?2023年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)二檢試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是(????)
A. ?3 B. 0 C. 5 D. 2
2. 下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是(????)
A. B. C. D.
3. 人工智能是推動(dòng)全球數(shù)字化發(fā)展的重要賦能技術(shù).根據(jù)中國信通院發(fā)布的最新數(shù)據(jù)測(cè)算，預(yù)計(jì)2023年我國人工智能市場(chǎng)規(guī)模達(dá)到3043億元.其中304300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)
A. 3043×108 B. 304.3×109 C. 3.043×1011 D. 0.3043×1012
4. 達(dá)芬奇橢圓規(guī)是畫橢圓的一種工具，如圖所示，當(dāng)滑標(biāo)M在滑槽EF內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，滑標(biāo)N在滑槽GH內(nèi)隨之運(yùn)動(dòng)，將筆尖放置于D處即可畫出橢圓，則畫出的橢圓是(????)
A. 是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形
B. 是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形
C. 不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形
D. 既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形


5. 下列各式中，計(jì)算結(jié)果是a12的是(????)
A. a3?a4 B. (a3)4 C. a12÷a D. a6+a6
6. 超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設(shè)貨架上原有雞蛋的質(zhì)量(單位：g)平均數(shù)和方差分別為x?，s2，該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量平均數(shù)和方差分別為x?1，s12，則下列結(jié)論一定成立的是(????)
A. x?x?1 C. s2>s12 D. s212AB，若點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)F作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，分別交AD，BE于點(diǎn)P，H.給出下列結(jié)論：
①DF//EH；
②HF=PF+HQ；
③△EFH為等邊三角形，請(qǐng)任意選擇一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論加以證明：
(2)如圖2，若BC=3，AB=4．
①在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)DF取得最小值時(shí)，求DE的長(zhǎng)；
②設(shè)CE=x，tan∠ABF為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系．

25. (本小題14.0分)
已知拋物線y=(x+t)2+t+2，其中t是實(shí)數(shù)．
(1)已知三個(gè)點(diǎn)(1,0)，(2,0)，(2,4)，其中有一個(gè)點(diǎn)可以是拋物線的頂點(diǎn)，請(qǐng)選出該點(diǎn)并求拋物線的解析式；
(2)在(1)的條件下，點(diǎn)A在拋物線上且其橫坐標(biāo)為4，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B.點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，連接PA.點(diǎn)Q為拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上一點(diǎn)，AQ延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，QP延長(zhǎng)線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接CD．
①若PA平分∠CAB時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②設(shè)S△PAC=S1，S△BCD=S2，判斷S1S2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
答案和解析

1.【答案】C?
【解析】解：∵ 5>2>0>?3，
∴所給的四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是 5．
故選：C．
正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?br />
2.【答案】A?
【解析】解：圓錐的主視圖是三角形，故A選項(xiàng)合題意；
球的主視圖是圓，故B選項(xiàng)不合題意，
三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形(長(zhǎng)方形部分有一條縱向的虛線)，故C選項(xiàng)不符合題意，
圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，故D選項(xiàng)不合題意．
故選：A．
根據(jù)主視圖的定義即可直接選出答案．
本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，牢記常見的幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵．

3.【答案】C?
【解析】解：304300000000=3.043×1011．
故選：C．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|5?2，
合并同類項(xiàng)得3x>3．
系數(shù)化為1得x>1．
故答案為：x>1．
根據(jù)一元一次不等式的解法，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可得解．
本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：
(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；
(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；
(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．

12.【答案】12?
【解析】解：在正方體骰子中，朝上的數(shù)字為奇數(shù)的情況有3種，分別是：1，3，5；
∵骰子有6面，
∴朝上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是3÷6=12．
故答案為：12．
在正方體骰子中，寫有奇數(shù)的有3面，一共有6面，根據(jù)概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解即可．
本題考查了概率公式，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

13.【答案】80°?
【解析】解：如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=40°，
∴∠ACB=90°?40°=50°，
又∵D為AC的中點(diǎn)，
∴BD=AD=CD=12AB，
∴∠DBC=∠ACB=50°，
∴∠BDC=180°?∠ACB?∠DBC=80°．
故答案為：80°．
首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠DBC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BDC的度數(shù)．
本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)證得BD=CD是解決問題的關(guān)鍵．

