?2018年福建省寧德市中考數(shù)學試卷
　
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．每小題只有一個正確的選項，請用2B鉛筆在答題卡的相應位置填涂）
1．2的相反數(shù)是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+a2=a3 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)5÷a3=a2 D．（a2）3=a5
3．根據(jù)央視報道，去年我國汽車尾氣排放總量大約為47 000 000噸．將47 000 000用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.47×108 B．4.7×107 C．47×107 D．4.7×106
4．已知袋中有若干個球，其中只有2個紅球，它們除顏色外其它都相同．若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．4 C．6 D．8
5．下列分解因式正確的是（　?。?br /> A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1） B．a(chǎn)2﹣1=（a﹣1）2 C．a(chǎn)2﹣6a+9=（a﹣3）2 D．a(chǎn)2+3a+9=（a+3）2
6．如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（　?。?br />
A．① B．② C．③ D．④
7．如圖，⊙O的半徑為3，點A，B，C，D在⊙O上，∠AOB=30°，將扇形AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后恰好與扇形COD重合，則的長為（　?。?br />
A． B． C．2π D．
8．如圖，已知△ABC，AB=AC，將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn)，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是（　　）

A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
B．四條邊相等的四邊形是菱形
C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
D．對角線互相垂直的平分四邊形是菱形
9．如圖，用十字形方框從日歷表中框出5個數(shù)，已知這5個數(shù)的和為5a﹣5，a是方框①，②，③，④中的一個數(shù)，則數(shù)a所在的方框是（　?。?br />
A．① B．② C．③ D．④
10．已知三個數(shù)a、b、c的平均數(shù)是0，則這三個數(shù)在數(shù)軸上表示的位置不可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
　
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分．請將答案用黑色簽字筆填入答題卡的相應位置）
11．如圖，已知△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，則∠B=　　°．

12．一次藝術節(jié)演出，5位評委給某個節(jié)目打分如下：9.3分，8.9分，8.7分，9.3分，9.1分，則該節(jié)目得分的中位數(shù)是　　分．
13．方程=的解是　?。?br /> 14．已知點A（1，y1），B（2，y2）是如圖所示的反比例函數(shù)y=圖象上兩點，則y1　　y2（填“＞”，“＜”或“=”）．

15．如圖是一枚“八一”建軍節(jié)紀念章，其外輪廓是一個正五邊形，則圖中∠1的大小為　　．

16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，點D、E分別是AB、AC的中點，點G、F在BC邊上（均不與端點重合），DG∥EF．將△BDG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)180°，將△CEF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)180°，拼成四邊形MGFN，則四邊形MGFN周長l的取值范圍是　　．

　
三、解答題（本大題共9小題，滿分86分．請將解答過程用黑色簽字筆寫在答題卡的相應位置．作圖或添輔助線用鉛筆畫完，再用黑色簽字筆描黑）
17．計算： +（π﹣3）0﹣2cos30°．
18．解不等式﹣1≤，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

19．如圖，已知△ABC和△DAE，D是AC上一點，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求證：AE=BC．

20．（8分）某市第三中學組織學生參加生命安全知識網(wǎng)絡測試．小明對九年2班全體學生的測試成績進行統(tǒng)計，并繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．
根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：
（1）求九年2班學生的人數(shù)；
（2）寫出頻數(shù)分布表中a，b的值；
（3）已知該市共有80 000名中學生參加這次安全知識測試，若規(guī)定80分以上（含80分）為優(yōu)秀，估計該市本次測試成績達到優(yōu)秀的人數(shù)；
（4）小明通過該市教育網(wǎng)站搜索發(fā)現(xiàn)，全市參加本次測試的中學生中，成績達到優(yōu)秀有56 320人．請你用所學統(tǒng)計知識簡要說明實際優(yōu)秀人數(shù)與估計人數(shù)出現(xiàn)較大偏差的原因．
組別
分數(shù)段（x）
頻數(shù)
A
0≤x＜60
2
B
60≤x＜70
5
C
70≤x＜80
17
D
80≤x＜90
a
E
90≤x≤100
b

