中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《圓》解答題沖刺練習(xí)101.如圖，點(diǎn)O是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC，AB分別相交于點(diǎn)D，F(xiàn)，且DE＝EF.(1)求證：∠C＝90°；(2)當(dāng)BC＝3，sinA＝時(shí)，求AF的長.      2.如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點(diǎn)，ED與AB的延長線相交于點(diǎn)F．(1)求證：DE為⊙O的切線．(2)求證：DF2＝BF?AF．     3.如圖，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P在BC邊的延長線上，且PD=BC，⊙A經(jīng)過點(diǎn)B，與AD邊交于點(diǎn)E，連接CE.(1)求證：直線PD是⊙A的切線；(2)若PC=2，sin∠P=，求圖中陰影部份的面積.     4.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），DE的延長線交⊙O于點(diǎn)G，DF⊥DG，且交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AE=BF；（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的長．              5.如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD的對角線AC上的一點(diǎn)，連接BP并延長交CD于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，⊙O是△DEF的外接圓，連接DP．（1）求證：DP是⊙O的切線；（2）若tan∠PDC=0.5，正方形ABCD的邊長為4，求⊙O的半徑和線段OP的長．          6.如圖，DC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在圓上，直線AB交CD延長線于點(diǎn)A，且∠ABD=∠C．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AB=4cm，AD=2cm，求tanA的值和DB的長．         7.如圖，AB為⊙O直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，CO⊥AB于點(diǎn)O，弦CD與AB交于點(diǎn)F．過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作⊙O的切線交ED的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：△EFD為等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半徑為3，求AG的長．    8.如圖,已知AB為⊙O的弦,C為⊙O上一點(diǎn),∠C=∠BAD,且BD⊥AB于B．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3,AB=4,求AD的長．             
0.中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《圓》解答題沖刺練習(xí)10（含答案）參考答案  一         、解答題1.解：(1)連接OE，BE，∵DE＝EF，∴∴∠OBE＝∠DBE∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C＝90°(2)在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝∴AB＝5，設(shè)⊙O的半徑為r，則AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sinA＝＝＝,∴r＝∴AF＝5﹣2×＝. 2.證明：(1)連AD，OD，如圖所示：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E是AC的中點(diǎn)，∴EA＝ED，∴∠EDA＝∠EAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠EDO＝∠EAO，∵AB⊥AC，∴∠EAO＝90°，∴∠EDO＝90°，∴DE為⊙O的切線；(2)證明：∵DE為⊙O的切線，∴∠ODF＝∠FDB＋∠ODB＝∠FAD＋∠OBD＝90°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠FDB＝∠FAD，又∵∠F為公共角，∴△FDB∽△FAD，∴＝，∴DF2＝BF?AF． 3.解：(1)證明：如圖，過A作AH⊥PD，垂足為H.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠PCD=∠BCD=90°，∴∠ADH=∠P，∠AHD=∠PCD=90°，又∵PD=BC，∴AD=PD，∴△ADH≌△DPC，∴AH=CD.∵CD=AB，且AB是⊙A的半徑，∴AH=AB，即AH是⊙A的半徑，∴PD是⊙A的切線.(2)如圖，在Rt△PDC中，sin∠P==，PC=2，令CD=2x，PD=3x，由勾股定理得：(3x)2﹣(2x)2=(2)2.解得：x=2，∴CD=4，PD=6，∴AB=AE=CD=4，AD=BC=PD=6，DE=2，∵矩形ABCD的面積為6×4=24，Rt△CED的面積為×4×2=4，扇形ABE的面積為π×42=4π.∴圖中陰影部份的面積為24﹣4﹣4π=20﹣4π. 4.解：（1）證明：連接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）證明：連接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根據(jù)勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF==，∵△DEF為等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，∵EF=，∴DE=×=，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴=，即GE?ED=AE?EB，∴?GE=2，即GE=，則GD=GE+ED=． 5.解：（1）連接OD，∵正方形ABCD中，CD=BC，CP=CP，∠DCP=∠BCP=45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP=∠CBP，∵∠BCD=90°，∴∠CBP+∠BEC=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∠OED=∠BEC，∴∠BEC=∠OED=∠ODE，∴∠CDP+∠ODE=90°，∴∠ODP=90°，∴DP是⊙O的切線；（2）∵∠CDP=∠CBE，∴tan，∴CE=，∴DE=2，∵∠EDF=90°，∴EF是⊙O的直徑，∴∠F+∠DEF=90°，∴∠F=∠CDP，在Rt△DEF中，，∴DF=4，∴==2，∴，∵∠F=∠PDE，∠DPE=∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，設(shè)PE=x，則PD=2x，∴，解得x=，∴OP=OE+EP=． 6.解：（1）證明：連結(jié)OB，如圖所示：∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∵DC是⊙O的直徑，∴∠DBC=90°，∴∠CDB+∠C=90°，∵∠ABD=∠C，∴∠OBD+∠ABD=90°，即∠OBA=90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切線；（2）解：設(shè)半徑為r，則OA=x+2，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：x2+42=（x+2）2，解得：r=3，∴tanA==，∵∠A=∠A，∠ABD=∠C，∴△ADB∽△ACB，∴==，設(shè)DB=x，則BC=2x，∵CD=6，∴由勾股定理得：x2+（2x）2=62，解得：x=，即DB的長為． 7.（1）證明：連接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，∵GE為⊙O的切線，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED．（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半徑為3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，則EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG為⊙O的切線，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．8.解：（1）證明：如圖，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，則∠ABE=90°，∴∠EAB+∠E=90°．∵∠E=∠C，∠C=∠BAD，∴∠EAB+∠BAD=90°．∴AD是⊙O的切線．（2）解：由（1）可知∠ABE=90°，直徑AE=2AO=6，AB=4，∴．∵∠E=∠C=∠BAD，BD⊥AB，∴cos∠BAD=cos∠E．∴．∴．   

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