第六單元《正比例和反比例》（原卷版+解析版）——【期末復(fù)習(xí)】2022-2023學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)知識點+練習(xí)學(xué)案（蘇教版）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

?2022-2023學(xué)年蘇教版六年級下冊同步重難點講義精講精練
第六單元正比例和反比例

知識點一：正比例的意義及應(yīng)用
（1）正比例的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，
如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù) 的比值（在除法中是叫做商）一定，那么這兩個量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。
（2）如果用字母 x 和 y 分別表示兩種相關(guān)的量，用 k 表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系式可用x/y=k。
（3）判斷兩種量是否成正比例的應(yīng)用方法：
、判斷兩個是否相關(guān)聯(lián)；、判斷這兩個量的比值是否一定，比值一定就成正比例關(guān)系；反之不成正比例關(guān)系。（簡說：用除法，商一定，成正比）
知識點二：正比例的圖像
正比例圖像是一條直線。從圖像中，可以直觀看到兩種量的變化情況，由一個量的值可以直接找到對應(yīng)的另一個量的值。
知識點三：反比例的意義及應(yīng)用
（1）反比例的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，那么這兩個量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系。
（2）如果用字母 x 和 y 分別表示兩種相關(guān)的量，用 k 表示它們的比值（一定），反比例關(guān)系式可用x×y=k。
（3）判斷兩種量是否成反比例的應(yīng)用方法： 1、判斷兩個是否相關(guān)聯(lián)；
2、判斷這兩個量的積是否一定，積一定就成反比例關(guān)系；反之不成反比例關(guān)系。（簡說：用乘法，積一定，成反比）
知識點四：解題方法：
（1）判斷題目中相關(guān)聯(lián)的量成什么關(guān)系，列出等量關(guān)系式；
（2）設(shè)未知數(shù)，列方程；
（3）解方程并檢驗寫答。

考點1：正比例和反比例的意義
【典例分析01】（2022?江門）表中，如果a和b成反比例，空格里應(yīng)填（　?。?br /> a
4
8
b

12
A．2 B．8 C．18 D．24
【思路點撥】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的比值一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
【規(guī)范解答】解：因為a和b成反比例，所以ab＝8×12＝96（一定）
96÷4＝24
答：空格里應(yīng)填24。
故選：D。
【考點評析】熟練掌握反比例的意義是解題的關(guān)鍵。
【典例分析02】（2022?晉安區(qū)）如表，如果x與y成正比例，那么“？”處填（　?。?br /> x
2
？
y
8
24
A．8 B．3 C．6 D．0.5
【思路點撥】根據(jù)正比例意義列關(guān)于？的方程即可解答。
【規(guī)范解答】解：因為x與y成正比例關(guān)系，則：
2：8＝x：24
8x＝48
8x÷8＝48÷8
x＝6
故選：C。
【考點評析】本題考查了利用正比例解決問題。若兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例，則其比值一定。
【變式訓(xùn)練01】（2022?英德市）如圖表示兩輛汽車所行駛的路程與相應(yīng)時間關(guān)系的圖象，下列關(guān)于圖象描述錯誤的是（　?。?br />
A．兩輛汽車行駛的路程和時間都成正比例
B．從昆明到大理大約有350千米，甲車從昆明到大理大約要4個小時
C．從圖象上看甲車的速度比乙車快
D．從圖象上看乙車的速度比甲車快
【思路點撥】根據(jù)圖像都是直線可以判斷兩輛汽車行駛的路程和時間都成正比例，再根據(jù)兩車行駛360千米所用的時間確定兩車速度的快慢即可。
【規(guī)范解答】解：從圖像中可以得到：
（1）兩輛汽車形式的路程與時間的關(guān)系圖像都是一條直線，所以兩輛汽車行駛的路程和時間都成正比例。
（2）甲車4小時到達(dá)，乙車8小時到達(dá)，所以甲車的速度大于乙車的速度。
故選：D。
【考點評析】本題考查了正比例關(guān)系圖像，要讀懂圖像反映出來的信息，并能根據(jù)信息解決問題。
【變式訓(xùn)練02】（2022春?沽源縣期中）如圖表是華信超市一段時間內(nèi)某種牛奶的銷售情況。
銷售量/箱
4
5
6
8
9
銷售額/元
240
300
360
480
540
（1）寫出幾組銷售額與相對應(yīng)銷售量的比，并比較比值的大小。
（2）這個比值表示的意義是什么？
（3）牛奶的銷售額與銷售量成正比例關(guān)系嗎？為什么？
【思路點撥】（1）根據(jù)銷售額與相對應(yīng)銷售量，寫出比即可，求出比值，再比較即可；
（2）根據(jù)銷售額、銷售量和每箱的價錢三者之間的關(guān)系解答；
（3）看牛奶的銷售額與銷售量對應(yīng)的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【規(guī)范解答】解：（1）240：4＝60，300：5＝60，360：6＝60，480：8＝60，540：9＝60，比值都相等是60；
（2）根據(jù)銷售額÷銷售量＝每箱的價錢，所以這個比值表示某種牛奶每箱的價錢；
（3）銷售額÷銷售量＝每箱的價錢（一定），可知牛奶的銷售額與銷售量成正比例關(guān)系。
【考點評析】此題統(tǒng)計圖與銷售額問題相結(jié)合，考查了學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力。
考點2：正比例
【典例分析03】（2022?武安市）下面圖（　?。┍硎镜氖浅烧壤P(guān)系的圖像。
A． B．
C．
【思路點撥】根據(jù)正比例關(guān)系圖像的特點分析解答。
【規(guī)范解答】解：正比例關(guān)系圖像是起始于原點的一條直線。選項A圖像的起點不在原點，選項B是反比例關(guān)系圖像。
故選：B。
【考點評析】本題考查了認(rèn)識正比例關(guān)系圖像和反比例關(guān)系圖像，屬于最基礎(chǔ)知識。
【典例分析04】（2022?蒲城縣）一種絲綢面料購買的長度與金額的情況如表。
長度/米
0
1
2
3
4
5
6
7
金額/元
0
50
100
150
200
250

（1）判斷這種絲綢面料購買的長度與金額是不是成正比例，并說明理由。
（2）先將上面的表格填寫完整，再根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在圖中描出這種絲綢面料購買的長度與金額所對應(yīng)的點，再把這些點依次連接起來。
（3）800元可以買　16　米這種絲綢面料；購買7.5米這種絲綢面需要　375　元。

