一、選擇題（共10題，每題4分，滿分40分.每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）
1．﹣2的倒數(shù)是（ ）
A．﹣2B．﹣C．D．2
2．如圖是由三個(gè)相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個(gè)幾何體可以是（ ）
A．B．C．D．
3．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)3+a2=2a5B．a(chǎn)3?a2=a6C．a(chǎn)3÷a2=aD．（a3）2=a9
4．已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．8B．9C．10D．11
5．對(duì)“某市明天下雨的概率是75%”這句話，理解正確的是（ ）
A．某市明天將有75%的時(shí)間下雨
B．某市明天將有75%的地區(qū)下雨
C．某市明天一定下雨
D．某市明天下雨的可能性較大
6．如圖，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C為（ ）
A．20°B．35°C．45°D．70°
7．在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，某學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為65，82，86，82，76，95．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．眾數(shù)是82B．中位數(shù)是82C．極差是30D．平均數(shù)是82
8．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為5，AB=8，則CD的長(zhǎng)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，∠A=35°，則直角邊BC的長(zhǎng)是（ ）
A．msin35°B．mcs35°C．D．
10．如圖，P，Q分別是雙曲線y=在第一、三象限上的點(diǎn)，PA⊥x軸，QB⊥y軸，垂足分別為A，B，點(diǎn)C是PQ與x軸的交點(diǎn)．設(shè)△PAB的面積為S1，△QAB的面積為S2，△QAC的面積為S3，則有（ ）
A．S1=S2≠S3B．S1=S3≠S2C．S2=S3≠S1D．S1=S2=S3

二、填空題（共6題，每題4分，滿分24分．請(qǐng)將答案填在答題卡的相應(yīng)位置）
11．因式分解：2x2﹣18= ．
12．若一元二次方程x2+4x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的值可以是 （寫(xiě)出一個(gè)即可）．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心．若AB=1.5，則DE= ．
14．在一個(gè)不透明的空袋子里，放入僅顏色不同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是 ．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，則點(diǎn)P60的坐標(biāo)是 ．
16．如圖，在等邊△ABC中，AB=4，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線AB，AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為M，N，則線段MN長(zhǎng)的取值范圍是 ．

三、解答題（共9題，滿分86分．請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置）
17．先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2，其中a=，b=．
18．解方程： =1﹣．
19．某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）這次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生，其中安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是 ；
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）該校有1800名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有 名．
20．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，BF∥CE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形ECBF是平行四邊形；
（2）當(dāng)∠A=30°時(shí)，求證：四邊形ECBF是菱形．
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線l與y軸交于點(diǎn)B，tan∠OAB=，直線l上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1．
（1）求直線l的表達(dá)式；
（2）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求m的值．
22．小李是某服裝廠的一名工人，負(fù)責(zé)加工A，B兩種型號(hào)服裝，他每月的工作時(shí)間為22天，月收入由底薪和計(jì)件工資兩部分組成，其中底薪900元，加工A型服裝1件可得20元，加工B型服裝1件可得12元．已知小李每天可加工A型服裝4件或B型服裝8件，設(shè)他每月加工A型服裝的時(shí)間為x天，月收入為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)服裝廠要求，小李每月加工A型服裝數(shù)量應(yīng)不少于B型服裝數(shù)量的，那么他的月收入最高能達(dá)到多少元？
23．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長(zhǎng)．
24．如圖，已知點(diǎn)A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），拋物線F：y=x2﹣2mx+m2﹣2與直線x=﹣2交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)拋物線F經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求它的表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yP，求yP的最小值，此時(shí)拋物線F上有兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比較y1與y2的大??；
（3）當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．
25．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．
（1）求證：BD=CE；
（2）若AB=2，AD=1，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，
①當(dāng)∠EAC=90°時(shí)，求PB的長(zhǎng)；
②直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PB長(zhǎng)的最小值與最大值．

2018年福建省三明市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（共10題，每題4分，滿分40分.每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）
1．﹣2的倒數(shù)是（ ）
A．﹣2B．﹣C．D．2
【考點(diǎn)】倒數(shù)．
【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此解答．
【解答】解：∵﹣2×=1．
∴﹣2的倒數(shù)是﹣，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查倒數(shù)的意義，解決本題的關(guān)鍵是熟記乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．

