人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.3 等比數(shù)列習(xí)題課件ppt

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.3 等比數(shù)列習(xí)題課件ppt，共35頁。PPT課件主要包含了3等比數(shù)列，素養(yǎng)目標(biāo)·定方向，關(guān)鍵能力·攻重難，－63，課堂檢測·固雙基等內(nèi)容，歡迎下載使用。
4.3.2　等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
第2課時(shí)　等比數(shù)列習(xí)題課
(1)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，且－a3，a2，a4成等差數(shù)列，則Sn與an的關(guān)系是(　　)A．Sn＝2an－1　　B．Sn＝2an＋1C．Sn＝4an－3　　D．Sn＝4an－1
(2)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意正整數(shù)n，an＋1＝3Sn，則下列關(guān)于{an}的論斷中正確的是(　　)A．一定是等差數(shù)列B．可能是等差數(shù)列，但不會(huì)是等比數(shù)列C．一定是等比數(shù)列D．可能是等比數(shù)列，但不會(huì)是等差數(shù)列
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】?(1)等比數(shù)列{an}，若已知an＝3n－1，則Sn與an的關(guān)?系是_______________；(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若Sn＝2an＋1，則S6＝_______．
已知數(shù)列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n，….(1)求其通項(xiàng)公式an；(2)求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.[分析]　注意觀察數(shù)列的每一項(xiàng)可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)列的第1，2，…n項(xiàng)依次為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，其中an＝2n－1.求該數(shù)列各項(xiàng)的和可先求通項(xiàng)an，再依an的特征選擇求和方法．
[規(guī)律方法]　分組轉(zhuǎn)化求和法如果一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)是由幾個(gè)獨(dú)立的項(xiàng)組合而成，并且各獨(dú)立項(xiàng)也可組成等差或等比數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和可考慮拆項(xiàng)后利用公式求解．
設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，a1為a2，a3的等差中項(xiàng)．(1)求{an}的公比；(2)若a1＝1，求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和．[解析]　(1)設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)得2a1＝a2＋a3，即2a1＝a1q＋a1q2.所以q2＋q－2＝0，解得q＝1(舍去)或q＝－2.故{an}的公比為－2.
[規(guī)律方法]　錯(cuò)位相減法若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，由這兩個(gè)數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成的新數(shù)列為{anbn}，當(dāng)求該數(shù)列的前n項(xiàng)的和時(shí)，常常采用將{anbn}的各項(xiàng)乘以公比q，然后錯(cuò)位一項(xiàng)與{anbn}的同次項(xiàng)對(duì)應(yīng)相減，即可轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列的求和，所以這種數(shù)列求和的方法稱為錯(cuò)位相減法．
對(duì)于通項(xiàng)中含字母的數(shù)列求和，忽略對(duì)字母進(jìn)行分類討論而致誤求數(shù)列1，a，a2，…的前n項(xiàng)和Sn.[誤區(qū)警示]　錯(cuò)誤的原因在于忽略了對(duì)a的取值進(jìn)行分類討論．
2．(2021·全國甲卷)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)甲：q>0，乙：{Sn}是遞增數(shù)列，則(　　)A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件[解析]　由題，當(dāng)數(shù)列為－2，－4，－8，…時(shí)，滿足q>0，但是{Sn}不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若{Sn}是遞增數(shù)列，則必有an>0成立，若q>0不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則q>0成立，所以甲是乙的必要條件．故選B．
3．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若2S1，S3，S2成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比為_____．
4．在等比數(shù)列{an}中，公比q是整數(shù)，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，則此數(shù)列的前8項(xiàng)和為______．