中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《圓》解答題沖刺練習(xí)121.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E，連接OE．(1)求證：△DBE是等腰三角形；(2)求證：△COE∽△CAB．      2.如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上的兩點(diǎn)，弧AC=弧BD，AE與弦CD的延長線垂直，垂足為E．(1)求證：AE與半圓O相切；(2)若DE=2，AE=，求圖中陰影部分的面積    3.已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點(diǎn)，DE=EC，以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點(diǎn)D，點(diǎn)B在⊙O上，連接OB.（1）求證：DE=OE；（2）若CD∥AB，求證：BC是⊙O的切線；（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形.  4.如圖，AB為⊙O的直徑，D是弧BC的中點(diǎn)，DE⊥AC交AC的延長線于E，⊙O的切線BF交AD的延長線于F.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若DE=4，⊙O的半徑為5.求BF的長.    5.如圖，AB為⊙O的直徑，CO⊥AB于O，D在⊙O上，連接BD，CD，延長CD與AB的延長線交于E，F(xiàn)在BE上，且FD＝FE.(1)求證：FD是⊙O的切線；(2)若AF＝8，tan∠BDF＝，求EF的長.       6.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DE，過點(diǎn)B作BP平行于DE，交⊙O于點(diǎn)P，連結(jié)EP、CP、OP.(1)BD＝DC嗎？說明理由；(2)求∠BOP的度數(shù)；(3)求證：CP是⊙O的切線.      7.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，延長BC至點(diǎn)D，使CD=CA，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，CE.(1)求證：△ABE≌△CDE；(2)填空：①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為        時(shí)，四邊形AOCE是菱形；②若AE=6，EF=4，DE的長為        ．                8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5.⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與三邊分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G.(1)求證：內(nèi)切圓的半徑r=1；(2)求tan∠OAG的值.       
0.中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《圓》解答題沖刺練習(xí)12（含答案）參考答案  一         、解答題1.證明：(1)連接OD，如圖所示：∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO＋∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形；(2)∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直徑，∴CB是⊙O的切線，∵DE是⊙O的切線，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB． 2. (1)證明：連接AC，∵，∴，即，∴∠CAB=∠ACD，∴AB∥CE，∵AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠EAB=90°，∴AE⊥AB，∵OA為半徑，∴AE與半圓O相切；(2)解：連接AD，取AD的中點(diǎn)F，連接EF、OD，∵Rt△ADE中，∠AED=90°，AE=2，DE=2，∴AD==4，∵F是AD的中點(diǎn)，∴EF=AC=2，∴ED=EF=DF=2，∴△DEF是等邊三角形，∴∠EDA=60°，由(1)知：AB∥CF∴∠DAO=∠EDA=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD=60°，OA=AD=4，…∴S陰影=S四邊形AODE﹣S扇形OAD=×(2+4)×2﹣=6﹣. 3.解：（1）如圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；（2）∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴∠BOC=∠DOC=60°，在△CDO與△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO=∠CDO=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（3）∵OA=OB=OE，OE=DE=EC，∴OA=OB=DE=EC，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAE=∠DOE=30°，∴∠1=∠DAE，∴CD=AD，∴?ABCD是菱形. 4.證明：(1)連接OD，BC，OD與BC相交于點(diǎn)G，∵D是弧BC的中點(diǎn)，∴OD垂直平分BC，∵AB為⊙O的直徑，∴AC⊥BC，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；(2)由(1)知：OD⊥BC，AC⊥BC，DE⊥AC，∴四邊形DECG為矩形，∴CG=DE=4，∴BC=8，∵⊙O的半徑為5，∴AB=10，∴AC==6，OG=AC=3，GD=2，在矩形GDEC中 CE=GD=2，∴AE=8.∵D為弧BC的中點(diǎn)，∴∠EAD=∠FAB，∵BF切⊙O于B，∴∠FBA=90°.又∵DE⊥AC于E，∴∠E=90°，∴∠FBA=∠E，∴△AED∽△ABF，∴，∴∴BF=5. 5.證明：(1)連接OD，∵CO⊥AB，∴∠E＋∠C＝90°，∵∠DFO為△EFD的外角，且FD＝FE，∠ODC為△EOD的外角，且OD＝OC，∴∠DFO＝∠E＋∠EDF＝2∠E，∠DOF＋∠E＝∠ODC＝∠C，得∠DOF＋∠E＋∠DFO＝∠C＋2∠E，即∠DOF＋∠DFO＝∠C＋∠E＝90°，∴FD是⊙O的切線.(2)連接AD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠A＋∠ODB＝90°，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∴∠A＝∠BDF，而∠DFB＝∠AFD，∴△FBD∽△FDA，∴DF：AF＝BD：AD，在Rt△ABD中，tan∠A＝tan∠BDF＝，∴DF：8＝，∴DF＝2，∴EF＝2. 6.解：(1)BD＝DC.理由如下：連接AD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC；(2)∵AD是等腰△ABC底邊上的中線，∴∠BAD＝∠CAD，∴BD＝DE.∴BD＝DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，∴∠DCE＝∠ABC＝(180°﹣30°)＝75°，∴∠DEC＝75°，∴∠EDC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵BP∥DE，∴∠PBC＝∠EDC＝30°，∴∠ABP＝∠ABC﹣∠PBC＝75°﹣30°＝45°，∵OB＝OP，∴∠OBP＝∠OPB＝45°，∴∠BOP＝90°；(3)設(shè)OP交AC于點(diǎn)G，如圖，則∠AOG＝∠BOP＝90°，在Rt△AOG中，∠OAG＝30°，∴＝，又∵＝＝，∴＝，∴＝，又∵∠AGO＝∠CGP，∴△AOG∽△CPG，∴∠GPC＝∠AOG＝90°，∴OP⊥PC，∴CP是⊙O的切線； 7.解：(1)證明：∵AB=AC，CD=CA，∴∠ABC=∠ACB，AB=CD．∵四邊形ABCE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ECD=∠BAE，∠CED=∠ABC．∵∠ABC=∠ACB=∠AEB，∴∠CED=∠AEB．在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE(AAS)．(2)解：①60°；②9.  8.解：(1)證明：如圖，連結(jié)OE，OF，OG.∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，∴四邊形CEOF是正方形，∴CE=CF=r.又∵AG=AE=3－r，BG=BF=4－r，AG＋BG=5，∴(3－r)＋(4－r)=5.解得r=1；(2)如圖，連結(jié)OA，在Rt△AOG中，∵r=1，AG=3－r=2，∴tan∠OAG==.  

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