中職物理高教版（2021）通用類主題一運動和力第五節(jié) 牛頓運動定律及其應用教學設計-教案下載-教習網(wǎng)

          2、空間任意力系的平衡方程及常見的空間約束
  (1)     空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：該力系的主矢、主矩分別為零. 空間任意力系的平衡方程:      (基本式)       空間任意力系平衡的充要條件：力系中各力在任一坐標軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及各力對每一個坐標軸的力矩的代數(shù)和也等于零.
        空間任意力系的平衡方程(基本式)  平衡方程除了基本式之外，還有四矩式、五矩式、六矩式。有幾個力矩平衡方程，稱之為幾矩式。基本式以外的方程形式，通常不再給限定條件，一般的情況下只要列出的方程能求解出未知量即是未違反限制條件。各種形式應該根據(jù)實際情況靈活運用。
   空間平行力系的平衡方程
?Fz ? 0
?Mx ? 0
?My ? 0
    三個方程，能求解三個獨立的未知量。
  各種力系的獨立平衡方程個數(shù) 空間任意力系6個最一般情形：空間、任意空間匯交力系空間平行力系3個3個一級特殊情形（包含一種特殊情況）：空間問題+空間力偶系平面任意力系3個3個特殊力系，或者任意力系+平面情形平面匯交力系平面平行力系平面力偶系2個2個2(1)個二級特殊情形（包含兩種特殊情況）：平面問題+ 特殊力系。
  (2)     空間常見約束類型1個未知約束量          二力桿
  2個未知約束量
徑向軸承
蝶鉸鏈
  3個未知約束量
  4個未知約束量    導向軸承萬向接頭

  5個未知約束量帶有銷子的夾板導軌

   6個未知約束量  空間固定端約束分析實際的約束時，需要忽略一些次要因素，抓住主要因素，做一些合理   的簡化。比如導向軸承和徑向軸承之間的區(qū)別；蝶鉸鏈和止推軸承之間的   區(qū)別。如果剛體只受平面力系的作用，則垂直于該平面的約束力和繞平面   內兩軸轉動的約束力偶都應該為零，相應減少了約束量的數(shù)目。
例1 車床主軸如圖所示，已知車刀對工件的切削力為：徑向切削力Fx=4.25kN縱向切削力Fy=6.8kN，主切削力(切向)Fz=17kN，方向如圖。在直齒輪C上有切向力Ft和徑向力Fr，且Fr=0.36Ft。齒輪C的節(jié)圓半徑R=50mm，被切削工件的半徑r=30mm,卡盤及工件等自重不計，其余尺寸如圖所示。當主軸勻速轉   動時。求：(1) 齒輪嚙合力Ft及Fr；(2) 徑向軸承A和止推軸承B的約束力；(3) 三爪卡盤E在O處對工件的約束力。解: (1) 取主軸及工件組成的整體為研究對象，
分析受力。
在Axyz坐標系下，列平衡方程：
F ? 0 F ? F ? F
? F ? 0 F
? x Bx t
Ax x B y
?Fy ? 0 FBy ? Fy ? 0?Fz ?0 FBz ?Fr ?FAz ?Fz ?0
?Mx ?F? ? 0?My ?F? ? 0
? (488 ? 76)FBz ? 76FrFt ? R? Fz ?r ? 0
? 388Fz ? 0
z r Fz
? Mz ?F ? ? 0
(488 ? 76)FBx ? 76Ft
? 388Fx ? 30Fy ? 0
Fx x
又： Fr
? 0.36Ft ,
R FtFr
左視圖（從左往右看）
空間任意力系及重心的計算
(2) 取工件為研究對象，建立Oxyz坐標系，分析受力。
?Fx ? 0
FOx
?   Fx ? 0
z100
?Fy ? 0
FOy ? Fy ? 0
FO z FzzO F
30Fx y
?Fz ? 0
FOz
?   Fz ? 0
MxyFO x
O y  Fy D
? M x ?F ? ? 0
100FZ
?   Mx ? 0 x
? M y ?F ? ? 0
?   30FZ
?    M y ? 0
? Mz ?F ? ? 0
100Fx
? 30Fy
?   Mz ? 0
FOx
? 4.25kN, FOy
? 6.8kN, FOz
? ?17kN

Mx
? ?1.7kN ? m, M y
? 0.51kN ?m, Mz
? ?0.22kN ? m
空間任意力系有6個獨立的平衡方程，可求解6個未知量，但其平衡方程不局限于本例的形式。為了使解題簡便，每個方程中最好只包含一個未知量。為此，選投影軸時應盡量與其余未知力垂直；選取矩軸時應盡量與其余的未知力平行或相交。投影軸不必相互垂直，
取矩軸也不必與投影軸重合，力矩方程的數(shù)目可取3個至6個。
空間任意力系及重心的計算
例2 已知均質水平長方板重為P,用六根無重直桿支承，直桿兩端各用球鉸鏈與板和地面連接，板長寬分別為b，a，離地面高度為b. A點作用水平力F=2P，求各根桿的受力。z解：取均質板為研究對象，各桿均為二力桿，編號 b如圖。假設桿都受拉力，分析板的受力。
? M AB (F ) ? 0
?    F6
? a ? P ? a ? 0
a D          CF
2 F A
6 bF11 H P F5 6
? M AE (F ) ? 0? M AC (F ) ? 0? MBF (F ) ? 0
F5   ? 0 F4   ? 0 F1    ? 0
F2 F32 x E
5 G y3 4F
? M (F ) ? 0
Fb ? P ? b ? F
? b ? 0
FG 2 2
? M (F ) ? 0
?   F ? b ?
P ? b ? F
cos 45? ? b ? 0
BC 2 2 3 空間任意力系及重心的計算