【思路點撥】（1）求出絲綢面料購買的長度與金額的比值，判定絲綢面料購買的長度與金額成正比例。
（2）先計算，再填表格，再在圖中描點、連線。
（3）根據(jù)應(yīng)付金額÷單價＝絲線長度求出800元購買的絲線的米數(shù)，再根據(jù)應(yīng)付金額＝單價×絲線長度求出購買7.5米這種絲線需要的錢數(shù)。
【規(guī)范解答】解：（1）50：1＝100：2＝150：3＝200：4＝250：5＝50
比值一定，絲綢面料購買的長度與金額成正比例。
（2）6×50＝300（元）
7×50＝350（元）
長度/米
0
1
2
3
4
5
6
7
金額/元
0
50
100
150
200
250
300
350

（3）800÷50＝16（米）
50×7.5＝375（元）
答：800元可以買16米這種絲綢面料；購買7.5米這種絲綢面需要375元。
故答案為：16，375。
【考點評析】本題考查了正比例的判定、正比例圖像的繪制、利用正比例關(guān)系解決問題，屬于基礎(chǔ)知識，需熟練掌握。
【變式訓(xùn)練03】（2022?西安）造紙術(shù)是中國四大發(fā)明之一，是中華民族對世界文明的巨大貢獻(xiàn)，是人類文明史上的一項杰出的發(fā)明創(chuàng)造。某造紙廠的生產(chǎn)情況如下表，根據(jù)表回答問題。
時間（天）
0
1
2
3
4
5
6
7
……
生產(chǎn)量（噸）
0
70
140
210
280
350
420
490
……
（1）生產(chǎn)量和所用時間成正比例關(guān)系嗎？為什么？
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，寫出一個比例　1：70＝2：140　。
（3）在圖中描出表示時間和相應(yīng)生產(chǎn)量對應(yīng)的點，并把它們按順序連接起來。

（4）生產(chǎn)560噸紙需要　8　天。
【思路點撥】（1）根據(jù)生產(chǎn)量與生產(chǎn)時間的比的比值判斷是不是成正比例。
（2）從表中找出兩組數(shù)據(jù)，寫成比例式。
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點、連線。
（4）用560除以每天生產(chǎn)的噸數(shù)即可。
【規(guī)范解答】解：（1）＝＝＝＝＝＝
所以生產(chǎn)量和所用時間成正比例關(guān)系。
（2）1：70＝2：140（答案不唯一）
（3）

（4）560÷70＝8（天）
故答案為：1：70＝2：140（答案不唯一），8。
【考點評析】本題考查了正比例關(guān)系的判斷、寫比例式、畫正比例關(guān)系圖像、根據(jù)正比例關(guān)系解決問題等，綜合性強，需仔細(xì)更新和解答。
【變式訓(xùn)練04】（2022?八步區(qū)）一輛汽車以90千米/時的速度行駛，行駛的路程與時間如下表。
時間/時
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米
90
180

……
（1）先把上表補充完整，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在如圖中描出時間和路程所對應(yīng)的點，再把這些點按順序連起來。
（2）時間和路程成　正　比例，理由是　路程÷時間＝速度（一定），即比值一定　。
（3）利用圖像估計一下，這輛車2.5時行　225　千米，行駛585千米要　6.5　小時。

【思路點撥】（1）利用路程＝速度×?xí)r間，計算求出路程，再完成統(tǒng)計圖即可；
（2）速度一定，路程與時間成正比例關(guān)系；
（3）利用速度×?xí)r間即可求出3.5小時所行的路程。
【規(guī)范解答】解：（1）90×3＝270（千米）
90×4＝360（千米）
90×5＝450（千米）
90×6＝540（千米）
如表：
時間/時
1
2
3
4
5
6
路程/km
90
180
270
360
450
540

（2）因為路程÷時間＝速度（一定），即比值一定
所以汽車行駛的路程與時間成正比例。

（3）利用圖像估計一下，這輛車2.5時行225千米，行駛585千米要6.5小時。
故答案為：正，路程÷時間＝速度（一定），即比值一定，225，6.5。
【考點評析】本題考查了折線統(tǒng)計圖及路程、速度、時間之間的關(guān)系及正比例的意義的靈活應(yīng)用。
考點3：反比例
【典例分析05】（2022?江北區(qū)）下面各題中，成反比例關(guān)系的是（　　）
A．路程一定，速度和時間 B．時間一定，路程和速度
C．單價一定，總價和數(shù)量 D．?dāng)?shù)量一定，總價和單價
【思路點撥】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
【規(guī)范解答】解：選項A：速度×?xí)r間＝路程（一定），速度和時間成反比例關(guān)系。
選項B：路程÷速度＝時間（一定），路程和速度成正比例關(guān)系。
選項C：總價÷數(shù)量＝單價（一定），總價和數(shù)量成正比例關(guān)系。
選項D：總價÷單價＝數(shù)量（一定）），總價和數(shù)量成正比例關(guān)系。
故選：A。
【考點評析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。
【典例分析06】（2022?鄭州）舉出一個生活中成反比例關(guān)系的例子　從家去學(xué)校上學(xué)，行走的平均速度與到校所用的時間成反比例　。
【思路點撥】路程＝速度×?xí)r間，路程一定時，速度和時間成反比例。
【規(guī)范解答】解：從家去學(xué)校上學(xué)，家到學(xué)校的路程一定，行走的平均速度與到校所用的時間成反比例。
故答案為：從家去學(xué)校上學(xué)，行走的平均速度與到校所用的時間成反比例。（答案不唯一）
【考點評析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，若其乘積一定，兩種量成反比例關(guān)系。
【變式訓(xùn)練05】（2022?廣安）物流公司要將一批貨物運往加工廠，如果要一次把這批貨物全部運出，車輛的載重量與所需車輛的數(shù)量如下表。
載重量
2.5
3
5
數(shù)量（輛）
48
40
24
（1）車輛的載重量和所需車輛的數(shù)量成　反　比例。
（2）如果用載重量為4.8t的卡車來運，一共需要多少輛卡車？（用比例解）
【思路點撥】（1）2.5×48＝4×30＝5×24＝120，得出：車輛的載重量×所需車輛的數(shù)量＝總重量，則車輛的載重量與所需車輛的數(shù)量的乘積一定，所以車輛的載重量與所需車輛的數(shù)量成反比例。
（2）設(shè)一共需要x輛卡車。因為車輛的載重量×所需車輛的數(shù)量＝總重量（一定），所以4.8乘x的積等于2.5×48的積，據(jù)此即可解答。
【規(guī)范解答】解：（1）因為2.5×48＝120（噸），4×30＝120（噸），車輛的載重量與所需車輛的數(shù)量的乘積一定，所以車輛的載重量與所需車輛的數(shù)量成反比例。