21．如圖，在邊長為1的正方形組成的6×5方格中，點A，B都在格點上．
（1）在給定的方格中將線段AB平移到CD，使得四邊形ABDC是矩形，且點C，D都落在格點上．畫出四邊形ABDC，并敘述線段AB的平移過程；
（2）在方格中畫出△ACD關于直線AD對稱的△AED；
（3）直接寫出AB與DE的交點P到線段BE的距離．

22．解古算題：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢四十八，乙得甲太半而亦錢四十八．甲、乙持錢各幾何？”
題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48，如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48．問甲、乙兩人各帶了多少錢？
23．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，∠CDB=45°．過點C作CE∥AB交DB的延長線于點E．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若cos∠CED=，BD=6，求⊙O的直徑．

24．已知正方形ABCD，點E在直線CD上．
（1）若F是直線BC上一點，且AF⊥AE，求證：AF=AE；（請利用圖1所給的圖形加以證明）
（2）寫出（1）中命題的逆命題，并畫出一個圖形說明該逆命題是假命題；
（3）若點G在直線BC上，且AG平分∠BAE，探索線段BG、DE、AE之間的數(shù)量關系，并說明理由．

25．如圖1，已知拋物線l1：y=﹣x2+x+3與y軸交于點A，過點A的直線l2：y=kx+b與拋物線l1交于另一點B，點A，B到直線x=2的距離相等．
（1）求直線l2的表達式；
（2）將直線l2向下平移個單位，平移后的直線l3與拋物線l1交于點C，D（如圖2），判斷直線x=2是否平分線段CD，并說明理由；
（3）已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）和直線y=3x+m有兩個交點M，N，對于任意滿足條件的m，線段MN都能被直線x=h平分，請直接寫出h與a，b之間的數(shù)量關系．

　

2018年福建省寧德市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．每小題只有一個正確的選項，請用2B鉛筆在答題卡的相應位置填涂）
1．2的相反數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C． D．
【考點】相反數(shù)．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：2的相反數(shù)為：﹣2．
故選：B．
【點評】本題考查了相反數(shù)的知識，屬于基礎題，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．
　
2．下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+a2=a3 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)5÷a3=a2 D．（a2）3=a5
【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
【分析】分別利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則分析得出答案．
【解答】解：A、a+a2無法計算，故此選項錯誤；
B、a2?a3=a5，故此選項錯誤；
C、a5÷a3=a2，正確；
D、（a2）3=a6，故此選項錯誤；
故選：C．
【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算、冪的乘方運算等知識，正確應用相關運算法則是解題關鍵．
　
3．根據(jù)央視報道，去年我國汽車尾氣排放總量大約為47 000 000噸．將47 000 000用科學記數(shù)法表示為（　　）
A．0.47×108 B．4.7×107 C．47×107 D．4.7×106
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：47 000 000用科學記數(shù)法表示為4.7×107，
故選：B．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
　
4．已知袋中有若干個球，其中只有2個紅球，它們除顏色外其它都相同．若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個數(shù)是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【考點】概率公式．
【分析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中球的總個數(shù)．
【解答】解：袋中球的總個數(shù)是：2÷=8（個）．
故選D．
【點評】本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式算出球的總個數(shù)是解題的關鍵．
　
5．下列分解因式正確的是（　　）
A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1） B．a(chǎn)2﹣1=（a﹣1）2 C．a(chǎn)2﹣6a+9=（a﹣3）2 D．a(chǎn)2+3a+9=（a+3）2
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．
【分析】利用提取公因式或者公式法即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=﹣m（a+1），故A錯誤；
（B）原式=（a+1）（a﹣1），故B錯誤；
（C）原式=（a﹣3）2，故C正確；
（D）該多項式不能因式分解，故D錯誤，
故選（C）
【點評】本題考查因式分解，注意應用公式法時，要嚴格按照公式進行分解．
　
6．如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
【考點】簡單組合體的三視圖．
【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇．
【解答】解：原幾何體的主視圖是：
．
故取走的正方體是①．
故選：A．
【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖．視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．
　
7．如圖，⊙O的半徑為3，點A，B，C，D在⊙O上，∠AOB=30°，將扇形AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后恰好與扇形COD重合，則的長為（　　）

A． B． C．2π D．
【考點】弧長的計算．
【分析】根據(jù)題意可得∠AOD=150°，然后再利用弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）進行計算．
【解答】解：∵∠AOB=30°，將扇形AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后恰好與扇形COD重合，
∴∠AOD=120°+30°=150°，
∴==，
故選：B．
【點評】此題主要考查了弧長計算，關鍵是掌握弧長計算公式．
　
8．如圖，已知△ABC，AB=AC，將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn)，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是（　　）

