?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．反比例函數(shù)y=（a＞0，a為常數(shù)）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B，當點M在y=的圖象上運動時，以下結(jié)論：
①S△ODB=S△OCA；
②四邊形OAMB的面積不變；
③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3
2．若矩形的長和寬是方程x2－7x+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（ ）
A．5 B．7 C．8 D．10
3．鐘鼎文是我國古代的一種文字，是鑄刻在殷周青銅器上的銘文，下列鐘鼎文中，不是軸對稱圖形的是( )
A． B． C． D．
4．如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為（　?。?br />
A．6 B．12 C．18 D．24
5．（2016四川省甘孜州）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，若將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，則A點運動的路徑的長為（　　）

A．π B．2π C．4π D．8π
6．下列運算正確的是（　?。?br /> A．2a2+3a2=5a4 B．（﹣）﹣2=4
C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．8ab÷4ab=2ab
7．若等式（-5）□5=–1成立，則□內(nèi)的運算符號為（ ）
A．+ B．– C．× D．÷
8．已知二次函數(shù)y＝﹣(x﹣h)2+1(為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣5，則h的值為( )
A．3﹣或1+ B．3﹣或3+
C．3+或1﹣ D．1﹣或1+
9．下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（　?。?br /> A． B． C． D．
10．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
11．若點A(1，a)和點B(4，b)在直線y＝－2x＋m上，則a與b的大小關(guān)系是(　　)
A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b
C．a(chǎn)＝b D．與m的值有關(guān)
12．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（　　）

A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，已知正八邊形ABCDEFGH內(nèi)部△ABE的面積為6cm1，則正八邊形ABCDEFGH面積為_____cm1．

14．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是　 ?。?br />
15．分解因式：4ax2-ay2=________________.
16．如圖，菱形ABCD和菱形CEFG中，∠ABC＝60°，點B，C，E在同一條直線上，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點，則CH的長為________.

17．如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在B′處，若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為 .

18．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成．若較短的直角邊BC＝5，將四個直角三角形中較長的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，若△BCD的周長是30，則這個風(fēng)車的外圍周長是_____．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．
（1）求證：BC是∠ABE的平分線；
（2）若DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長．
20．（6分）網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進行了簡單的隨機抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：
（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了　　人；
（2）請補全條形統(tǒng)計圖；
（3）扇形統(tǒng)計圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是　??；
（4）據(jù)報道，目前我國12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請估計其中12﹣23歲的人數(shù)
21．（6分）如圖，在平面直角坐標系 中，函數(shù)的圖象與直線交于點A(3,m).求k、m的值；已知點P(n，n)(n>0)，過點P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù) 的圖象于點N.
①當n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

22．（8分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球 A 看一棟髙樓頂部 B 的仰角為 30°，看這棟高樓底部 C 的 俯角為 60°，熱氣球 A 與高樓的水平距離為 120m，求這棟高樓 BC 的高度．

23．（8分）某中學(xué)為了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計（設(shè)每天的誦讀時間為分鐘），將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為四個等級：Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級．將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（）請補全上面的條形圖．
（）所抽查學(xué)生“誦讀經(jīng)典”時間的中位數(shù)落在__________級．
（）如果該校共有名學(xué)生，請你估計該校平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間不低于分鐘的學(xué)生約有多少人？
24．（10分）一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3，4，5，x，甲，乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數(shù)字之和．記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復(fù)試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表：
摸球總
次數(shù)
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和為8”出
現(xiàn)的頻數(shù)
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和為8”出
現(xiàn)的頻率
0.20
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
解答下列問題：如果試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現(xiàn)和為8的概率是________；如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是，那么x的值可以為7嗎？為什么？
25．（10分）在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課上，王老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)（精確到1厘米）出示給大家，要求同學(xué)們各自獨立繪制一幅頻數(shù)分布直方圖，甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示，經(jīng)王老師批改，甲繪制的圖是正確的，乙在數(shù)據(jù)整理與繪圖過程中均有個別錯誤．寫出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯誤（寫出一個即可）；
甲同學(xué)在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計圖表示，則159.5﹣164.5這一部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　 ?。患僭O(shè)身高在169.5﹣174.5范圍的5名同學(xué)中，有2名女同學(xué)，班主任老師想在這5名同學(xué)中選出2名同學(xué)作為本班的正、副旗手，那么恰好選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)當正，副旗手的概率是多少？
26．（12分）（1）計算：（﹣2）2﹣+（+1）2﹣4cos60°；
（2）化簡：÷（1﹣）
27．（12分）在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（0，2），點O（0，0）．△AOB繞著O順時針旋轉(zhuǎn)，得△A′OB′，點A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′、B′，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（I）如圖1，若α=30°，求點B′的坐標；
（Ⅱ）如圖2，若0°＜α＜90°，設(shè)直線AA′和直線BB′交于點P，求證：AA′⊥BB′；
（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的點P縱坐標的最小值（直接寫出結(jié)果即可）．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)的幾何意義逐項分析可得出解.
【詳解】
①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上，由反比例系數(shù)的幾何意義可得S△ODB=S△OCA=1,正確；
②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化，正確；
③連接OM，點A是MC的中點，則S△ODM=S△OCM=，因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面積相等，點B一定是MD的中點．正確；
故答案選D．

考點：反比例系數(shù)的幾何意義.
2、A
【解析】
解：設(shè)矩形的長和寬分別為a、b，則a+b=7，ab=12，所以矩形的對角線長====1．故選A．
3、A
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．
解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：B，C，D是軸對稱圖形，A不是軸對稱圖形，
故選A．
“點睛”本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
4、B
【解析】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，AD=BC，
∵AC的垂直平分線交AD于點E，∴AE=CE，
∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴?ABCD的周長=2×6=12，
故選B．
5、B
【解析】
試題分析：∵每個小正方形的邊長都為1，∴OA=4，∵將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A點運動的路徑的長為：=2π．故選B．
考點：弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
6、B
【解析】
根據(jù)合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則對各選項依次進行判斷即可解答．
【詳解】
A. 2a2+3a2=5a2，故本選項錯誤；
B. (?)-2=4，正確；
C. (a+b)(?a?b)=?a2?2ab?b2，故本選項錯誤；
D. 8ab÷4ab=2，故本選項錯誤.
故答案選B.
【點睛】
本題考查了合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則.
7、D
【解析】
根據(jù)有理數(shù)的除法可以解答本題．
【詳解】
解：∵（﹣5）÷5=﹣1，
∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，則□內(nèi)的運算符號為÷，
故選D．
【點睛】
考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法．
8、C
【解析】
∵當x＜h時，y隨x的增大而增大，當x＞h時，y隨x的增大而減小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最大值-5，
可得：-（1-h）2+1=-5，
解得：h=1-或h=1+（舍）；
②若1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最大值-5，
可得：-（3-h）2+1=-5，
解得：h=3+或h=3-（舍）．
綜上，h的值為1-或3+，
故選C．
點睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性和最值分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．
9、C
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進行判斷．
【詳解】
A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；
D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．
故選C．
【點睛】
本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷．關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對稱性進行判斷．
10、A
【解析】
分析：根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．
詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；
B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
故選：A．
點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．
11、A
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)：中，當k>0時，y隨x的增大而增大；當k

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