（2）設(shè)一共需要x輛卡車。
4.8x＝2.5×48
4.8x÷4.8＝2.5×48÷4.8
x＝25
答：一共需要25輛。
故答案為：反。
【考點評析】本題考查了學(xué)生正反比例的判斷情況，能運用統(tǒng)計表提供的信息解決問題．同時考查了學(xué)生理解分析問題的能力。
【變式訓(xùn)練06】（2022春?興平市月考）用批紙裝訂樣大小的練習(xí)本，每本的頁數(shù)和可以裝訂的本數(shù)如下表。
每本的頁數(shù)（頁）
16
20
25
30
60
可以裝訂的本數(shù)（本）
225
180
　144　
　120　
60
（1）將如表補充完整。
（2）判斷每本的頁數(shù)和可以裝訂的本數(shù)是不是成反比例？說明理由。
（3）如果現(xiàn)在需要用這批紙裝訂80本一樣大小的練習(xí)本，平均每本練習(xí)本有多少頁？
【思路點撥】（1）根據(jù)每本的頁數(shù)×裝訂的本數(shù)＝總頁數(shù)，計算出結(jié)果填表即可。
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知：每本的頁數(shù)隨裝訂的本數(shù)的變化而變化，它們是兩個相關(guān)聯(lián)的量，總頁數(shù)一定，即每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)的積是一定的，所以成反比例。
（3）用總頁數(shù)除以裝訂的本數(shù)，可得平均每本頁數(shù)。
【規(guī)范解答】解：（1）20×180＝3600（本）
3600÷25＝144（本）
3600÷30＝120（本）
填表如下：
每本的頁數(shù)（頁）
16
20
25
30
60
可以裝訂的本數(shù)（本）
225
180
144
120
60
（2）每本的頁數(shù)和可以裝訂的本數(shù)成反比例。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知：每本的頁數(shù)隨裝訂的本數(shù)的變化而變化，它們是兩個相關(guān)聯(lián)的量，總頁數(shù)一定，即每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)的積是一定的，所以成反比例。
（3）3600÷80＝45（頁）
答：平均每本練習(xí)本有45頁。
故答案為：144，120。
【考點評析】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，先判斷哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，即兩個量的乘積一定則成反比例，兩個量的比值一定則成正比例。
考點4：辨識成正比例的量與成反比例的量
【典例分析07】（2022?黃陵縣）晶晶去文具店購買同一支圓珠筆，購買圓珠筆的數(shù)量和總價如表所示。
數(shù)量/支
0
1
2
3
4
5
總價/元
0
4
8
12

（1）把上表填寫完整。
（2）購買圓珠筆的數(shù)量與總價成正比例嗎？為什么？
（3）先根據(jù)上表描點，再順次連接各點。

（4）晶晶想要買12支這種圓珠筆，一共需要花費　48　元；如果晶晶有70元，她最多可以買　17　支這種圓珠筆。

【思路點撥】（1）從表中可以看出，每支鋼筆4元，據(jù)此填表。
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算總價與數(shù)量的比，再根據(jù)比值的情況判斷總價與數(shù)量是否成正比例。
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在坐標(biāo)圖中描點、連線。
（4）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量及總價÷單價＝數(shù)量解答。
【規(guī)范解答】解：（1）
數(shù)量/支
0
1
2
3
4
5
總價/元
0
4
8
12
16
20
（2）4：1＝8：2＝12：3＝16：4＝20：5＝4
總價與數(shù)量的比值一定，所以購買圓珠筆的數(shù)量與總價成正比例。
（3）

（4）4×12＝48（元）
70÷4＝17（支）……2（元）
故答案為：48，17。

【考點評析】本題考查了成正比例關(guān)系的判定、正比例圖像的畫法、利用正比例解決問題，綜合性較強，需熟練掌握。
【典例分析08】（2022?安順）某物流公司將120t蔬菜運往上海，如果要一次把所有貨物全部運出，每輛車的載質(zhì)量與所需車輛數(shù)量如表。
每輛車的載質(zhì)量/t
2.5
3
5
10
所需車輛數(shù)量/輛
48
40
24
12
（1）每輛車的載質(zhì)量與所需車輛數(shù)量成　反　比例關(guān)系。
（2）如果用15輛相同的車來運，每輛車的載質(zhì)量是多少噸？
【思路點撥】（1）判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。
（2）用蔬菜的噸數(shù)除以車的輛數(shù)即可解答。
【規(guī)范解答】解：（1）因為2.5×48＝120（t）
3×40＝120（t）
5×24＝120（t）
……
每輛車的載質(zhì)量×所需車輛數(shù)量＝120（t）（一定），乘積一定，所以每輛車的載質(zhì)量與所需車輛數(shù)量成反比例；
（2）120÷15＝8（噸）
答：每輛車的載質(zhì)量是8噸。
故答案為：反。
【考點評析】本題考查了判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例的方法以及反比例的應(yīng)用。
【變式訓(xùn)練07】（2022?張家川縣模擬）某臺機器的工作時間和耗電量如表。
時間/時
0
1
2
3
4
5
6
耗電量/千瓦時
0
30
60
90

150

（1）這臺機器的工作時間和耗電量成正比例嗎？為什么？
（2）先將表格補充完整，再將表中這臺機器的工作時間和耗電量對應(yīng)的點描在方格紙上，再順次連接。
（3）如果這臺機器的工作時間是2.5時，那么這臺機器的耗電量是　75　千瓦時。
【思路點撥】（1）根據(jù)畫出的圖象，折線在上升過程中成直線上升的就是機器的工作時間和耗電量成正比例的量，進而判定；
（2）先根據(jù)統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)，先分別進行描點，再按圖示進行依次連線即可；
（3）根據(jù)畫出的圖象估計，工作時間在2小時與3小時中間對應(yīng)的耗電量，求出工作2.5小時耗電量。
【規(guī)范解答】解：（1）這臺機器的工作時間和耗電量成正比例。
因為＝＝＝＝30，是定值，所以這臺機器的工作時間和耗電量成正比例。
（2）表格如下：
時間/時
0
1
2
3
4
5
6
耗電量/千瓦時
0
30
60
90
120
150
180
畫圖：

