?2018年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)試卷
　
一、精心選一選：本大題共10小題，每小題4分，共40分
1．的絕對(duì)值是（　?。?br /> A． B． C．2 D．﹣2
2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．3a﹣a=0 B．a(chǎn)?a2=a3 C．a(chǎn)4÷a3=a2 D．（a3）2=a5
3．一組數(shù)據(jù)3，3，4，6，8，9的中位數(shù)是（　?。?br /> A．4 B．5 C．5.5 D．6
4．圖中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是（　　）

A． B． C． D．
5．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（　　）
A．對(duì)邊相等 B．對(duì)角相等
C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直
6．如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的選項(xiàng)是（　?。?br />
A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD
7．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（　?。?br /> A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
8．規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于周角）后能和自身重合，則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為60°的是（　?。?br /> A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正十邊形
9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE=3，則sin∠BFD的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2），在x軸上任取一點(diǎn)M，完成以下作圖步驟：
①連接AM．作線段AM的垂直平分線l1，過點(diǎn)M作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點(diǎn)為P；
②在x軸上多次改變點(diǎn)M的位置，用①的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)P，把這些點(diǎn)用平滑的曲線順次連接起來，得到的曲線是（　?。?br />
A．直線 B．拋物線 C．雙曲線 D．雙曲線的一支
　
二、細(xì)心填一填：本大題共6小題，每小題4分，共24分
11．莆田市海岸線蜿蜒曲折，長達(dá)217000米，用科學(xué)記數(shù)法表示217000為______．
12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
13．已知直線a∥b，一塊直角三角板如圖所示放置，若∠1=37°，則∠2=______．

14．在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小紅在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就“一分鐘跳繩”進(jìn)行測(cè)試，并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個(gè)小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1200名學(xué)生，根據(jù)圖中提供的信息，估計(jì)該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為______人．

15．如圖，CD為⊙O的弦，直徑AB為4，AB⊥CD于E，∠A=30°，則的長為______（結(jié)果保留π）．

16． 魏朝時(shí)期，劉徽利用下圖通過“以盈補(bǔ)虛，出入相補(bǔ)”的方法，即“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類”證明了勾股定理．若圖中BF=1，CF=2，則AE的長為______．

　
三、耐心做一張：本大題共10小題，共86分
17．計(jì)算：|﹣3|﹣+．
18．先化簡(jiǎn)，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．
19．解不等式組：．
20．小梅家的陽臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架如圖1，圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，A，B兩點(diǎn)立于地面，將曬衣架穩(wěn)固張開，測(cè)得張角∠AOB=62°，立桿OA=OB=140cm，小梅的連衣裙穿在衣架后的總長度為122cm，問將這件連衣裙垂掛在曬衣架上是否會(huì)拖落到地面？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）

21．在一次數(shù)學(xué)文化課題活動(dòng)中，把一副數(shù)學(xué)文化創(chuàng)意撲克牌中的4張撲克牌（如圖所示）洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取2張牌，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．

22．甲車從A地駛往B地，同時(shí)乙車從B地駛往A地，兩車相向而行，勻速行駛，甲車距B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙車的速度是60km/h
（1）求甲車的速度；
（2）當(dāng)甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求a的值．

23．如圖，在?ABCD中，∠BAC=90°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)P，以AB為直徑的⊙O分別交BC，BD于點(diǎn)E，Q，連接EP并延長交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：EF2=4BP?QP．

24．如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與直線y=x交于點(diǎn)M，∠AMB=90°，其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A，B，四邊形OAMB的面積為6．
（1）求k的值；
（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∠EPF=90°，其兩邊分別與x軸的正半軸，直線y=x交于點(diǎn)E，F(xiàn)，問是否存在點(diǎn)E，使得PE=PF？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

25．若正方形有兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)在三角形的同一條邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形的另兩條邊上，則正方形稱為三角形該邊上的內(nèi)接正方形，△ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，各邊上的高分別記為ha，hb，hc，各邊上的內(nèi)接正方形的邊長分別記為xa，xb，xc
（1）模擬探究：如圖，正方形EFGH為△ABC的BC邊上的內(nèi)接正方形，求證： +=；
（2）特殊應(yīng)用：若∠BAC=90°，xb=xc=2，求+的值；
（3）拓展延伸：若△ABC為銳角三角形，b＜c，請(qǐng)判斷xb與xc的大小，并說明理由．

