?2018年福建省廈門市中考數學試卷
　
一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分）
1．1°等于（　?。?br /> A．10′ B．12′ C．60′ D．100′
2．方程x2﹣2x=0的根是（　?。?br /> A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2
3．如圖，點E，F在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應頂點，AF與DE交于點M，則∠DCE=（　?。?br />
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
4．不等式組的解集是（　　）
A．﹣5≤x＜3 B．﹣5＜x≤3 C．x≥﹣5 D．x＜3
5．如圖，DE是△ABC的中位線，過點C作CF∥BD交DE的延長線于點F，則下列結論正確的是（　?。?br />
A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE
6．已知甲、乙兩個函數圖象上部分點的橫坐標x與對應的縱坐標y分別如表所示，兩個函數圖象僅有一個交點，則交點的縱坐標y是（　?。?br /> 甲
x
1
2
3
4
y
0
1
2
3
乙
x
﹣2
2
4
6
y
0
2
3
4
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知△ABC的周長是l，BC=l﹣2AB，則下列直線一定為△ABC的對稱軸的是（　?。?br /> A．△ABC的邊AB的垂直平分線
B．∠ACB的平分線所在的直線
C．△ABC的邊BC上的中線所在的直線
D．△ABC的邊AC上的高所在的直線
8．已知壓強的計算公式是P=，我們知道，刀具在使用一段時間后，就好變鈍，如果刀刃磨薄，刀具就會變得鋒利．下列說法中，能正確解釋刀具變得鋒利這一現象的是（　?。?br /> A．當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而增大
B．當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而減小
C．當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而減小
D．當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而增大
9．動物學家通過大量的調查估計，某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.6，則現年20歲的這種動物活到25歲的概率是（　?。?br /> A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48
10．設681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b，，則a，b，c的大小關系是（　?。?br /> A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
　
二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
11．不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球的概率是______．
12．化簡： =______．
13．如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，則=______．

14．公元3世紀，我國古代數學家劉徽就能利用近似公式得到的近似值．他的算法是：先將看出：由近似公式得到；再將看成，由近似值公式得到；…依此算法，所得的近似值會越來越精確．當取得近似值時，近似公式中的a是______，r是______．
15．已知點P（m，n）在拋物線y=ax2﹣x﹣a上，當m≥﹣1時，總有n≤1成立，則a的取值范圍是______．
16．如圖，在矩形ABCD中，AD=3，以頂點D為圓心，1為半徑作⊙D，過邊BC上的一點P作射線PQ與⊙D相切于點Q，且交邊AD于點M，連接AP，若AP+PQ=2，∠APB=∠QPC，則∠QPC 的大小約為______度______分．（參考數據：sin11°32′=，tan36°52′=）

　
三、解答題（共86分）
17．計算：．
18．解方程組．
19．某公司內設四個部門，2015年各部門人數及相應的每人所創(chuàng)年利潤如表所示，求該公司2015年平均每人所創(chuàng)年利潤．
部門
人數
每人所創(chuàng)年利潤/萬元
A
1
36
B
6
27
C
8
16
D
11
20
20．如圖，AE與CD交于點O，∠A=50°，OC=OE，∠C=25°，求證：AB∥CD．

21．已知一次函數y=kx+2，當x=﹣1時，y=1，求此函數的解析式，并在平面直角坐標系中畫出此函數圖象．
22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，將△ABC繞點C順時針旋轉90°，若點A，B的對應點分別是點D，E，畫出旋轉后的三角形，并求點A與點D之間的距離．（不要求尺規(guī)作圖）

23．如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD是鈍角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD=，sin∠DBC=，求對角線AC的長．

24．如圖，是藥品研究所所測得的某種新藥在成人用藥后，血液中的藥物濃度y（微克/毫升）用藥后的時間x（小時）變化的圖象（圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成）．并測得當y=a時，該藥物才具有療效．若成人用藥4小時，藥物開始產生療效，且用藥后9小時，藥物仍具有療效，則成人用藥后，血液中藥物濃則至少需要多長時間達到最大度？