A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
B．四條邊相等的四邊形是菱形
C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
D．對角線互相垂直的平分四邊形是菱形
【考點】菱形的判定．
【分析】根據(jù)翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根據(jù)菱形的判定推出即可．
【解答】解：如圖所示；
∵將△ABC延底邊BC翻折得到△DBC，
∴AB=BD，AC=CD，
∵AB=AC，
∴AB=BD=CD=AC，
∴四邊形ABDC是菱形；
故選B．

【點評】本題考查了菱形的判定和翻折變換的應用，解此題的關鍵是求出AB=BD=CD=AC，題目比較典型，難度不大．
　
9．如圖，用十字形方框從日歷表中框出5個數(shù)，已知這5個數(shù)的和為5a﹣5，a是方框①，②，③，④中的一個數(shù)，則數(shù)a所在的方框是（　?。?br />
A．① B．② C．③ D．④
【考點】一元一次方程的應用．
【專題】計算題；應用題；一次方程（組）及應用．
【分析】先假定一個方框中的數(shù)為a，再根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律寫出其他方框中的數(shù)，相加是否得5a﹣5，即可作出判斷．
【解答】解：解法一：設中間位置的數(shù)為A，則①位置數(shù)為：A﹣7，④位置為：A+7，左②位置為：A﹣1，右③位置為：A+1，其和為5A=5a﹣5，
∴a=A+1，
即a為③位置的數(shù)；
解法二：A、若方框①表示的數(shù)為a，則②a+6，③a+8，④a+14，A：a+7，
則這5個數(shù)的和：a+a+8+a+6+a+14+a+7=5a+35，
所以方框①表示的數(shù)不是a，
B、若方框②表示的數(shù)為a，則①a﹣6，③a+2，④a+8，A：a+1，
則這5個數(shù)的和：a+a﹣6+a+2+a+8+a+1=5a+5，
所以方框②表示的數(shù)不是a，
C、若方框③表示的數(shù)為a，則①a﹣8，②a﹣2，④a+6，A：a﹣1，
則這5個數(shù)的和：a+a﹣8+a﹣2+a+6+a﹣1=5a﹣5，
所以方框③表示的數(shù)是a，
D、若方框④表示的數(shù)為a，則①a﹣14，③a﹣6，②a﹣8，A：a﹣7，
則這5個數(shù)的和：a+a﹣14+a﹣6+a﹣8+a﹣7=5a﹣35，
所以方框④表示的數(shù)不是a，
故選C．
【點評】本題是日歷上的數(shù)，明確日歷上的規(guī)律是關鍵：上下兩數(shù)的差為7，左右兩數(shù)的差為1；解答時要細心表示方框中的數(shù)，容易書寫錯誤．
　
10．已知三個數(shù)a、b、c的平均數(shù)是0，則這三個數(shù)在數(shù)軸上表示的位置不可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【考點】數(shù)軸．
【專題】數(shù)形結(jié)合．
【分析】根據(jù)平均數(shù)為0可判斷三個數(shù)中一定有一個正數(shù)和一個負數(shù)，討論：若第三個數(shù)為負數(shù)，根據(jù)絕對值的意義得到兩負數(shù)表示的點到原點的距離等于正數(shù)到原點的距離；若第三個數(shù)為正數(shù)，則兩正數(shù)表示的點到原點的距離等于負數(shù)到原點的距離，然后利用此特征對各選項進行判斷．
【解答】解：因為三個數(shù)a、b、c的平均數(shù)是0，
所以三個數(shù)中一定有一個正數(shù)和一個負數(shù)，若第三個數(shù)為負數(shù)，則兩負數(shù)表示的點到原點的距離等于正數(shù)到原點的距離；若第三個數(shù)為正數(shù)，則兩正數(shù)表示的點到原點的距離等于負數(shù)到原點的距離．
故選D．
【點評】本題考查了數(shù)軸：記住數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．
　
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分．請將答案用黑色簽字筆填入答題卡的相應位置）
11．如圖，已知△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，則∠B=　37　°．

