?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，四邊形ABCD是正方形，點P，Q分別在邊AB，BC的延長線上且BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③當正方形的邊長為3，BP＝1時，cos∠DFO=，其中正確結論的個數(shù)是( )

A．0 B．1 C．2 D．3
2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD＝2，AB＝8，則△ABD的面積是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
3．已知反比例函數(shù)y＝﹣，當﹣3＜x＜﹣2時，y的取值范圍是（　　）
A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜3 D．﹣3＜y＜﹣2
4．如圖所示，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，把△BEC繞點C旋轉至△DFC位置，則∠EFC的度數(shù)是( )

A．90° B．30° C．45° D．60°
5．如圖，邊長為2a的等邊△ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（　 ?。?br />
A． B．a(chǎn) C． D．
6．如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點，射線CF和BA的延長線交于點E，如果，那么的值是（　?。?br />
A． B． C． D．
7．如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，則∠D為（　?。?br />
A．85° B．75° C．60° D．30°
8．下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（　?。?br /> A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0
9．在學校演講比賽中，10名選手的成績折線統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法正確的是( )

A．最高分90 B．眾數(shù)是5 C．中位數(shù)是90 D．平均分為87.5
10．下列幾何體是棱錐的是( )
A． B． C． D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）滿足如圖所示的函數(shù)圖象，那么每位乘客最多可免費攜帶____kg的行李．

12．如圖，設△ABC的兩邊AC與BC之和為a，M是AB的中點，MC＝MA＝5，則a的取值范圍是_____．

13．若一次函數(shù)y=kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則是k的值可以是_____．（寫出一個即可）．
14．如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7 m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8 m，1.5 m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8 m，1.5 m，則路燈的高為____m.

15．如圖，五邊形是正五邊形，若，則__________．

16．如圖，一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子AC（AC＞AB），當木桿繞點A按逆時針方向旋轉，直至到達地面時，影子的長度發(fā)生變化．已知AE＝5m，在旋轉過程中，影長的最大值為5m，最小值3m，且影長最大時，木桿與光線垂直，則路燈EF的高度為_____ m．

17．計算a3÷a2?a的結果等于_____．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D在AC邊上一點，連接BD，以BD為邊在AB的左側作等邊△DEB，連接AE，求證：AB平分∠EAC．

19．（5分）先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取.
20．（8分）已知拋物線y＝ax2﹣bx．若此拋物線與直線y＝x只有一個公共點，且向右平移1個單位長度后，剛好過點（3，1）．
①求此拋物線的解析式；
②以y軸上的點P（1，n）為中心，作該拋物線關于點P對稱的拋物線y'，若這兩條拋物線有公共點，求n的取值范圍；若a＞1，將此拋物線向上平移c個單位（c＞1），當x＝c時，y＝1；當1＜x＜c時，y＞1．試比較ac與1的大小，并說明理由．
21．（10分）在中，，是邊的中線，于，連結，點在射線上（與，不重合）

（1）如果
①如圖1，　 　
②如圖2，點在線段上，連結，將線段繞點逆時針旋轉，得到線段，連結，補全圖2猜想、之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；
（2）如圖3，若點在線段 的延長線上，且，連結，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連結，請直接寫出、、三者的數(shù)量關系（不需證明）
22．（10分）如圖所示，點P位于等邊的內(nèi)部，且∠ACP=∠CBP．
(1)∠BPC的度數(shù)為________°；
(2)延長BP至點D，使得PD=PC，連接AD，CD．
①依題意，補全圖形；
②證明：AD+CD=BD；
(3)在(2)的條件下，若BD的長為2，求四邊形ABCD的面積．