25．如圖，在平面直角坐標系中xOy中，已知點A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m＞0，1＜a＜3，點P（n﹣m，n）是四邊形ABCD內的一點，且△PAD與△PBC的面積相等，求n﹣m的值．

26．已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點D在半徑OA上（不與點O，A重合）．
（1）如圖1，若∠COA=60°，∠CDO=70°，求∠ACD的度數．
（2）如圖2，點E在線段OD上（不與O，D重合），CD、CE的延長線分別交⊙O于點F、G，連接BF，BG，點P是CO的延長線與BF的交點，若CD=1，BG=2，∠OCD=∠OBG，∠CFP=∠CPF，求CG的長．

27．已知拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=﹣4x+m相交于第一象限不同的兩點，A（5，n），B（e，f）
（1）若點B的坐標為（3，9），求此拋物線的解析式；
（2）將此拋物線平移，設平移后的拋物線為y=﹣x2+px+q，過點A與點（1，2），且m﹣q=25，在平移過程中，若拋物線y=﹣x2+bx+c向下平移了S（S＞0）個單位長度，求S的取值范圍．
　

2018年福建省廈門市中考數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分）
1．1°等于（　?。?br /> A．10′ B．12′ C．60′ D．100′
【考點】度分秒的換算．
【分析】根據1°=60′，換算單位即可求解．
【解答】解：1°等于60′．
故選：C．
【點評】考查了度分秒的換算，具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進制，將高級單位化為低級單位時，乘以60，反之，將低級單位轉化為高級單位時除以60．同時，在進行度、分、秒的運算時也應注意借位和進位的方法．
　
2．方程x2﹣2x=0的根是（　?。?br /> A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2
【考點】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】直接利用因式分解法將方程變形進而求出答案．
【解答】解：x2﹣2x=0
x（x﹣2）=0，
解得：x1=0，x2=2．
故選：C．
【點評】此題主要考查了因式分解法解方程，正確分解因式是解題關鍵．
　
3．如圖，點E，F在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應頂點，AF與DE交于點M，則∠DCE=（　　）

