中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《圓》解答題沖刺練習(xí)081.如圖,在△ABC中,以AB為直徑作⊙O交BC于點D,∠DAC＝∠B.(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)點E是AB上一點,若∠BCE＝∠B,tan∠B＝,⊙O的半徑是4,求EC的長.      2.如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC=∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長．     3.如圖，點D是直角△ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E，過點C作∠ECP＝∠AED，CP交DE的延長線于點P，以斜邊AB為直徑做⊙O.(1)判斷PC與⊙O的位置關(guān)系并證明；(2)若AB＝5，AC＝4，AD＝OA，求PC的長     4.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接CB，過C作CD⊥AB于點D，過C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延長線于點E.(1)求證：CE是⊙O的切線；(2)如圖2，點F在⊙O上，且滿足∠FCE＝2∠ABC，連接AF并延長交EC的延長線于點G.ⅰ)試探究線段CF與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系；ⅱ)若CD＝4，tan∠BCE＝，求線段FG的長.      5.如圖，BC為⊙O的直徑，點D在⊙O上，連結(jié)BD、CD，過點D的切線AE與CB的延長線交于點A，∠BCD＝∠AEO，OE與CD交于點F.(1)求證：OF∥BD；(2)當(dāng)⊙O的半徑為10，sin∠ADB＝時，求EF的長.      6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點E，F兩點，過點F作FG⊥AB于點G．(1)試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．(2)若AC=3，CD=2.5，求FG的長．    7.已知P是⊙O外一點,PO交⊙O于點C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度數(shù)為60°,連接PB.(1)求BC的長；(2)求證：PB是⊙O的切線．
        8.如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過點A的切線與CD的延長線相交于點P．且∠APC=∠BCP(1)求證：∠BAC=2∠ACD；(2)過圖1中的點D作DE⊥AC，垂足為E(如圖2)，當(dāng)BC=6，AE=2時，求⊙O的半徑．     
0.中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《圓》解答題沖刺練習(xí)08（含答案）參考答案  一         、解答題1. (1)證明：∵AB是直徑,∴∠ADB＝90°,∴∠B＋∠BAD＝90°.∵∠DAC＝∠B,∴∠DAC＋∠BAD＝90°,∴∠BAC＝90°,∴AB⊥AC.又∵AB是直徑,∴AC是⊙O的切線；(2)解：∵∠BCE＝∠B,∴EC＝EB,可設(shè)EC＝EB＝x.在Rt△ABC中,tan B＝＝,AB＝8,∴AC＝4.在Rt△AEC中,∵EC2＝AE2＋AC2,∴x2＝(8－x)2＋42,解得x＝5,∴EC＝5. 2.（1）證明：連接OB，如圖所示：∵E是弦BD的中點，∴BE=DE，OE⊥BD，=，∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠BOE=∠DBC，∴∠OBE+∠DBC=90°，∴∠OBC=90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，∴OC==10，∵△OBC的面積=OC?BE=OB?BC，∴BE===4.8，∴BD=2BE=9.6，即弦BD的長為9.6．3.解：(1)PC是⊙O的切線，證明：如圖，連接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠ECP＝∠AED，又∵OA＝OC∴∠EAD＝∠ACO，∴∠PCO＝∠ECP＋∠ACO＝∠AED＋∠EAD＝90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切線.(2)∵AB是⊙O的直徑，AB＝5，∴AO＝，∴AD＝OA＝，∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠ACB＝90°，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，∴AE＝，∴CE＝4﹣＝，過P作PG⊥CE于G，∵∠ECP＝∠PEC，∴PE＝PC，∴EG＝CG＝CE＝，同理得△CGP∽△BCA，∴，∴，∴PC＝. 4. (1)證明：如圖1，連接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CD⊥AB，∴∠OBC＋∠BCD＝90°，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠OCB＋∠BCE＝90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切線；(2)解：i)線段CF與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是：CF＝2CD，理由如下：如圖2，過O作OH⊥CF于點H，∴CF＝2CH，∵∠FCE＝2∠ABC＝2∠OCB，且∠BCD＝∠BCE，∴∠OCH＝∠OCD，∵OC為公共邊，∴△COH≌△COD(AAS)，∴CH＝CD，∴CF＝2CD；ii)∵∠BCD＝∠BCE，tan∠BCE＝，∴tan∠BCD＝.∵CD＝4，∴BD＝CD?tan∠1＝2，∴BC＝2，由i)得：CF＝2CD＝8，設(shè)OC＝OB＝x，則OD＝x﹣2，在Rt△ODC中，OC2＝OD2＋CD2，∴x2＝(x﹣2)2＋42，解得：x＝5，即OB＝5，∵OC⊥GE，∴∠OCF＋∠FCG＝90°，∵∠OCD＋∠COD＝90°，∠FCO＝∠OCD，∴∠GCF＝∠COB，∵四邊形ABCF為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠GFC＝∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴，∴＝，∴FG＝. 5.證明：(1)連接OD，如圖，∵AE與?O相切，∴OD⊥AE，∴∠ADB＋∠ODB＝90°，∵BC為直徑，∴∠BDC＝90°，即∠ODB＋∠ODC＝90°，∴∠ADB＝∠ODC，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠C，而∠BCD＝∠AEO，∴∠ADB＝∠AEO，∴BD∥OF；(2)解：由(1)知，∠ADB＝∠E＝∠BCD，∴sin∠C＝sin∠E＝sin∠ADB＝，在Rt△BCD中，sin∠C＝，∴BD＝×20＝8，∵OF∥BD，∴OF＝BD＝4，在Rt△EOD中，sin∠E＝，∴OE＝25∴EF＝OE﹣OF＝25﹣4＝21. 6.解：(1)FG與⊙O相切，理由：如圖，連接OF，∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB，∵OF=OC，∴∠OFC=∠OCF，∴∠OFC=∠DBC，∴OF∥DB，∴∠OFG+∠DGF=180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF=90°，∴∠OFG=90°，∴FG與⊙O相切；(2)連接DF，∵CD=2.5，∴AB=2CD=5，∴BC==4，∵CD為⊙O的直徑，∴∠DFC=90°，∴FD⊥BC，∵DB=DC，∴BF=BC=2，∵sin∠ABC=，即=，∴FG=．7.解： 8.解：(1)證明：作DF⊥BC于F，連接DB，∵AP是⊙O的切線，∴∠PAC=90°，即∠P+∠ACP=90°，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，即∠PCA+∠DAC=90°，∴∠P=∠DAC=∠DBC，∵∠APC=∠BCP，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分線，∴DF經(jīng)過點O，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠BDC=2∠ODC，∴∠BAC=∠BDC=2∠ODC=2∠OCD；(2)解：∵DF經(jīng)過點O，DF⊥BC，∴FC=BC=3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD(AAS)∴DE=FC=3，∵∠ADC=90°，DE⊥AC，∴DE2=AE?EC，則EC==，∴AC=2+=，∴⊙O的半徑為．  

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