（3）2.5×30＝75（千瓦時）
答：這臺機器的耗電量是75千瓦時。
故答案為：75。
【考點評析】本題考查的根據(jù)統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)畫折線統(tǒng)計圖的方法的運用。讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵。
【變式訓(xùn)練08】（2022?中原區(qū)）細(xì)心的妙妙在做核酸時發(fā)現(xiàn)核酸采樣管的支架規(guī)格各不相同，通過上網(wǎng)查閱，發(fā)現(xiàn)有以下不同的規(guī)格。
每排管數(shù)/管
6
8
12
16
排數(shù)/排
8
6
4
3

（1）每排管數(shù)和排數(shù)成　反　比例關(guān)系，請寫出判斷理由。
（2）如果每個架子的總管數(shù)不變，能設(shè)置10排管子嗎？說說你的理由。
【思路點撥】（1）判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例；
（2）用管子的總數(shù)除以排數(shù)10，看計算結(jié)果是否有余數(shù)，如果有余數(shù)則不能設(shè)置10排管子，如果沒有余數(shù)就設(shè)置10排管子。
【規(guī)范解答】解：（1）因為6×8＝8×6＝12×4＝16×3＝48（一定），乘積一定，所以排管數(shù)和排數(shù)成反比例關(guān)系；
（2）因為48÷10＝4（管）……8（管）
因為有余數(shù)8，所以不能設(shè)置10排管子。
故答案為：反。
【考點評析】熟練掌握判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例的方法、有余數(shù)的除法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵

基礎(chǔ)練
一．選擇題（共3小題）
1．（2022?通州區(qū)）下面關(guān)系式（　　）中，x與y不成比例。（x≠0，y≠0）
A．x+5＝y(tǒng) B． C． D．3x﹣2y＝0
【思路點撥】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。
【規(guī)范解答】解：A.x+5＝y(tǒng)，所以x﹣y＝5，差一定，所以x與y不成比例；
B.x＝y(tǒng)，所以x÷y＝（一定），商一定，所以x與y成正比例；
C.x÷＝6，即x×y＝6（一定），積一定，所以x與y成反比例；
D.3x﹣2y＝0，所以x÷y＝（一定），商一定，所以x與y成正比例。
故選：A。
【考點評析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷。
2．（2022?港北區(qū)）用四根木條制作一個長方形框架，雙手將它的兩個對角慢慢向兩邊拉動，在這個變化過程中，平行四邊形的面積和高（　?。?br />
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無法判斷
【思路點撥】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。
【規(guī)范解答】解：平行四邊形的面積÷高＝底（一定），商一定，所以平行四邊形的面積和高成正比例關(guān)系。
故選：A。
【考點評析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷。
3．（2022春?鹿城區(qū)校級期中）下列x和y成正比例關(guān)系的是（　?。?br /> A．y＝3+x B．x+y＝ C．xy+5＝12 D．x＝
【思路點撥】判斷成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系，如果兩個變量的比值一定，這兩個量成正比例關(guān)系，如果積一定，成反比例關(guān)系。y＝3+x，x+y＝，這兩個式子差、和是定值，所以不成比例關(guān)系；x＝y(tǒng)，比值一定，成正比例關(guān)系；由xy+5＝12，可得：xy＝7，積一定，成反比例關(guān)系。
【規(guī)范解答】解：A.因為y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定）x和y的差一定，x和y不成比例；
B.因為x+y＝（一定），x與y的和一定，x和y不成比例；
C.根據(jù)xy+5＝12，可得：xy＝7，x和y的積一定，所以x和y成反比例關(guān)系；
D.因為x＝y(tǒng)，所以x：y＝5：6，比值為，比值一定，x和y成正比例關(guān)系。
故選：D。
【考點評析】本題考查的是成正比例關(guān)系和成反比例關(guān)系，根據(jù)如果兩個變量的比值一定，這兩個量成正比例關(guān)系，如果積一定，成反比例關(guān)系。
二．填空題（共3小題）
4．（2023?鄖陽區(qū)模擬）如果m＝n，那么，m：n＝　　m和n成　正　比例．
【思路點撥】如果m＝n，則等式兩邊除以n得m：n＝，因為m和n的比值為一個定值，結(jié)合正比例關(guān)系的定義可知：m和n成正比例。
【規(guī)范解答】解：因為m＝n，所以m：n＝，
又因為m和n的比值為一個定值，
所以m和n成正比例。
故答案為：；正。
【考點評析】考查等式的性質(zhì)，辨識成正比例的量與成反比例的量。
5．（2022春?洋縣月考）六年級同學(xué)排隊做廣播操，每行人數(shù)和排成的行數(shù)成　反　比例；出油率一定，花生油的質(zhì)量和花生的質(zhì)量，成　正　比例；3x＝y(tǒng)，x和y成　正　比例；圖上距離一定，實際距離和比例尺成　反　比例。
【思路點撥】判定兩種量是否成正、反比例，要看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘積一定，就成反比例。
【規(guī)范解答】解：①每行人數(shù)×排成的行數(shù)＝總?cè)藬?shù)（一定），是乘積一定，每行人數(shù)和排成的行數(shù)成反比例；
②花生油的質(zhì)量÷花生的質(zhì)量＝出油率（一定），是比值一定，花生油的質(zhì)量和花生的質(zhì)量成正比例；
③3x＝y(tǒng)，x÷y＝（一定），是比值一定，x和y成正比例；
④比例尺×實際距離＝比例尺（一定），是乘積一定，實際距離和比例尺成反比例；
故答案為：反，正，正，反。
【考點評析】此題是辨識兩種量是否成正、反比例，要看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定。
6．（2022?揚州）圓的周長與它的　直徑或半徑　成正比例；如果6÷x＝y(tǒng)，那么x與y成　反　比例。
【思路點撥】兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果它們的比值一定，則這兩種量成正比例關(guān)系；如果它們的乘積一定，則這兩種量成反比例關(guān)系。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：圓的周長C＝πd＝2πr，則＝π、＝2π，圓的周長與直徑的比值、圓的周長與半徑的比值都一定，那么圓的周長與它的直徑或半徑成正比例；6÷x＝y(tǒng)，則xy＝6，x和y的乘積一定，那么x與y成反比例。
故答案為：直徑或半徑；反。
【考點評析】本題考查正比例和反比例的辨認(rèn)。掌握正比例和反比例的意義是解題的關(guān)鍵。
三．判斷題（共2小題）
7．（2023?黃州區(qū)模擬）加工一批零件，加工的時間和每小時加工的個數(shù)不成正比例．　√　（判斷對錯）
【思路點撥】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．
【規(guī)范解答】解：因為，每小時加工的個數(shù)×加工的時間＝這批零件的總數(shù)（一定）；
即乘積一定，所以加工的時間和每小時加工的個數(shù)成反比例，不成正比例；所以原題說法正確．
故答案為：√．
【考點評析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷．
8．（2022春?習(xí)水縣月考）分?jǐn)?shù)的分母一定，分子和分?jǐn)?shù)值成正比例。　√?。ㄅ袛鄬﹀e）
【思路點撥】分析數(shù)量關(guān)系，找出一定的量，然后看那兩個變量是比值一定還是乘積一定，然后利用正反比例的意義判斷是成什么比例即可。
【規(guī)范解答】解：因為分子÷分母＝分?jǐn)?shù)值，所以，分子：分?jǐn)?shù)值＝分母（一定），比值一定，所以分子與分?jǐn)?shù)值成正比例。
所以原題說法正確。
故答案為：√。
【考點評析】此題考查用正反比例的意義辨識成正比例的量或成反比例的量。
四．操作題（共2小題）
9．（2021?渭城區(qū)）一臺榨油機的生產(chǎn)情況如表所示。
時間/時
0
1
2
3
4
5
…
榨油量/噸
0
4
8
12
16
20
…
（1）榨油量與時間成正比例關(guān)系嗎？說明理由。
（2）把表中時間和榨油量所對應(yīng)的點描在如圖所示的方格紙上，再順次連接。