2．如圖是由三個(gè)相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個(gè)幾何體可以是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．
【專(zhuān)題】推理填空題．
【分析】解答此題首先要明確主視圖是從物體正面看到的圖形，然后根據(jù)幾何體的主視圖，判斷出這個(gè)幾何體可以是哪個(gè)圖形即可．
【解答】解：∵幾何體的主視圖由3個(gè)小正方形組成，下面兩個(gè)，上面一個(gè)靠左，
∴這個(gè)幾何體可以是．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖的概念，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：主視圖是從物體正面看到的圖形．

3．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)3+a2=2a5B．a(chǎn)3?a2=a6C．a(chǎn)3÷a2=aD．（a3）2=a9
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方法則計(jì)算，判定即可．
【解答】解：a3與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；
a3?a2=a5，B錯(cuò)誤；
a3÷a2=a，C正確；
（a3）2=a6，D錯(cuò)誤，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵．

4．已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個(gè)外角都是36°，即可求出答案．
【解答】解：360°÷36°=10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識(shí)記的內(nèi)容．

5．對(duì)“某市明天下雨的概率是75%”這句話，理解正確的是（ ）
A．某市明天將有75%的時(shí)間下雨
B．某市明天將有75%的地區(qū)下雨
C．某市明天一定下雨
D．某市明天下雨的可能性較大
【考點(diǎn)】概率的意義．
【分析】根據(jù)概率的意義進(jìn)行解答即可．
【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”說(shuō)明某市明天下雨的可能性較大，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生．

6．如圖，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C為（ ）
A．20°B．35°C．45°D．70°
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC=∠BOC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=AOB=35°，
∵CD∥OB，
∴∠BOC=∠C=35°，
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．

7．在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，某學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為65，82，86，82，76，95．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．眾數(shù)是82B．中位數(shù)是82C．極差是30D．平均數(shù)是82
【考點(diǎn)】極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．
【分析】根據(jù)極差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的定義，結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可．
【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：65，76，82，82，86，95，
A、眾數(shù)是82，說(shuō)法正確；
B、中位數(shù)是82，說(shuō)法正確；
C、極差為95﹣65=30，說(shuō)法正確；
D、平均數(shù)==81≠82，說(shuō)法錯(cuò)誤；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握各部分的定義．

8．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為5，AB=8，則CD的長(zhǎng)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．
【分析】根據(jù)垂徑定理由OC⊥AB得到AD=AB=4，再根據(jù)勾股定理開(kāi)始出OD，然后用OC﹣OD即可得到DC．
【解答】解：∵OC⊥AB，
∴AD=BD=AB=×8=4，
在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，
∴OD==3，
∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了勾股定理．

9．如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，∠A=35°，則直角邊BC的長(zhǎng)是（ ）
A．msin35°B．mcs35°C．D．
【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．
【分析】根據(jù)正弦定義：把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦可得答案．
【解答】解：sin∠A=，
∵AB=m，∠A=35°，
∴BC=msin35°，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握正弦定義．

10．如圖，P，Q分別是雙曲線y=在第一、三象限上的點(diǎn)，PA⊥x軸，QB⊥y軸，垂足分別為A，B，點(diǎn)C是PQ與x軸的交點(diǎn)．設(shè)△PAB的面積為S1，△QAB的面積為S2，△QAC的面積為S3，則有（ ）
A．S1=S2≠S3B．S1=S3≠S2C．S2=S3≠S1D．S1=S2=S3
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)題意可以證明△DBA和△DQP相似，從而可以求出S1，S2，S3的關(guān)系，本題得以解決．
【解答】解：延長(zhǎng)QB與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，如右圖所示，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c，d），
∴DB=a，DQ=a﹣c，DA=﹣d，DP=b﹣d，
∵DB?DP=a?（b﹣d）=ab﹣ad=k﹣ad，
DA?DQ=﹣d（a﹣c）=﹣ad+cd=﹣ad+k=k﹣ad，
∴DB?DP=DA?DQ，
即，
∵∠ADB=∠PDQ，
∴△DBA∽△DQP，
∴AB∥PQ，
∴點(diǎn)B到PQ的距離等于點(diǎn)A到PQ的距離，
∴△PAB的面積等于△QAB的面積，
∵AB∥QC，AC∥BQ，
∴四邊形ABQC是平行四邊形，
∴AC=BQ，
∴△QAB的面積等于△QAC，
∴S1=S2=S3，
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．

