家不斷加大對科技創(chuàng)新的支持力度，極大鼓舞了企業(yè)投入研發(fā)的信心，增強了企業(yè)的創(chuàng)新動能.某企業(yè)在國家一系列優(yōu)惠政策的大力扶持下，通過技術(shù)革新和能力提升，極大提升了企業(yè)的影響力和市場知名度，訂單數(shù)量節(jié)節(jié)攀升，右表為該企業(yè)今年1~4月份接到的訂單數(shù)量.月份t1234訂單數(shù)量y（萬件）5.25.35.75.8（1）試根據(jù)樣本相關系數(shù)r的值判斷訂單數(shù)量y與月份t的線性相關性強弱（，則認為y與t的線性相關性較強，，則認為y與t的線性相關性較弱）.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）建立y關于t的線性回歸方程，并預測該企業(yè)5月份接到的訂單數(shù)量.20.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的焦點為F，A，B為E上兩點，且點A的縱坐標為，F恰好是的重心.（1）求E的方程；（2）若，P，Q為拋物線上相異的兩個動點，且，求的最小值.21.已知函數(shù)）在處的切線斜率為.（1）求a的值；（2）若，，求實數(shù)m的取值范圍.請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，其中α為傾斜角，且.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）設l與曲線C相交于P，Q兩點，直線OP，OQ的斜率為，，求的取值范圍.23.選修4-5：不等式選講設a，b，c均為正數(shù)，已知函數(shù)的最小值為4.（1）求的最小值；（2）證明：.
九江市2023年第三次高考模擬統(tǒng)一考試數(shù)學試題（文科）一、選擇題：1.A 解析：，，，故選A.2.B 解析：設，則，即，，解得，，.故選B.3.C 解析：，，，.故選C.4.A 解析：中位數(shù)為174，平均數(shù)為，故選A.5.A 解析：，，，，，，故選A.6.C 解析：由題意，輸入，，，執(zhí)行程序框圖，，，，，執(zhí)行循環(huán)體；，，，，執(zhí)行循環(huán)體；，，，，執(zhí)行循環(huán)體；，，，，執(zhí)行循環(huán)體；所以C是以3為周期的周期數(shù)列，當時，執(zhí)行循環(huán)體，，，，，結(jié)束循環(huán)體，所以輸出的C的值為2.故選C.7.D 解析：，，，，數(shù)列是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，，，，故選D.8.D 解析：如圖所示，連接，，，，，分別為線段AC，AD的中點，P為AB的中點，，分別是和的中位線，，，P在C上，，，故選D.9.D 解析：由圖可知，，，則，，又，且在單調(diào)遞減，，，，，又，，，.故的最大值為2.故選D.10.C 解析：是奇函數(shù)，，即的圖像關于點對稱，又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增.由可得，由圖像關于直線對稱可知為偶函數(shù)，，，是周期函數(shù)，最小正周期為4，在上單調(diào)遞減，故選C.11.C12.B  如圖，連接，，由雙曲線的光學性質(zhì)可知，，設，則，，由雙曲線定義可知，，，，，，，，，故選B.二、填空題13.2 解析：如圖，.14. 解析：由及正弦定理，得，，，，，.15. 解析：，，是的兩個零點，即是方程的兩個不相等的實數(shù)根，，，是方程的兩個不相等的實數(shù)根.令，則.當或時，；當時，，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當時，；當時，.，且.由，得，，，由，即.16. 解析：當P，Q在線段上時，由P到AB的距離等于到平面的距離知，P到點B的距離等于到的距離，故點P在以B為焦點，為準線的拋物線上；同理，點Q在以為焦點，BC為準線的拋物線上.設這兩條拋物線與的交點即分別為點，（如圖1）.則P，Q的軌跡分別為四邊形內(nèi)過點，且平行于AB的線段（如圖2）.則的最小值即為.如圖3所示，建立平面直角坐標系，則的坐標為，，所在的拋物線方程為，，聯(lián)立方程且，得，，，即的最小值為.圖1     圖2      圖3三、解答題17.解：（1）當時，，當時，，，即，，是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，，綜上，（2），記數(shù)列的前n項和為，18.解：（1）為直三棱柱，，又，，平面平面，①設，則，，，，，，故②由①②，且，知平面ABD又平面，平面平面ABD（2）由，得，解得的面積由（1）知平面，三棱錐的體積三棱錐的體積19.附：相關系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，，.解：（1），，訂單數(shù)量y與月份t的線性相關性較強（2）線性回歸方程為令，（萬件）即該企業(yè)5月份接到的訂單數(shù)量預計為6.05萬件20.解：（1）由已知可得，，設F恰好是的重心，，解得將代入，得，，解得E的方程為（2）設直線PQ的方程為，，，由方程組，得，即，且，，，，，即，，，或若，直線PQ過N點，不合題意，舍去，，此時，則當時，有最小值為1121.解：（1），，，（2），由，得令，則，，且，存在，使得當時，，即下面證明當時，，且，設，，可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，綜上，實數(shù)m的取值范圍為22.選修4-4；坐標系與參數(shù)方程解：（1）曲線C的普通方程為由，得，即，即（2）設，將代入直線l方程中，得則，，23.選修4-5：不等式選講解：（1），，，，即，當且僅當時取等號，故的最小值為（2），，又，同理，，當且僅當時等號成立即
 

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