【考點】相似三角形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)相似三角形的對應角相等，可得答案．
【解答】解：由△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，得
∠B=∠ADE=37°，
故答案為：37．
【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的性質(zhì)是解題關鍵．
　
12．一次藝術節(jié)演出，5位評委給某個節(jié)目打分如下：9.3分，8.9分，8.7分，9.3分，9.1分，則該節(jié)目得分的中位數(shù)是　9.1　分．
【考點】中位數(shù)．
【分析】先把數(shù)據(jù)按從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．
【解答】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列為：8.7分，8.9分，9.1分，9.3分，9.3分的中位數(shù)為9.1分．
故答案為9.1．
【點評】本題考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
　
13．方程=的解是　x=1?。?br /> 【考點】解分式方程．
【專題】計算題．
【分析】解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論，據(jù)此求出方程=的解是多少即可．
【解答】解：去分母得：x+1=2x，
解得x=1，
經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解，
∴方程=的解是x=1．
故答案為：x=1．
【點評】此題主要考查了解分式方程，要熟練掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．
　
14．已知點A（1，y1），B（2，y2）是如圖所示的反比例函數(shù)y=圖象上兩點，則y1?。尽2（填“＞”，“＜”或“=”）．

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【分析】先確定k的值為2，得在每一分支上，y隨x 的增大而減小，通過判斷x的大小來確定y的值．
【解答】解：∵k=2＞0，
∴在每一分支上，y隨x 的增大而減小，
∵1＜2，
∴y1＞y2，
故答案為：＞．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，當k＞0時，在每一分支上，y隨x 的增大而減小；當k＜0時，在每一分支上，y隨x 的增大而增大；本題也可以將x的值代入計算求出對應y的值來判斷大小關系．
　
15．如圖是一枚“八一”建軍節(jié)紀念章，其外輪廓是一個正五邊形，則圖中∠1的大小為　108　°．

【考點】多邊形內(nèi)角與外角．
【專題】計算題；正多邊形與圓．
【分析】所求角即為正五邊形的內(nèi)角，利用多邊形的內(nèi)角和定理求出即可．
【解答】解：∵正五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°=540°，
∴∠1=540°÷5=108°，
故答案為：108
【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解本題的關鍵．
　
16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，點D、E分別是AB、AC的中點，點G、F在BC邊上（均不與端點重合），DG∥EF．將△BDG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)180°，將△CEF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)180°，拼成四邊形MGFN，則四邊形MGFN周長l的取值范圍是　≤l＜13．?。?br />
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；圖形的剪拼．
【分析】如圖，連接DE，作AH⊥BC于H．首先證明GF=DE=，要求四邊形MNFG周長的取值范圍，只要求出MG的最大值和最小值即可．
【解答】解：如圖，連接DE，作AH⊥BC于H．

在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，
∴BC==5，
∵?AB?AC=?BC?AH，
∴AH=，
∵AD=DB，AE=EC，
∴DE∥CB，DE=BC=，
∵DG∥EF，
∴四邊形DGFE是平行四邊形，
∴GF=DE=，
由題意MN∥BC，GM∥FN，
∴四邊形MNFG是平行四邊形，
∴當MG=NF=AH時，可得四邊形MNFG周長的最小值=2×+2×=，
當G與B重合時可得周長的最大值為13，
∵G不與B重合，
∴≤l＜13．
故答案為≤l＜13．
【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會取特殊點解決問題，屬于中考?？碱}型．
　
三、解答題（本大題共9小題，滿分86分．請將解答過程用黑色簽字筆寫在答題卡的相應位置．作圖或添輔助線用鉛筆畫完，再用黑色簽字筆描黑）
17．計算： +（π﹣3）0﹣2cos30°．
【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
【專題】計算題．
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=2+1﹣2×，然后進行乘法運算后合并即可．
【解答】解：原式=2+1﹣2×
=2+1﹣
=+1．
【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
　
18．解不等式﹣1≤，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．
【分析】利用解一元一次不等式的方法解出不等式的解集，再將其表示在數(shù)軸上即可得出結(jié)論．
【解答】解：不等式兩邊同時×6得：3x﹣6≤14﹣2x，
移項得：5x≤20，
解得：x≤4．
將其在數(shù)軸上表示出來如圖所示．