二、填空題（共6題，每題4分，滿分24分．請(qǐng)將答案填在答題卡的相應(yīng)位置）
11．因式分解：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3） ．
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
【分析】提公因式2，再運(yùn)用平方差公式因式分解．
【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），
故答案為：2（x+3）（x﹣3）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．

12．若一元二次方程x2+4x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的值可以是 1 （寫(xiě)出一個(gè)即可）．
【考點(diǎn)】根的判別式．
【分析】直接利用根的判別式，得出△＞0，進(jìn)而求出c的值．
【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=16﹣4c＞0，
解得：c＜4，
故c的值可以是1．
故答案為：1
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式，正確得出△符號(hào)是解題關(guān)鍵．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心．若AB=1.5，則DE= 4.5 ．
【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出AO，DO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出==，求出DE的長(zhǎng)即可．
【解答】解：∵△ABC與DEF是位似圖形，它們的位似中心恰好為原點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
∴AO=2，DO=5，
∴==，
∵AB=1.5，
∴DE=4.5．
故答案為：4.5．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)得出==是解題關(guān)鍵．

14．在一個(gè)不透明的空袋子里，放入僅顏色不同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是 ．
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．
【專(zhuān)題】計(jì)算題．
【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：
共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2，
所以隨機(jī)摸出1個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率==．
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，則點(diǎn)P60的坐標(biāo)是 （20，0） ．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】根據(jù)圖形分別求出n=3、6、9時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，可知點(diǎn)P3n（n，0），將n=20代入可得．
【解答】解：∵P3（1，0），P6（2，0），P9（3，0），…，
∴P3n（n，0）
當(dāng)n=20時(shí)，P60（20，0），
故答案為：（20，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形，分別求出n=3、6、9時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

16．如圖，在等邊△ABC中，AB=4，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線AB，AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為M，N，則線段MN長(zhǎng)的取值范圍是 6≤MN≤4 ．
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．
【分析】當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)時(shí)，MN最短，求出此時(shí)MN的長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B（或C）重合時(shí)，BN（或CM）最長(zhǎng)，求出此時(shí)BN（或CM）的長(zhǎng)度，由此即可得出MN的取值范圍．
【解答】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)時(shí)，MN最短．
此時(shí)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴PE=AC，PF=AB，EF=BC，
∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=6；
如圖2，當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B（或點(diǎn)C）重合時(shí)，此時(shí)BN（或CM）最長(zhǎng)．
此時(shí)G（H）為AB（AC）的中點(diǎn)，
∴CG=2（BH=2），
CM=4（BN=4）．
故線段MN長(zhǎng)的取值范圍是6≤MN≤4．
故答案為：6≤MN≤4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出MN最短和最長(zhǎng)時(shí)點(diǎn)P的位置．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，確定MN取最值時(shí)，點(diǎn)P的位置是關(guān)鍵．

三、解答題（共9題，滿分86分．請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置）
17．先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2，其中a=，b=．
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．
【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2
=a2﹣2ab+b2+3ab﹣b2﹣a2
=ab，
當(dāng)a=，b= 時(shí)，原式=×=2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

18．解方程： =1﹣．
【考點(diǎn)】解分式方程．
【專(zhuān)題】方程與不等式．
【分析】根據(jù)解分式方程的方法先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解答即可，最好要驗(yàn)根．
【解答】解： =1﹣
方程兩邊同乘以x﹣2，得
1﹣x=x﹣2﹣3
解得，x=3，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x﹣2≠0，
故原分式方程的解是x=3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是明確分式方程的解法，注意最后要驗(yàn)根．