A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
【考點】全等三角形的性質．
【分析】由全等三角形的性質：對應角相等即可得到問題的選項．
【解答】解：
∵△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應頂點，
∴∠DCE=∠B，
故選A．
【點評】本題考查了全等三角形的性質，熟記全等三角形的各種性質是解題關鍵．
　
4．不等式組的解集是（　　）
A．﹣5≤x＜3 B．﹣5＜x≤3 C．x≥﹣5 D．x＜3
【考點】解一元一次不等式組．
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥﹣5，
故不等式組的解集為：﹣5≤x＜3．
故選A．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
　
5．如圖，DE是△ABC的中位線，過點C作CF∥BD交DE的延長線于點F，則下列結論正確的是（　?。?br />
A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE
【考點】三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質．
【分析】首先根據三角形的中位線定理得出AE=EC，然后根據CF∥BD得出∠ADE=∠F，繼而根據AAS證得△ADE≌△CFE，最后根據全等三角形的性質即可推出EF=DE．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，
∴E為AC中點，
∴AE=EC，
∵CF∥BD，
∴∠ADE=∠F，
在△ADE和△CFE中，
∵，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=FE．
故選B．
【點評】本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是根據中位線定理和平行線的性質得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．
　
6．已知甲、乙兩個函數圖象上部分點的橫坐標x與對應的縱坐標y分別如表所示，兩個函數圖象僅有一個交點，則交點的縱坐標y是（　?。?br /> 甲
x
1
2
3
4
y
0
1
2
3
乙
x
﹣2
2
4
6
y
0
2
3
4
A．0 B．1 C．2 D．3
【考點】函數的圖象．
【分析】根據題意結合表格中數據得出兩圖象交點進而得出答案．
【解答】解：由表格中數據可得：甲、乙有公共點（4，3），則交點的縱坐標y是：3．
故選：D．
【點評】此題主要考查了函數圖象，正確得出交點坐標是解題關鍵．
　
7．已知△ABC的周長是l，BC=l﹣2AB，則下列直線一定為△ABC的對稱軸的是（　?。?br /> A．△ABC的邊AB的垂直平分線
B．∠ACB的平分線所在的直線
C．△ABC的邊BC上的中線所在的直線
D．△ABC的邊AC上的高所在的直線
【考點】軸對稱的性質．
【分析】根據條件可以推出AB=AC，由此即可判斷．
【解答】解：∵l=AB+BC+AC，
∴BC=l﹣2AB=AB+BC+AC﹣2AB，
∴AB=AC，
∴△ABC中BC邊中線所在的直線是△ABC的對稱軸，
故選C．
【點評】本題考查對稱軸、三角形周長、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是根據條件推出AB=AC，屬于中考?？碱}型．
　
8．已知壓強的計算公式是P=，我們知道，刀具在使用一段時間后，就好變鈍，如果刀刃磨薄，刀具就會變得鋒利．下列說法中，能正確解釋刀具變得鋒利這一現象的是（　　）
A．當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而增大
B．當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而減小
C．當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而減小
D．當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而增大
【考點】反比例函數的應用．
【專題】跨學科．
【分析】根據反比例函數的增減性即可得到當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而增大，依此即可求解．
【解答】解：因為菜刀用過一段時間后，刀刃比原來要鈍一些，切菜時就感到費力，
磨一磨，根據壓強公式P=，是在壓力一定時，減小了受力面積，來增大壓強，
所以切菜時，用同樣大小的力，更容易把菜切斷，切菜時不至于那么費力．
故選：D．
【點評】考查了反比例函數的應用，本題是跨學科的反比例函數應用題，要熟練掌握物理或化學學科中的一些具有反比例函數關系的公式．同時體會數學中的轉化思想．
　
9．動物學家通過大量的調查估計，某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.6，則現年20歲的這種動物活到25歲的概率是（　?。?br /> A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48
【考點】概率的意義．
【分析】先設出所有動物的只數，根據動物活到各年齡階段的概率求出相應的只數，再根據概率公式解答即可．
【解答】解：設共有這種動物x只，則活到20歲的只數為0.8x，活到25歲的只數為0.6x，
故現年20歲到這種動物活到25歲的概率為=0.75．
故選B．
【點評】考查了概率的意義，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．注意在本題中把20歲時的動物只數看成單位1．
　
10．設681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b，，則a，b，c的大小關系是（　　）
A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
【考點】因式分解的應用．
【分析】根據乘法分配律可求a，將b變形為2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2），再注意整體思想進行計算，根據提取公因式、平方差公式和算術平方根可求c，再比較大小即可求解．
【解答】解：∵a=681×2019﹣681×2018
=681×（2019﹣2018）
=681×1
=681，
b=2015×2016﹣2013×2018
=2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2）
=2015×2016﹣2015×2016﹣2×2015+2×2016+2×2
=﹣4030+4032+4
=6，
c=
=
=
=
=＜681，
∴b＜c＜a．
故選：A．
【點評】本題考查了因式分解的應用，熟記乘法分配律、平方差公式的結構特點是解題的關鍵．注意整體思想的運用．
　
二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
11．不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球的概率是　?。?br /> 【考點】概率公式．
【分析】先求出球的總數，再根據概率公式求解即可．
【解答】解：∵不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，
∴球的總數=2+1=3，
∴從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球的概率=．
故答案為：．
【點評】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數所有可能出現的結果數的商是解答此題的關鍵．
　
12．化簡： =　1?。?br /> 【考點】分式的加減法．
【分析】根據同分母得分是加減運算法則計算即可求得答案．
【解答】解： ===1．
故答案為：1．
【點評】此題考查了同分母的分式加減運算法則．題目比較簡單，注意結果需化簡．
　
13．如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，則=　?。?br />
【考點】相似三角形的判定與性質．
【分析】由平行線證出△ADE∽△ABC，得出對應邊成比例，即可得出結果．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AD=2，DB=3，
∴AB=AD+DB=5，
∴=；
故答案為：．
【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質；由平行線證明三角形相似是解決問題的關鍵．
　
14．公元3世紀，我國古代數學家劉徽就能利用近似公式得到的近似值．他的算法是：先將看出：由近似公式得到；再將看成，由近似值公式得到；…依此算法，所得的近似值會越來越精確．當取得近似值時，近似公式中的a是　　，r是　﹣?。?br /> 【考點】二次根式的應用．
【專題】計算題．
【分析】根據近似公式計算出的兩個近似值的過程和方法計算第3個近似值和確定a和r的值．
【解答】解：由近似值公式得到；
再將看成，再由近似值公式得到≈+=，
因此可以知道a=，r=﹣．
故答案為，﹣．
【點評】本題考查了二次根式的應用：利用類比的方法解決問題．
　
15．已知點P（m，n）在拋物線y=ax2﹣x﹣a上，當m≥﹣1時，總有n≤1成立，則a的取值范圍是　﹣≤a＜0?。?br /> 【考點】二次函數圖象上點的坐標特征．
【分析】依照題意畫出圖形，結合函數圖形以及已知條件可得出關于a的一元一次不等式組，解不等式組即可得出a的取值范圍．
【解答】解：根據已知條件，畫出函數圖象，如圖所示．