【點評】本題考查了解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題的關鍵．
　
19．如圖，已知△ABC和△DAE，D是AC上一點，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求證：AE=BC．

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)找出∠ADE=∠BAC，借助全等三角形的判定定理SAS證出△ADE≌△BAC，由此即可得出AE=BC．
【解答】證明：∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAC．
在△ADE和△BAC中，，
∴△ADE≌△BAC（SAS），
∴AE=BC．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．
　
20．某市第三中學組織學生參加生命安全知識網(wǎng)絡測試．小明對九年2班全體學生的測試成績進行統(tǒng)計，并繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．
根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：
（1）求九年2班學生的人數(shù)；
（2）寫出頻數(shù)分布表中a，b的值；
（3）已知該市共有80 000名中學生參加這次安全知識測試，若規(guī)定80分以上（含80分）為優(yōu)秀，估計該市本次測試成績達到優(yōu)秀的人數(shù)；
（4）小明通過該市教育網(wǎng)站搜索發(fā)現(xiàn)，全市參加本次測試的中學生中，成績達到優(yōu)秀有56 320人．請你用所學統(tǒng)計知識簡要說明實際優(yōu)秀人數(shù)與估計人數(shù)出現(xiàn)較大偏差的原因．
組別
分數(shù)段（x）
頻數(shù)
A
0≤x＜60
2
B
60≤x＜70
5
C
70≤x＜80
17
D
80≤x＜90
a
E
90≤x≤100
b

【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表．
【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)=代入計算，求出九年2班學生的人數(shù)；
（2）a是D組的頻數(shù)=百分比×總數(shù)；b是E組的頻數(shù)=50﹣各組頻數(shù)；
（3）先計算優(yōu)秀的百分比，再與80000相乘即可；
（4）取的樣本不足以代表全市總中學的總體情況．
【解答】解：（1）17÷34%=50（人），
答：九年2班學生的人數(shù)為50人；
（2）a=24%×50=12，
b=50﹣2﹣5﹣17﹣12=14，
（3）E：14÷50=28%，
（28%+24%）×80000=52×800=41600（人），
答：估計該市本次測試成績達到優(yōu)秀的人數(shù)為41600人；
（4）全市參加本次測試的中學生中，成績達到優(yōu)秀有56 320人；而樣本中估計該市本次測試成績達到優(yōu)秀的人數(shù)為41600人，原因是：小明對第三中學九年2班全體學生的測試成績?nèi)〉臉颖静蛔阋源砣锌傊袑W的總體情況，所以會出現(xiàn)較大偏差．
【點評】此題考查了數(shù)據(jù)的收集與整理，根據(jù)頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖可以將大量數(shù)據(jù)分類，結(jié)果清晰，一目了然地表達出來，熟練掌握公式是做好本題的關鍵：數(shù)據(jù)總數(shù)=，各組頻數(shù)和=總數(shù)據(jù)；屬于基礎題，比較簡單．
　
21．如圖，在邊長為1的正方形組成的6×5方格中，點A，B都在格點上．
（1）在給定的方格中將線段AB平移到CD，使得四邊形ABDC是矩形，且點C，D都落在格點上．畫出四邊形ABDC，并敘述線段AB的平移過程；
（2）在方格中畫出△ACD關于直線AD對稱的△AED；
（3）直接寫出AB與DE的交點P到線段BE的距離．

【考點】作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換．
【分析】（1）、（2）根據(jù)題意作出圖象；
（3）建立坐標系，求出直線AB、DE所在直線解析式，再求出兩直線交點坐標可得．
【解答】解：（1）如圖所示，將線段AB沿AC方向平移即可；