19．某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）這次調(diào)查一共抽取了 120 名學(xué)生，其中安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是 30% ；
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）該校有1800名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有 450 名．
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．
【分析】（1）根據(jù)安全意識(shí)一般的有18人，所占的百分比是15%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后利用百分比的意義求得安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比；
（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；
（3）利用總?cè)藬?shù)1800乘以對(duì)應(yīng)的比例即可．
【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：18÷15%=120（人），
安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是： =30%．
故答案是：120，30%；
（2）安全意識(shí)“較強(qiáng)”的人數(shù)是：120×45%=54（人），
；
（3）估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約1800×=450（人），
故答案是：450．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．

20．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，BF∥CE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形ECBF是平行四邊形；
（2）當(dāng)∠A=30°時(shí)，求證：四邊形ECBF是菱形．
【考點(diǎn)】菱形的判定；含30度角的直角三角形；平行四邊形的判定與性質(zhì)．
【分析】（1）利用平行四邊形的判定證明即可；
（2）利用菱形的判定證明即可．
【解答】證明：（1）∵D，E分別為邊AC，AB的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，即EF∥BC．
又∵BF∥CE，
∴四邊形ECBF是平行四邊形．
（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，E為AB的中點(diǎn)，
∴CB=AB，CE=AB．
∴CB=CE．
又由（1）知，四邊形ECBF是平行四邊形，
∴四邊形ECBF是菱形．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定與性質(zhì)，利用平行四邊形的判定以及菱形的判定是解題關(guān)鍵．

21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線l與y軸交于點(diǎn)B，tan∠OAB=，直線l上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1．
（1）求直線l的表達(dá)式；
（2）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求m的值．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．
【分析】（1）由條件可先求得B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得直線l的表達(dá)式；
（2）先求得P點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式可求得m的值．
【解答】解：
（1）∵A（2，0），∴OA=2．
∵tan∠OAB==，
∴OB=1，
∴B（0，1），
設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx+b，則，解得，
∴直線l的表達(dá)式為y=﹣x+1；
（2）∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，且點(diǎn)P在y軸左側(cè)，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，
又∵點(diǎn)P在直線l上，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：﹣×（﹣1）+1=，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，），
∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，
∴=，
∴m=﹣1×=﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵是求得點(diǎn)的坐標(biāo)，注意三角函數(shù)定義的應(yīng)用．

22．小李是某服裝廠的一名工人，負(fù)責(zé)加工A，B兩種型號(hào)服裝，他每月的工作時(shí)間為22天，月收入由底薪和計(jì)件工資兩部分組成，其中底薪900元，加工A型服裝1件可得20元，加工B型服裝1件可得12元．已知小李每天可加工A型服裝4件或B型服裝8件，設(shè)他每月加工A型服裝的時(shí)間為x天，月收入為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)服裝廠要求，小李每月加工A型服裝數(shù)量應(yīng)不少于B型服裝數(shù)量的，那么他的月收入最高能達(dá)到多少元？
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)每月加工A型服裝數(shù)量應(yīng)不少于B型服裝數(shù)量的列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
【解答】解：（1）由題意得，y=20×4x+12×8×（22﹣x）+900，即y=﹣16x+3012；
（2）∵依題意，得4x≥×8×（22﹣x），
∴x≥12．
在y=﹣16x+3012中，
∵﹣16＜0，
∴y隨c的增大而減小．
∴當(dāng)x=12時(shí)，y取最大值，此時(shí)y=﹣16×12+3012=2820．
答：當(dāng)小李每月加工A型服裝12天時(shí)，月收入最高，可達(dá)2820元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式是解答此題的關(guān)鍵．

23．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；線段垂直平分線的性質(zhì)．
【專(zhuān)題】計(jì)算題；與圓有關(guān)的位置關(guān)系．
【分析】（1）直線DE與圓O相切，理由如下：連接OD，由OD=OA，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到∠ODE為直角，即可得證；
（2）連接OE，設(shè)DE=x，則EB=ED=x，CE=8﹣x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的得到x的值，即可確定出DE的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）直線DE與⊙O相切，理由如下：
連接OD，
∵OD=OA，
∴∠A=∠ODA，
∵EF是BD的垂直平分線，
∴EB=ED，
∴∠B=∠EDB，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠ODA+∠EDB=90°，
∴∠ODE=180°﹣90°=90°，
∴直線DE與⊙O相切；
（2）連接OE，
設(shè)DE=x，則EB=ED=x，CE=8﹣x，
∵∠C=∠ODE=90°，
∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，
∴42+（8﹣x）2=22+x2，
解得：x=4.75，
則DE=4.75．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及線段垂直平分線定理，熟練掌握直線與圓相切的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

