f(－x)＝－f(x)
微點(diǎn)撥?(1)函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì)，而奇偶性是函數(shù)的“整體”性質(zhì)，只有對(duì)其定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，才能說f(x)是奇(偶)函數(shù)．(2)函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個(gè)必不可少的條件：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．若所給函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．例如，函數(shù)y＝x2在區(qū)間(－∞，＋∞)上是偶函數(shù)，但在區(qū)間[－1，2]上無奇偶性可言．(3)若f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，則f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，這樣的函數(shù)有且只有一類，即f(x)＝0，x∈D，D是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的實(shí)數(shù)集．若f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，則f(x)是非奇非偶函數(shù)．
【即時(shí)練習(xí)】　1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)f(x)是定義在R上的函數(shù)，若f(－1)＝f(1)，則f(x)一定是偶函數(shù)．(　　)(2)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，則函數(shù)y＝f(x)一定是奇函數(shù).(　　)(3)若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)就是偶函數(shù)．(　　)
3．以下函數(shù)圖象中為奇函數(shù)的一項(xiàng)是(　　)
解析：因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以只有選項(xiàng)A符合，故選A.
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】　(1)理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義．(2)了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征．(3)能用定義判斷函數(shù)的奇偶性．
【問題探究1】　觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象，據(jù)此回答下列問題：(1)這兩個(gè)函數(shù)的圖象有何共同特征？(2)對(duì)于上述兩個(gè)函數(shù)， f(1) 與 f(－1) , f(2) 與 f(－2)，f(a) 與 f(－a) 有什么關(guān)系？由此可得到什么一般性的結(jié)論？
提示：(1)都關(guān)于y軸對(duì)稱．(2)f(1)＝f(－1)，f(2)＝f(－2)，f(a)＝f(－a)．一般地，若函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)自變量任取定義域中的一對(duì)相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等．即f(－x)＝f(x)，滿足這種性質(zhì)的函數(shù)叫作偶函數(shù)．
【問題探究2】　觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象，據(jù)此回答下列問題：(1)這兩個(gè)函數(shù)的圖象有何共同特征？(2)對(duì)于上述兩個(gè)函數(shù)， f(1) 與 f(－1) , f(2) 與 f(－2)，f(a) 與 f(－a) 有什么關(guān)系？由此可得到什么一般性的結(jié)論？
提示：(1)都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(2)f(1)＝－f(－1)，f(2)＝－f(－2)，f(a)＝－f(－a)．一般地，若函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)自變量任取定義域中的一對(duì)相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相反，f(－x)＝－f(x)，滿足這種性質(zhì)的函數(shù)叫做奇函數(shù)．
題后師說判斷函數(shù)奇偶性的3種方法
題型 2 奇、偶函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2　已知函數(shù)f(x)為定義在[－3，3]上的偶函數(shù)，其部分圖象如圖所示．(1)請(qǐng)作出函數(shù)f(x)在[0，3]上的圖象；(2)根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值．
解析：(1)畫圖如圖：(2)根據(jù)函數(shù)圖象，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－3，－2]，[0，2]，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－2，0)，(2，3]，f(x)的最大值為2，f(x)的最小值為－2.
學(xué)霸筆記：利用奇、偶函數(shù)的圖象求解問題(1)依據(jù)：奇函數(shù)?圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)?圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．(2)求解：根據(jù)奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性可以解決諸如求值、比較大小及解不等式問題．
跟蹤訓(xùn)練2　已知奇函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇－5，5]且在[0，5]上的圖象如圖所示，求使f(x)

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3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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