中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《圓》解答題沖刺練習(xí)011.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，交AC于點(diǎn)E，F是DE的中點(diǎn)，連接CF．(1)求證：CF是⊙O的切線(xiàn)．(2)若∠A=22.5°，求證：AC=DC．   2.已知：過(guò)⊙O外一點(diǎn)C作CE⊥直徑AF，垂足為E，交弦AB于D，若CD=CB，則（1）判斷直線(xiàn)BC與⊙O的位置關(guān)系，并證明；（2）E為OA中點(diǎn)，∠FAB=30°，AD=4，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中陰影部分的面積．          3.如圖，在?OABC中，以O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)B，與OC相交于點(diǎn)D．(1)求的度數(shù)．(2)如圖，點(diǎn)E在⊙O上，連結(jié)CE與⊙O交于點(diǎn)F，若EF=AB，求∠OCE的度數(shù)．           4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，切線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)E．(1)求證：∠A=∠ADE；(2)若AD=8，DE=5，求BC的長(zhǎng)．           5.如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，連接AF,使∠ABC=2∠CAF．（1）求證：AF是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AC=4，CE：EB=1：3，求CE的長(zhǎng)．            6.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切線(xiàn)，連接PD并延長(zhǎng)交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC.

（1）判斷直線(xiàn)PF與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由；
（2）當(dāng)⊙O的半徑為5，tan∠P= ，求AC的長(zhǎng).          7.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且∠ODB＝∠AEC．(1)求證：BD是⊙O的切線(xiàn)；(2)求證：CE2＝EH·EA；(3)若⊙O的半徑為5，sin∠A＝，求BH的長(zhǎng)．      8.如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)F，交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)D，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)DM，使∠BDM＝∠DAC.(1)求證：直線(xiàn)DM是⊙O的切線(xiàn)；(2)求證：DE2＝DF·DA.      
0.中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《圓》解答題沖刺練習(xí)01（含答案）參考答案  一         、解答題1. (1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ACD=90°，∵點(diǎn)F是ED的中點(diǎn)，∴CF=EF=DF，∴∠AEO=∠FEC=∠FCE，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO=90°，∴∠OCA+∠FCE=90°，即OC⊥FC，∴CF與⊙O相切；(2)解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE=∠ACD=90°，∵∠AEO=∠DEC，∴∠OAE=∠CDE=22.5°，∵AO=BO，∴AD=BD，∴∠ADO=∠BDO=22.5°，∴∠ADB=45°，∴∠CAD=∠ADC=45°，∴AC=CD．2.解：（1）直線(xiàn)BC與⊙O相切，證明：連接OB，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵CE⊥AF，∴∠A+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠CDB=∠CBD，∴∠A+∠CBD=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠A，∴∠OBA+∠CBD=90°，∴OB⊥CB，∵OB是半徑，∴直線(xiàn)BC與⊙O相切；（2）Rt△AED中，∠A=30°，AD=4，∴ED==2，由勾股定理得：AE=2，∵E為OA中點(diǎn)，∴OA=OB=4，設(shè)EC交⊙O于M，連接OM，交AB于G，Rt△OEM中，∵OE=2，OM=4，∴∠EMO=30°，∠EOM=60°，∴EM==6，∵∠A=∠OBA=30°，∴∠AOB=180°﹣30°﹣30°=120°，∴∠BOM=60°，∵∠A=30°，∠AOM=60°，∴∠AGO=90°，∴OG=OA=2，AG=6，∴AB=2AG=12，∴BD=AB﹣AD=12﹣4=8，∵∠CDB=∠ADE=60°，CD=CB，∴△CDB是等邊三角形，∴S陰影=S四邊形OECB﹣S△OEM﹣S扇形OMB=S四邊形OEDB+S△CDB﹣S△OEM﹣S扇形OMB，=﹣AE?ED+﹣OE?EM﹣，=﹣+16﹣﹣8π，=12﹣2+16﹣6﹣8π=． 3.解：(1)連接OB，∵BC是圓的切線(xiàn)，∴OB⊥BC，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，∴的度數(shù)為45°；(2)連接OE，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥EC于點(diǎn)H，設(shè)EH=t，∵OH⊥EC，∴EF=2HE=2t，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB=CO=EF=2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA=t，則HO===t，∵OC=2OH，∴∠OCE=30°． 4. (1)證明：連接OD，∵DE是切線(xiàn)，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．(2)解：連接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直徑，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切線(xiàn)，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt△ADC中，DC=6，設(shè)BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+62，在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2﹣102，∴x2+62=(x+8)2﹣102，解得x=，∴BC==． 5.解：（1）證明：連接BD，如圖1所示： ∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°，∵BA=BC，∴BD平分∠ABC，即∠ABC=2∠ABD∵∠ABC=2∠CAF，∴∠ABD=∠CAF，∵∠ABD+∠CAB=90°，∴∠CAF+∠CAB=90°，即BA⊥FA，∴AF是⊙O的切線(xiàn)； （2）解：連接AE，如圖2所示：∵AB是⊙O的直徑∴∠AEB=90°，即△AEB為直角三角形，∵CE：EB=1：3，設(shè)CE長(zhǎng)為x，則EB長(zhǎng)為3x，BC長(zhǎng)為4x．則AB長(zhǎng)為4x，在Rt△AEB中由勾股定理可得 AE=，在Rt△AEC中，AC=4，AE=，CE=x，由勾股定理得：，解得：，∵x＞0∴，即CE長(zhǎng)為．  6.解：（1）連接BC，交PF于H，則∠ACB=90°，∠ABC=∠ADC.

又∵∠BPF=∠ADC.
∴∠ABC=∠ADC=∠BPF
∵BP是⊙O的切線(xiàn)
∴∠PBC+∠ABC=90°
∴∠P+∠PBC=90°
∴∠PHB=90°
∴∠FHC=∠ACB=90°
∴PF∥AC;
(2)由（1）知：∠ABC=∠ADC=∠BPF
∴tan∠D=tan∠ABC=tan∠P=
設(shè)AC=x，BC=2x，則：AB2=AC2+BC2
∴102=x2+(2x)2   解得：x=2，
即AC=2 7.證明：(1)∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴∠ODB＋∠DBF＝90°，∴∠ABC＋∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切線(xiàn)；(2)證明：連接AC，如圖1所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE＝∠ECB，∵∠CEA＝∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2＝EHEA；(3)連接BE，如圖2所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵⊙O的半徑為5，sin∠BAE＝，∴AB＝10，BE＝ABsin∠BAE＝10×＝6，∴EA＝8，∵，∴BE＝CE＝6，∵CE2＝EHEA，∴EH＝，在Rt△BEH中，BH＝． 8.證明：(1)如圖，連接OD.∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD＝∠CAD.∴＝.∴OD⊥BC.又∵∠BDM＝∠DAC，∠DAC＝∠DBC，∴∠BDM＝∠DBC.∴BC∥DM.∴OD⊥DM.∴直線(xiàn)DM是⊙O的切線(xiàn)．(2)如圖，連接BE.∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAE＝∠CAE＝∠CBD，∠ABE＝∠CBE.∴∠BAE＋∠ABE＝∠CBD＋∠CBE，即∠BED＝∠EBD.∴DB＝DE.∵∠DBF＝∠DAB，∠BDF＝∠ADB，∴△DBF∽△DAB.∴＝，即DB2＝DF·DA.∴DE2＝DF·DA.  

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