絕密★啟用前安陽市2023屆高三下學(xué)期第三次模擬理科數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A.    B.C.    D.2.已知，則的大小關(guān)系為（    ）A.    B.C.    D.3.歐拉是十八世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，數(shù)學(xué)史上稱十八世紀(jì)為“歐拉時(shí)代”.1735年，他提出公式：復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位.已知復(fù)數(shù)，設(shè)，則的值可能是（    ）A.    B.    C.    D.4.如圖是某四棱錐的三視圖，其中正視圖和俯視圖是邊長為2的正方形，側(cè)視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為（    ）A.    B.    C.    D.5.為了應(yīng)對(duì)即將到來的汛期，某地防汛指揮部抽調(diào)6名專業(yè)人員（包括甲?乙兩人）平均分成三組，對(duì)當(dāng)?shù)厝幹攸c(diǎn)水利工程進(jìn)行防汛安全檢查，則甲?乙不同組的概率為（    ）A.    B.    C.    D.6.已知菱形的邊長為為菱形的中心，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（    ）A.1    B.    C.    D.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離為4，則（    ）A.4    B.5    C.    D.8.已知，則（    ）A.    B.    C.    D.9.在直三棱柱中，是等腰直角三角形，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)線段最短時(shí)，異面直線與所成角的余弦值為（    ）A.    B.    C.    D.10.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，過坐標(biāo)原點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則直線的方程為（    ）A.    B.C.    D.11.已知四棱錐內(nèi)接于球底面，底面為正方形，分別為的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，平面交于，當(dāng)平面時(shí)，，則球的表面積為（    ）A.    B.    C.    D.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.    B.    C.    D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則__________.14.的展開式中的系數(shù)是__________.15.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為__________.16.已知的面積為為常數(shù)且，若變化時(shí)的最小值為，則__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.經(jīng)過隨機(jī)抽樣，獲得200戶居民的年用水量（單位：噸）數(shù)據(jù)，按分成九組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求直方圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該市的居民年用水量不超過噸，求的值；（3）已知該市有100萬戶居民，規(guī)定：每戶居民年用水量不超過50噸的正常收費(fèi)，若超過50噸，則超出的部分每噸收1元水資源改善基金，請(qǐng)估計(jì)該市居民每年繳納的水資源改善基金總數(shù)約為多少.（每組數(shù)據(jù)以所在區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）18.（12分）已知數(shù)列滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（12分如圖所示，在直角三角形中，，將沿折起到的位置，使平面平面，點(diǎn)滿足.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.20.（12分）己知函數(shù).（1）證明：曲線在處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）記的導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)，求使恒成立的的取值范圍.21.（12分）以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心作圓，與的一條漸近線相切于點(diǎn)（1）求的方程.（2）在軸上是否存在定點(diǎn)，過點(diǎn)任意作一條不與坐標(biāo)軸垂直的直線，當(dāng)與交于兩點(diǎn)時(shí)，直線的斜率之和為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線的普通方程以及曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域，求實(shí)數(shù)的取值范圍.       安陽市2023屆高三下學(xué)期第三次模擬理科數(shù)學(xué)?答案一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.1.D    2.B    3.B    4.A    5.D    6.C7.C    8.B    9.A    10.B    11.D    12.C二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.    14.-90    15.256    16.2三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.解析（1）由頻率分布直方圖得，解得.（2）在200戶居民年用水量頻率分布直方圖中，前5組頻率之和為，前4組頻率之和為，所以，由，解得.（3）由題可知區(qū)間內(nèi)的居民年用水量分別取為代表，則他們的年用水量分別超出5噸，15噸，25噸，35噸.元，所以估計(jì)該市居民每年繳納的水資源改善基金總數(shù)約為元.18.解析（1）由，得，且，所以，所以.所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以，故.（2），所以19.解析（1）在直角三角形中，因?yàn)?/span>，所以，即在四棱錐中，，所以平面，從而平面.如圖，在上取一點(diǎn)，使得，連接.因?yàn)?/span>，所以，所以，又，所以四邊形是矩形，所以.在中，，所以，又因?yàn)?/span>，所以平面平面.所以平面，故.（2）因?yàn)槠矫?/span>平面，交線為，且，所以平面，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以.設(shè)為平面的法向量，則即令，得.同理可得平面的一個(gè)法向量為.所以，故二面角的余弦值為.20.解析（1）由已知得，所以，又，所以在處的切線方程為，即，恒過坐標(biāo)原點(diǎn).（2），定義域?yàn)?/span>，.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，故不恒成立.當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，又，因?yàn)?/span>，所以，即，由零點(diǎn)存在定理知在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，即，即.當(dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值也是最大值，要使恒成立，只需.因?yàn)?/span>，由，解得，故所求的的取值范圍是.21.解析（1）雙曲線的漸近線方程為，圓與直線切于點(diǎn)，所以，①設(shè)，則，即，②又③由①②③解得，所以雙曲線的方程為.（2）假設(shè)存在滿足條件的定點(diǎn)，因?yàn)橹本€不與坐標(biāo)軸垂直，故設(shè)的方程為.由消去整理得，則即且因?yàn)?/span>，所以直線的斜率為.設(shè)為定值，即，即，即，整理得，所以，所以.因?yàn)?/span>為定值，且上式對(duì)任意恒成立，所以解得.將代入式解得或且.綜上，存在滿足條件的定點(diǎn).22.解析（1）由題可知直線經(jīng)過點(diǎn)，又因?yàn)?/span>經(jīng)過點(diǎn)，故，整理得的普通方程為.曲線的普通方程為，化為極坐標(biāo)方程為.（2）因?yàn)?/span>，所以，則的參數(shù)方程可寫為（為參數(shù)），代入中，整理得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則，由參數(shù)的幾何意義，得.23.解析（1）當(dāng)時(shí)，由得或或解得或.所以不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?/span>在區(qū)間上的值域，所以，即，解得或.因?yàn)?/span>，顯然，所以，所以或解得，故的取值范圍是
 

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