14.【答案】1?
【解析】解：∵直線y= 3x經(jīng)過一、三象限，
∴若直線y= 3x與雙曲線y=kx相交，則雙曲線y=kx在一、三象限，
∴k>0，
∴k的值可以為1，
故答案為：1．
根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷k>0，據(jù)此寫出實(shí)數(shù)k的值即可．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】②n3=2m3? ④n也是2的倍數(shù)? ①8t3=2m3? ③m是2的倍數(shù)? ②④①③?
【解析】證明：假設(shè)32是有理數(shù)，
那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)n，m，使得32=nm，則②n3=2m3，
∵n3是2的倍數(shù)，
∴④n是2的倍數(shù)，
可設(shè)n=2t(t為正整數(shù))，則n3=8t3，
∴①n是2的倍數(shù)，即4t3=m3，
∴③m是2的倍數(shù)，
∴m，n都是2的倍數(shù)，不互質(zhì)，與假設(shè)矛盾．
因此假設(shè)不成立，即32不是有理數(shù)．
將下列選項(xiàng)依次填入材料中的畫線處，正確的順序是②④①③，
故答案為：②n3=2m3，④n是2的倍數(shù)，①n是2的倍數(shù)，③m是2的倍數(shù)，②④①③．
根據(jù)題意利用反證法假設(shè)32是有理數(shù)，進(jìn)而利用假設(shè)得出矛盾，從而得出假設(shè)不成立原命題正確．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的概念以及反證法的應(yīng)用，正確掌握反證法的基本步驟是解題關(guān)鍵．

16.【答案】0?
【解析】解：∵當(dāng)x=x1+x2及x=x2+x3+x4+x3時(shí)(其中x1≠x2+x3+x4+x5)，函數(shù)值均為5，
∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=x1+x2+x3+x52，
∵當(dāng)x=x1+x2時(shí)，函數(shù)值為P，當(dāng)x=x3+x4+x5時(shí)，函數(shù)值為q，
∴點(diǎn)(x1+x2,p)和(x3+x4+x5,q)都在二次函數(shù)圖象上，
∵點(diǎn)(x1+x2,p)和(x3+x4+x5,q)的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x1+x2+x4+x52,p+q2)，
∴點(diǎn)(x1+x2,p)(x3+x4+x5,q)的中點(diǎn)在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上，
∴點(diǎn)(x1+x2,p)和(x3+x4+x5,q)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴P=q，
∴p?q=0，
故答案為：0．
先根據(jù)題意得到二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=x1+x2+x3+x52，進(jìn)而得到點(diǎn)(x1+x2,p)和(x3+x4+x5,q)都在二次函數(shù)圖象上，由于點(diǎn)(x1+x2,p)和(x3+x4+x5,q)的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x1+x2+x3+x4+x52,p+q2)，即可證明點(diǎn)(x1+x2,p)和(x3+x4+x5,q)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則P=q，即可得到p?q=0．
本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確推出點(diǎn)(x1+x2,p)和(x3+x4+x5,q)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式=3× 33?3+3
= 3?3+3
= 3．?
【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】證明：在△ABE與△ACD中，
∠A=∠A∠AEB=∠ADC=90°AB=AC，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，
∴AD=AE，
∴AB?AD=AC?AE，
即BD=CE．?
【解析】利用AAS可判定△ABE≌△ACD，從而有AD=AE，即可求得BD=CE．
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對(duì)全等三角形的判定定理的掌握與運(yùn)用．

19.【答案】解：原式=(a+1a+1?aa+1)÷(a+1)(a?1)(a+1)2
=1a+1?a+1a?1
=1a?1，
當(dāng)a= 2+1時(shí)，
原式=1 2+1?1= 22．?
【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算即可．
本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．

20.【答案】解：(1)參與本次抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為45÷30%=150(人)，
則A組人數(shù)為150?(45+39+51)=15(人)，
答：參與本次抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為150人，選擇“莆田地方特色美食烹飪”選修課的男生人數(shù)為15人；
(2)800×(1?35%?27%?25%)=104(人)，
答：估計(jì)全校女生選擇“莆田民俗體育項(xiàng)目傳承”的人數(shù)為104人．?
【解析】(1)由B組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去B、C、D組人數(shù)可得A組人數(shù)；
(2)女生總?cè)藬?shù)乘以女生樣本中D組人數(shù)所占百分比可得答案．
本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，從收集的數(shù)據(jù)中獲取必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)直線AC是⊙O的切線，
理由：過O作OD⊥AC于D，如圖1所示：

∵∠ABC=90°，AO平分∠BAC交BC于點(diǎn)O，以O(shè)B為半徑作⊙O，
∴OD=OB，
∴直線AC是⊙O的切線；
(2)如圖2所示：⊙O即為所求．?
【解析】(1)根據(jù)“d=r”進(jìn)行證明；
(2)根據(jù)切線長(zhǎng)定理作圖．
本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】證明：(1)∵CF//AD，
∴∠AEC=∠ECF，
∵DF//BC，
∴∠ECF+∠CFD=180°，
∴∠AEC+∠CFD=180°，
∵四邊形ADFC是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠EAC+∠CFD=180°，
∴∠AEC=∠EAC，
∴AC=CE；
(2)過O作OG⊥AB于G，連接BD，如圖：