23．（12分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點E是邊AD上一點，EM⊥EC交AB于點M，點N在射線MB上，且AE是AM和AN的比例中項．
如圖1，求證：∠ANE＝∠DCE；如圖2，當點N在線段MB之間，聯(lián)結AC，且AC與NE互相垂直，求MN的長；連接AC，如果△AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似，求DE的長．
24．（14分）從2017年1月1日起，我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓模式，新規(guī)定C2駕駛證的培訓學時為40學時，駕校的學費標準分不同時段，普通時段a元/學時，高峰時段和節(jié)假日時段都為b元/學時．
（1）小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓，下表是小明和小華的培訓結算表（培訓學時均為40），請你根據(jù)提供的信息，計算出a，b的值．
學員
培訓時段
培訓學時
培訓總費用
小明
普通時段
20
6000元
高峰時段
5
節(jié)假日時段
15
小華
普通時段
30
5400元
高峰時段
2
節(jié)假日時段
8
（2）小陳報名參加了C2駕駛證的培訓，并且計劃學夠全部基本學時，但為了不耽誤工作，普通時段的培訓學時不會超過其他兩個時段總學時的，若小陳普通時段培訓了x學時，培訓總費用為y元
①求y與x之間的函數(shù)關系式，并確定自變量x的取值范圍；
②小陳如何選擇培訓時段，才能使得本次培訓的總費用最低？



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC, 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P=∠Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP；故①正確；根據(jù)勾股定理求出直接用余弦可求出．
【詳解】
詳解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=BC,
∵BP=CQ，
∴AP=BQ，
在△DAP與△ABQ中,
∴△DAP≌△ABQ，
∴∠P=∠Q，
∵
∴
∴
∴AQ⊥DP；
故①正確；
②無法證明，故錯誤．
∵BP=1，AB=3，
∴


∴ 故③正確，
故選C．
【點睛】
考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強，對學生要求較高．
2、B
【解析】
分析：過點D作DE⊥AB于E，先求出CD的長，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD=2，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．
詳解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵AB=8，CD=2，
∵AD是∠BAC的角平分線,
∴DE=CD=2，
∴△ABD的面積
故選B.
點睛：考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角兩邊的距離相等.
3、C
【解析】
分析：
由題意易得當﹣3＜x＜﹣2時，函數(shù)的圖象位于第二象限，且y隨x的增大而增大，再計算出當x=-3和x=-2時對應的函數(shù)值，即可作出判斷了.
詳解：
∵在中，﹣6＜0，
∴當﹣3＜x＜﹣2時函數(shù)的圖象位于第二象限內(nèi)，且y隨x的增大而增大，
∵當x=﹣3時，y=2，當x=﹣2時，y=3，
∴當﹣3＜x＜﹣2時，2＜y＜3，
故選C．
點睛：熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是正確解答本題的關鍵.
4、C
【解析】
根據(jù)正方形的每一個角都是直角可得∠BCD=90°，再根據(jù)旋轉的性質(zhì)求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答．
【詳解】
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∵△BEC繞點C旋轉至△DFC的位置，
∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴∠EFC=45°.
故選：C.
【點睛】
本題目是一道考查旋轉的性質(zhì)問題——每對對應點到旋轉中心的連線的夾角都等于旋轉角度，每對對應邊相等，故 為等腰直角三角形.
5、A
【解析】
取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明∴△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．
【詳解】
如圖，取BC的中點G，連接MG，