26．如圖，拋物線C1：y=﹣x2+2x的頂點(diǎn)為A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B．
（1）將拋物線C1上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的2倍，求變換后得到的拋物線的解析式；
（2）將拋物線C1上的點(diǎn)（x，y）變?yōu)椋╧x，ky）（|k|＞1），變換后得到的拋物線記作C2，拋物線C2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P在拋物線C2上，滿足S△PAC=S△ABC，且∠APC=90°．
①當(dāng)k＞1時(shí)，求k的值；
②當(dāng)k＜﹣1時(shí)，請(qǐng)直接寫出k的值，不必說明理由．

　

2018年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、精心選一選：本大題共10小題，每小題4分，共40分
1．的絕對(duì)值是（　?。?br /> A． B． C．2 D．﹣2
【考點(diǎn)】絕對(duì)值．
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答．
【解答】解：﹣的絕對(duì)值是．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．
　
2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．3a﹣a=0 B．a(chǎn)?a2=a3 C．a(chǎn)4÷a3=a2 D．（a3）2=a5
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法和冪的乘方分別計(jì)算即可得出答案．
【解答】解：
A、3a﹣2a=a，故A不正確；
B、a?a2=a3，故B正確；
C、a4÷a3=a，故C不正確；
D、（a3）2=a6，故D不正確；
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
3．一組數(shù)據(jù)3，3，4，6，8，9的中位數(shù)是（　?。?br /> A．4 B．5 C．5.5 D．6
【考點(diǎn)】中位數(shù)．
【專題】統(tǒng)計(jì)與概率．
【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【解答】解：數(shù)據(jù)3，3，4，6，8，9的中位數(shù)是： =5，
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)的定義，可以將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，找出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
　
4．圖中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是（　?。?br />
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．
【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖可判斷出此上面是圓柱體，由此即可得出結(jié)論．
【解答】解：由主視圖可以推出這個(gè)幾何體是上下兩個(gè)大小不同柱體，
從主視圖推出這兩個(gè)柱體的寬度相同，
從俯視圖推出上面是圓柱體，直徑等于下面柱體的寬．
由此可以判斷對(duì)應(yīng)的幾何體是C．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】不同考查三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀．
　
5．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（　　）
A．對(duì)邊相等 B．對(duì)角相等
C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．
【分析】由菱形的性質(zhì)可得：菱形的對(duì)角線互相平分且垂直；而平行四邊形的對(duì)角線互相平分；則可求得答案．
【解答】解：∵菱形具有的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相垂直；
平行四邊形具有的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分；
∴菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相垂直．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．注意菱形的對(duì)角線互相平分且垂直．
　
6．如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的選項(xiàng)是（　?。?br />
A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定．
【分析】要得到△POC≌△POD，現(xiàn)有的條件為有一對(duì)角相等，一條公共邊，缺少角，或著是邊，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．于是答案可得．
【解答】解：A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根據(jù)AAS判定定理成立，
B．OC=OD，根據(jù)SAS判定定理成立，
C．∠OPC=∠OPD，根據(jù)ASA判定定理成立，
D．PC=PD，根據(jù)SSA無判定定理不成立，
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
　
7．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（　?。?br /> A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
【考點(diǎn)】根的判別式．
【分析】先計(jì)算判別式的值，然后非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和判別式的意義判斷方程根的情況．
【解答】解：∵△=a2+4＞0，
∴，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
　
8．規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于周角）后能和自身重合，則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為60°的是（　?。?br /> A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正十邊形
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．
【分析】分別求出各旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，繼而可作出判斷．
【解答】解：A、正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角是120°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、正方形的旋轉(zhuǎn)角度是90°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角是60°，故此選項(xiàng)正確；
D、正十角形的最小旋轉(zhuǎn)角是36°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)角度的定義，求出旋轉(zhuǎn)角．
　
9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE=3，則sin∠BFD的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；等腰直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義．
【分析】由題意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的內(nèi)角和定理及平角的知識(shí)問題即可解決．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴∠A=∠B，
由折疊的性質(zhì)得到：△AEF≌△DEF，
∴∠EDF=∠A，
∴∠EDF=∠B，
∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，
∴∠CDE=∠BFD．
又∵AE=DE=3，
∴CE=4﹣3=1，
∴在直角△ECD中，sin∠CDE==．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)來解決問題．
　
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2），在x軸上任取一點(diǎn)M，完成以下作圖步驟：
①連接AM．作線段AM的垂直平分線l1，過點(diǎn)M作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點(diǎn)為P；
②在x軸上多次改變點(diǎn)M的位置，用①的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)P，把這些點(diǎn)用平滑的曲線順次連接起來，得到的曲線是（　?。?br />
A．直線 B．拋物線 C．雙曲線 D．雙曲線的一支
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖—基本作圖．
【分析】按照給定的作圖步驟作圖，根據(jù)圖形中曲線的特征即可得出該曲線為拋物線．
【解答】解：根據(jù)作圖步驟作圖，如圖所示．
由此即可得出該曲線為拋物線．
故選B/

