1．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·山東聊城）已知，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·遼寧葫蘆島·高一校聯(lián)考期中）設(shè)，，，則（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·福建南平）下列比較大小中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022秋·河南·高一統(tǒng)考期中），，，則（ ）
A．B．C．D．
6（2022秋·福建泉州·高一校聯(lián)考期中）下列比較大小正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·江蘇常州）下列冪函數(shù)中，既在區(qū)間上遞減，又是奇函數(shù)的是（ ）．
A．B．C．D．
8．（2023春·江蘇南京）冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)值為（ ）
A．2B．C．2或D．1
9．（2022·高一單元測(cè)試）冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且，則的值（ ）
A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．無(wú)法判斷
10．（2023·浙江臺(tái)州）（多選）關(guān)于冪函數(shù)是常數(shù)），結(jié)論正確的是（ ）
A．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)原點(diǎn) B．冪函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)
C．冪函數(shù)圖象有可能關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) D．冪函數(shù)圖象不可能經(jīng)過(guò)第四象限
11．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）（多選）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）
A．的定義域?yàn)锽．的值域?yàn)?br>C．是偶函數(shù)D．的單調(diào)增區(qū)間為
12．（2023·寧夏銀川）（多選）冪函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．函數(shù)是偶函數(shù)
C．D．函數(shù)的值域?yàn)?br>13．（2022秋·廣東惠州）（多選）已知函數(shù)為冪函數(shù)，則（ ）
A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
C．函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
14．（2023春·河北保定）（多選）若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）
A．B．
C．函數(shù)的定義域?yàn)镈．函數(shù)的值域?yàn)?br>15．（2023春·山西忻州·高一統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）（多選）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（ ）
A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)
C．在上為減函數(shù)D．在上為減函數(shù)
16．（2022秋·安徽滁州·高一?？计谥校ǘ噙x）對(duì)冪函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．的定義域是B．的值域是
C．的圖象只在第一象限D(zhuǎn)．在上遞減
17．（2023·四川成都）（多選）已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）
A．函數(shù)為增函數(shù)B．函數(shù)為偶函數(shù)
C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，
18．（2023·湖北）（多選）下列關(guān)于冪函數(shù)說(shuō)法不正確的是（ ）
A．一定是單調(diào)函數(shù)B．可能是非奇非偶函數(shù)
C．圖像必過(guò)點(diǎn)D．圖像不會(huì)位于第三象限
19．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）有關(guān)冪函數(shù)的下列敘述中，錯(cuò)誤的序號(hào)是______．
①冪函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或者關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；
②兩個(gè)冪函數(shù)的圖像至多有兩個(gè)交點(diǎn)；
③圖像不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的冪函數(shù)，一定不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
④如果兩個(gè)冪函數(shù)有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)函數(shù)一定相同．
20．（2023·湖南婁底·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)為偶函數(shù).
(1)求冪函數(shù)的解析式；
(2)若函數(shù)，根據(jù)定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增.
21．（2023·天津?qū)氎妗じ咭惶旖蚴袑氎鎱^(qū)第一中學(xué)?？计谀┮阎獌绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求冪函數(shù)的解析式及實(shí)數(shù)的值；
(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用的數(shù)單調(diào)性定義證明.
22．（2023·福建廈門(mén)·高一廈門(mén)一中校考期中）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的值，并用定義法證明在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).
(2)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求滿(mǎn)足時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.
23．（2023福建）已知冪函數(shù)為偶函數(shù).
（1）求的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
1．（2023廣西）（多選）已知冪函數(shù)（m，，m，n互質(zhì)），下列關(guān)于的結(jié)論正確的是（ ）
A．m，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是奇函數(shù)
B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)
C．m是奇數(shù)，n是偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)
D．時(shí)，冪函數(shù)在上是減函數(shù)
E．m，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)的定義域?yàn)?br>2．（2022秋·福建福州·高一校聯(lián)考期中）（多選）已知冪函數(shù)對(duì)任意且，都滿(mǎn)足，若，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·江蘇·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）若函數(shù)，且，則（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022秋·江西九江·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且在上單調(diào)遞減，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_____．
5．（2023·山西太原）已知函數(shù)．若對(duì)于任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．
6．（2023春·四川廣安·高一?？茧A段練習(xí)）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增．
(1)求m的值及函數(shù)的解析式；
(2)若函數(shù)在上的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的值．
7．（2023·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱市第六中學(xué)校校考期末）已知冪函數(shù)是其定義域上的增函數(shù)．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；
(3)若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的值域?yàn)?？若存在，求出?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
8．（2023·福建龍巖）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，．
(1)若，求；
(2)已知，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求的取值范圍．
9．（2022秋·上海普陀·高一曹楊二中?？茧A段練習(xí)）設(shè)，已知冪函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值；
(2)設(shè)，若函數(shù)的最小值為，求的值.
10．（2022秋·河南·高一校聯(lián)考期中）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增．
(1)求實(shí)數(shù)m的值；
(2)若對(duì)，，使得都成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
11．（2023·浙江）已知冪函數(shù)．
(1)若的定義域?yàn)镽，求的解析式；
(2)若為奇函數(shù)，，使成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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3.3 冪函數(shù)

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