（3）這臺榨油機5.5小時可以榨油　22　噸；榨50噸油需要　12.5　小時。
【思路點撥】（1）分別求出生產(chǎn)時間與產(chǎn)量的比，看比值是否相等。
（2）補充完整表格，并在圖中描出生產(chǎn)時間和產(chǎn)量所對應(yīng)的點，再順次連接各點。
（3）先用4除以1，求出每小時的榨油量；再用每小時的榨油量乘5.5，即可求出5.5小時榨油噸數(shù)；最后用50噸除以每小時的榨油量，求出榨50噸油需要的時間。
【規(guī)范解答】解：（1）生產(chǎn)時間與產(chǎn)量成正比例關(guān)系。
因為4：1＝8：2＝12：3＝16：4＝20：5，所以時間與榨油量的比值一定，所以生產(chǎn)時間與產(chǎn)量成正比例關(guān)系。
（2）作圖如下：

（3）4÷1＝4（噸）
4×5.5＝22（噸）
50÷4＝12.5（小時）
答：這臺榨油機5.5時可以榨22噸油；榨50噸油需要12.5時。
故答案為：22，12.5。
【考點評析】本題考查了成正比例關(guān)系的判定、畫正比例圖像及利用正比例關(guān)系解決問題，需正確分析題意，準(zhǔn)確畫圖。
10．（2019春?寶應(yīng)縣校級期末）甲、乙兩臺機器的工作時間和耗電量如表．
時間/時
1
2
3
4
5
6
甲機器耗電量/千瓦時
30
60
90
120
150
180
乙機器耗電量/千瓦時
30
65
100
130
160
200
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出每一組工作時間與耗電量所對應(yīng)的點，再把它們按順序連接起來．

（1）根據(jù)畫出的圖象，　甲　機器的工作時間和耗電量成正比例．
（2）根據(jù)畫出的圖象，工作2.5小時，甲機器的耗電量大約是　75　千瓦時，乙機器的耗電量大約是　82.5　千瓦時．
【思路點撥】先根據(jù)統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)，先分別進行描點，再按圖示進行依次連線即可；
（1）根據(jù)畫出的圖象，折線在上升過程中成直線上升的就是機器的工作時間和耗電量成正比例的量．進而判定；
（2）根據(jù)畫出的圖象估計，工作時間在2小時與3小時中間對應(yīng)的耗電量，就是甲或乙工作2.5小時各自耗電量．
【規(guī)范解答】解：先根據(jù)統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)，先分別進行描點，再按圖示進行依次連線即可；如圖：

（1）根據(jù)畫出的圖象，折線在上升過程中各點的連線成一條直線上升的就是機器的工作時間和耗電量成正比例的量，所以甲機器的工作時間和耗電量成正比例，
（2）根據(jù)畫出的圖象估計，工作時間在2小時與3小時中間對應(yīng)的耗電量，就是甲或乙工作2.5小時各自耗電量；
所以：甲工作2.5小時耗電量：大約75千瓦時，乙工作2.5小時耗電量：大約82.5千瓦時，
故答案為：甲；75，82.5．
【考點評析】本題考查的根據(jù)統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)畫折線統(tǒng)計圖的方法的運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
五．解答題（共5小題）
11．（2022?孟津縣）一種彩筆每支售價5元。在圖中描出購買2支、3支、4支、5支彩筆總價和數(shù)量對應(yīng)的點，再順次連接起來。購買彩筆的總價和數(shù)量成　正　比例。

【思路點撥】根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，分別求出購買2支、3支、4支、5支彩筆的總價，然后在圖中描點并連線。再根據(jù)圖像判斷總價和數(shù)量成正比例還是成反比例。
【規(guī)范解答】解：5×2＝10（元）
5×3＝15（元）
5×4＝20（元）
5×5＝25（元）

由圖像可知，購買彩筆的總價和數(shù)量成正比例。
故答案為：正。
【考點評析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，若其比值一定，兩種量成正比例關(guān)系；若其乘積一定，兩種量成反比例關(guān)系。
12．（2022?金昌）這學(xué)期我們學(xué)習(xí)了有關(guān)正比例和反比例的內(nèi)容，請你觀察判斷，如圖是表示　正　比例關(guān)系？并聯(lián)系生活實際舉例說明可能是什么樣的兩個量？填在表格第一列中，并在后面填出相應(yīng)的數(shù)據(jù)。

【思路點撥】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成正比例，還是反比例，只要判斷出這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。然后結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，聯(lián)系生活實際，圖中可能表示總價和單價兩個量，據(jù)此解答即可。（答案不唯一）
【規(guī)范解答】解：如圖是表示正比例關(guān)系，聯(lián)系生活實際，圖中可能表示總價和單價兩個量，據(jù)此解答如下：
總價（元）
10
20
30
40
50
60
數(shù)量（個）
2
4
6
8
10
12
（數(shù)量答案不唯一）
【考點評析】此題主要考查了正比例、反比例的意義，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，然后結(jié)合圖示分析解答即可。
13．（2022?藍(lán)田縣模擬）李叔叔摘了一些蘋果，每箱裝的個數(shù)和裝的箱數(shù)如表。
每箱裝的個數(shù)
12
20
30
40
50
裝的箱數(shù)
200
120
80