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、線段的垂直平分線的性質(zhì)以及基本作圖，解題的關(guān)鍵是按照給定的作圖步驟完成作圖．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟悉各曲線的圖形是關(guān)鍵．
　
二、細(xì)心填一填：本大題共6小題，每小題4分，共24分
11．莆田市海岸線蜿蜒曲折，長達(dá)217000米，用科學(xué)記數(shù)法表示217000為　2.17×105?。?br /> 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將217000用科學(xué)記數(shù)法表示為：217000=2.17×105．
故答案為：2.17×105．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
　
12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是　（2，2）?。?br /> 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移．
【分析】將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變即可求解．
【解答】解：點(diǎn)P（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1+3，2），即（2，2）．
故答案為（2，2）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．
　
13．已知直線a∥b，一塊直角三角板如圖所示放置，若∠1=37°，則∠2=　53°?。?br />
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【分析】首先作平行線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠1+∠2=90°，據(jù)此求出∠2的度數(shù)．
【解答】解：作直線AB∥a，
∵a∥b
∴AB∥a∥b，
∵AB∥a，
∴∠1=∠3，
∵AB∥b，
∴∠2=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=37°，
∴∠2=90°﹣37°=53°，
故答案為53°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，構(gòu)成直線AB∥a是解題的關(guān)鍵，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
　
14．在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小紅在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就“一分鐘跳繩”進(jìn)行測(cè)試，并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個(gè)小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1200名學(xué)生，根據(jù)圖中提供的信息，估計(jì)該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為　480　人．

【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．
【分析】首先由第二小組有10人，占20%，可求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)求得第四小組的人數(shù)，利用總?cè)藬?shù)260乘以樣本中“一分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)所占的比例即可求解．
【解答】解：總?cè)藬?shù)是：10÷20%=50（人），
第四小組的人數(shù)是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，
所以該校九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是：×1200=480，
故答案為：480．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
　
15．如圖，CD為⊙O的弦，直徑AB為4，AB⊥CD于E，∠A=30°，則的長為　π　（結(jié)果保留π）．

【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算；垂徑定理．
【分析】連接AC，由垂徑定理的CE=DE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=AD，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAB=∠DAB=30°，由圓周角定理得到∠COB=60°，根據(jù)弧長的計(jì)算公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：連接AC，
∵CD為⊙O的弦，AB是⊙O的直徑，
∴CE=DE，
∵AB⊥CD，
∴AC=AD，
∴∠CAB=∠DAB=30°，
∴∠COB=60°，
∴的長==π，
故答案為：π．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，線段的垂直平分線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解答此題的關(guān)鍵．
　
16． 魏朝時(shí)期，劉徽利用下圖通過“以盈補(bǔ)虛，出入相補(bǔ)”的方法，即“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類”證明了勾股定理．若圖中BF=1，CF=2，則AE的長為　3　．