24．如圖，已知點(diǎn)A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），拋物線F：y=x2﹣2mx+m2﹣2與直線x=﹣2交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)拋物線F經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求它的表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yP，求yP的最小值，此時(shí)拋物線F上有兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比較y1與y2的大??；
（3）當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象．
【分析】（1）根據(jù)拋物線F：y=x2﹣2mx+m2﹣2過(guò)點(diǎn)C（﹣1，﹣2），可以求得拋物線F的表達(dá)式；
（2）根據(jù)題意，可以求得yP的最小值和此時(shí)拋物線的表達(dá)式，從而可以比較y1與y2的大??；
（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以解答本題
【解答】解：（1）∵拋物線F經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（﹣1，﹣2），
∴﹣2=（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，
解得，m=﹣1，
∴拋物線F的表達(dá)式是：y=x2+2x﹣1；
（2）當(dāng)x=﹣2時(shí)，yp=4+4m+m2﹣2=（m+2）2﹣2，
∴當(dāng)m=﹣2時(shí)，yp的最小值﹣2，
此時(shí)拋物線F的表達(dá)式是：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，
∴當(dāng)x≤﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，
∵x1＜x2≤﹣2，
∴y1＞y2；
（3）m的取值范圍是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，
理由：∵拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)，點(diǎn)A（0，2），B（2，2），
∴或，
解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．

25．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．
（1）求證：BD=CE；
（2）若AB=2，AD=1，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，
①當(dāng)∠EAC=90°時(shí)，求PB的長(zhǎng)；
②直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PB長(zhǎng)的最小值與最大值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【分析】（1）欲證明BD=CE，只要證明△ABD≌△ACE即可．
（2）①分兩種情形a、如圖2中，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，BE=AB﹣AE=1．由△PEB∽△AEC，得=，由此即可解決問(wèn)題．b、如圖3中，當(dāng)點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，BE=3．解法類(lèi)似．
②a、如圖4中，以A為圓心AD為半徑畫(huà)圓，當(dāng)CE在⊙A下方與⊙A相切時(shí)，PB的值最?。産、如圖5中，以A為圓心AD為半徑畫(huà)圓，當(dāng)CE在⊙A上方與⊙A相切時(shí)，PB的值最大．分別求出PB即可．
【解答】（1）證明：如圖1中，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，
∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，
在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC，
∴BD=CE．
（2）①解：a、如圖2中，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，BE=AB﹣AE=1．
∵∠EAC=90°，
∴CE==，
同（1）可證△ADB≌△AEC．
∴∠DBA=∠ECA．
∵∠PEB=∠AEC，
∴△PEB∽△AEC．
∴=，
∴=，
∴PB=
b、如圖3中，當(dāng)點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，BE=3．
∵∠EAC=90°，
∴CE==，
同（1）可證△ADB≌△AEC．
∴∠DBA=∠ECA．
∵∠BEP=∠CEA，
∴△PEB∽△AEC，
∴=，
∴=，
∴PB=，
綜上，PB=或．
②解：a、如圖4中，以A為圓心AD為半徑畫(huà)圓，當(dāng)CE在⊙A下方與⊙A相切時(shí)，PB的值最小．
理由：此時(shí)∠BCE最小，因此PB最小，
∵AE⊥EC，
∴EC===，
由（1）可知，△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=，
∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，
∴四邊形AEPD是矩形，
∴PD=AE=1，
∴PB=BD﹣PD=﹣1．
b、如圖5中，以A為圓心AD為半徑畫(huà)圓，當(dāng)CE在⊙A上方與⊙A相切時(shí)，PB的值最大．
理由：此時(shí)∠BCE最，大，因此PB最大，
∵AE⊥EC，
∴EC===，
由（1）可知，△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=，
∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，
∴四邊形AEPD是矩形，
∴PD=AE=1，
∴PB=BD+PD=+1．
綜上所述，PB長(zhǎng)的最小值是﹣1，最大值是+1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用圖形的特殊位置解決最值問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．

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