∵旋轉角為60°，
∴∠MBH+∠HBN=60°，
又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，
∴∠HBN=∠GBM，
∵CH是等邊△ABC的對稱軸，
∴HB=AB，
∴HB=BG，
又∵MB旋轉到BN，
∴BM=BN，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG=NH，
根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，
此時∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，
∴MG=CG=×a=，
∴HN=，
故選A．
【點睛】
本題考查了旋轉的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．
6、D
【解析】
分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行解答即可．
詳解：∵在平行四邊形ABCD中，
∴AE∥CD，
∴△EAF∽△CDF，
∵
∴
∴
∵AF∥BC，
∴△EAF∽△EBC，
∴
故選D.
點睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.
7、B
【解析】
分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，從而求出∠D．
詳解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，
∴∠D=75°．
故選B．
點睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D．
8、B
【解析】
分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可．
詳解：A、x2+6x+9=0.
△=62-4×9=36-36=0，
方程有兩個相等實數(shù)根；
B、x2=x.
x2-x=0.
△=（-1）2-4×1×0=1＞0.
方程有兩個不相等實數(shù)根；
C、x2+3=2x.
x2-2x+3=0.
△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，
方程無實根；
D、（x-1）2+1=0.
（x-1）2=-1，
則方程無實根；
故選B．
點睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．
9、C
【解析】
試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得：最高分為95，眾數(shù)為90；中位數(shù)90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.
10、D
【解析】
分析：根據(jù)棱錐的概念判斷即可.
A是三棱柱，錯誤;
B是圓柱，錯誤；
C是圓錐，錯誤;
D是四棱錐,正確.
故選D.
點睛：本題考查了立體圖形的識別，關鍵是根據(jù)棱錐的概念判斷.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、2
【解析】
設乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可．
【詳解】
解：設乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，由題意，得 ，
解得， ，
則y=30x-1．
當y=0時，
30x-1=0，
解得：x=2．
故答案為：2．
【點睛】
本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．
12、10＜a≤10．
【解析】
根據(jù)題設知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的長度及由三角形的三邊關系求得a的取值范圍；然后根據(jù)題意列出二元二次方程組，通過方程組求得xy的值，再把該值依據(jù)根與系數(shù)的關系置于一元二次方程z2-az+=0中，最后由根的判別式求得a的取值范圍．
【詳解】
∵M是AB的中點，MC=MA=5，
∴△ABC為直角三角形，AB=10；
∴a=AC+BC＞AB=10；
令AC=x、BC=y．
∴，
∴xy=，
∴x、y是一元二次方程z2-az+=0的兩個實根，
∴△=a2-4×≥0，即a≤10．綜上所述，a的取值范圍是10＜a≤10．
故答案為10＜a≤10．
【點睛】
本題綜合考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線及根的判別式．此題的綜合性比較強，解題時，還利用了一元二次方程的根與系數(shù)的關系、根的判別式的知識點．
13、1
【解析】
由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范圍內(nèi)確定k的值即可．
【詳解】
解：因為一次函數(shù)y=kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取1．
故答案為1．
【點睛】
根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，可確定一次項系數(shù)，常數(shù)項的值的符號，從而確定字母k的取值范圍．
14、3
【解析】
試題分析：如圖，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，
即，
解得：AB=3m，
答：路燈的高為3m．

考點：中心投影．
15、72
【解析】
分析：延長AB交于點F，根據(jù)得到∠2=∠3,根據(jù)五邊形是正五邊形得到∠FBC=72°,最后根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出.
詳解：延長AB交于點F，

∵，
∴∠2=∠3，
∵五邊形是正五邊形，
∴∠ABC=108°,
∴∠FBC=72°,
∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°
故答案為：72°.
點睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關鍵.
16、7.5
【解析】
試題解析：當旋轉到達地面時，為最短影長，等于AB，
∵最小值3m，
∴AB=3m，
∵影長最大時，木桿與光線垂直，

即AC=5m，
∴BC=4，
又可得△CAB∽△CFE，
∴
∵AE=5m，
∴
解得：EF=7.5m.
故答案為7.5.
點睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應邊成比例.
17、a1
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和同底數(shù)冪乘法法則進行計算即可．
【詳解】
解：原式=a3﹣1+1=a1．
故答案為a1．
【點睛】
本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，關鍵是掌握計算法則．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、詳見解析
【解析】
由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，證出∠ABE=∠CBD，證明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC，即可得出結論．
【詳解】
證明：∵△ABC，△DEB都是等邊三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，
即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
∵AB=CB,
∠ABE=∠CBD,
BE=BD,，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴∠BAE＝∠BCD＝60°，
∴∠BAE＝∠BAC，
∴AB平分∠EAC．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵．
19、-2.
【解析】
試題分析：先算括號里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可．
試題解析：原式=
==
解得-1≤x

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