（2）如圖所示，△AED即為所求；

（3）建立如圖所示坐標系，
設AB所在直線解析式為y=kx+b，
將A（0，2）、B（4，0）代入，得：，
解得：，
∴AB所在直線解析式為y=﹣x+2，
設DE所在直線解析式為y=mx+n，
將點D（5，2）、E（1，0）代入，得：，
解得：，
∴DE所在直線解析式為y=x﹣，
根據(jù)題意，，
解得：，
∴點E的坐標為（，），
故AB與DE的交點P到線段BE的距離．
【點評】本題主要考查平移變換和軸對稱變換及兩直線相交問題，建立坐標系后待定系數(shù)求函數(shù)解析式是解題的關鍵．
　
22．解古算題：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢四十八，乙得甲太半而亦錢四十八．甲、乙持錢各幾何？”
題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48，如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48．問甲、乙兩人各帶了多少錢？
【考點】二元一次方程組的應用．
【分析】設甲原有x元錢，乙原有y元錢，根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=48元，乙的錢+甲所有錢的=48元，據(jù)此列方程組，求解即可．
【解答】解：設甲原有x元錢，乙原有y元錢，根據(jù)題意，得
，
解得：，
答：甲、乙兩人各帶了36元和24元錢．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解．
　
23．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，∠CDB=45°．過點C作CE∥AB交DB的延長線于點E．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若cos∠CED=，BD=6，求⊙O的直徑．

【考點】切線的判定；圓周角定理；解直角三角形．
【分析】（1）要證CE是⊙O的切線，只要證明∠OCE=90°，根據(jù)，∠CDB=45°，CE∥AB可以求得∠OCE=90°，從而可以解答本題；
（2）要求⊙O的直徑，根據(jù)CE∥AB，cos∠CED=，BD=6，可以求得AB的長，本題得以解決．
【解答】（1）證明：連接BC、CO，如右圖所示，
∵AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，∠CDB=45°，
∴∠COB=2∠CDB=90°，
∵CE∥AB，
∴∠COB+∠OCE=180°，
∴∠OCE=90°，
即CE是⊙O的切線；
（2）連接AD，如右上圖所示，
∵CE∥AB，
∴∠CED=∠ABD，
∵cos∠CED=，BD=6，AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，cos∠ABD=，
∴，
∴AB=18，
即⊙O的直徑是18．

【點評】本題考查切線的判定、圓周角定理、解直角三角形，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
　
24．已知正方形ABCD，點E在直線CD上．
（1）若F是直線BC上一點，且AF⊥AE，求證：AF=AE；（請利用圖1所給的圖形加以證明）
（2）寫出（1）中命題的逆命題，并畫出一個圖形說明該逆命題是假命題；
（3）若點G在直線BC上，且AG平分∠BAE，探索線段BG、DE、AE之間的數(shù)量關系，并說明理由．

【考點】四邊形綜合題．
【專題】壓軸題．
【分析】（1）如圖1，利用ASA證明△ABF≌△ADE，可以直接得出AE=AF；
（2）如圖2所示，如果AF=AE時，AE與AF不一定垂直；
（3）分三種情況：
①當E在線段CD上時，滿足AE=BG+DE，如圖3，作輔助線，利用（1）的結(jié)論得：△ABF≌△ADE，得AE=AF，DE=BF，再證明AF=FG，利用等量代換和線段的和得出結(jié)論．
②當E在CD的延長線上時，滿足BG=DE+AE，③當E在DC的延長線上時，滿足AE=DE+BG；同理分別得出相應結(jié)論．
【解答】證明：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，
∴∠ABF=∠ADC=90°，∠DAE+∠BAE=90°，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF=90°，
∴∠FAB+∠BAE=90°，
∴∠DAE=∠BAF，
∴△ABF≌△ADE，
∴AE=AF；
（2）若F是直線BC上一點，且AF=AE，則AF⊥AE；
如圖2所示，當AF=AE時，則AF與AE不一定垂直，所以“若F是直線BC上一點，且AF=AE，則AF⊥AE“是假命題；
（3）分三種情況：
①當E在線段CD上時，滿足AE=BG+DE，理由是：
如圖3，過A作AF⊥AE，與直線CB交于點F，
由（1）得：△ABF≌△ADE，
∴AE=AF，DE=BF，
∴FG=BF+BG=BG+DE，
∵AG平分∠BAE，
∴∠BAG=∠EAG，
∵∠BAF=∠DAE，
∴∠BAF+∠BAG=∠EAG+∠DAE，
∴∠FAG=∠DAG，
∵AD∥BC，
∴∠DAG=∠AGF，
∴∠AGF=∠FAG，
∴AF=FG，
∴AE=FG=BG+DE．
②當E在CD的延長線上時，滿足BG=DE+AE，理由是：
如圖4，
過A作AF⊥AE，與直線CB交于點F，
由（1）得：△ABF≌△ADE，
∴AE=AF，DE=BF，∠BAF=∠DAE，
∵AG平分∠BAE，
∴∠BAG=∠EAG，
∴∠BAG﹣∠BAF=∠EAG﹣∠DAE，
∴∠FAG=∠GAD，
∵AD∥BC，
∴∠DAG=∠AGF，
∴∠AGF=∠FAG，
∴AF=FG，
∴AE=FG=AF，
∴BG=BF+FG=DE+AE；
③當E在DC的延長線上時，滿足AE=DE+BG，理由是：
如圖5，過A作AF⊥AE，與直線CB交于點F，
同理得：△ABF≌△ADE，
∴AE=AF，DE=BF，
∴FG=BF+BG=BG+DE，
∵AG平分∠BAE，
∴∠BAG=∠EAG，
∵∠BAF=∠DAE，
∴∠BAF+∠BAG=∠EAG+∠DAE
∴∠FAG=∠DAG，
∵AD∥BC，
∴∠DAG=∠AGF，
∴∠AGF=∠FAG，
∴AF=FG，
∴AE=FG=BG+DE．