由已知得：，
解得：﹣≤a＜0．
故答案為：﹣≤a＜0．
【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征以及二次函數的性質，解題的關鍵是畫出函數圖象，依照數形結合得出關于a的不等式組．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據二次函數的性質畫出函數圖象，利用數形結合解決問題是關鍵．
　
16．如圖，在矩形ABCD中，AD=3，以頂點D為圓心，1為半徑作⊙D，過邊BC上的一點P作射線PQ與⊙D相切于點Q，且交邊AD于點M，連接AP，若AP+PQ=2，∠APB=∠QPC，則∠QPC 的大小約為　65　度　40　分．（參考數據：sin11°32′=，tan36°52′=）

【考點】切線的性質；矩形的性質；解直角三角形．
【分析】作輔助線，構建直角三角形DQN，先得出NQ=AP+PQ=2，再由勾股定理求出DN的長，分別在Rt△AND和Rt△NQD中，根據三角函數求∠AND和∠DNQ的度數，得出結論．
【解答】解：如圖，延長MP和AB交于點N，連接DN、DQ，
∵射線PQ與⊙D相切于點Q，
∴DQ⊥NQ，DQ=1，
∵∠APB=∠QPC，∠QPC=∠BPN，
∴∠APB=∠BPN，
∵BP⊥AN，
∴AP=PN，
∴NQ=AP+PQ=2，
由勾股定理得：DN==5，AN==4，
在Rt△AND中，tan∠AND==，
∵tan36°52′=，
∴∠AND=36°52′，
在Rt△NQD中，sin∠DNQ==，
∵sin11°32′=，
∴∠DNQ=11°32′，
∴∠BNP=36°52′﹣11°32′=25°20′，
∴∠QPC=∠BPN=90°﹣25°20′=64°40′．
故答案為：64，40．

【點評】本題綜合考查了切線、矩形的性質，利用勾股定理求邊長，并根據條件解直角三角形；在幾何證明中，若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．
　
三、解答題（共86分）
17．計算：．
【考點】有理數的混合運算．
【專題】計算題；實數．
【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果．
【解答】解：原式=10+8×﹣2×5=10+2﹣10=2．
【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
　
18．解方程組．
【考點】解二元一次方程組．
【分析】兩個方程組利用加減消元法即可求出x和y的值．
【解答】解：，
②﹣①得3x=﹣9，
解得x=﹣3，
把x=﹣3代入x+y=1中，求出y=4，
即方程組的解為．
【點評】本題主要考查了解二元一次方程組的知識，解題的關鍵是掌握加減消元法解方程組，此題難度不大．
　
19．某公司內設四個部門，2015年各部門人數及相應的每人所創(chuàng)年利潤如表所示，求該公司2015年平均每人所創(chuàng)年利潤．
部門
人數
每人所創(chuàng)年利潤/萬元
A
1
36
B
6
27
C
8
16
D
11
20
【考點】加權平均數．
【分析】利用加權平均數的計算公式計算即可．
【解答】解：該公司2015年平均每人所創(chuàng)年利潤為： =21，
答：該公司2015年平均每人所創(chuàng)年利潤為21萬元．
【點評】本題考查的是加權平均數的計算，掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵．
　
20．如圖，AE與CD交于點O，∠A=50°，OC=OE，∠C=25°，求證：AB∥CD．