∵DF//BC，
∴BD=CF，
∴BD=CF，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ABD=90°，
∵OG⊥AB，
∴∠AGO=90°，
∴∠ABD=∠AGO，
∴OG//BD，
∵AO=OD，
∴OG是△ABD的中位線，
∴OG=12BD，
∴OG=12CF，
∴點(diǎn)O到AB的距離等于12CF的長(zhǎng)．?
【解析】(1)由CF//AD，得∠AEC=∠ECF，而DF//BC，有∠ECF+∠CFD=180°，又四邊形ADFC是⊙O的內(nèi)接四邊形，知∠EAC+∠CFD=180°，故∠AEC=∠EAC，得AC=CE；
(2)過O作OG⊥AB于G，連接BD，由DF//BC，可得BD=CF，根據(jù)AD是⊙O的直徑，OG⊥AB，可得OG//BD，又AO=OD，故OG是△ABD的中位線，有OG=12BD，從而點(diǎn)O到AB的距離等于12CF的長(zhǎng)．
本題考查考查三角形外接圓與外心，垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)和三角形中位線定理．

23.【答案】ABE?
【解析】解：任務(wù)1：∵dDA=5，
∴|1?3|+|n?0|=5，
∴4+|n|=5，
∴n=±1，
∴消防站D的位置為(?1,?1)或(?1,1)；

任務(wù)2：當(dāng)選(?1,0)作為D點(diǎn)時(shí)，
∵B(?3,?2)，C(2,2)，
∴dDB=|3?(?1)|+|?2?0|=2+2=4，dDC=|2?(?1)|+|2?0|=3+2=5，
∴|dDB?dDC|=|4?5|=1；
同理當(dāng)(1，：?2)作為D點(diǎn)時(shí)，|dDBdDC|=1；
當(dāng)(3,1)作為D點(diǎn)時(shí)，|dDBdDC|=7；
當(dāng)(?2,?1)作為D點(diǎn)時(shí)，|dDBdDC|=5．
∴當(dāng)選則(?1,0)或(1.?2)或(2,?2)時(shí)|dDBdDC|最小，
故答案為：ABE；

任務(wù)3：設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b(k≠0)，
∴ 5k+b=2 5b=4 5，
∴k=?2b=4 5，
∴直線EF的解析式為y=?2x+4 5，
設(shè)H(m,?2m+4 5)，
∴dDH=|m?0|+|?2m+4 5|，??
當(dāng)0≤m≤2 5時(shí)，dDE=m?2m+4 5，
∴此時(shí)當(dāng)m=2 5時(shí)，dDH有最小值2 5；
當(dāng)m>2 5時(shí)，dDH=m+2m?4 5=3m?4 5，
∴此時(shí)dDH>2 5，
綜上所述，dDH得到最小值2 5
任務(wù)1：根據(jù)曼哈頓距離的定義進(jìn)行求解即可；
任務(wù)2：分別算出五個(gè)點(diǎn)作為D點(diǎn)時(shí)|dDB?dDC|的值即可得到答案；
任務(wù)3：先求出直線EF的解析式為y=?2x+4 5，設(shè)H(m,?2m+4 5)，則dDH=|m|+|?2m+4 5|，再分當(dāng)0≤m≤2 5時(shí)，當(dāng)m>2 5時(shí)，兩種情況求出dDH的最值情況即可得到答案．
本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)與幾何綜合，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：(1)選①，證明如下：
∵E為CD的中點(diǎn)，
∴CE=DE，
由折疊的性質(zhì)可知CE=EF，∠CEB=∠BEF，
∴EF=DE，
∴∠EFD=∠EDF，
∵∠CEF=∠CEB+∠BEF=∠EFD+∠EDF，
∴2∠BEF=2∠EFD，
即∠BEF=∠EFD，
∴DF//EH；
選②，證明如下：∵PQ⊥BC，CD⊥BC，∠PDC=90°，
∴四邊形PDCQ是矩形，
∴PQ//CD，PQ=CD，
∴∠FHE=∠HEC，
由折疊的性質(zhì)可知CE=EF，∠CEB=∠BEF，
∴∠FEH=∠FHE，
∴FH=EF=CE=DE，
∵PF+FH+QH=DE+CE，
∴PF+QH=FH；
根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明③；
(2)①由折疊的性質(zhì)可得BF=BC=3，CE=EF，∠BFE=∠BCE=90°，
∴點(diǎn)F在以B為圓心，3為半徑的一段圓弧上運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)B、D、F三點(diǎn)共線時(shí)，DF取得最小值，
設(shè)DE=x，則CE=EF=CD?DE=4?x，
在Rt△DBC中，由勾股定理得BD= BC2+CD2=5，
∴DF=BD?BF=2，
在Rt△DFE中，由勾股定理得DE2=DF2+EF2，
∴x2=22+(4?x)2，
解得x=52，
∴DE=52；
②如圖，當(dāng)0

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