【點評】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形、全等三角形的性質(zhì)和判定；正方形的各邊相等且每個角都等于90°，在全等的證明中常利用同角的余角相等證明兩個角相等，這一方法要熟練掌握；對于第三問中線段的和差問題，常利用全等三角形對應邊相等作等量代換，得出結(jié)論．
　
25．如圖1，已知拋物線l1：y=﹣x2+x+3與y軸交于點A，過點A的直線l2：y=kx+b與拋物線l1交于另一點B，點A，B到直線x=2的距離相等．
（1）求直線l2的表達式；
（2）將直線l2向下平移個單位，平移后的直線l3與拋物線l1交于點C，D（如圖2），判斷直線x=2是否平分線段CD，并說明理由；
（3）已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）和直線y=3x+m有兩個交點M，N，對于任意滿足條件的m，線段MN都能被直線x=h平分，請直接寫出h與a，b之間的數(shù)量關系．

【考點】二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）先根據(jù)拋物線的解析式求出拋物線與y軸的交點A的坐標，再根據(jù)點A，B到直線x=2的距離相等，求出點B的橫坐標為4，因為B也在拋物線上，當x=4代入拋物線的解析式求出y的值，即是點B的坐標，再利用待定系數(shù)法求直線l2的表達式；
（2）根據(jù)平移規(guī)律寫出直線l3表達式，計算出直線l3與直線x=2的交點坐標（2，﹣1.5），根據(jù)二次函數(shù)和直線l3的解析式列方程組求出C、D兩點的坐標，由中點坐標公式計算CD的中點坐標，恰好與直線l3與直線x=2的交點重合，所以直線x=2平分線段CD；
（3）先設M（x1，y1），N（x2，y2），根據(jù)M、N是拋物線和直線y=3x+m的交點，列方程組得：x1+x2=﹣，由中點坐標公式列式可得結(jié)論．
【解答】解：（1）當x=0時，y=3，
∴A（0，3），
∴A到直線x=2的距離為2，
∵點A，B到直線x=2的距離相等，
∴B到直線x=2的距離為2，
∴B的橫坐標為4，
當x=4時，y=﹣×42+4+3=﹣1，
∴B（4，﹣1），
把A（0，3）和B（4，﹣1）代入y=kx+b中得：，
解得：，
∴直線l2的表達式為：y=﹣x+3；
（2）直線x=2平分線段CD，理由是：
直線l3表達式為：y=﹣x+3﹣=﹣x+0.5，
當x=2時，y=﹣2+0.5=﹣1.5，
，
解得：或，
∴C（﹣1，1.5）、D（5，﹣4.5），
∴線段CD的中點坐標為：x==2，y==﹣1.5，
則直線x=2平分線段CD；
（3），
ax2+（b﹣3）x+c﹣m=0，
則x1、x2是此方程的兩個根，
x1+x2=﹣，
∵線段MN都能被直線x=h平分，
設線段MN的中點為P，則P的橫坐標為h，
根據(jù)中點坐標公式得：h==﹣．
【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，與方程組相結(jié)合，理解上有難度；要熟知中點坐標公式：若A（a，b），B（m，n），則AB的中點坐標x=，y=；兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)解析式所列方程組的解．
　

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