【考點】平行線的判定；等腰三角形的性質．
【專題】證明題．
【分析】先利用等腰三角形的性質得到∠E=∠C=25°，再根據三角形外角性質計算出∠DOE=50°，則有∠A=∠DOE，然后根據平行線的判定方法得到結論．
【解答】證明：∵OC=OE，
∴∠E=∠C=25°，
∴∠DOE=∠C+∠E=50°，
∵∠A=50°，
∴∠A=∠DOE，
∴AB∥CD．
【點評】本題考查了平行線的判定：熟練掌握平行線的判定方法是解決此類問題的關鍵．
　
21．已知一次函數y=kx+2，當x=﹣1時，y=1，求此函數的解析式，并在平面直角坐標系中畫出此函數圖象．
【考點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數的圖象．
【分析】（1）把點的坐標代入函數解析式得到一元一次方程，求解即可得到k的值，寫出解析式即可．
（2）先求出與兩坐標軸的交點，再根據兩點確定一條直線作出圖象．
【解答】解：（1）將x=﹣1，y=1代入一次函數解析式：y=kx+2，
可得1=﹣k+2，
解得k=1
∴一次函數的解析式為：y=x+2；

（2）當x=0時，y=2；當y=0時，x=﹣2，
所以函數圖象經過（0，2）；（﹣2，0），
此函數圖象如圖所示，
，
【點評】本題主要考查待定系數法求函數解析式和利用兩點法作一次函數圖象，根據兩點確定一條直線作出圖象是解答此題的關鍵．
　
22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，將△ABC繞點C順時針旋轉90°，若點A，B的對應點分別是點D，E，畫出旋轉后的三角形，并求點A與點D之間的距離．（不要求尺規(guī)作圖）

【考點】作圖-旋轉變換．
【分析】首先根據題意畫出旋轉后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的長．
【解答】解：如圖，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，
∴AC==3，
∵將△ABC繞點C順時針旋轉90°，點A，B的對應點分別是點D，E，
∴AC=CD=3，∠ACD=90°，
∴AD==3．

【點評】此題考查了旋轉的性質以及勾股定理．注意掌握旋轉前后圖形的對應關系是解此題的關鍵．
　
23．如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD是鈍角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD=，sin∠DBC=，求對角線AC的長．

【考點】解直角三角形．
【分析】過D作DE⊥BC交BC的延長線于E，得到∠E=90°，根據三角形函數的定義得到DE=2，推出四邊形ABCD是菱形，根據菱形的性質得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=，根據勾股定理得到結論．
【解答】解：過D作DE⊥BC交BC的延長線于E，
則∠E=90°，
∵sin∠DBC=，BD=，
∴DE=2，
∵CD=3，
∴CE=1，BE=4，
∴BC=3，
∴BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，
同理AD∥BC，
∴四邊形ABCD是菱形，
連接AC交BD于O，
則AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=，
∴OC==，
∴AC=2．

【點評】本題考查了菱形的判定和性質，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
　
24．如圖，是藥品研究所所測得的某種新藥在成人用藥后，血液中的藥物濃度y（微克/毫升）用藥后的時間x（小時）變化的圖象（圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成）．并測得當y=a時，該藥物才具有療效．若成人用藥4小時，藥物開始產生療效，且用藥后9小時，藥物仍具有療效，則成人用藥后，血液中藥物濃則至少需要多長時間達到最大度？

