3、平面任意力系的平衡條件和平衡方程
  (1)     平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的充要條件是：  力系的主矢和對任意點的主矩都等于零  
FR? ? 0
M O ? 0
   
因為 FR? ?
M O ?
? M O
( Fi )
 所以,平面任意力系的平衡方程     一般式     平面任意力系平衡的解析條件：所有各力在兩個任選的坐標軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數(shù)和也等于零.
  平面任意力系的平衡方程另兩種形式 
?? Fx?? M?? M
? 0A   ? 0B    ? 0
二矩式兩個取矩點連線，不得與投影軸垂直
  
x’ xF3MOFn A B
F’RF2F ’R≠0 F1
  
?? M A ? 0?? M B ? 0?? M ? 0
 三矩式三個取矩點，不得共線
  
 MCOAC’
F’R B F’R≠0
  (2)     平面平行力系的平衡方程 y y 
O  ? Fx   ? 0
x 0 ? 0 ?
O x 0 ?? ? 0
? Fx   ? 0? Fy   ? 0
F1  cos θF1  sin θ
?    F2?    F2
cos θsin θ
?    F3?    F3
cos θsin θ
?? ? 0?? ? 0
 平面平行力系的方程為兩個，有兩種形式  
??? Fy ? 0
各力不得與投影軸垂直
??? M ? 0  
??? M A ? 0??? M ? 0
兩點連線不得與各力平行
 例2 起重機P1=10kN,可繞鉛直軸AB轉(zhuǎn)動;起重機掛鉤上掛有重為P2=40kN的重物,尺寸如圖所示. 
求: A、B處的約束反力.解：取起重機為研究對象，畫受力圖.
y  B  FB 1.5m C
? Fx   ? 0
FAx
?    FB   ? 0 5m P
? F ? 0
F ? P ? P ? 0
3.5m P2
y Ay 1 2
FA y
?MA  ? 0
?FB
? 5 ?1.5 ? P1
? 3.5 ? P2 ? 0
A FAx x
解得FAy
 ? 50kN
FB ? ?31kN
 FAx
 ? 31kN
 請同學們用二矩式方程求解，并比較兩種方法的特點。
 例3 自重為P=100kN的T字形鋼架ABD置于鉛垂面內(nèi)，載荷如圖所示，其中M=20kN·m，集中力F=400kN, 線性分布載荷的最大值q=20kN/m， l=1m，試求固定端A的約束力。解： 取鋼架為研究對象，畫受力圖.首先將線性分布載荷簡化成一個集中力F1,大小等于
F1 ?
1 q ? 3l 2
? 30kN
其作用線位置利用合力矩定理（對A點力矩相等）：
F1h ?
3l q y0 3l
dy ? (3l ? y)
h=ll l
列平衡方程： D
? Fx   ? 0
FAx
?    F1
? F sin 60? ? 0
30° B O xF M
? Fy   ? 0
?    FAy
?    P ?
F cos 60? ? 0
3l l F1
P FAy
?MA  ? 0解得
M A ? M
?   F1l
? F cos 60? ? l ? F sin 60?? 3l ? 0
q AMA FAxy
 MA為負，表明A處所受到的約束力偶方向與標示的相反（為順時針）

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中職物理高教版（2021）通用類電子課本

第三節(jié) 重力 彈力 摩擦力

版本： 高教版（2021）

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