【考點(diǎn)】勾股定理的證明．
【專題】證明題；等腰三角形與直角三角形．
【分析】由BF+CF求出BC的長，即為正方形ABCD的邊長，由AB與CE平行，得比例求出CE的長，由DC+CE求出DE的長，在直角三角形ADE中，利用勾股定理求出AE的長即可．
【解答】解：∵BF=1，CF=2，
∴BC=BF+CF=1+2=3，
∵AB∥EC，
∴=，即=，
解得：CE=6，
在Rt△ADE中，AD=3，DE=DC+CE=3+6=9，
根據(jù)勾股定理得：AE==3，
故答案為：3
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的證明，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
　
三、耐心做一張：本大題共10小題，共86分
17．計(jì)算：|﹣3|﹣+．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．
【專題】計(jì)算題．
【分析】根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根和零指數(shù)冪的意義計(jì)算．
【解答】解：原式=3﹣﹣4+1
=﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的運(yùn)算：實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．注意零指數(shù)冪的意義．
　
18．先化簡(jiǎn)，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．
【專題】計(jì)算題．
【分析】先把x2﹣4分解因式和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算得到原式=，然后把x的值代入計(jì)算即可．
【解答】解：原式=﹣?（x+2）
=﹣
=
=，
當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式==﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．
　
19．解不等式組：．
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．
【分析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再求出它們的公共解即可．
【解答】解：．
由①得x≤1；
由②得x＜4；
所以原不等式組的解集為：x≤1．
【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次不等式解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．
　
20．小梅家的陽臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架如圖1，圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，A，B兩點(diǎn)立于地面，將曬衣架穩(wěn)固張開，測(cè)得張角∠AOB=62°，立桿OA=OB=140cm，小梅的連衣裙穿在衣架后的總長度為122cm，問將這件連衣裙垂掛在曬衣架上是否會(huì)拖落到地面？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．
【分析】過點(diǎn)O作OE⊥AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠OAB，再在Rt△AEO中，利用三角函數(shù)sin∠OAB=，求得OE，即可作出判斷．
【解答】證明：過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，
∵OA=OB，∠AOB=62°，
∴∠OAB=∠OBA=59°，
在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠OAB
=140×sin59°
≈140×0.86
=120.4，
∵120.4＜122，
∴這件連衣裙垂掛在曬衣架上會(huì)拖落到地面．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和三角函數(shù)的定義的綜合運(yùn)用．
　
21．在一次數(shù)學(xué)文化課題活動(dòng)中，把一副數(shù)學(xué)文化創(chuàng)意撲克牌中的4張撲克牌（如圖所示）洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取2張牌，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．
【專題】概率及其應(yīng)用．
【分析】列出得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽取2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
【解答】解：列表如下：

3
4
5
6
3
﹣﹣﹣﹣
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（3，4）
﹣﹣﹣﹣
（5，4）
（6，4）
5
（3，5）
（4，5）
﹣﹣﹣﹣
（6，5）
6
（3，6）
（4，6）
（5，6）
﹣﹣﹣﹣
所有等可能的情況數(shù)有12種，抽取2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種，
則P==．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
22．甲車從A地駛往B地，同時(shí)乙車從B地駛往A地，兩車相向而行，勻速行駛，甲車距B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙車的速度是60km/h
（1）求甲車的速度；
（2）當(dāng)甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求a的值．

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；函數(shù)的圖象．
【專題】方程與不等式．
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知甲2小時(shí)行駛的路程是（280﹣120）km，從而可以求得甲的速度；
（2）根據(jù)第（1）問中的甲的速度和甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn)，可以列出分式方程，從而可以求得a的值．
【解答】解：（1）由圖象可得，
甲車的速度為： =80km/h，
即甲車的速度是80km/h；
（2）相遇時(shí)間為： =2h，
由題意可得， =，
解得，a=75，
經(jīng)檢驗(yàn)，a=78是原分式方程的解，
即a的值是75．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用、函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．
　
23．如圖，在?ABCD中，∠BAC=90°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)P，以AB為直徑的⊙O分別交BC，BD于點(diǎn)E，Q，連接EP并延長交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：EF2=4BP?QP．