【考點】反比例函數的應用．
【分析】利用待定系數法分別求出直線OA與雙曲線的函數解析式，再令它們相等得出方程，解方程即可求解．
【解答】解：設直線OA的解析式為y=kx，
把（4，a）代入，得a=4k，解得k=，
即直線OA的解析式為y=x．
根據題意，（9，a）在反比例函數的圖象上，
則反比例函數的解析式為y=．
當x=時，解得x=±6（負值舍去），
故成人用藥后，血液中藥物則至少需要6小時達到最大濃度．
【點評】本題考查了反比例函數的應用，直線與雙曲線交點的求法，利用待定系數法求出關系式是解題的關鍵．
　
25．如圖，在平面直角坐標系中xOy中，已知點A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m＞0，1＜a＜3，點P（n﹣m，n）是四邊形ABCD內的一點，且△PAD與△PBC的面積相等，求n﹣m的值．

【考點】坐標與圖形性質；三角形的面積；角平分線的性質．
【分析】過點P作x軸的平行線PE交BC于點E，根據點B、C的坐標利用待定系數法求出直線BC的解析式，結合點P的坐標即可得出點E的坐標，根據三角形的面積公式結合△PAD與△PBC的面積相等，即可得出關于n﹣m的一元一次方程，解方程即可得出結論．
【解答】解：過點P作x軸的平行線PE交BC于點E，如圖所示．
設直線BC的解析式為y=kx+b，
將點B（a，m+1）、C（1，m+a）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴直線BC的解析式為y=﹣x+m+a+1．
當y=n時，x=m+a+1﹣n，
∴E（m+a+1﹣n，n），PE=2（m﹣n）+a+1．
∵A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），P（n﹣m，n），
∴AD=a﹣1，
∴S△PAD=AD?（xP﹣xA）=（a﹣1）?（n﹣m﹣1），S△PBC=PE?（yC﹣yB）= [2（m﹣n）+a+1]×2=2（m﹣n）+a+1．
∵S△PAD=S△PBC，
∴（a﹣1）?（n﹣m﹣1）=2（m﹣n）+a+1，
解得：n﹣m=．

【點評】本題考查了三角形的面積以及解一元一次方程，解題的關鍵是根據三角形面積相等找出關于n﹣m的一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據圖形的面積相等找出方程是關鍵．
　
26．已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點D在半徑OA上（不與點O，A重合）．
（1）如圖1，若∠COA=60°，∠CDO=70°，求∠ACD的度數．
（2）如圖2，點E在線段OD上（不與O，D重合），CD、CE的延長線分別交⊙O于點F、G，連接BF，BG，點P是CO的延長線與BF的交點，若CD=1，BG=2，∠OCD=∠OBG，∠CFP=∠CPF，求CG的長．

【考點】圓的綜合題．
【分析】（1）由OA=OC，∠COA=60°即可得出△ACO為等邊三角形，根據等邊三角形的性質即可得出∠CAD=60°，再結合∠CDO=70°利用三角形外角的性質即可得出結論；
（2）連接AG，延長CP交BF于點Q，交⊙O于點H，令CG交BF于點R，根據相等的邊角關系即可證出△COD≌△BOQ（ASA），從而得出BQ=CD=1，∠CDO=∠BQO，再根據BG=2即可得出OQ⊥BG．利用三角形的內角和定理以及∠CFP=∠CPF即可得出∠FCG=∠HCG，結合交的計算以及同弧的圓周角相等即可得出=， =，，由此即可得出G為中點，進而得出△AGB、△OQB為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質以及勾股定理即可算出CG的長度．
【解答】解：（1）∵OA=OC，∠COA=60°，
∴△ACO為等邊三角形，
∴∠CAD=60°，
又∵∠CDO=70°，
∴∠ACD=∠CDO﹣∠CAD=10°．
（2）連接AG，延長CP交BF于點Q，交⊙O于點H，令CG交BF于點R，如圖所示．
在△COD和△BOQ中，，
∴△COD≌△BOQ（ASA），
∴BQ=CD=1，∠CDO=∠BQO．
∵BG=2，
∴OQ⊥BG，
∴∠CQG=90°．
∵∠CGQ+∠GCQ+∠CQG=180°，∠RCP+∠CPR+∠CRP=180°，∠CGQ=∠CFP=∠CPF，
∴∠CRP=∠CQG=90°，
∵∠CFP=∠CPF，
∴∠FCG=∠HCG，
∴=．
∵∠OCD=∠OBG，∠FCG=∠FBG，
∴∠ABF=∠GCH，
∴=．
∵∠CDO=∠BQO=90°，
∴，
∴點G為中點，
∴△AGB、△OQB為等腰直角三角形．
∵BQ=1，
∴OQ=BQ=1，OB=BQ=．
在Rt△CGQ中，GQ=1，CQ=CO+OQ=+1，
∴CG==．

