中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《圓》解答題沖刺練習(xí)041.如圖，AB是⊙O的直徑，點E是弧AD上的一點，∠DBC＝∠BED.(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)已知AD＝3，CD＝2，求BC的長.      2.如圖，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中點，將△BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點E落在CB的延長線上點F處，點C落在點A處.再將線段AF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，連接EF，CG.（1）求證：EF∥CG；（2）求點C，點A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的，與線段CG所圍成的陰影部分的面積.　         3.如圖,Rt△ABC中,∠ABC＝90°,以AB為直徑⊙O交AC于點D,E是BC中點,連接DE、OE．(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；(2)若tanC=,DE=2,求AD的長．     4.如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M，交BC于點G，交AB于點F.（1）求證：AE為⊙O的切線；（2）當(dāng)BC=4，AC=6時，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線段BG的長.    5.如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓交AD于F，交BC于G，延長BA交圓于E.(1)若ED與⊙A相切，試判斷GD與⊙A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)在(1)的條件不變的情況下，若GC=CD，求∠C.           6.如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，連接DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OA=10，AD=16，求AC的長．             7.如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心，經(jīng)過A，C兩點且與BC邊交于點E，點D為CE的下半圓弧的中點，連接AD交線段EO于點F，若AB＝BF．(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)若CF＝4，DF＝，求⊙O的半徑r及sinB．      8.如圖，過正方形ABCD頂點B，C的⊙O與AD相切于點E，與CD相交于點F，連接EF.(1)求證：EF平分∠BFD.(2)若tan∠FBC=，DF=，求EF的長.    
0.中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《圓》解答題沖刺練習(xí)04（含答案）參考答案  一         、解答題1.解：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DBC＝∠BED，∠BED＝∠A，∴∠DBC＝∠A，∵∠A＋∠ABD＝90°，∴∠DBC＋∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°，∵OB⊙O是半徑，∴BC是⊙O的切線；(2)∵∠BAD＝∠DBC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，∴BC2＝AC?CD＝(AD＋CD)?CD＝10，∴BC＝. 2.解： 3.解： 4.（1）證明：連接OM，如圖1，∵BM是∠ABC的平分線，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE為⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分線，∴BE=CE=BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴=，即=，解得r=，即設(shè)⊙O的半徑為；（3）解：作OH⊥BE于H，如圖，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四邊形OHEM為矩形，∴HE=OM=，∴BH=BE﹣HE=2﹣=，∵OH⊥BG，∴BH=HG=，∴BG=2BH=1. 5.解：(1)結(jié)論：GD與⊙O相切.理由如下：連接AG.∵點G、E在圓上，∴AG=AE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠B=∠1，∠2=∠3.∵AB=AG，∴∠B=∠3.∴∠1=∠2.在△AED和△AGD中，，∴△AED≌△AGD.∴∠AED=∠AGD.∵ED與⊙A相切，∴∠AED=90°.∴∠AGD=90°.∴AG⊥DG.∴GD與⊙A相切.(2)∵GC=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，∠4=∠5，AB=AG.∵AD∥BC，∴∠4=∠6.∴∠5=∠6=∠B.∴∠2=2∠6.∴∠6=30°.∴∠C=180°﹣∠B=180°﹣60°=120°.　 6.解：（1）證明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，∴∠BAD=∠C．∵OC⊥AD于點F，∴∠BAD+∠AOC=90°． ∴∠C+∠AOC=90°．∴∠OAC=90°．∴OA⊥AC．∴AC是⊙O的切線． （2）解：∵OC⊥AD于點F，∴AF=AD=8．在Rt△OAF中，OF==6，∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，∴△OAF∽△OCA．∴．即OC=．在Rt△OAC中，AC=． 7.證明：(1)連OA、OD，如圖，∵點D為CE下半圓弧中點，∴OD⊥BC，∴∠EOD＝90°，∵AB＝BF，OA＝OD，∴∠BAF＝∠BFA，∠OAD＝∠D，而∠BFA＝∠OFD，∴∠OAD＋∠BAF＝∠D＋∠BFA＝90°，即∠OAB＝90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O切線；(2)OF＝CF﹣OC＝4﹣r，OD＝r，DF＝，在Rt△DOF中，OD2＋OF2＝DF2，即r2＋(4﹣r)2＝()2，解得r1＝3，r2＝1(舍去)；∴半徑r＝3，∴OA＝3，OF＝CF﹣OC＝4﹣3＝1，BO＝BF＋FO＝AB＋1．在Rt△AOB中，AB2＋OA2＝OB2，∴AB2＋32＝(AB＋1)2，∴AB＝4，OB＝5，∴sin∠B＝． 8.解：(1)連接OE，BF，PF，∵∠C=90°，∴BF是⊙O的直徑，∵⊙O與AD相切于點E，∴OE⊥AD，∵四邊形ABCD的正方形，∴CD⊥AD，∴OE∥CD，∴∠EFD=∠OEF，∵OE=OF，∴∠OEF=∠OFE，∴∠OFE=∠EFD，∴EF平分∠BFD；(2)連接PF，∵BF是⊙O的直徑，∴∠BPF=90°，∴四邊形BCFP是矩形，∴PF=BC，∵tan∠FBC=，設(shè)CF=3x，BC=4x，∴3x+=4x，x=，∴AD=BC=4，∵點E是切點，∴OE⊥AD∴DF∥OE∥AB∴DE：AE=OF：OB=1：1∴DE=AD=2，∴EF=5.  

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