中考數(shù)學三輪沖刺《圓》解答題沖刺練習14（含答案）-試卷下載-教習網(wǎng)

中考數(shù)學三輪沖刺《圓》解答題沖刺練習141.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，CE⊥AD，交AD的延長線于點E.求證：∠BDC=∠A. 2.如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，∠DAC＝∠B.(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)點E是AB上一點，若∠BCE＝∠B，tan∠B＝，⊙O的半徑是4，求EC的長. 3.如圖，已知△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E，過點E作EG⊥AC于G，交BC的延長線于F.(1)求證：AE＝BE；(2)求證：FE是⊙O的切線；(3)若FE＝4，F(xiàn)C＝2，求⊙O的半徑及CG的長. 4.如圖，AB、BF分別是⊙O的直徑和弦，弦CD與AB、BF分別相交于點E、G，過點F的切線HF與DC的延長線相交于點H，且HF＝HG.(1)求證：AB⊥CD；(2)若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半徑長. 5.已知△ABC內接于⊙O，過點A作直線EF.(1)如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF是⊙O的切線，還需要添加的一個條件是(要求寫出兩種情況)：________或者________；(2)如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷. 6.如圖，以AB為直徑作半圓O，點C是半圓上一點，∠ABC的平分線交⊙O于E，D為BE延長線上一點，且∠DAE＝∠FAE．（1）求證：AD為⊙O切線；（2）若sin∠BAC＝，求tan∠AFO的值． 7.如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的半圓分別交AC、BC于點D、E兩點，BF與⊙O相切于點B，交AC的延長線于點F.(1)求證：D是AC的中點；(2)若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值. 8.如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC邊于點D.以AB上一點O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點A和點D. (1)判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由； (2)若AC=3，∠B=30°. ①求⊙O的半徑； ②設⊙O與AB邊的另一個交點為E，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積．(結果保留根號和π)
0.中考數(shù)學三輪沖刺《圓》解答題沖刺練習14（含答案）參考答案一、解答題1.解：連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴∠ODC=90°，∴∠ODB＋∠BDC=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠ODB＋∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A 2.證明：(1)∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠B＋∠BAD＝90°，∵∠DAC＝∠B，∴∠DAC＋∠BAD＝90°，∴∠BAC＝90°，∴BA⊥AC，∴AC是⊙O的切線.(2)解：∵∠BCE＝∠B，∴EC＝EB，設EC＝EB＝x，在Rt△ABC中，tan∠B＝，AB＝8，∴AC＝4，在Rt△AEC中，∵EC2＝AE2＋AC2，∴x2＝(8﹣x)2＋42，解得x＝5，∴CE＝5. 3. (1)證明：連接CE，如圖1所示：∵BC是直徑，∴∠BEC＝90°，∴CE⊥AB；又∵AC＝BC，∴AE＝BE.(2)證明：連接OE，如圖2所示：∵BE＝AE，OB＝OC，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥AC，AC＝2OE＝6.又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切線.(3)解：∵EF是⊙O的切線，∴FE2＝FC?FB.設FC＝x，則有2FB＝16，∴FB＝8，∴BC＝FB﹣FC＝8﹣2＝6，∴OB＝OC＝3，即⊙O的半徑為3；∴OE＝3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG＝. 4. (1)證明：如圖，連接OF，∵HF是⊙O的切線，∴∠OFH＝90°.即∠1＋∠2＝90°.∵HF＝HG，∴∠1＝∠HGF.∵∠HGF＝∠3，∴∠3＝∠1.∵OF＝OB，∴∠B＝∠2.∴∠B＋∠3＝90°.∴∠BEG＝90°.∴AB⊥CD.(2)解：如圖，連接AF，∵AB、BF分別是⊙O的直徑和弦，∴∠AFB＝90°.即∠2＋∠4＝90°.∴∠HGF＝∠1＝∠4＝∠A.在Rt△AFB中，AB＝4.∴⊙O的半徑長為2. 5.解：(1)答案不唯一，如①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC.理由：①∵∠BAE=90°，∴AE⊥AB.又∵AB是⊙O的直徑，∴EF是⊙O的切線.②∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC＋∠BAC=90°.∵∠EAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC＋∠EAC=∠BAC＋∠ABC=90°，即AE⊥AB.又∵AB是⊙O的直徑，∴EF是⊙O的切線.(2)EF是⊙O的切線.證明：如圖，作直徑AM，連接CM，則∠ACM=90°，∠M=∠B，∴∠M＋∠CAM=∠B＋∠CAM=90°.∵∠CAE=∠B，∴∠CAE＋∠CAM=90°，即AE⊥AM.∵AM是⊙O的直徑，∴EF是⊙O的切線. 6.解：（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∠3=∠4，∴∠4=∠2，∵AB為直徑，∴∠AEB=90°，∵∠2+∠BAE=90°∴∠4+∠BAE=90°，即∠BAD=90°，∴AD⊥AB，∴AD為⊙O切線；（2）解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵sin∠BAC==，∴設BC=3k，AC=4k，則AB=5k．連接OE交OE于點G，如圖，∵∠1=∠2，∴=，∴OE⊥AC，∴OE∥BC，AG=CG=2k，∴OG=BC=k，∴EG=OE﹣OG=k，∵EG∥CB，∴△EFG∽△BFC，∴===，∴FG=CG=k，在Rt△OGF中，tan∠GFO===3，即tan∠AFO=3． 7. (1)證明：連接DB，∴AB是⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴DB⊥AC.又∵AB＝BC. ∴D是AC的中點.(2)解：∵BF與⊙O相切于點B，∴∠ABF＝90°，∵∠CAE＝∠CBD，∴∠CBD＝∠ABD，∠ABD＝∠F，∴sin∠CAE＝sin∠F＝sin∠ABD，∴在△ADB和△ABF中，∵AB＝12，∴AF＝8，AD＝3，∴CF＝AF﹣AC＝2. 8.解：(1)相切，理由如下：連接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA.∴OD∥AC，又∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC與⊙O相切．(2)①∵AC=3，∠B=30°，AB=6.又OA=OD=r，∴O=2r.∴AB=3r.∴3r=6，r=2，即⊙O的半徑是2；②由(1)得OD=2，在Rt△ODB中，∠B=30°，則OB=4，BD=2.∴S陰影=S△BOD－S扇形EOD=×2×2－=2－.