【考點(diǎn)】切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】（1）連接OE，AE，由AB是⊙O的直徑，得到∠AEB=∠AEC=90°，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由AB是⊙O的直徑，得到∠AQB=90°根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∴PA2=PB?PQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代換即可得到結(jié)論．
【解答】證明：（1）連接OE，AE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴PA=PC，
∴PA=PC=PE，
∴∠PAE=∠PEA，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∴∠OEP=∠OAC=90°，
∴EF是⊙O的切線；

（2）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AQB=90°，
∴△APQ∽△BPA，
∴，
∴PA2=PB?PQ，
在△AFP與△CEP中，，
∴△AFP≌△CEP，
∴PF=PE，
∴PA=PE=EF，
∴EF2=4BP?QP．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
　
24．如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與直線y=x交于點(diǎn)M，∠AMB=90°，其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A，B，四邊形OAMB的面積為6．
（1）求k的值；
（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∠EPF=90°，其兩邊分別與x軸的正半軸，直線y=x交于點(diǎn)E，F(xiàn)，問是否存在點(diǎn)E，使得PE=PF？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
【分析】（1）過點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，MD⊥y軸于點(diǎn)D，根據(jù)AAS證明△AMC≌△BMD，那么S四邊形OCMD=S四邊形OAMB=6，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出k=6；
（2）先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）．再分兩種情況進(jìn)行討論：①如圖2，過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥PG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K．根據(jù)AAS證明△PGE≌△FHP，進(jìn)而求出E點(diǎn)坐標(biāo)；②如圖3，同理求出E點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，MD⊥y軸于點(diǎn)D，
則∠MCA=∠MDB=90°，∠AMC=∠BMD，MC=MD，
∴△AMC≌△BMD，
∴S四邊形OCMD=S四邊形OAMB=6，
∴k=6；

（2）存在點(diǎn)E，使得PE=PF．
由題意，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）．
①如圖2，過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥PG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K．
∵∠PGE=∠FHP=90°，∠EPG=∠PFH，PE=PF，
∴△PGE≌△FHP，
∴PG=FH=2，F(xiàn)K=OK=3﹣2=1，GE=HP=2﹣1=1，
∴OE=OG+GE=3+1=4，
∴E（4，0）；
②如圖3，過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥PG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K．
∵∠PGE=∠FHP=90°，∠EPG=∠PFH，PE=PF，
∴△PGE≌△FHP，
∴PG=FH=2，F(xiàn)K=OK=3+2=5，GE=HP=5﹣2=3，
∴OE=OG+GE=3+3=6，
∴E（6，0）．



【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，有一定難度．利用數(shù)形結(jié)合與分類討論是解題的關(guān)鍵．
　
25．若正方形有兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)在三角形的同一條邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形的另兩條邊上，則正方形稱為三角形該邊上的內(nèi)接正方形，△ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，各邊上的高分別記為ha，hb，hc，各邊上的內(nèi)接正方形的邊長分別記為xa，xb，xc
（1）模擬探究：如圖，正方形EFGH為△ABC的BC邊上的內(nèi)接正方形，求證： +=；
（2）特殊應(yīng)用：若∠BAC=90°，xb=xc=2，求+的值；
（3）拓展延伸：若△ABC為銳角三角形，b＜c，請(qǐng)判斷xb與xc的大小，并說明理由．

