中考數(shù)學三輪沖刺《圓》解答題沖刺練習131.如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過點D作DE⊥BC于點E，且∠BDE＝∠A.(1)判斷DE與⊙O的位置關系并說明理由；(2)若AC＝16，tanA＝，求⊙O的半徑.      2.已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點D，過點D的切線交AC的延長線于E．求證：DE⊥AE．     3.如圖所示，⊙O的半徑為4，點A是⊙O上一點，直線l過點A；P是⊙O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB⊥l于點B，交⊙O于點E，直徑PD延長線交直線l于點F，點A是 弧DE的中點.
（1）求證：直線l是⊙O的切線；
（2）若PA=6，求PB的長      4.如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．(1)求證：EF是⊙O切線；(2)若AB＝15，EF＝10，求AE的長．      5.如圖,⊙O是△ABC 的外接圓，AB=AC，BD是⊙O的直徑，PA∥BC，與DB的延長線交于點P，連接AD．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若AB=，BC=4，求AD的長．             6.如圖，以AB為直徑作半圓O，點C是半圓上一點，∠ABC的平分線交⊙O于E，D為BE延長線上一點，且∠DAE＝∠FAE.(1)求證：AD為⊙O切線；(2)若sin∠BAC＝，求tan∠AFO的值.      7.如圖，直角△ABC內(nèi)接于⊙O，點D是直角△ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E，過點C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延長線于點P，連結PO交⊙O于點F．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若PC=3，PF=1，求AB的長． 8.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E.過點D作DF⊥AB，垂足為F，連結DE.(1)求證：直線DF與⊙O相切；(2)若AE＝7，BC＝6，求AC的長．        
0.中考數(shù)學三輪沖刺《圓》解答題沖刺練習13（含答案）參考答案  一         、解答題1.解：(1)DE與⊙O相切.理由如下：連接DO，BD，如圖，∵∠BDE＝∠A，∠A＝∠ADO，∴∠ADO＝∠EDB，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ODB＋∠EDB＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線；(2)∵∠BDE＝∠A，∴∠ABD＝∠EBD，而BD⊥AC，∴△ABC為等腰三角形，∴AD＝CD＝0.5AC＝8，在Rt△ABD中，∵tanA＝BD：AD＝ ∴BD＝6，∴AB＝10，∴⊙O的半徑為5. 2.證明：連接OD．∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAB=∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°，∴DE⊥AE． 3.（1）證明： 連接DE，OA.
∵PD是直徑， ∴∠DEP=90°，
∵PB⊥FB， ∴∠DEP=∠FBP， ∴DE∥BF，
∵ ， ∴OA⊥DE， ∴OA⊥BF，
∴直線l是⊙O的切線.
（2）作OH⊥PA于H.
∵OA=OP，OH⊥PA， ∴AH=PH=3，
∵OA∥PB， ∴∠OAH=∠APB，
∵∠AHO=∠ABP=90°， ∴△AOH∽△PAB，
4.證明：(1)連接OE，∵∠B的平分線BE交AC于D，∴∠CBE＝∠ABE．∵EF∥AC，∴∠CAE＝∠FEA．∵∠OBE＝∠OEB，∠CBE＝∠CAE，∴∠FEA＝∠OEB．∵∠AEB＝90°，∴∠FEO＝90°．∴EF是⊙O切線．(2)∵AF?FB＝EF?EF，∴AF×(AF＋15)＝10×10．∴AF＝5．∴FB＝20．∵∠F＝∠F，∠FEA＝∠FBE，∴△FEA∽△FBE．∴EF＝10∵AE2＋BE2＝15×15．∴AE＝3． 5.解：（1）證明：連接OA交BC于點E，由AB=AC可得OA⊥BC，∵PA∥BC，∴∠PAO=∠BEO=90°．∵OA為⊙O的半徑，∴PA為⊙O的切線．（2）根據(jù)（1）可得CE=BC=2．Rt△ACE中，，∴tanC=．∵BD是直徑，∴∠BAD=90°，又∵∠D=∠C，∴tanD==，∴AD=．   6.證明：(1)∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∠3＝∠4，∴∠4＝∠2，∵AB為直徑，∴∠AEB＝90°，∵∠2＋∠BAE＝90°∴∠4＋∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°，∴AD⊥AB，∴AD為⊙O切線；(2)解：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵sin∠BAC＝，∴設BC＝3k，AC＝4k，則AB＝5k.連接OE交OE于點G，如圖，∵∠1＝∠2，∴＝，∴OE⊥AC，∴OE∥BC，AG＝CG＝2k，∴OG＝BC＝k，∴EG＝OE﹣OG＝k，∵EG∥CB，∴△EFG∽△BFC，∴＝＝＝，∴FG＝CG＝k，在Rt△OGF中，tan∠GFO＝3，即tan∠AFO＝3. 7.解：（1）如圖，連接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切線．（2）延長PO交圓于G點，∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8． 8.解：(1)證明：如圖，連結OD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠C，∴∠ODC＝∠B，∴OD∥AB.∵DF⊥AB，∴OD⊥DF.∵點D在⊙O上，∴直線DF與⊙O相切；(2)∵四邊形ACDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AED＋∠ACD＝180°.∵∠AED＋∠BED＝180°，∴∠BED＝∠ACD.又∵∠B＝∠B，∴△BED∽△BCA.∴＝.∵OD∥AB，AO＝CO，∴BD＝CD＝BC＝3，又∵AE＝7，∴＝，解得BE＝2.∴AC＝AB＝AE＋BE＝7＋2＝9.  

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