（1）完成表格。
（2）每箱裝的個數(shù)和裝的箱數(shù)成反比例嗎？為什么？
（3）如果裝了75箱，平均每箱裝了多少個？
【思路點撥】（1）先用每箱裝的個數(shù)乘裝的箱數(shù)等于蘋果的總數(shù)，再用蘋果的總數(shù)除以每箱裝的個數(shù)，求出裝的箱數(shù)；
（2）判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例；
（3）用蘋果的總個數(shù)除以裝的箱數(shù)，即可求平均每箱裝了多少個。
【規(guī)范解答】解：（1）
每箱裝的個數(shù)
12
20
30
40
50
裝的箱數(shù)
200
120
80
60
48
（2）每箱裝的個數(shù)和裝的箱數(shù)成反比例，因為12×200＝20×120＝30×80＝40×60＝50×48＝2400（一定），乘積一定，所以每箱裝的個數(shù)和裝的箱數(shù)成反比例。
（3）12×200÷75
＝2400÷75
＝32（個）
答：平均每箱裝了32個。
【考點評析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷。
14．（2022?潼關(guān)縣）某臺榨油機的生產(chǎn)時間與產(chǎn)量的關(guān)系如表。
生產(chǎn)時間/時
0
1
2
3
4
5
6
7
產(chǎn)量/噸
0
4
8
12
16
20
24
28
（1）先根據(jù)如表描點，再順次連接各點。
（2）生產(chǎn)時間與產(chǎn)量成　正?。ㄌ睢罢被颉胺础保┍壤P(guān)系。
（3）這臺榨油機榨70噸油需要　17.5　時。

【思路點撥】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點、連線即可；
（2）正比例圖像是過原點的直線，反比例是一條平滑的曲線，根據(jù)圖像判斷；
（3）由（2）知，生產(chǎn)時間與產(chǎn)量成正比例關(guān)系，設(shè)這臺榨油機榨70噸油需要x小時，列出正比例求解即可。
【規(guī)范解答】解：（1）

（2）由于圖像是過原點的直線，所以生產(chǎn)時間與產(chǎn)量成正比例關(guān)系；
（3）設(shè)這臺榨油機榨70噸油需要x小時。
70：x＝4：1
4x＝70
x＝17.5
答：這臺榨油機榨70噸油需要17.5小時。
故答案為：正，17.5。
【考點評析】熟練掌握描點連線的方法畫圖、根據(jù)圖像判斷正、反比例的方法以及應(yīng)用比例解題的方法是解題的關(guān)鍵。
15．（2022?西安）新冠肺炎疫情期間，口罩需求量大幅度上升。某工廠接到任務(wù)緊急生產(chǎn)一批口罩，下面是該工廠口罩的生產(chǎn)數(shù)量與所需時間的關(guān)系。
時間/時
0
1
2
3
4
5
……
生產(chǎn)數(shù)量/只
0
300
600
900
1200
1500
……
（1）判斷該工廠口罩的生產(chǎn)數(shù)量與所需時間是不是成正比例，并說明理由。
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在下圖中描出該工廠口罩的生產(chǎn)數(shù)量與所需時間對應(yīng)的點，再把這些點依次連接起來。

（3）生產(chǎn)750只口罩，需要　2.5　時；7.5時可以生產(chǎn) 　2250　只口罩。
【思路點撥】（1）求出生產(chǎn)數(shù)量與所需時間的比，判斷生產(chǎn)數(shù)量與所需時間成不成正比例。
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在圖中描點、連線。
（3）根據(jù)每小時的生產(chǎn)數(shù)量解答即可。
【規(guī)范解答】解：（1）300：1＝600：2＝900：3＝1200：4＝1500：5＝300
生產(chǎn)數(shù)量與所需時間的比值一定，所以生產(chǎn)數(shù)量與所需時間成正比例。
（2）

（3）750÷300＝2.5（時）
300×7.5＝2250（只）
答：生產(chǎn)750只口罩，需要2.5時；7.5時可以生產(chǎn)2250只口罩。
故答案為：2.5，2250。
【考點評析】本題考查了正比例關(guān)系的判定、正比例的圖像的畫法、利用正比例解決問題，需熟練掌握。

提高練
一．選擇題（共4小題）
1．（2022?大東區(qū)）三角形的面積一定，三角形的底和高（　?。?br /> A．成正比例 B．成反比例
C．不成比例 D．無法確定是否成比例
【思路點撥】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
【規(guī)范解答】解：三角形的底×高＝面積×2（一定），
是對應(yīng)的乘積一定，所以底和高成反比例；
故選：B。
【考點評析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。
2．（2022?碌曲縣）已知x＝，則x和y（　?。?br /> A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【思路點撥】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
【規(guī)范解答】解：因為x＝
所以x÷y＝（比值一定），x和y成正比例。
故選：A。
【考點評析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。
3．（2022春?濟南期中）下面各種關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是（　　）
A．平行四邊形的面積一定，它的底與高
B．長方形的周長一定，它的長與寬
C．《當(dāng)代小學(xué)生》的單價一定，訂閱的總價與數(shù)量
D．商場每天的營業(yè)時間一定，每天接待顧客的數(shù)量與營業(yè)額
【思路點撥】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
【規(guī)范解答】解：A.平行四邊形的面積＝底×高，底和高的積一定，成反比例；
B.長方形的周長＝（長+寬）×2，周長一定，長和寬不成比例；
C.總價÷數(shù)量＝單價（一定），即比值一定，總價和數(shù)量成反比例；
D.營業(yè)額÷顧客的數(shù)量＝每個顧客的消費額，和營業(yè)時間沒有關(guān)系，每天接待顧客的數(shù)量與營業(yè)額不成比例。
故選：A。
【考點評析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。
4．（2022春?東莞市期中）圓柱的高一定，它的體積與（　?。┏烧壤P(guān)系。
A．底面積 B．側(cè)面積 C．底面周長 D．π
【思路點撥】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
【規(guī)范解答】解：因為圓柱的體積÷底面積＝高（一定），比值一定，所以它的體積與底面積成正比例關(guān)系。
故選：A。
【考點評析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。
二．填空題（共3小題）
5．（2022?郟縣）若（x，y均不為0），則x與y的最簡整數(shù)比是　6：5　，x和y成　正　比例。
【思路點撥】將等積式化成比例式，求出x與y的比，再化簡成最簡整數(shù)比，最后根據(jù)比值判斷x和y成正比例還是成反比例。
【規(guī)范解答】解：
x：y＝：
＝6：5
＝
x和y的比值一定，x和y成正比例。
故答案為：6：5，正。
【考點評析】本題考查了求兩個數(shù)的比、化簡比、求比值、辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例還是成反比例，綜合性較強，需熟練掌握。
6．（2022?無棣縣）下面表格中，如果a和b成反比例，那么空格中應(yīng)該填　0.25?。蝗绻鸻和b成正比例，那么空格中應(yīng)該填　0.64　。
a
5
8
b
0.4