【考點(diǎn)】三角形綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】（1）先根據(jù)EH∥FG，判定△AEH∽△ABC，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，列出比例式變形即可得到+=；
（2）先根據(jù)（1）中的結(jié)論得出，再將hb=c和xb=2代入變形，即可求得+的值；
（3）先根據(jù)（1）中的結(jié)論得出和，變形得出，，再根據(jù)△ABC得到bhb=chc，hb=csinA，hc=bsinA，最后代入代數(shù)式進(jìn)行變形推導(dǎo)，即可得出xb與xc的大小關(guān)系．
【解答】解：∵正方形EFGH中，EH∥FG，
∴△AEH∽△ABC，
∵AD⊥BC，
∴，即，
∴+=；
（2）由（1）得：，
∵∠A=90°，
∴hb=c，
又∵xb=2，
∴；
（3）xb＞xc．
證明：由（1）得：，，
∴，，
∵S=bhb=chc，
∴2S=bhb=chc，
又∵h(yuǎn)b=csinA，hc=bsinA，
∴=
=
=，
∵b＜c，sinA＜1，
∴＜0，即＜0，
∴xb＞xc．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的綜合運(yùn)用，難度較大，解決問題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．解題時(shí)注意，當(dāng)三角形的高出現(xiàn)時(shí)，可以考慮相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于相似比；其中第（2）個(gè)問題也可以運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解．此外，特殊應(yīng)用和拓展延伸部分的解答都運(yùn)用了模擬探究中的結(jié)論．
　
26．如圖，拋物線C1：y=﹣x2+2x的頂點(diǎn)為A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B．
（1）將拋物線C1上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的2倍，求變換后得到的拋物線的解析式；
（2）將拋物線C1上的點(diǎn)（x，y）變?yōu)椋╧x，ky）（|k|＞1），變換后得到的拋物線記作C2，拋物線C2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P在拋物線C2上，滿足S△PAC=S△ABC，且∠APC=90°．
①當(dāng)k＞1時(shí)，求k的值；
②當(dāng)k＜﹣1時(shí)，請(qǐng)直接寫出k的值，不必說明理由．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）由拋物線C1解析式求出A、B及原點(diǎn)坐標(biāo)，將三點(diǎn)坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的2倍，待定系數(shù)求解可得；
（2）①如圖1中，當(dāng)k＞1時(shí)，與（1）同理可得拋物線C2的解析式為y=﹣x2+2x及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)S△PAC=S△ABC知BP∥AC，繼而可得△ABO是邊長為2的正三角形，四邊形CEBP是矩形，表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，將其代入到拋物線C2解析式可求得k的值；
②如圖2中，當(dāng)k＜﹣1時(shí)，作△ABO關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′O，OE′⊥A′B′，同理可得四邊形CEBP是矩形，先求出拋物線C2解析式，表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，將其代入到拋物線C2解析式可求得k的值；
【解答】解：（1）∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+，
∴拋物線C1經(jīng)過原點(diǎn)O，點(diǎn)A（1，）和點(diǎn)B（2，0）三點(diǎn)，
∴變換后的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，（2，2）和（4，0）三點(diǎn)，
∴變換后拋物線的解析式為y=﹣x2+2x；

（2）①如圖1中，當(dāng)k＞1時(shí)，
∵拋物線C2經(jīng)過原點(diǎn)O，（k， k），（2k，0）三點(diǎn)，
∴拋物線C2的解析式為y=﹣x2+2x，
∴O、A、C三點(diǎn)共線，且頂點(diǎn)C為（k， k），

如圖，∵S△PAC=S△ABC，
∴BP∥AC，
過點(diǎn)P作PD⊥x軸于D，過點(diǎn)B作BE⊥AO于E，
由題意知△ABO是邊長為2的正三角形，四邊形CEBP是矩形，
∴OE=1，CE=BP=2k﹣1，
∵∠PBD=60°，
∴BD=k﹣，PD=（2k﹣1），
∴P（k+，（2k﹣1）），
∴（2k﹣1）=﹣（k+）2+2（k+），
解得：k=；
②如圖2中，當(dāng)k＜﹣1時(shí)，

∵拋物線C2經(jīng)過原點(diǎn)O，（k， k），（2k，0）三點(diǎn)，
∴拋物線C2的解析式為y=﹣x2+2x，
∴O、A、C′三點(diǎn)共線，且頂點(diǎn)C′為（k， k），
作△ABO關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′O，OE′⊥A′B′，
∵S△PAC′=S△ABC=S△AC′B′，
∴A′P∥AC′，由題意四邊形PC′OE′是矩形，
∴PE′=OC′=﹣2k，B′E′=1，PB′=﹣2k﹣1，
在RT△PDB′中，∵∠PDB′=90°，∠PB′D=∠A′B′O=60°，
∴DB′=PB′=，DP=（﹣2k﹣1），
∴點(diǎn)P坐標(biāo)[，（2k+1）]，
∴（2k+1）=﹣（）2+2（）
∴k=﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)造特殊四邊形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．
　

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