【點評】本題考查了圓的綜合運用、全等三角形的判定與性質以及勾股定理，解題的關鍵是：（1）找出△ACO為等邊三角形；（2）找出△AGB、△OQB為等腰直角三角形．本題屬于中檔題，第（2）小問難度不小，解決該問時，利用相等的角對的弧度相等，找出點G為中點是關鍵．
　
27．已知拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=﹣4x+m相交于第一象限不同的兩點，A（5，n），B（e，f）
（1）若點B的坐標為（3，9），求此拋物線的解析式；
（2）將此拋物線平移，設平移后的拋物線為y=﹣x2+px+q，過點A與點（1，2），且m﹣q=25，在平移過程中，若拋物線y=﹣x2+bx+c向下平移了S（S＞0）個單位長度，求S的取值范圍．
【考點】二次函數圖象與幾何變換．
【分析】（1）根據點B的坐標可求出m的值，寫出一次函數的解析式，并求出點A的坐標，最后利用點A、B兩點的坐標求拋物線的解析式；
（2）根據題意列方程組求出p、q、m、n的值，計算拋物線與直線最上和最下滿足條件的解析式，并計算其頂點坐標，向下平移的距離主要看頂點坐標的縱坐標之差即可．
【解答】解：（1）∵直線y=﹣4x+m過點B（3，9），
∴9=﹣4×3+m，解得：m=21，
∴直線的解析式為y=﹣4x+21，
∵點A（5，n）在直線y=﹣4x+21上，
∴n=﹣4×5+21=1，
∴點A（5，1），
將點A（5，1）、B（3，9）代入y=﹣x2+bx+c中，
得：，解得：，
∴此拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+6；
（2）由拋物線y=﹣x2+px+q與直線y=﹣4x+m相交于A（5，n）點，得：
﹣25+5p+q=n①，﹣20+m=n②，
y=﹣x2+px+q過（1，2）得：﹣1+p+q=2③，
則有解得：
∴平移后的拋物線為y=﹣x2+6x﹣3，
一次函數的解析式為：y=﹣4x+22，
A（5，2），
∵當拋物線在平移的過程中，a不變，
∵拋物線與直線有兩個交點，
如圖所示，拋物線與直線一定交于點A，所以當拋物線過點C以及拋物線在點A處與直線相切時，只有一個交點介于點A、C之間，
①當拋物線y=﹣x2+bx+c過A（5，2）、C（0，22）時，得c=22，b=1，
拋物線解析式為：y=﹣x2+x+22，
頂點（，）；
②當拋物線y=﹣x2+bx+c在點A處與直線相切時，
，
﹣x2+bx+c=﹣4x+22，
﹣x2+（b+4）x﹣22+c=0，
△=（b+4）2﹣4×（﹣1）×（﹣22+c）=0①，
∵拋物線y=﹣x2+bx+c過點A（5，2），
﹣25+5b+c=2，c=﹣5b+27，
把c=﹣5b+27代入①式得：b2﹣12b+36=0，
b1=b2=6，
則c=﹣5×6+27=﹣3，
∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+6x﹣3，
y=﹣（x﹣3）2+6，
頂點坐標為（3，6），
﹣6=；
則0＜S＜．

【點評】本題考查了二次函數的圖象和圖形變換，考查了利用待定系數法求二次函數的解析式，注意拋物線平移后的形狀不變，故a不變；平移的距離要看二次函數的頂點坐標，所以求拋物線平移的距離時，只考慮平移后的頂點坐標即可．
　


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