【思路點撥】兩個相關(guān)聯(lián)的量，若兩個量成正比例關(guān)系，則其比值一定；若兩個量成反比例關(guān)系，則其乘積一定。
【規(guī)范解答】解：若a和b成反比例，則：
8b＝5×0.4
8b＝2
8b÷8＝2÷8
b＝0.25
若a和b成正比例，則：
5：0.4＝8：b
5b＝0.4×8
5b＝3.2
5b÷5＝3.2÷5
b＝0.64
故答案為：0.25，0.64。
【考點評析】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)成哪種比例關(guān)系列出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)解比例。
7．（2022春?乳源縣期中）若ab＝，則a與b成　反　比例；若x＝y(tǒng)，則x與y成　正　比例。
【思路點撥】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
【規(guī)范解答】解：因為ab＝（乘積一定），a與b成反比例關(guān)系；
因為x＝y(tǒng)，x÷y＝（比值一定），a與b成正比例關(guān)系。
故答案為：反；正。
【考點評析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。
三．應(yīng)用題（共2小題）
8．（2022?富縣）富縣的“睜眼辣子”，開胃、下飯，是餐桌上必備的飲食調(diào)味品。某食品公司將“睜眼辣子”包裝成小袋售賣，購買數(shù)量和總價的關(guān)系如表。
數(shù)量/袋
1
2
3
4
5
……
總價/元
8
16
24
32
40
……
（1）表中的總價和數(shù)量成正比例關(guān)系嗎？為什么？
（2）68元夠買幾袋“睜眼辣子”？
【思路點撥】（1）觀察表格，發(fā)現(xiàn)表中有總價和數(shù)量兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價隨著數(shù)量的變化而變化，且總價與相應(yīng)數(shù)量的比值都是一定的，實際就是“睜眼辣子”的單價。
（2）根據(jù)總價÷單價＝數(shù)量即可解答。
【規(guī)范解答】解：（1）8÷1＝8（元）
16÷2＝8（元）
24÷3＝8（元）
32÷4＝8（元）
40÷5＝8（元）
答：總價與數(shù)量成正比例關(guān)系，因為比值都是8元。
（2）68÷8＝8（袋）......4（元）
答：68元夠買8袋“睜眼辣子”，還剩下4元。
【考點評析】此題主要考查正比例的意義以及總價、數(shù)量和單價之間的關(guān)系，正比例的意義是：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系是正比例關(guān)系。
9．（2019春?盧龍縣期末）右邊的圖象表示汽車在公路上行駛的路程與耗油量的關(guān)系．
①請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識描述這輛汽車行駛的路程和耗油量的關(guān)系，并講明理由．
②根據(jù)圖象，這輛汽車行駛75km耗6升．計算這輛汽車行駛180km耗油多少升？

【思路點撥】①表中有兩種相關(guān)聯(lián)的量，行駛的路程和耗油量，耗油量隨著行駛的路程變化而變化，且行駛路程和耗油量的比值是一定的，50：4＝100：8＝150：12…，符合正比例關(guān)系式x：y＝k（一定），所以汽車行駛路程與耗油量是正比例關(guān)系．
②因為行駛的路程和耗油量成正比例，設(shè)這輛汽車行駛180km耗油x升，據(jù)此列比例解答．
【規(guī)范解答】解：①汽車行駛路程與耗油量是正比例關(guān)系；
因為50：4＝100：8＝150：12＝…＝12.5（一定），
汽車行駛路程與耗油量的比值一定，所以汽車行駛路程與耗油量是正比例關(guān)系．
②設(shè)這輛汽車行駛180km耗油x升，
＝
75x＝6×180
x＝
x＝14.4．
答：輛汽車行駛180km耗油14.4升．
【考點評析】此題主要考查從折線統(tǒng)計圖中獲得信息的能力，以及正比例的意義的實際應(yīng)用．
四．操作題（共3小題）
10．（2022?黃陵縣）晶晶去文具店購買同一支圓珠筆，購買圓珠筆的數(shù)量和總價如表所示。
數(shù)量/支
0
1
2
3
4
5
總價/元
0
4
8
12

（1）把上表填寫完整。
（2）購買圓珠筆的數(shù)量與總價成正比例嗎？為什么？
（3）先根據(jù)上表描點，再順次連接各點。

（4）晶晶想要買12支這種圓珠筆，一共需要花費　48　元；如果晶晶有70元，她最多可以買　17　支這種圓珠筆。

【思路點撥】（1）從表中可以看出，每支鋼筆4元，據(jù)此填表。
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算總價與數(shù)量的比，再根據(jù)比值的情況判斷總價與數(shù)量是否成正比例。
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在坐標(biāo)圖中描點、連線。
（4）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量及總價÷單價＝數(shù)量解答。
【規(guī)范解答】解：（1）
數(shù)量/支
0
1
2
3
4
5
總價/元
0
4
8
12
16
20
（2）4：1＝8：2＝12：3＝16：4＝20：5＝4
總價與數(shù)量的比值一定，所以購買圓珠筆的數(shù)量與總價成正比例。
（3）

（4）4×12＝48（元）
70÷4＝17（支）……2（元）
故答案為：48，17。

【考點評析】本題考查了成正比例關(guān)系的判定、正比例圖像的畫法、利用正比例解決問題，綜合性較強，需熟練掌握。
11．（2019?保定模擬）購買一種絲綢面料，購買的長度與應(yīng)付的錢數(shù)如下．
（1）把下表填寫完整．
長度/米
1
2
3
4
5
6
…
總價錢/元
40
80
　120　
　160　
　200　
　240　
…
（2）在圖中描點連線表示上表中的數(shù)量關(guān)系．
（3）觀察圖象，180元可以購買多少米絲綢？

【思路點撥】（1）因為每米布料的價錢相等，所以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和等量關(guān)系“單價×數(shù)量＝總價”作答即可；
（2）線將表格中的數(shù)據(jù)所表示的點在圖中描出來，然后用線連接起來即可；
（3）觀察圖中直線的走向作答即可．
【規(guī)范解答】解：（1）
長度/米
1
2
3
4
5
6
…
總價錢/元
40
80
120
160
200
240
…
（2）解：如圖所示：

（3）在上圖中畫線可知，180元可以購買4.5米絲綢．
故答案為：120；160；200；240．
【考點評析】本題考查了正比例應(yīng)用題，單價、數(shù)量、總價的關(guān)系及應(yīng)用．
12．（2016春?郁南縣校級月考）如圖圖象表示長頸鹿的奔跑情況，請回答下面問題：
（1）完成表：
時間/分
5
10
15
20
25
30
路程/千米

（2）不計算，根據(jù)圖象估計一下，長頸鹿跑10km，大約要　12.5　分鐘．
（3）長頸鹿奔跑的路程和時間是否成比例？成什么比例？　正比例?。?br />
【思路點撥】（1）根據(jù)圖象的數(shù)據(jù)填出表中的數(shù)據(jù)；
（2）長頸鹿跑10km，大約要12.5分鐘
（3）通過計算，發(fā)現(xiàn)長頸鹿跑的速度是一定的，4÷5＝8÷10＝12÷15＝0.8千米，所以行駛的路程和時間成正比例．
【規(guī)范解答】解：（1）
時間/分
5
10
15
20
25
30
路程/千米
4
8
12
16
20
24
（2）不計算，根據(jù)圖象估計一下，長頸鹿跑10km，大約要12.5分鐘．
（3長頸鹿奔跑的路程和時間是成比例；成正比例．
故答案為：12.5，正，
【考點評析】本題考查根據(jù)數(shù)據(jù)會簡單統(tǒng)計圖的畫法，還考查了判斷兩個量能否成正比例關(guān)系及數(shù)值的估計．
五．解答題（共3小題）
13．（2022春?鄆城縣期中）新冠肺炎疫情期間，工作人員配制消毒水，這種消毒水是由藥液和水按1：50配制而成的。
（1）請根據(jù)這個關(guān)系完成下表。
藥液/g
0
1
2
3
4
5
6
水/g
0
50
100

　150　

　200　

　250　
　300　
（2）在如圖中描出表示藥液和相對應(yīng)的水的質(zhì)量的點，再把這些點按順序連接起來。
（3）水的質(zhì)量與所需藥液的質(zhì)量成　正　比例關(guān)系。
（4）要配制975g的消毒水需要藥液　　g。
【思路點撥】（1）按照藥液與水的比是1：50計算并填空。
（2）完成表格后，將每組數(shù)據(jù)看作一組數(shù)對，在圖中描出相應(yīng)的點并將這些點連接起來。
（3）由表格和圖象可以發(fā)現(xiàn)，水的質(zhì)量與藥液的質(zhì)量的比值一定，所以水的質(zhì)量與所需藥液的質(zhì)量成正比例關(guān)系。
（4）求出藥液和水的總份數(shù)，然后根據(jù)按比例分配的方法列式解答即可。
【規(guī)范解答】解：（1）
藥液/g
0
1
2
3
4
5
6
水/g
0
50
100
150
200
250
300
（2）

（3）藥液：水＝1：50＝（一定），所以藥液的質(zhì)量與所需水的質(zhì)量成正比例關(guān)系。
（4）水與藥液共：1+50＝51（份）
975×＝（g）
答：要配制975g的消毒水需要藥液g。
故答案為：150，200，250，300；正；。
【考點評析】此題考查了正比例關(guān)系的描點、連線以及辨識成正比例的量和反比例的量和按比例分配的問題。
14．（2022?交口縣）竹子是世界上生長最快的植物．據(jù)觀察，竹子24小時可以生長約72厘米．如果每小時是勻速生長的，你能完成下面的表格嗎？
時間（時）
1
2
3

15
高度（厘米）
3
6
9
36

【思路點撥】如果每小時是勻速生長的，時間和高度成正比例，從表中看出，1小時長3厘米，長36厘米，假設(shè)用x小時，則有：1：3＝x：36；1小時長3厘米，假設(shè)15小時長y厘米高，則有：1：3＝15：y．按照比例的基本性質(zhì)，求解．
【規(guī)范解答】解：①長36厘米，設(shè)用x小時，則
1：3＝x：36，
3x＝36，
x＝36÷3
x＝12；
②設(shè)15小時長y厘米高，則
1：3＝15：y，
y＝15×3
y＝45；
時間（時）
1
2
3
12
15
高度（厘米）
3
6
9
36
45
故答案為：12，45．
【考點評析】此題考查了正比例和反比例的意義，細(xì)心觀察，找出比例關(guān)系，列出比例式，利用比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，化成乘法算式，求出未知量．
15．（2016?黔江區(qū)模擬）食堂每天開飯人數(shù)與購買蔬菜的數(shù)量如表：
每天開飯人數(shù)/個
0
1
2
3
4
5
6
7
8
…
購買蔬菜的數(shù)量/千克
0
0.5
1
1.5
2

…
（1）根據(jù)已知的數(shù)量關(guān)系補充完整上面的表格．
（2）根據(jù)表中的數(shù)在下面圖中描出對應(yīng)的點，再把各個點連接起來．
（3）上面的兩種量成比例嗎？如果成，成什么比例，為什么？

【思路點撥】（1）先求出每個人需要蔬菜多少千克，再根據(jù)除法的意義解答；
（2）根據(jù)折線統(tǒng)計圖的繪制方法，根據(jù)數(shù)量描出各對應(yīng)點并連線即可；
（3）購買蔬菜的數(shù)量與開飯的人數(shù)的比值是一定，所以購買蔬菜的數(shù)量與人數(shù)成正比例關(guān)系．
【規(guī)范解答】解：（1）食堂每天開飯人數(shù)與購買蔬菜的數(shù)量如下表：
每天開飯人數(shù)/個
0
1
2
3
4
5
6
7
8
…
購買蔬菜的數(shù)量/千克
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
（2）作圖如下：

（3）因為＝0.5（一定），所以購買蔬菜的數(shù)量和人數(shù)成正比例關(guān)系．
答：成比例；因為＝0.5（一定），所以購買蔬菜的數(shù)量和人數(shù)成正比例關(guān)系．
【考點評析】此題考查的目的是理解掌握統(tǒng)計表、折線統(tǒng)計圖的特點及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖提供的信息，解決有關(guān)的實際問題．

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